TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
Tercer Semestre
Programa Académico Programa Curricular de Física
Nombre de Curso: Teoría de Probabilidad
No de créditos
Intensidad Horaria
Ubicación de la malla curricular
Tercer Semestre
Justificación
Las preguntas sobre el significado de probabilidad y sus aplicaciones en física son notoriamente
sutiles. En la filosofía de las ciencias exactas, el análisis conceptual de los fundamentos de una
teoría a menudo va por detrás del descubrimiento de la resultados que forman su base. La teoría de
la probabilidad no es una excepción. A pesar que la teoría de los axiomas de Kolmogorov se
considera definitiva, el significado de la noción de probabilidad sigue siendo motivo de discusión
y controversia.
Las preguntas se refieren tanto a las brechas entre el formalismo y las nociones intuitivas de
probabilidad y a las interrelaciones entre las nociones intuitivas. Más lejos, aunque cada una de las
interpretaciones de la noción de probabilidad suele ser adecuado en todas las aplicaciones de la
teoría de la probabilidad tira en diferentes direcciones interpretativas: algunas aplicaciones,
digamos en la teoría de la decisión, son susceptibles de una interpretación subjetiva de la
probabilidad como representa el grado de creencia de un agente, mientras que otros campos del
conocimiento, como por ejemplo la genética, recurren a un noción objetiva de probabilidad que
caracteriza ciertos fenómenos biológicos.
Este curso se enmarca en el papel de la probabilidad dentro de la rama de la física, el curso visto
desde una visión ambiciosa con un doble objetivo, por un lado el desafío de llevar el análisis de la
noción de probabilidad a significado de las teorías físicas que lo emplean, y por otro lado, de usar
el prisma de la física para estudiar la noción de probabilidad, un objetivo en doble sentido.
Contenidos
Los contenidos programáticos propuestos para este curso son los siguientes:
PARTE I: Conceptos Básicos
1. Aleatoriedad y probabilidad
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
Origen de la impredictibilidad
Probabilidad como frecuencia
Combinatoria y probabilidad
Probabilidad como el grado de creencia
Lectura recomendada: Que es la probabilidad. Richard Feymann
Caso Aplicado: La física y el juego
2. Distribuciones, momentos y errores
i. Muestras versus distribuciones de población
ii. Distribuciones multivariable
iii. Resumiendo cantidades para distribuciones
iv. Valores esperados y momentos
v. Transformaciones de distribuciones de probabilidad
vi. Análisis de error
vii. Caso de Aplicación: Tipicidad y nociones de probabilidad en física
PARTE II: Frecuencias de distribución en el mundo real
1. Contar y las maneras de contar (Arreglos y subconjuntos)
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
Bolas, ranuras, cajas y etiquetas
Operaciones de varios pasos
Arreglos o permutaciones
Subconjuntos o combinaciones
Caso Aplicado: Macroestados y microestados
Caso aplicado: Encontrar el macroestado más probable
Caso aplicado: Ejemplos en física estadística
2. Estadísticas de conteo
i. La distribución binomial y sus propiedades
ii. Variaciones en la distribución binomial
iii. Contando eventos raros
iv. Derivando la distribución de Poisson
v. Propiedades de la distribución de Poisson
vi. Aplicaciones de la distribución de Poisson
vii. Caso Aplicado:
3. Varios factores combinatorios (Distribución gausiana)
i. Una distribución común en diversas circunstancias.
ii. Origen físico de las distribuciones gaussianas
iii. El gaussiano como forma limitante del binomio
iv. Propiedades del gaussiano
v. Cómo se combinan las variables aleatorias
vi. La forma gaussiana como punto fijo para convoluciones
vii. Gaussianos multivariados
viii. Gaussianos disfrazados: velocidades de partículas y masas estelares
ix. Distribuciones de errores
4. Distribuciones surgidas desde procesos aleatorios en el tiempo
i.
ii.
iii.
iv.
v.
Caminos aleatorios en 1D y 3D
El proceso de Poisson
El tiempo de espera o distribución exponencial
La distribución de Cauchy / Lorentz
Colas de ley de potencia
Metodología
Clases magistrales: Se realizará la introducción de los diferentes núcleos temáticos a partir de
clases magistrales en las que los estudiantes tendrán la oportunidad de expresar sus dudas y
realizar aportes desde su propia perspectiva.
Trabajo autónomo: Se plantearán a lo largo del curso diversas actividades, en las que el estudiante
tendrá la oportunidad de aplicar los conocimientos adquiridos en las clases magistrales.
Talleres grupales: En estos se propenderá por la integración del conocimiento desde las áreas de
experticia de los estudiantes (medicina e ingeniería), con el fin de optimizar las aplicaciones en
este campo y favorecer la interdisciplinariedad.
Los ejercicios en computadora y las tareas de extraclase son un componente fundamental en la
evolución de aprendizaje en esta área disciplinar.
Bibliografía
1. Andy. L, Probability in Physics: An Introductory Guide. Springer Nature, 201. 347 páginas
2. Širca. S, Probability for Physicists. Springer, 2016. 415 páginas
3. Roe.B, Probability and Statistics in Experimental Physics. Springer Science & Business
Media, 2013. 208 páginas
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