Ejercicio tipo Se desea medir el volumen de un cilindro de 5 m de altura y 3 m de radio, con un error máximo del 2%. Calcular los errores absoluto del radio y la altura para que contribuyan por igual al error del volumen. Considerar π=3,14 Analizamos la Información de la situación planteada Radio: r h = 5,00 m h: altura r = 3,00 m Er% = 2% Todas las variables contribuyen por igual al error del volumen Incógnitas Error absoluto del radio Error absoluto de la altura 𝑽 = 𝝅𝒓𝟐 h = 𝟑, 𝟏𝟒 (𝟑𝒎)𝟐 𝟓𝒎 = 𝟏𝟒𝟏, 𝟑 𝒎𝟑 𝜺𝒓𝑽 = 𝜺%𝑽 /100 = 2/100 = 0,02 ∆𝑽 = 𝜺𝒓𝑽 . 𝑽 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝒙 𝟏𝟒𝟏, 𝟑𝒎𝟑 = 𝟐, 𝟖𝟐𝟔𝒎𝟑 𝐥𝐧 𝑽 = 𝐥𝐧 𝝅 + 𝐥𝐧 𝒓𝟐 + 𝐥𝐧 𝒉 ∆𝑽 ∆𝝅 ∆𝒓 ∆𝒉 = +𝟐 + 𝑽 𝝅 𝒓 𝒉 ∆𝝅 ∆𝒓 ∆𝒉 ∆𝑽 = +𝟐 + 𝝅 𝒓 𝒉 ∆𝝅 ∆𝒓 ∆𝒉 ∆𝑽 = +𝟐 + 𝝅 𝒓 𝒉 𝑽 𝝅 𝒓𝟐 𝒉 ∆𝑽 = 𝒓𝟐 𝒉 ∆𝝅 + 𝟐 𝝅 𝒓 𝒉 ∆𝒓 + 𝝅 𝒓𝟐 ∆𝒉 Considerando que el error está distribuido proporcionalmente entre las tres variables, cada uno de ellos aportará en un 1/3 del error del volumen ∆𝑽 ∆𝝅 = ∆𝒓 = ∆𝒉 = 𝟑 ∆𝑽 𝒓 𝒉 ∆𝝅 = 𝟑 𝟐 ∆𝑽 𝟏 𝟐, 𝟖𝟐𝟔 𝒎𝟑 𝟏 ∆𝝅 = ∆𝝅 = = 𝟎, 𝟎𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝒓 𝒉 𝟑 𝟑𝒎 𝟓𝒎 Y de idéntica manera procedemos con Dr y Dh
