Presentación educativa Proyecto educativo Infantil Doodle Azul, amarillo, rosa y verde

Plano Numérico
Universidad: UPTAEB
PNF: Sistemas De Calidad
de Ambiente
Nombre :
Josmary Yanez
Seccion : 0404
PLANO NUMÉRICO O CARTESIANO
Se conoce como plano cartesiano,
coordenadas cartesianas o sistema
cartesiano, a dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra
vertical, que se cortan en un puntos llamado
origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es
describir la posición o ubicación de un punto
en el plano, la cual esta representada por el
sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para
analizar matemáticamente figuras
geométricas como la parábola, la hipérbole,
la línea, la circunferencia y le elipse, las
cuales forman parte de la geometría analí
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Permite calcular la distancia que existe entre ambos puntos, a partir
de la ubicación de las coordenadas de ambos.
La distancia entre dos puntos es la recta imaginaria que los une en el
espacio, marcando el menor trayecto entre ambos. Esto puede darse
también en el plano cartesiano o simplemente sobre la superficie
terrestre. De acuerdo a cada caso, su calculo es diferente.
Fórmula de distancia entre dos puntos en el plano cartesiano
La distancia entre dos puntos P1 y P2 del plano se denota por d(P1, P2).
La formula de la distancia usa las coordenadas de los puntos
Punto Medio o Equidistante
Punto medio: Es el punto que se encuentra a
la misma distancia de otros dos puntos
cualquiera o extremos de un segmento.
Punto equidistante: Es el punto que se encuentra a
la misma distancia de dos elementos geométricos,
ya sean puntos, segmentos, rectas, etc.
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO:
El punto medio del segmento AB, que llamaremos M, es un punto del segmento que dista lo mismo de A que de B. Esto
quiere decir que: Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto
medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del
segmento.
Teorema Sea AB. Ejemplo: Un segmento cuyos extremos tienen coordenadas A(xA; yA) ; B(xB; yB) entonces las coordenadas
del punto medio M(xM ; yM) de AB son:
ECUACIONES Y TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS:
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA:
La circunferencia es el lugar geométrico
de los puntos del plano que equidistan
de un fijo llamado centro.
DETERMINACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA:
Una circunferencia queda
determinada cuando conocemos:
a) Tres puntos de la misma,
equidistantes del centro.
b) El centro y el radio.
€) El centro y un punto en ella.
d) El centro y una recta tangente a la
circunferencia.
También podemos decir que la
circunferencia es la línea formada
por todos los puntos que están a la
misma distancia de otro punto,
llamado centro .
Entonces, entrando en el terreno de
la Geometría Analítica , (dentro del
Plano Cartesiano ) diremos que —
para cualquier punto, P (x, y), de
una circunferencia cuyo centro es el
punto C (a, b) y con radio r —, la
ecuación ordinaria es
(x—a)2+(y—b)2=r2
ECUACIONES DE LA PARÁBOLA:
Es una forma geométrica. Esta forma geométrica, la parábola, expresada como una ecuación , cuenta con una serie de
elementos o parámetros que son básicos para su descripción, y son:
1-Vértice (V) : Punto de la parábola que
coincide con el eje focal (llamado
también eje de simetría ).
2-Eje focal (o de simetría) (ef) : Línea
recta que divide simétricamente a la
parábola en dos brazos y pasa por el
vértice.
3-Foco (F) : Punto fijo de referencia, que
no pertenece a la parábola y que se ubica
en el eje focal al interior de los brazos de
la misma y a una distancia p del vértice.
4-Directriz (d) : Línea recta perpendicular
al eje focal que se ubica a una distancia
p del vértice y fuera de los brazos de la
parábola
5-Cuerda focal : Cuerda que pasa por el
foco.
6- Distancia focal _(p) : Parámetro que
indica la magnitud de la distancia
entre vértice y foco , así como
entre vértice y directriz (ambas distancias
son iguales).
7-Cuerda : Segmento de recta que une dos
puntos cualesquiera, pertenecientes a la
parábola.
8- Lado recto (LR): Cuerda focal que es
perpendicular al eje focal.
Para ilustrar las definiciones anteriores,
veamos la siguiente gráfica de una parábola:
Ecuaciones Elipses
Se llama elipse al lugar geométrico de un plano, cuya suma de distancias a de
os fijos llamados focos es constante.
el lugar geométrico de los puntos P (x,y) del plano cartesiano cuya sum:
las de los puntos, llamados focos: F1 y F2 es constante.
Fórmula canónica:
Cuando la elipse tiene
forma vertical:
El eje focal está paralelo
al eje de las abscisas (y,y1).
Cuando la elipse tiene
forma horizontal:
El eje focal está paralelo
al eje de las abscisas (x,
x1).
Ecuaciones Hipérbola:
Una hipérbola se define como el lugar geométrico de los puntos del plano
que la diferencia de distancias a dos puntos fijos denominados focos, F y
siempre constante.
Las líneas azules constituyen lo que se
conoce como una hipérbola. Observa sus focos F y F'. Estos puntos son
muy importantes ya que la diferencia de la distancia entre cada punto
P(x,y) y estos puntos es siempre constante.
Por tanto, debes tener en cuenta que para cualquier punto de la
hipérbola se cumple que:
|d(PF)-d(P,F)|=2a
Donde d(P,F) y d(P,F') es la distancia de un punto genérico P de la
hipérbola al
foco F y al foco F' respectivamente. Y donde 2a es una constante.
Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas.