PREUNIVERSITARIO
2023-1
TEMA
RAZONAMIENTO LOGICO
18.1
CONTENIDOS
1. Argumentación
2. Inferencias lógicas
3. Reglas de las inferencias
4. Lógica de Clases
2
ARGUMENTACIÓN
ARGUMENTAR
es defender una idea sobre la base de otras ideas generalmente aceptadas como ciertas.
Los datos de partida con los cuales se inicia la argumentación reciben el nombre de PREMISAS.
Lo justificado recibe el nombre de CONCLUSIÓN.
dado que . . .,
se sigue de . . .,
Las premisas son antecedidas por indicadores de razón, como:
a partir de . . .,
puesto que . . .,
etc.
por lo tanto . . .,
por ello . . .,
Las conclusiones vienen antecedidas por los indicadores de conclusión como:
en consecuencia . etc.
Una argumentación puede tener varias premisas y conclusiones pero pueden no ser válidas,
Ejemplo de argumento.
Si comes en exceso, vas a tener malestar estomacal
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INFERENCIAS LÓGICAS
LÓGICA GENERAL. es la ciencia que estudia la estructura como el contenido del pensamiento.
Formas del pensamiento
• Concepto
• juicio
• razonamiento
RAZONAMIENTO. es la operación discursiva que permite obtener un conocimiento nuevo, inferido
de otros conocimientos nuevos, un razonamiento es una inferencia.
• deductivo
Tipos de razonamiento
• Inductivo
RAZONAMIENTO INDUCTIVO. se observa patrones para resolver problemas.
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO. se determina la validez de los argumentos lógicos.
INFERENCIA. es un conjunto de proposiciones tal que una de ellas llamada conclusión, debe ser
consecuencia de las otras llamadas premisas; la conclusión está implicada por la conjunción de las
premisas.
Una inferencia es válida cuando su razonamiento es correcto y una inferencia no válida cuando el
razonamiento es incorrecto.
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DERIVACIÓN Y VALIDEZ DE LOS RAZONAMIENTOS.
La Derivación es el análisis de la validez de los razonamientos, haciendo uso de la implicaciones
notables (reglas de inferencia) y equivalencias notables (formulas lógicas). En estas reglas no intervienen
las estructuras de las proposiciones, solo su valor de verdad.
Las premisas se consideran siempre verdaderas y el razonamiento está direccionado ( no se puede usar
la regla para llegar de las conclusiones a las premisas) lo que no sucede en las equivalencias notables.
INFERENCIAS VÁLIDAS Y NO VÁLIDAS
VERDAD Y VALIDEZ.
"valido" y "verdadero no es lo
mismo.
Primero. Debe aclararse, que si afirmamos
que una determinada inferencia es válida, no por eso su
conclusión debe ser
verdadera.
Segundo. Los valores
de verdad o falsedad se aplican solo a las proposiciones, y una inferencia no es
una proposición sino una relación entre proposiciones.
Tercero. Puede ocurrir que la inferencia, sea no válida, y que tanto las premisas como la conclusión
sean verdaderas.
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Ejemplo.
p1 :
p2 :
Las manzanas son comestibles
El sol sale por el este
C ∶ Aristóteles fué un filósofo.
Todas las proposiciones son verdaderas, pero si lo analizamos lógicamente es obvio que no se tiene
una inferencia válida.
INFERENCIAS LÓGICAS
Forma vertical
p1
p2
p3
Premisas
⋮
pn
C
Forma horizontal
p1 ∧ p2 ∧ p3 ∧. . . ∧ pn ⟹ C
⟶ Conclusión
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SILOGISMO.
es un razonamiento que consta de tres proposiciones,donde la tercera proposición es la
conclusión de las dos primeras.
p1
p2
∴ p3
Observación:
a= b
b= c
∴ a= c
p> q
q>r
p >r
Nota: En el silogismo se observa que en la conclusión el término común no ha participado.
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VALIDACIÓN DE INFERENCIAS.
podemos tener la validez de una proposición:
1. Mediante la tabla de verdad
Ejercicio
Determine la validez de la inferencia
"Si no apruebo algebra, no pasaré el ciclo, pero pude pasar el ciclo. Por lo tanto aprobé
algebra".
Solución
Sean:
p:
q:
apruebo algebra.
pude pasar el ciclo.
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El esquema de la inferencia es:
~p
⟶
~q
p
∴ p
Validamos mediante la tabla de verdad:
p
q
~p ⟶ ~q ∧ p ⟶ p
𝑽
𝑽
𝑭
𝑽
𝑭
𝑽
𝑽
𝑽
𝑽
𝑽
𝑭
𝑭
𝑽
𝑽
𝑽
𝑽
𝑽
𝑽
𝑭
𝑽
𝑽
𝑭
𝑭
𝑭
𝑭
𝑽
𝑭
𝑭
𝑭
𝑽
𝑽
𝑽
𝑭
𝑭
𝑽
𝑭
La inferencia es considerada válida, dado que el resultado de la tabla de verdad es una
Tautología.
9
2. Mediante el método abreviado
Este método nos evita construir la tabla de verdad y permite suponer la conjunción de
premisas verdaderas y la conclusión falsa.
( p1 ∧ p2 ∧ p3 ∧ . . . pn ) → q
V
V V
V
F
Se aplica los siguientes pasos:
a) Suponer que la conclusión es falsa
b) Suponer que todas las premisas son verdaderas.
c) Deducimos la validez de las variables en función de las reglas de verdad, pudiendo
empezar por el operador de las premisas o por la conclusión que ofrece una sola posibilidad.
d) Si cada variable cumple con una sola función veritativa, diremos entonces se ha probado
que la conjunción de premisas es verdadera y que la conclusión es falsa; por consiguiente,
la inferencia no será válida ( no existe la implicación).
e) Si una variable tiene dos valores de verdad y falsedad a la vez, quedará demostrado que
no es posible que la conjunción de premisas sea verdadera y la conclusión falsa. Por lo que
hay implicación y la inferencia será válida.
Ejemplo
Dada la siguiente inferencia lógica
p
r
⟶
⟶
q
p
p
⟶
r
1ra. premisa
2da. premisa
¿Qué se puede afirmar?
Conclusión
Escribimos en forma horizontal:
(p
V
⟶
q)
V
∧
V
(r
F
⟶
V
V
p)
V
⟶
(p
⟶
V
r)
F
F
F
V(p)=V,
V(q)=V,
V(r)=F; las premisas son VERDADERAS, pero la conclusión es FALSA.
Entonces el argumento es inválido..∴
Ejemplo
Hallar la validez de la inferencia por el método abreviado:
p
q
p
⟶
⟶
⟷
q
p
q
primera premisa
segunda premisa
conclusión
Solución
La inferencia puede escribirse en forma horizontal:
Premisa
Premisa
Conclusión
p
q
p
⟶
q
⟶
p
⟷
q
Regla 1: suponer que la conclusión es falsa: Por tanto; p puede ser verdadera y q falsa
(bicondicional) .
p
⟶
q
q
⟶
p
V
p
⟷
F
F
q
Regla 2: Que todas las premisas son VERDADERAS.
V
p
⟶
q
q
⟶
V
p
V
p
F
⟷
q
F
Regla 3: Se conoce los valores de p, q deducida de la conclusión según la regla 1: p=V; q=F
Regla 4: Siendo p=V, para que la primera premisa resulte verdadera, entonces el valor de q
debe ser verdadero (condicional).
V V
V
F
p
⟶
q
q
⟶
p
p
⟷
q
El valor de q =V lo trasladamos a la segunda premisa, y por lo tanto el valor de p también
debe ser verdadero.
V
V
V
V
V
F
p
q
q
p
p
q
V
V
F
¿Cuáles son los valores de verdad de p y q? p= V , q= V , q= F
Regla 6: Según esta regla, q toma dos valores de verdad, en consecuencia la inferencia
es válida.
Observación:
Si se traslada el valor de q =F a la primera premisa y luego a la segunda, se obtiene que los
valores de verdad de p=V , p=F. ¡ Comprobar !
IMPLICACIONES NOTABLES
1.Modus Ponendo Ponens:
p
p
∴ q
⟶
q
4. Simplificación :
p ∧ q
∴p
2. Modus Tollendo Tollens:
p ⟶ q
~q
∴~ p
5. Adición:
p
∴ p
∨
q
3. Conjunción:
p
q
∴p ∧ q
6. Silogismo Disyuntivo:
p ∨ q
~p
∴q
7. Silogismo
Hipotético:p
q
∴p
8. Transitividad Simétrica:
⟶
⟶
⟶
q
r
q
10. Dilema Destructivo Compuesto:
p ⟶ q
r ⟶ s
~q ∨ ~s
∴ ~p ∨ ~r
p
q
∴ p
⟷
⟷
⟷
q
r
r
9. Dilema Constructivo Compuesto:
p
r
p
⟶
∨
q
s
r
∴q
∨
s
⟶
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Ejemplo:
Deduzca una conclusión del conjunto de premisas, mediante las leyes
de inferencia:
”Si no me dan el trabajo, entonces, sigo viviendo con mis padres. Si sigo
viviendo con mis padres, entonces, no aprendo a ser independiente.
Aprendo a ser independiente o seré un mantenido. No seré mantenido.
A) No me dan el trabajo.
D) Seré un mantenido.
B) Me dan el trabajo.
E) Vivo con mis padres.
C) Aprendo a ser independiente.
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Solución.
Sean las proposiciones:
𝟏) ~p ⇒ q
Premisa 1
𝐩:
me dan el trabajo
𝟐)
q ⇒ ~r
Premisa 2
𝐪:
sigo viviendo con mis padres
𝟑)
r∨s
Premisa 3
𝐫:
𝐬:
aprendo a ser independiente
𝟒)
𝟓)
~s
r
Premisa 4
MTP entre 3 Y 4
𝟔)
~q
MTT entre 2 y 5
𝟕)
p
MTT entre 1 y 6
seré un mantenido
Conclusión:
MTT
MTP
p
MTT
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LOGICA DE CLASES
CLASE.
es aquello que reúne, colecciona elementos que tienen al menos una característica
en común.
COMPLEMENTO.
es todo lo que le falta a la Clase, para completar el Universo
CLASE + COMPLEMENTO= UNIVERSO
CLASE
Las plantas
Los abogados
Los policías
COMPLEMENTO
Las no plantas
Los no abogados
Los no policías
El no del Complemento no es la negación de la Clase
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CUANTIFICADORES.
sirve para relacionar a la clase, al Complemento o ambos
Afirmativo
Negativo
Universales
Todos . . .
Ningún . . .
Particulares
(Existencial)
Algunos . . .
Algunos . . . no . . .
La calidad Negativo, no implica estar negando, solo es una forma de expresarse
”Vamos a la playa y si me ahogo”
PROPOSICIONES CATEGORICAS:
Todos los S
Ningún
S
son
es
P
P
Algunos
S
son
P
Algunos
S no son P
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Observación:
La representación de una Clase
Se niegan
No puedo asegurar si tiene
o no tiene elementos
I. Todos los S son P
Cantidad: Universal
Calidad : Afirmativa
II. Ningún S es P
𝕌+
III. Algunos S no son P
Cantidad: Particular
ℙ−
Calidad : Negativa
IV. Algún S es P
Cantidad: Universal
Cantidad: Particular
Calidad : Negativa
Calidad : Afirmativa
ℙ+
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Ejercicio.
a) Ningún no A es B
A
B
Represente gráficamente a:
no A
a) Ningún no A es B
b) Ningún B es no A
A
b) Ningún B es no A
Resolución
a) Ningún (no A) es B
A
B
B
Recordemos que: Ningún (S) es P
no A
En Conclusión las dos son equivalentes.
Además es equivalente a la siguiente proposición categórica:
Todo B es A
Ejercicio.
Deduzca una conclusión del conjunto de premisas, aplicando lógica de clases.
𝐏𝟏 : Todo M es N
𝐏𝟐 : Algún M es P
Resolución
𝐏𝟏 : Todo M es N
M
N
M ∩ 𝐍=∅
Si los términos medios son
iguales, cambia de signo el
termino mayor
𝐏𝟏 :
𝐏𝟐 :
𝐌 ∩𝐍 =∅
𝐌 ∩𝐏 ≠∅
𝐂:
𝐏∩𝐍≠∅
𝐏𝟐 : Algún M es P
M
P
M ∩ P≠ ∅
N
P
“Algunos N son P”
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Ejercicio.
Deduzca una conclusión del conjunto de premisas, aplicando lógica de clases.
𝐏𝟏 : Todo B es C
𝐏𝟐 : Ningún C es D
Resolución
𝐏𝟏 : Todo B es C
B
C
B ∩ 𝐂=∅
𝐏𝟐 : Ningún C es D
C
Si los términos medios son
diferentes, no cambia de
signo el termino mayor
𝐏𝟏 :
𝐏𝟐 :
𝐁 ∩𝐂 =∅
𝐂 ∩𝐃 =∅
𝐂:
𝐁∩𝐃=∅
D
B
C ∩ D= ∅
D
“Ningún B es D”
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Ejemplos.
I. Todo A es B
Ningún B es C
A
B
C
Ningún A es C
∴
II. Todo A es B
Algún C es A
III. Ningún A es B
Algún C es B
A
B
A
∴
Algún C no es A
C
Algún C es B
IV. Todo A es B
Todo B es C
A
C
∴
B
∴
B
C
Todo A es C
24
0
