Ejercicios de polinomios - factorizacion

Ejercicios de factorización de polinomios - 1
EJERCICIOS DE FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
1. Sacando factor común y usando las expresiones notables, factoriza los siguientes polinomios:
a)
3x5 6x 4
b)
7x6 −28x 4
c)
12x 4−6x 3
d)
2x 8x 8x
e)
−3 x +18 x −27 x
f)
4 x −8 x + 4 x
g)
5 x3 −45 x
h)
−3 x +48 x
i)
3 x 4 +30 x3 +75 x 2
j)
−5 x −30 x −45 x
4
3
2
3
2
4
3
5
5
2
3
4
3
2. Utilizando Ruffini factoriza los siguientes polinomios:
2
a)
x −x−12
b)
x −x−2
c)
x 2+2 x−15
d)
x +3 x −x−3
e)
x 3+ 4 x 2 +5 x +2
f)
x + x −9 x −9
g)
x + x −5 x +3
h)
x +7 x +7 x−15
i)
x 3+ 2 x 2−5 x−6
j)
x −2 x −4 x +8
k)
x 3+x 2−8 x −12
l)
2 x +16 x +34 x +20
m)
2 x + 10 x −8 x −40 x
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
4
3
2
Ejercicios de factorización de polinomios - 2
SOLUCIONES
1.- Sacando factor común y usando las expresiones notables, factoriza los siguientes polinomios:
a) 3 x5 +6 x 4 =3⋅x 4⋅( x +2)
b) 7 x 6−28 x 4=7⋅x 4⋅(x−2)⋅(x +2)
c) 12 x 4 −6 x 3=6⋅x3⋅(2 x−1)
d) 2 x 4+ 8 x3 +8 x 2=2⋅x 2⋅(x+ 2)2
e) −3 x 3 +18 x 2−27 x=−3⋅x⋅( x−3)2
f) 4 x 4−8 x 3+ 4 x 2=4⋅x 2⋅(x−1)2
g) 5 x3 −45 x=5⋅x⋅( x−3)⋅( x+3)
h) −3 x 5 +48 x 3=−3⋅x 3⋅(x−4 )⋅(x +4 )
i) 3 x 4 +30 x3 +75 x 2=3⋅x 2⋅( x+ 5)2
j) −5 x 5−30 x 4 −45 x 3=−5⋅x 3⋅(x +3)2
2.- Factoriza, usando Ruffini si es necesario, los siguientes polinomios:
a) x 2−x−12=(x−4 )⋅(x +3)
b) x 2−x−2=(x−2)⋅(x +1)
c) x 2+2 x−15=(x−3)⋅( x +5)
d) x 3+3 x 2−x−3=( x−1)⋅( x +1)⋅( x +3)
e) x 3+ 4 x 2 +5 x +2=(x +1)2⋅(x +2)
f) x 3+ x 2−9 x −9=(x +1)⋅(x−3)⋅( x+3)
g) x 3+ x 2−5 x +3=(x−1)2⋅( x +3)
h) x 3+7 x 2 +7 x−15=(x−1)⋅( x+3)⋅(x +5)
i) x 3+ 2 x 2−5 x−6=(x +1)⋅(x −2)⋅( x +3)
j) x 3−2 x 2−4 x +8=(x−2)2⋅( x+2)
k) x 3+ x 2−8 x −12=(x +2)2⋅( x −3)
l) 2 x 3 +16 x 2 +34 x +20=2⋅( x +1)⋅( x +2)⋅( x +5)
m) 2 x 4+ 10 x 3−8 x 2−40 x=2⋅x⋅(x−2)⋅(x +2)⋅( x +5)