PRÁCTICA: VECTORES 1) Encontrar el producto escalar entre dos vectores si sus longitudes son 6 y 1/3 y el ángulo entre ellos es de 45º 2) Si u es un vector unitario, encuentre uv , en los siguientes casos: a) b) u w Triangulo equilátero 3) Hallar un número real a para que los vectores 𝑢 ⃗→ = 3𝑖→ + 2𝑗→ − 8𝑘⃗→ y 𝑣→ = 5𝑖→ + 𝑎𝑗→ − 8𝑘⃗→ sean perpendiculares. 4) Si 𝑢 ⃗→ = (2,1,-1) ¿Qué vector es ortogonal con él? Es único? Grafique 5) a) Demuestre que para todo → v, → v ∈ ℝ3 → v |v| es un vector de módulo 1. ⃗→ . Hallar un vector en la misma dirección y b) Dado el vector u ⃗→ = →i + 2→j − 7k sentido que 𝑢 ⃗→ pero unitario. 6) Sean 𝑢 ⃗→ = (-1,2-2), 𝑣→ = (4,-3,5) y 𝑤 ⃗→ = (-4,-2,0) a) Encuentre un vector de longitud 2 en la misma dirección y sentido de u b) Encuentre un vector de longitud 3 en el sentido opuesto de v, con su misma dirección c) Determine un vector unitario ortogonal con w. d) Encuentre los ángulos que forman entre ellos, u y v, u y w y v y w. 7) Dados u = (2,2,0) y v = (0,3,0). a) Grafique el triángulo que ellos determinan. b) Cómo puede expresar vectorialmente el 3er lado del triángulo? c) Con qué expresión vectorial puede calcular su área? d) Demostrar: En un paralelogramo las diagonales tienen la misma longitud si y sólo si el paralelogramo es un rectángulo. 8) Encuentre el área del paralelogramo con vértices A(1,2,3), B(1,3,6), C(3,8,6), D(3,7,3) 9)Demuestre que para todo vector u, vale que vector vale que: u.u = u 2 10) Encuentre un vector ortogonal con los vectores del ejercicio 3. 11)Si u 2 , v 3 , y u.v = 1 , encuentre u v
