1 Rompimiento en gases

Rompimiento Dieléctrico en Gases
1.
ROMPIMIENTO DIELÉCTRICO EN GASES
1.1
LEY CLASICA DE LOS GASES
1.1.1
Introducción
2011
La antigua ley cinética de los gases establecida experimentalmente por Boyle y Mariotte establece que para un
gas encapsulado a una temperatura T constante, el producto de la presión p y el volumen V es constante:
pV = Constante
(1.1)
En el mismo sistema, si la presión se mantiene constante, entonces los volúmenes V y V0 son relacionados con
sus temperaturas absolutas T y T0 por la ley de Gay-Lussac:
V
T
=
V0 T0
(1.2)
De acuerdo a la ecuación (1.1), la constante está relacionada a una temperatura T0 y volumen V0:
pV0 = C0
(1.3)
Sustituyendo V0 de (1.2) y sustituirlo en (1.3) se tiene:
C 
pV =  0 T
 T0 
(1.4)
La relación (C0 / T0) se le llama “constante universal de los gases”, se denota con R y tiene un valor de 8.314
joules/oK mol. La ecuación (1.4) queda entonces:
pV = nRT = constante
(1.5)
Donde n = número de kilomoles del gas.
La ecuación (1.5) se puede escribir en términos de la densidad del gas N en un volumen V que contienen N1
moléculas. Asignando N1 = N0 donde N0 = 6.02E23 moléculas/mol (número de Avogadro), entonces la
ecuación queda:
N1
N p
=N= 0
V
R T
(1.6)
O también
 R
p = N 
 N0

T = NkT

(1.7)
La constante k = R/N0 se le llama “constante universal de Boltzmann” y tiene un valor de 1.3804E-23
joules/oK.
TÉCNICA DE LAS ALTAS TENSIONES II –ACADEMIA DE POTENCIA
4
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2011
Si dos gases con volúmenes iniciales V1 y V2 se combinan a una misma temperatura y presión, entonces el
nuevo volumen será:
V = V 1 + V 2 + … + Vn
(1.8)
Combinando las ecuaciones anteriores se tiene:
V=
n1 RT n2 RT
n RT
+
+ .... + n
p
p
p
(1.9)
p=
n RT
n1 RT n2 RT
+
+ .... + n
V
V
V
(1.10)
p = p1 + p2 +….+ pn
(1.11)
En la ecuación (1.11) se tienen las presiones parciales de los gases 1, 2, …, n. Esta ecuación se refiere a la ley
de las presiones parciales.
Las ecuaciones fundamentales para la teoría cinética de los gases se derivan de acuerdo a las siguientes
consideraciones:
1.
2.
3.
4.
5.
1.1.2
El gas consiste de moléculas de la misma masa y en forma esférica.
Las moléculas están en continuo movimiento aleatorio.
Las colisiones entre partículas son elásticas (mecánica simple).
La distancia media entre moléculas es mucho mayor que sus diámetros.
Las fuerzas entre moléculas y sus capas envolventes que las contienen, son despreciables.
Fuerza y energía de las moléculas
La fuerza que ejerza una molécula está dada por la siguiente ecuación:
F=
2mu 2
l
(1.12)
Donde:
m = masa de la partícula
l = desplazamiento de la partícula
u = velocidad de la partícula
La energía cinética de la partícula es W = ½ mu2, por lo tanto:
F =4
W
l
(1.13)
Se determina la energía media para N1 partículas, a diferentes velocidades u, dando como resultado:
F =4
N1W
l
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(1.14)
5
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2011
Aplicando las ecuaciones (1.1) al (1.7) se obtiene la energía media por molécula:
W =
1.1.3
3
kT
2
(1.15)
Velocidad de distribución de una red molecular
Se ha demostrado usando funciones probabilísticas que la distribución de las velocidades moleculares
dependen de la temperatura y del peso molecular del gas.
La velocidad u de las moléculas o partículas de gas tienen una distribución estadística dada por la expresión de
Boltzmann-Maxwell:
dN U
4  u
f (u ) =
=
N
π  u p




2   u 2


  − up 
e


 du
u
 p
(1.16)
Donde up es la velocidad más probable y dNu/N el número relativo de partículas del cual la velocidad
instantánea llega al rango u/up y (u+du)/up (figura 1.1).
1
0.5
up û ueff
1
2
4
3
ur = u/up
Fig. 1.1 Distribución de velocidades (up = velocidad más probable, û= velocidad promedio y ueff = velocidad efectiva.
La energía cinética media de las partículas está en función de la velocidad efectiva y la temperatura
(1/2 u2eff = 3/2 kT). Por lo tanto se tiene:
u eff =
3kT
;
m
u=
8kT
;
m
up =
2kT
m
(1.17)
Estas ecuaciones son aplicables cuando las moléculas o partículas se mantienen en equilibrio térmico y en
ausencia de partículas aceleradas por energía externa. Si el gas contiene electrones o iones u otros átomos que
están a una misma temperatura, la energía promedio de tal mezcla es:
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1
1
1
3
2
2
2
mu eff
= me u eeff
= mi uieff
= .... = kT
2
2
2
2
2011
(1.18)
Donde m, mi, me son respectivamente las masas de las moléculas, iones o electrones y ueff, uieff, ueeff son sus
correspondientes velocidades.
Los valores de las velocidades medias moleculares calculadas para 20oC y 760 Torr para varios gases comunes,
se dan en la tabla (1.1).
Tabla 1.1. Velocidades moleculares medias a 20oC y 760 Torr
Gas
Electrón
H2
O2
N2
Aire
CO2
û (m/s)
100E3
1760
441
470
465
375
H2O
(vapor)
556
SF6
199
1.1.4. Trayectoria libre λ de las moléculas y electrones
La trayectoria libre λ se define como la distancia molecular o de partículas entre colisiones. La trayectoria
libre es una cantidad aleatoria y depende de la concentración de las partículas o de la densidad del gas.
Para derivar la trayectoria libre consideramos una molécula en reposo de radio r1 y una pequeña partícula en
movimiento de radio r2, como se muestra en la figura (1.2).
2r2
r1 + r2
2r1
x
dx
Fig. 1.2. Modelo para determinar la trayectoria libre
Como las partículas están en movimiento, su densidad disminuirá debido al espaciamiento de las mismas por
las colisiones entre ellas. Si consideramos que las partículas en movimiento y las moléculas son esféricas,
entonces puede ocurrir una colisión en poco tiempo y los centros de las partículas tienen una distancia r1 + r2.
El área de las colisiones que presenta una molécula es π(r1 +r2)2 y en unidad de volumen es Nπ(r1+r2)2, donde
N = número de partículas por unidad de volumen del gas.
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Si se considera una capa de espesor dx, la distancia x desde el origen y n(x) el número de partículas resultantes
al impacto, entonces la disminución de las partículas en movimiento debido al espaciamiento en cada dx es:
dn = -n(x)Np(r1 + r2)2 dx
(1.19)
Si el número de partículas entrantes (en x = 0) es no, integrando se tiene:
n( x) = n0 e
− Nπ ( r + r )2 x
1 2
(1.20)
La trayectoria libre media λ = x se obtiene diferenciando la ecuación (1.20) obteniendo:
x=λ =
∞
∫ xf ( x)dx
x =0
= Nπ (r1 + r2 )
∞
2
∫ xe
− Nπ ( r1 + r2 ) 2 x
dx
(1.21)
x =0
1
=
Nπ (r1 + r2 ) 2
Consideremos σ = área de colisión, por lo tanto se tiene:
σ=
1
Nλ
(1.22)
En la ecuación (1.21) se considera que la molécula del gas 2 no tiene velocidad térmica, por lo que no es
verdad. Debido a ello el área de colisión se debe de multiplicar por el factor
η = 1+
m1
m2
(1.23)
con m1 y m2 las masas de cada molécula de gas. En una mezcla de gas, el área de impacto de las partículas de
tipo 1 (m1, r1, N1) es igual a la suma de todas las áreas de colisión de las demás partículas de los tipos de gases
(m2,m3,…,r2,r3….,N2,N3,….). Entonces la trayectoria libre media de las partículas del tipo 1 es:
λ1 =
1
n
π ∑ N i ( r1 + r2 ) 2 1 +
i =1
m1
mi
(1.24)
Para un átomo en su propio gas r1 = r2 = r; u1 = u2. Se tiene
λa =
1
4 2πr 2 N
(1.25)
Para un electrón en un gas r1<<r2 y m1<<m2, se tiene:
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λe =
2011
1
= 4 2λ a
πr22 N
(1.26)
En la tabla (1.2) se muestran ejemplos de trayectorias libres medias para gases de diferentes pesos moleculares:
Tabla 1.2. Trayectorias libres medias medidos a 15oC y 760 Torr. Las dimensiones son de 10-8 m
Tipo de gas
H2
O2
N2
CO2
H2O
λ
11.77
6.79
6.28
4.19
4.18
Peso molecular
2.02
32.00
28.02
44.00
18.00
Como N = p / kT, la trayectoria libre media es directamente proporcional a la temperatura e inversamente
proporcional a la presión del gas:
λ ( p , T ) = λ0
1.1.5
p0 T
p T0
(1.27)
Colisiones –transferencia de energía
Las colisiones entre partículas de gas son de dos tipos:
i) Elástica o colisiones mecánicas simples, en el cual la energía intercambiada es siempre cinética
ii) Inelástica, en el cual parte de la energía cinética es transferida a energía potencial hacia la otra partícula.
Ejemplos del segundo tipo de colisiones incluye la excitación, ionización, enlaces, etc.
En la figura (1.13) se tiene una colisión elástica entre dos partículas de masa m y M. Se considera que antes de
la colisión, la partícula de masa M está en reposo y la otra partícula pequeña m lleva una velocidad u0 a un
ángulo de incidencia θ como se muestra en la figura (1.3). Después de la colisión se desprenden las
velocidades u1 y V.
m u1
m u0
θ
φ
MV
Fig. 1.3 Transferencia de energía durante las colisiones elásticas
La variación de la energía perdida de la partícula que se impacta a un ángulo θ es:
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 u2 − u2
∆ (θ ) =  0 2 1
 u0




2011
(1.28)
Como la colisión es elástica, la ecuación de la conservación de momentum y energía son:
mu0 – mu1 cos φ = M V cos θ
mu1 sen φ = M V sen θ
½ mu02 - ½ mu12 = ½ M V2
(1.29)
(1.30)
(1.31)
Resolviendo las ecuaciones se tiene:
V=
2m0 cosθ
M +m
(1.32)
Rearreglando con (1.31) y con (1.28) se tiene:
∆ (θ ) =
MV 2 4mM cos 2 θ
=
mu 02
( M + m) 2
(1.33)
La ecuación para calcular la energía promedio de pérdidas por colisión es:
∆(θ ) =
2mM
( M + m) 2
(1.34)
Si se tiene el caso de que la masa de la partícula incidente se impactara con otra de la misma masa (m = M),
entonces la energía promedio perdida por colisión sería de 0.5, el cual indica una energía de pérdidas muy alta
en cada colisión elástica. Caso contrario, si la partícula incidente fuera un electrón (m<<M), entonces la
ecuación (1.34) daría ∆(θ ) = 2m / M , por lo que la energía promedio perdida durante la colisión sería muy
baja.
Si se considera ahora que una parte de la energía cinética de la partícula incidente se convierta en energía
potencial hacia la partícula en reposo, las leyes de momentum y energía serían las siguientes:
½ mu02 = ½ mu12 + ½ M V2 + Wp
(1.35)
mu0 = mu1 + M V
(1.36)
Donde Wp es la energía potencial de la partícula de masa M.
Por lo tanto se tiene:
Wp =

1
m2
2
2
(u 0 − u1 ) 2 
m(u 0 − u1 ) −
2
M

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(1.37)
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Diferenciando la expresión anterior e igualando a cero se encuentra la máxima transferencia de energía,
obteniéndose:
u1
m
=
u0 m + W
(1.38)
Cuando se impactan partículas de la misma masa, la máxima transferencia de energía cinética a potencial
ocurre cuando u1 = u0 / 2. Por otro lado, si la partícula colisionante es un electrón, la máxima transferencia de
energía ocurre cuando u1 = (m / M) u0, el cual significa que la nueva velocidad u1 llega ser una pequeña
fracción de la velocidad original.
1.2
IONIZACIÓN Y PROCESOS DE DESIONIZACIÓN
A condiciones normales de presión y temperatura, los gases son buenos aislantes. La conducción en el aire a un
bajo campo eléctrico, está en la región de 10-16 a 10-17 A/cm2. La corriente proviene de radiaciones cósmicas y
sustancias radioactivas presentes en la tierra y en la atmósfera. Las partículas cargadas con un alto campo
eléctrico, pueden ganar suficiente energía entre colisiones y provocar la ionización por impacto con moléculas
neutras. Se ha mencionado que los electrones al impactarse en colisiones elásticas, provocan pocas perdidas
energéticas y aumentar su energía cinética si se le suministra energía de fuentes externas, como por ejemplo,
un campo eléctrico. Por otra parte, durante las colisiones elásticas, una gran parte de su energía cinética es
transferida a energía potencial provocando la ionización de la estructura molecular. La ionización por impacto
de electrones en intensos campos eléctricos, es el principal proceso llegando al rompimiento de los gases. La
efectividad de la ionización por impacto de electrones depende de la energía que un electrón pueda ganar a lo
largo de la trayectoria libre media en dirección al campo.
Si λe es la trayectoria libre media en dirección al campo eléctrico, entonces la energía promedio ganada a una
distancia λ es ∆W = eEλe. Esta cantidad es proporcional a E/p siendo λe proporcional a 1/p. Para provocar la
ionización por impacto, ∆W debe ser igual a la energía de ionización de la molécula (eVi). Vi es el potencial de
ionización.
1.2.1
Primer coeficiente de Townsend
En la ausencia de un campo eléctrico, la generación de iones positivos y negativos en un gas ordinario están en
un constante equilibrio por procesos de desionización. Sin embargo este equilibrio se puede alterar aplicando
un campo eléctrico en el gas. La variación de la corriente medida en un gas en función de la tensión aplicada
entre dos placas paralelas fue estudiada primeramente por Townsend.
Townsend encontró que inicialmente la corriente se incrementa proporcional a la tensión aplicada y permanece
constante a un valor i0 el cual corresponde a la corriente de saturación, o si el cátodo fue irradiado con luz
ultravioleta lo que da emisiones de fotocorriente. Al aumentar la tensión, la corriente se incrementa de manera
exponencial. El comportamiento Corriente-Tensión se muestra en la figura (1.4).
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Corriente
Región de ionización
del gas por impacto de
electrones.
io
V1
V2
V3
V4
Tensión
Fig. 1.4 Relación Corriente-Tensión en la región de predescarga
Townsend consideró el inicio de la ionización del gas por impacto de electrones al valor de la corriente más
allá de V2. Como se incrementó el campo eléctrico, los electrones al abandonar el cátodo son muy acelerados
entre colisiones hasta que éstos ganen la suficiente energía para provocar la ionización con las moléculas o los
átomos del gas.
Para explicar este incremento de la corriente, Townsend introdujo una cantidad α, conocida como “primer
coeficiente de Townsend”, definido como el número de partículas producidas por un electrón por unidad de
longitud de trayectoria en dirección al campo.
Se considera n como el número de electrones a una distancia x desde el cátodo en dirección al campo (figura
1.5a) y el incremento en electrones dn a un incremento de distancia dx y esta dado por la siguiente ecuación:
dn = α n dx
(1.39)
Integrando la expresión anterior en función de la distancia d desde el cátodo al ánodo, se tiene:
n = n0 e αd
(1.40)
Donde n0 = número de electrones primarios generados en el cátodo. En términos de corriente, con I0 la
corriente que deja el cátodo, la ecuación anterior toma la forma:
I = I0 eαd
(1.41)
El término eαd se le llama “avalancha electrónica” y representa el número de electrones producidos por un
electrón viajando desde el cátodo al ánodo. La multiplicación electrónica con la avalancha se muestra en la
figura (1.5).
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Ánodo
E
dx
nx
d
λi
Cátodo
no
(a)
(b)
Fig. 1.5. Representación esquemática de la multiplicación de electrones en la avalancha electrónica.
1.2.2
•
Ionizaciones secundarias
Fotoionización
Los electrones de baja energía menores a la energía de ionización eVi, pueden excitarse durante las colisiones y
llegar a un estado de excitación mayor. La reacción puede representarse de la siguiente manera:
A + e + Kc → A* + e
A* → A + hv
A representa a un átomo neutro, A* al átomo en estado excitado, e al electrón, Kc la energía cinética y hv un
cuantum de energía de fotón.
Durante las colisiones, los átomos radian cuantum de energía de fotón el cual puede ionizar otros átomos el
cual su energía de potencial de ionización es igual o menor a la energía del fotón. Este proceso se llama
“fotoionización” y se representa como:
A + hv → A+ + e
La ionización ocurrirá cuando hv ≥ eVi.
La fotoionización es un proceso de ionización secundaria y puede actuar en el mecanismo de rompimiento
dieléctrico de Townsend y es esencial en el mecanismo de rompimiento por “streamer” y en algunas
“descargas corona”. Si la energía del fotón es menor a eVi, ésta puede ser absorbida por un átomo y alcanzar
un nivel de alta energía. Este proceso se conoce como “fotoexcitación”.
•
Ionización por interacción de Metaestables con átomos.
Ciertos elementos el tiempo de vida de los átomos en estado excitado se extiende a segundos. Este estado es
conocido “estado metaestable” y se representa como Am. Los átomos metaestables tienen relativamente un alto
potencial de ionización y por lo tanto viables a ionizar partículas neutras. Si Vm es la energía del metaestable
Am y excede a Vi del átomo B, entonces la colisión de ionización resultante es:
Am + B → A + + B + e
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Si Am < Vi del átomo B, se tiene la siguiente reacción:
Am + B → A + B*
Otra posibilidad de ionización por metaestables es cuando 2Vm para Am es mayor a Vi para A. La reacción es la
siguiente:
Am + 2A → A*2 + A
A*2 → A + A + hv
El fotón liberado en la última reacción es de muy baja energía para provocar la ionización en gases puros.
•
Ionización térmica
La ionización térmica se aplica a las ionizaciones de colisiones electrónicas y radiaciones en gases a alta
temperatura. Si un gas es suficientemente calentado, muchos de los átomos o moléculas adquirirán suficiente
velocidad para impactarse con otras partículas y producir la ionización. La ionización térmica es la principal
fuente de ionización en los arcos eléctricos de alta presión. Además, dicha ionización es significativa cuando la
temperatura del gas excede de 1000 oK.
1.2.3
•
Desionización
Por recombinación
Si en un gas se tienen cargas positivas y negativas, puede suceder la recombinación. La energía potencial y
cinética de la recombinación electrón-ión, da como resultado cuantum de radiación. Las reacciones son las
siguientes:
A+ + e → A + hv
ó
A+ + e → Am + hv
radiación
recombinación
Alternativamente un tercer átomo C u otro electrón pueden aparecer y absorber la energía de exceso:
A+ + C + e → A* + C → A + C + hv
ó
A+ + e + e → A* + e → A + e +hv
•
Por enlace o formación del ión negativo
Afinidad Electrónica. Ciertos átomos o moléculas en estado gaseoso pueden tomar electrones libres y formar
iones negativos estables. Estos átomos o moléculas necesitan uno o dos electrones en su último nivel de
energía y son conocidos como “gases electronegativos”. Ejemplos de estos gases son los halógenos (F, Cl, Br
y At) que necesitan un electrón y el O, S y Se que necesitan dos electrones en su último nivel de energía.
El cambio en energía que ocurre cuando un electrón es tomado por un átomo o molécula de gas se llama
“afinidad electrónica del átomo” y se define como Wa. Esta energía se manifiesta con cuantum o energía
cinética sobre los enlaces. En la tabla (1.3) se muestran las afinidades electrónicas de algunos elementos.
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14
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Tabla 1.3. Afinidad electrónica de algunos elementos
Elemento
Ión formado
Wa [kJ/mol]
H
-H
-72
O
-O
-135
F
-F
-330
Cl
-Cl
-350
Br
-Br
-325
I
-I
-295
Se tienen varios procesos de formación del ión negativo:
1. El mecanismo simple es uno de los cuales la energía excede sobre el enlace y se remplaza con un cuantum
de energía conocido como enlace radioactivo. Este proceso es reversible. A continuación se muestra la
reacción:
A + e ↔ A- + hv
(Wa = hv)
2. El excedente de energía sobre el enlace puede absorberse por un tercer átomo en colisión en forma de
energía cinética. La reacción se muestra a continuación:
e + A + B → A- + (B + Wa)
(Wa = Wk)
3. El exceso de energía separa las moléculas en partículas neutras e iones negativos. La reacción se muestra a
continuación:
-
-
e + AB ↔ (AB )* ↔ A + B
4. Otro proceso es en dividir una molécula en iones positivo y negativo al impactarse un electrón sin que éste
se enlace.
e + AB ↔ A+ + C + e
El proceso de enlazar a los electrones describe la remoción de electrones por enlace desde un gas ionizado y es
un proceso similar a la multiplicación de electrones (ecuación 1.41). Si η es el coeficiente de enlace como el
número de enlaces producidos en la trayectoria de un electrón viajando a una distancia de 1 cm en la dirección
del campo eléctrico, entonces las pérdidas de corriente en una distancia dx debido a esta causa es:
dI = -η I dx
(1.42)
o para una distancia entre electrodos d con una corriente inicial I0 en el cátodo:
I = I0 e-ηd
(1.43)
Si el proceso de multiplicación por colisión electrónica y los electrones enlazados se consideran que operan
simultáneamente, despreciando otros procesos de ionizaciones se tiene la siguiente ecuación:
 α
η 
I = I0 
e (α −η ) d −
α − η 
α − η
TÉCNICA DE LAS ALTAS TENSIONES II –ACADEMIA DE POTENCIA
(1.44)
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Si η = 0, se llega a la ecuación (1.41).
1.3
PROCESOS DE EMISIÓN DE ELECTRONES A TRAVÉS DEL CÁTODO
1.3.1
Emisiones secundarias
Los electrones provenientes del cátodo juegan un papel importante en la descarga de los gases ya que
suministra los electrones para el inicio, para el sostenimiento y para completar la descarga. En condiciones
normales, los electrones son impedidos en dejar al electrodo debido a las fuerzas electrostáticas entre los
electrones y los iones en los niveles de energía. La energía requerida para remover un electrón desde el nivel
de energía o de Fermi, se le conoce como “función de trabajo” (Wa) y es una característica propia del material.
En la tabla (1.4) se muestran valores de Wa para algunos metales:
Tabla 1.4. Función de trabajo para algunos metales típicos
Elemento
Ag
Al
Cu
Fe
W
Wa [eV]**
4.74
2.98-4.43
4.07-4.7
3.91-4.6
4.35-4.5
**Unidad Electrón -Volt
Se tienen varias maneras de suministrar la energía suficiente en el electrodo para que éste pueda liberar sus
electrones.
•
Emisión fotoelectrónica
Los fotones inciden sobre la superficie del cátodo el cual la energía fotoiónica excede a la función de trabajo
(hv > Wa) y con la consiguiente liberación de electrones desde la superficie del electrodo.
•
Emisión electrónica por iones positivos e impacto de átomos excitados
Se pueden liberar electrones desde la superficie del cátodo por medio del bombardeo de iones positivos o
átomos metaestables. Para provocar la emisión secundaria, el electrodo debe de liberar dos electrones, uno de
los cuales neutralizará al ión positivo. La energía mínima requerida debe ser el doble de la función de trabajo
Wk + Wp ≥ 2Wa, donde Wk y Wp son las energías cinética y potencial del ión incidente. La emisión electrónica
por iones positivos es el principal proceso secundario en el mecanismo de rompimiento del gas.
•
Emisión termoiónica
En metales a temperatura ambiente, no se tiene la suficiente energía para que se realice la conducción de los
electrones hacia el exterior. Si consideramos dicho metal a temperatura ambiente, la energía térmica promedio
es de un valor aproximado de 3.8E-2 eV, el cual es mucho menor a las funciones de trabajo de la tabla (1.4).
Sin embargo, si la temperatura del metal se excede alrededor de 1500 a 2000 oK, los electrones recibirán
suficiente energía para cruzar la barrera superficial y dejar al cátodo.
•
Emisión de campo
Se pueden liberar electrones de la superficie del metal si éste está expuesto a altos campos electrostáticos. Se
ha demostrado que una alta concentración de campo eléctrico sobre la superficie del metal puede modificar la
barrera de potencial, de tal manera que los electrones suban de niveles de energía y pasar la barrera de Fermi.
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16
Rompimiento Dieléctrico en Gases
2011
Este efector se le llama “efecto túnel”. El campo eléctrico requerido para producir esta emisión de corriente de
unos cuantos microamperes es del orden de 107 a 108 V/cm. Tales campos son observados en espiras finas,
puntos calientes e irregularidades microscópicas con una tensión aplicada de 2 a 5 kV.
1.3.2
Segundo coeficiente de ionización de Townsend γ
De acuerdo a la ecuación (1.41) si se graficara log I contra distancia entre electrodos, se obtiene una línea
recta con pendiente igual a α, para una presión y campo eléctrico constantes. Sin embargo Townsend observó
que a altas tensiones la corriente se incrementaba considerablemente. En la figura (1.6) se muestra dicho
comportamiento.
Para explicar este comportamiento, Townsend postuló que un segundo mecanismo estaba afectando la
corriente. Primero consideró la liberación de electrones en el gas por impacto de iones positivos y después la
liberación de electrones desde el cátodo por el bombardeo de iones positivos. Con esas consideraciones, dedujo
la ecuación de la corriente en las descargas autosostenidas. Otros procesos también responsables son la emisión
secundaria de electrones por impacto de fotones y fotoionización en el gas mismo.
log I
E
 
 p 1
E
 
 p 2
E
 
 p 3
log I0
pendiente = α
Distancia entre electrodos
Fig. 1.6 Variación de la corriente entre dos placas paralelas en aire con un campo eléctrico uniforme.
Se tiene:
n = (n0 + n+)eαd
(1.45)
Donde:
n = número de electrones que alcanzan el ánodo por segundo.
n0 = número de electrones liberados emitidos por el cátodo por radiación ultravioleta.
n+ = numero de electrones liberados por el cátodo por bombardeo de iones positivos.
Además:
n+ = γ [n – (n0 + n+)]
(1.46)
Donde:
γ = Segundo coeficiente de Townsend.
TÉCNICA DE LAS ALTAS TENSIONES II –ACADEMIA DE POTENCIA
17
Rompimiento Dieléctrico en Gases
2011
Eliminando n+ se tiene:
n=
n0 eαd
1 − γ (eαd − 1)
(1.47)
Considerando la corriente en estado estable se tiene:
I = I0
1.4
TRANSICIÓN
DIELECTRICO
1.4.1
DE
DESCARGA
eαd
1 − γ (eαd − 1)
SOSTENIDA
(1.48)
A
ROMPIMIENTO
DEL
El mecanismo de Townsend
Con una tensión aplicada entre placas paralelas en un gas con poco o nulos enlaces, la corriente en el electrodo
se incrementa de acuerdo con la siguiente ecuación:
I = I0
Sustituyendo con
eαd
1 − γ (eαd − 1)
α
E
V
la ecuación anterior se tiene:
= f   y con E =
d
p
 p
 V 

eαd ⋅ f 
pd 
I

=
I0

 V  
 − 1
1 − γ eαd ⋅ f 
 pd  

Se tiene un punto donde sucede una transición desde la corriente inicial I0 a una descarga autosostenida. En ese
punto la corriente (I) se indetermina y el numerador en la ecuación de arriba desaparece, es decir:
γ (eαd − 1) = 1
Si se considera el enlace del electrón, se tiene:
αγ
(e (α −η ) d − 1) = 1
α −η
o aproximadamente
γe(α −η ) d = γeα d = 1
Donde:
eαd >> 1
y
(1.49)
α >> η
α = coeficiente de ionización efectiva
TÉCNICA DE LAS ALTAS TENSIONES II –ACADEMIA DE POTENCIA
18
Rompimiento Dieléctrico en Gases
2011
La ecuación anterior define la condición para el inicio de la descarga y se le llama “criterio de rompimiento de
Townsend”. Cuando γe(α −η ) d = 1 , el número de pares de iones producidos en el espacio en aire por una
avalancha electrónica, es suficientemente grande que los iones positivos resultantes bombardean al cátodo,
provocando emisiones secundarias de electrones y la repetición del proceso de avalancha. La descarga
entonces es autosostenida y puede continuar sin la fuente productora de I0. Así que el criterio de γe(α −η ) d = 1
define el umbral de la descarga. Para γe(α −η ) d > 1 la ionización producida por la avalancha electrónica es
acumulativa. La descarga crece más rápidamente que γe(α −η ) d excede la unidad.
Para γe(α −η ) d < 1 la corriente no es autosostenida, es decir, si se interrumpe la fuente de I0, éste deja de fluir.
1.5
EL STREAMER O MECANISMO DEL CANAL DE LA DESCARGA
El desarrollo de la carga en una avalancha en un campo eléctrico uniforme E0=V0/d, lo describe el exponente
eαd. Cuando dicha concentración excede de 108, la avalancha de corriente aumenta en etapas hasta llegar al
rompimiento del dieléctrico. En la figura (1.7) se muestra al campo eléctrico alrededor de una avalancha
electrónica, se muestra cómo se desarrolla a lo largo del espacio en aire y la consecuente modificación del
campo eléctrico original.
La carga espacial se concentra al frente de la avalancha en forma esférica, con la carga negativa al frente por su
alta movilidad que los iones positivos. El campo aplicado E0 aumenta de valor en el frente de la avalancha con
líneas de campo desde el electrodo hasta el frente de la avalancha. El campo entre los electrones e iones
positivos se reduce y por otra parte el campo entre los iones positivos y el electrodo también aumenta de valor.
Si el número de cargas aumenta de valor a 108, la carga espacial llega a ser igual al campo aplicado e iniciar el
proceso del streamer. El campo eléctrico de la carga espacial juega un papel importante en los mecanismos de
descarga corona y descargas disruptivas en campos eléctricos no uniformes.
E0
Cátodo
-
+
Ánodo
Fig. 1.7 Representación de la distorsión
del campo eléctrico en un espacio en aire
provocada por la carga espacial de una
avalancha electrónica.
E(x)
E0
d
TÉCNICA DE LAS ALTAS TENSIONES II –ACADEMIA DE POTENCIA
19
Rompimiento Dieléctrico en Gases
2011
En mediciones realizadas en el proceso de prerrompimiento se ha encontrado que la transformación de
avalancha a streamer generalmente ocurre cuando la carga en la cabeza de la avalancha alcanza un valor crítico
de n0 eαxc ≈ 108, donde xc es la longitud de la cabeza de la avalancha electrónica en dirección al campo cuando
éste alcance su valor crítico. Si xc es mayor a la distancia entre electrodos, entonces es improbable que se inicie
el streamer (figura 1.8).
E
Er
Cátodo
_ __
+ + _ _ _
+ +
_
+ + _ _
Ánodo
xc
Fig.1.8 Campo eléctrico de la carga espacial (Er) alrededor de la cabeza de la avalancha electrónica
Se tiene una ecuación empírica para el criterio del streamer de la forma:
αxc = 17.7 + ln xc + ln
Er
E
(1.50)
Donde:
Er = campo radial de la carga espacial en la cabeza de la avalancha.
E = campo eléctrico aplicado.
La condición para la transición de avalancha a streamer se considera que el campo eléctrico de la carga
espacial se aproxime a la del campo aplicado. Entonces el criterio de rompimiento queda:
αxc = 17.7 + ln xc
(1.51)
El valor mínimo de rompimiento para un campo eléctrico uniforme por el mecanismo de streamer se da sobre
la consideración que la transición desde avalancha a streamer ocurre cuando la avalancha cruza el espacio en
aire (d). Entonces la ecuación es:
αd = 17.7 + ln d
(1.52)
Por lo tanto, la tensión de rompimiento por el mecanismo de streamer se da cuando la longitud crítica xc ≥ d.
La condición xc = d nos da el menor valor de α para producir el streamer de rompimiento.
1.6
LEY DE PASCHEN
Una expresión analítica para determinar la tensión de rompimiento en campos eléctricos uniformes en función
de la distancia entre electrodos y la presión del gas se deriva de la ecuación (1.49) el cual expresa el coeficiente
de ionización α /p como una función del campo eléctrico y la presión, Si se considera que α /p = f(E / p), se
tiene:
TÉCNICA DE LAS ALTAS TENSIONES II –ACADEMIA DE POTENCIA
20
Rompimiento Dieléctrico en Gases
e
E
f   pd
 p
=
1
γ
2011
+1
o también
E
 1
f   pd = ln1 +  = K
 γ
 p
(1.53)
Para campos eléctricos uniformes Vb = E d, donde Vb es la tensión de rompimiento,
e
 Vb
f 
 pd

 pd

(1.54)
=K
o también
Vb = f(pd)
El cual significa que la tensión de rompimiento en un campo eléctrico uniforme es una función única del
producto de la presión y de la separación de los electrodos para un gas y material dados. La ecuación (1.54) se
le conoce como la “Ley de Paschen”.
La relación entre la tensión de ruptura y el producto pd toma la forma como se muestra en la figura (1.9). La
tensión de rompimiento tiene un valor mínimo Vb MIN a un valor especifico del producto pd (pdMIN).
Vb
N
Vb (NW)
W
Vb (MIN)
(pd) N (pd)MIN
(pd) W
pd
Fig. 1.9 Comportamiento de la ley de Paschen.
La existencia del valor mínimo en la tensión de rompimiento se explica considerando la efectividad de la
ionización de los electrones que atraviesan el espacio en aire con diferentes energías. Despreciando el
coeficiente secundario de Townsend λ para valores pd > (pd)MIN, los electrones que atraviesan el aire, hacen
muchas colisiones con las moléculas del gas mayores que en (pd)MIN, pero la energía ganada entre colisiones es
menor que en (pd). En este caso, la probabilidad de ionización es menor a menos que se incremente la tensión.
TÉCNICA DE LAS ALTAS TENSIONES II –ACADEMIA DE POTENCIA
21
Rompimiento Dieléctrico en Gases
2011
Para pd < (pd)MIN, los electrones atraviesan el espacio en aire sin realizar muchas colisiones. El punto (pd)MIN
corresponde a la mayor eficiencia de ionización.
Sohst y Schröder determinó la tensión de rompimiento para campos eléctricos homogéneos a una presión de 1
bar y a 20oC:
Vb = 6.72 pd + 24.36( pd )
(1.55)
Donde Vb esta en [kV].
A continuación se muestran las tensiones de rompimiento mínimos para algunos gases.
Tabla 1.5. Tensiones de rompimiento mínimos para algunos gases
1.7
Gas
(pd)MIN
Torr cm
Vb MIN
Volt
Aire
0.55
352
Nitrógeno
0.65
240
Hidrógeno
1.05
230
Oxigeno
0.70
450
Hexafluoruro de azufre
0.26
507
Dióxido de carbono
0.57
420
Neón
4.00
245
Helio
4.00
155
ROMPIMIENTO DIELECTRICO EN CAMPOS ELECTRICOS NO UNIFORMES
En campos eléctricos no uniformes, es decir, en configuraciones punta-plano, esfera-plano o en cables
coaxiales, el campo eléctrico y el coeficiente de ionización efectiva α , varía a través del espacio en aire. La
multiplicación electrónica se obtiene por medio de integrar α con respecto a la trayectoria ( ∫ α dx ) . En bajas
presiones el criterio de Townsend toma la forma:
d
∫ α dx
γ (e 0 − 1) = 1
(1.56)
Donde
d = longitud del espacio en aire. La integración se toma a lo largo de la línea del mayor campo eléctrico.
El criterio para el inicio de la descarga en casos generales se obtiene a partir de la siguiente ecuación;
xc < d
∫ α dx
e
0
= N cr
TÉCNICA DE LAS ALTAS TENSIONES II –ACADEMIA DE POTENCIA
(1.57)
22
Rompimiento Dieléctrico en Gases
2011
Donde Ncr es la concentración crítica de electrones en una avalancha dando inicio a la iniciación de un
streamer (aproximadamente de 108); xc es la trayectoria de la avalancha hasta alcanzar la distancia d entre
electrodos.
En la figura (1.10) se muestra el caso de una fuerte variación del campo eléctrico en una configuración punta
plano de polaridad positiva.
Línea de campo
eléctrico crítico E(x)
Región de ionización
E(x)
Ec
xc
x
Fig. 1.10 Distribución del campo eléctrico en una configuración punta-plano
Para determinar la tensión de rompimiento es importante considerar si el rompimiento ocurre en forma directa
(streamer) o por medio de la descarga corona.
1.8
DESCARGA CORONA
En campos eléctricos uniformes, el inicio de la ionización normalmente llega a la ruptura del gas. En el caso de
los campos eléctricos no uniformes, se observan varias manifestaciones como luminiscencias y ruido audible
antes que ocurra la ruptura del gas. Estas descargas pueden ser transitorias o en estado estable y se les conoce
como “descargas corona”. La descarga corona es el responsable de considerables pérdidas eléctricas en las
líneas de transmisión en alta tensión y a menudo llegan a deteriorar los aislamientos por la combinación de las
descargas sobre su superficie y de la acción química de los compuestos formados por éstas. La corona también
es el responsable de las interferencias en las telecomunicaciones. Sin embargo éstas tienen varios usos
industriales como dispositivos de pintado a altas velocidades, precipitadores electrostáticos, purificadores de
agua, etc.
1.8.1
Descarga corona de polaridad positiva
La configuración a emplear es la punta semiesférica-plano. La descarga corona y su relación con el
rompimiento del gas depende del tipo de tensión aplicada (CD, CA o impulso) y de la polaridad (positiva o
negativa). Al aplicar impulsos de tensión de corta duración no se tienen altas concentraciones de carga
espacial, caso contrario si se aplica tensión de larga duración.
TÉCNICA DE LAS ALTAS TENSIONES II –ACADEMIA DE POTENCIA
23
Rompimiento Dieléctrico en Gases
2011
Cuando se aplica tensiones de impulso de polaridad positiva en el electrodo, se detecta la primera ionización en
forma de filamentos, como se muestra en la figura (1.11a). Esta descarga se llama “streamer” y es análoga a la
provocada en los campos eléctricos uniformes a altos valores de pd. Como el nivel de tensión de impulso
aumenta, el streamer crece en longitud y en número de ramas (figuras 1.11b y c). Lo más interesante es la
cantidad de ramas sin que éstas se crucen. La velocidad del streamer disminuye rápidamente tanto como
penetra a la región de bajo campo eléctrico.
(a)
(b)
(c)
Fig. 1.11 Representación esquemática de la formación del streamer aplicando impulsos de tensión. Configuración punta
plano de polaridad positiva.
Si se aplica tensión en CD o CA, los productos de la ionización tendrán suficiente tiempo para acumular carga
espacial, provocando distorsión del campo eléctrico original.
Para estudiar este caso se considera la misma configuración punta semiesférica-plano. Si la distancia entre
electrodos es pequeña (menos de 2 cm) y se aumenta gradualmente la tensión, no se detecta apreciable
ionización en el rompimiento. Si se aumenta la distancia entre electrodos, la distribución del campo eléctrico
llega a ser más irregular y como se está aumentando gradualmente la tensión, empieza a aparecer abundantes
descargas en forma de filamentos. Estas descargas son similares a las que aparecen cuando se aplica impulsos
de tensión y también se llaman “streamers”.
Como la tensión sigue aumentando, el streamer llega a ser más frecuente, hasta que la actividad transitoria se
detiene y la descarga se vuelve autosostenida y aparece un resplandor cercano en el electrodo opuesto que
seguirá creciendo en luminosidad y en área tanto como aumente la tensión. Es importante mencionar que el
crecimiento de la descarga corona se desarrolla únicamente en presencia de los iones negativos. Como la
tensión ya es muy elevada, empiezan aparecer nuevos streamer el cual llegan a completar la ruptura del gas.
El inicio de varios modos de descargas se muestra en la figura (1.12) en función de la distancia entre electrodos
junto con la tensión aplicada. En pequeñas distancias entre electrodos cuando se aplica un valor de tensión
razonable, el streamer es capaz de penetrar al campo alcanzando al plano e iniciando el rompimiento como si
se tuviera un campo eléctrico uniforme. Esta condición se muestra en la curva 1 de la figura (1.12). Con
distancias arriba de 10 cm, aparece el streamer que no atraviesa por completo al gas (curva 2). La curva 3
representa la transición de streamer a estado de resplandor del corona sin ruptura. A distancias más grandes
con un aumento en la tensión, se produce el rompimiento del gas por streamer. El área sombreada representa
una región de transición incierta.
TÉCNICA DE LAS ALTAS TENSIONES II –ACADEMIA DE POTENCIA
24
Rompimiento Dieléctrico en Gases
Tensión en CD
[kV]
2011
Radio = 1 cm
Descarga
d
4
200
Rompimiento por streamer
150
Resplandor
100
3
4’
Inicio del streamer
50
2
No hay ionización
1
5
35
10
15
20
25
30
Distancia entre electrodos (d) [cm]
Fig. 1.12 Curvas de umbral para varios modos de corona y para tensiones de rompimiento en polaridad
positiva para una configuración punta semiesférica-plano
1.8.2
Descarga corona en polaridad negativa.
En la figura (1.13) se ilustra las tensiones de las descarga corona negativas en función de la separación entre
electrodos cuando se aplican una serie de impulsos de tensión de alta frecuencia en polaridad negativa (esta
serie de pulsos se llaman “de Trichel” y su frecuencia aumenta con respecto a su amplitud).
Tensión en CD
[kV] 120
Radio = 0.75mm
cm
d
100
Descarga
80
Resplandor
60
Región de transición
40
20
No hay ionización
1
2
3
4
5
Distancia entre electrodos (d) [cm]
6
Fig.1.13 Tensión de rompimiento para una configuración punta semiesférica-plano y
la descarga corona en polaridad negativa
En la curva inferior la tensión no es afectada por la distancia entre electrodos. Aumentando la amplitud de los
impulsos no hay mucha distorsión en el campo eléctrico. Eventualmente a valores muy grandes de tensión, se
observa un resplandor pero no es suficiente para completar la ruptura, lo cual se encuentra en un estado de
transición. Si se sigue aumentando la tensión, persistirá la descarga hasta que ocurra la ruptura. La tensión de
rompimiento en polaridad negativa ocurre a considerables altas tensiones que en polaridad positiva, excepto a
TÉCNICA DE LAS ALTAS TENSIONES II –ACADEMIA DE POTENCIA
25
Rompimiento Dieléctrico en Gases
2011
bajas presiones; por lo tanto, en una tensión de CA en un campo eléctrico no uniforme, la ruptura ocurrirá en el
semiciclo de polaridad positiva.
1.8.3
Influencia de la polaridad en la ruptura de los gases
Si se considera el caso de una configuración punta-plano en polaridad positiva, como se muestra en la figura
(1.14a), la ionización por impacto de electrones se realiza en la región de mayor campo eléctrico (en la punta).
Los electrones por su alta movilidad se dirigirán hacia al plano dejando atrás a los iones positivos. La carga
espacial provocará una disminución del campo eléctrico en la región cercana al plano y un aumento en la
región cercana a la punta. Esta distorsión es suficiente para formar los streamers en la punta y posteriormente
completar la ruptura (figura 1.14b). Con la punta en polaridad negativa (figura 1.15), los electrones son
repelidos hacia la región de bajo campo eléctrico (cercana al plano) y provocando un aumento en los enlaces.
En las cercanías de la punta, disminuye el campo así como la región de ionización provocando que el proceso
de ruptura de detenga. Una vez que la ionización cesa, el campo eléctrico aplicado provoca que las cargas
espaciales positivos y negativos se concentren cerca de la punta y el ciclo vuelve a empezar pero con mayor
tensión aplicada para iniciar los streamer de prerruptura. Por lo tanto, el rompimiento en polaridad negativa va
ser siempre mayor que en polaridad positiva.
(a)
(b)
+
E(x)
-
-
+ +
+
+ +
+
Sin carga espacial
Con carga espacial
(x)
Fig. 1.14 (a) Carga espacial en una configuración punta-plano en polaridad positiva.
(b) Distorsión del campo eléctrico por la carga espacial.
(a)
(b)
-
E(x)
+
+
+ +
-
-
Sin carga espacial
Con carga espacial
(x)
Fig. 1.15(a) Carga espacial en una configuración punta-plano en polaridad negativa.
(b) Distorsión del campo eléctrico por la carga espacial.
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