Guía Estadística Descriptiva e Inferencial para Gestión Empresarial

Instituto tecnológico
de ciudad guzmán
Carrera:
Ingeniería en Gestión Empresarial
Grado y grupo:
7 ° “C”
Alumno:
Juárez Seda Juan José
Materia:
Calidad aplicada a la gestión empresarial.
Profesor:
Jiménez Martínez Emilio
Actividad:
Actividad 1: guía-formulario de estadística descriptiva e
inferencial
Fecha de entrega:
3 de octubre de 2022
índice
Pendiente.
Introducción.
En el presente trabajo se plantean las formulas de las medidas de tendencia
central, medidas de dispersión, intervalos de confianza para la medición de
muestras grandes y pequeñas, pruebas de hipótesis para una y dos muestras, así
como para muestras pareadas.
Se pretende que sea más claro el entendimiento de esta a través de una tabla
donde se contendrán datos básicos de las fórmulas, desde el significado de cada
una de las literales que estas contienen, el procedimiento, su uso y un ejemplo
ilustrativo, así como la función en acción dentro del software “Excel”.
Nombre.
Media
aritmética.
Media aritmética
ponderada.
Ecuación.
Simbolismo.
∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖
𝑚=
𝑛
m = Muestra.
∑ = Sumatoria.
n = Total de datos.
xi = Intervalo de
enteros (conjunto de
datos).
i = Límite inferior.
La media aritmética es
un promedio estándar
que a menudo se
denomina promedio, se
calcula sumando todos
los valores a tomar en
cuenta y dividir entre el
número de valores.
Marca la mitad en cuanto a
concentración de datos.
m = Muestra.
∑ = Sumatoria.
wi = Valor
ponderado
asignado.
xi = Intervalo de
enteros (conjunto de
datos).
i = Límite inferior.
STE = Suma de
todos los números
VPA = valor
ponderado asignado
A veces puede ser útil
otorgar pesos o valores
a los datos dependiendo
de su relevancia para
determinado estudio, se
calcula asignando un
valor numérico
ponderado a cada valor
de la media, el cual se
multiplica por dicho
valor.
Nos indica la mitad de los
nuevos valores en cuanto a
concentración, se usa para
asignar mayor valor a
ciertos resultados que
conforman una muestra.
𝑚=
∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖. 𝑤𝑖
∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖
Descripción.
Propósito.
Medidas de tendencia central estadística.
Excel.
z
Media
generalizada.
𝑛
1
𝑚1
1
𝑚2
𝑚 = ( . ∑ 𝑥𝑖 )
𝑛
𝑖=1
Mediana de
datos no
agrupados.
𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 𝑚 = (𝑛 + 1)/2
𝑛
𝑛
(𝑥 2 + (𝑥 2 + 1))
𝑝𝑎𝑟 𝑚 =
2
𝑚1 → ∞ - máximo.
𝑚1 = 2 – media
cuadrática.
𝑚1 = 1 – media
aritmética.
𝑚1 → 0 – media
geométrica.
𝑚1 = -1 – media
armónica.
𝑚1 → −∞ - mínimo.
n = número total de
datos.
i = límite inferior.
x = delimitante.
𝑚2 = límite superior.
∑ = Sumatoria.
Las medias
Sirve como una formula
generalizadas, también general donde se agrupan
conocidas como medias los 4 tipos de medias.
de Hölder, son una
abstracción de las
medias cuadráticas,
aritméticas, geométricas
y armónicas, se calcula
multiplicando la
sumatoria de todos los
datos tomados en
cuenta por los límites
inferior y superior
1
elevado a la 𝑚 donde m
es el valor dado por la
media que se quiera
calcular.
n = total de datos.
x = valor central.
Representa el valor de
la variable de posición
central en un conjunto
de datos ordenados, se
encuentra tomando el
número total de número
de datos y dividirlo entre
2, si es número par se
toman los 2 números
centrales que
conforman el .5 hacía
arriba y hacía abajo, se
suman y dividen entre
dos, si es un número
impar, solo se toma el
número que se
encuentra en medio.
Sirve para encontrar en
número que se encuentra
justo a la mitad de un
conjunto de datos no
agrupados.
Mediana de
datos
agrupados.
𝑛
2
= 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
𝑛
− 𝑁𝑖−1
𝑝= 2
∗ (𝑎𝑖 − 𝑎𝑖−1 )
𝑁𝑖 − 𝑁𝑖−1
𝑝 = Mediana de
datos agrupados.
n = total de datos.
𝑁𝑖 = Frecuencia
acumulada
absoluta.
𝑁𝑖−1 = Frecuencia
acumulada absoluta
menos uno.
𝑎𝑖 = Extremo
exterior.
𝑎𝑖−1 = Extremo
interior.
Representa el valor de
la variable de posición
central en un conjunto
de datos ordenados y
agrupados, se calcula
multiplicando la
amplitud de los
extremos por la
cantidad de datos entre
dos menos el límite
interior, sobre el límite
exterior menos el límite
interior.
Sirve para encontrar dentro
de un conjunto de datos
agrupados el o los números
centrales del mismo.
Moda
estadística.
𝑛𝜖𝑁
𝑛 = Número que
más se repite en un
conjunto de datos.
𝑁 = Todos los datos
de un conjunto
dado.
La moda es el valor que
aparece con mayor
frecuencia en un
conjunto de datos.
Nos ayuda a identificar el
número que más se repite
en un conjunto de datos no
agrupados.
𝑝=
Moda de datos
agrupados.
𝑚 = 𝐿𝑖 + (
𝐷1
)𝐴
𝐷1 + 𝐷2 𝑖
M= moda de datos
agrupados.
𝐿1 = Límite inferior.
𝐷1 = Es la diferencia
entre la frecuencia
absoluta modal y la
frecuencia absoluta
premodal.
𝐷2 = Es la diferencia
entre la frecuencia
absoluta modal y la
frecuencia absoluta
postmodal.
𝐴𝑖 = Amplitud del
intervalo modal.
La moda es el valor que
aparece con mayor
frecuencia en un
conjunto de datos, se
calcula dividiendo la
diferencia de frecuencia
premodal y absoluta
sobre la diferencia de
frecuencia premodal
más la diferencia de la
frecuencia postmodal,
multiplicado por la
amplitud del intervalo
más el límite inferior.
Nos ayuda a medir la moda
de un conjunto de datos
agrupados donde no sería
factible contarlos de forma
individual.
Medidas de dispersión estadística.
Desviación
estándar.
𝜎 = Desviación de
una población
completa.
𝑖=1
𝑠 = Desviación de
𝑁
una muestra.
1
2
2
𝑠= √
((∑ 𝑥𝑖 ) − 𝑁𝜇 ) N = Total de
𝑁−1
muestra o
𝑖=1
población.
𝑥𝑖2 = Valores
observados de la
muestra o
población.
𝑁𝜇 2 = Valor medio
al cuadrado de las
observaciones.
𝑁
1
𝜎 = √ ( (∑ 𝑥𝑖2 ) − 𝑁𝜇 2 )
𝑁
Es una medida que se
utiliza para cuantificar la
variación o la dispersión
de un conjunto de datos
numéricos, una
desviación estándar
baja indica que la mayor
parte de los datos de
una muestra tienden a
estar agrupados cerca
de su media, mientras
que una desviación
estándar alta indica que
los datos se extienden
sobre un rango de
valores más amplio.
Sirve para saber la
concentración de resultados
en una muestra o una
población total.
Varianza.
𝜎 2 = 𝐸((𝑥 − 𝜇)2 )
𝜎 2 = Varianza.
E = Variable
aleatoria con media.
X = variable
aleatoria.
𝜇 = Media
aritmética de un
conjunto de datos.
Es una medida de
dispersión definida
como la esperanza del
cuadrado de la
desviación de dicha
variable respecto a su
media. Su unidad de
medida corresponde al
cuadrado de la unidad
de medida de la
variable.
Sirve para hacer una
aproximación de la
dispersión con respecto a
una media de un conjunto
de datos.
Rango.
𝑅 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1
R = Rango.
𝑥𝑖 = Límite superior.
𝑥𝑖−1 = Límite
inferior.
Es el intervalo entre el
valor máximo y el valor
mínimo, se calcula
restando a el valor
mayor el valor menor
dentro de un conjunto
de datos.
Nos ayuda a identificar la
cantidad de datos que hay
en un cierto grupo de datos.
Intervalo de confianza.
Intervalo de
confianza para
pequeñas
muestras
conociendo la
desviación
estándar.
(𝜇 − 𝑧𝛼 ∗
𝜎
;
√𝑛
𝜎
𝜇 + 𝑧𝛼 ∗
)
2
√𝑛
2
𝜇 = Muestra.
𝑧𝛼 = Valor crítico.
2
𝜎
√𝑛
= Error estándar.
𝜎 = Desviación
estándar
𝑛 = Toda la
población.
Es un par o varios pares Sirve para estimar valores
de números entre los
de una población con
cuales se estima que
confianza de su suceso.
estará cierto valor
desconocido respecto
de un parámetro
poblacional con un
determinado nivel de
confianza.
Intervalo de
confianza para
pequeñas
muestras
desconociendo
la desviación
estándar.
Intervalo de
confianza para
muestras
grandes
conociendo la
desviación
estándar.
(𝜇 − 𝑧𝛼
2
𝜇 = Muestra.
𝑧𝛼 = Valor crítico.
Es un par o varios pares Sirve para estimar valores
de números entre los
de una población con
cuales se estima que
confianza de su suceso.
estará cierto valor
desconocido respecto
de un parámetro
poblacional con un
determinado nivel de
confianza.
𝜇 = Muestra.
𝑧𝛼 = Valor crítico.
Es un par o varios pares Sirve para estimar valores
de números entre los
de una población grande
cuales se estima que
con confianza de su suceso.
estará cierto valor
desconocido respecto
de un parámetro
poblacional con un
determinado nivel de
confianza.
2
1
2
2
𝜎√𝑁 − 1 ((∑𝑁
𝑖=1 𝑥𝑖 ) − 𝑁𝜇 ) 𝑛 = Toda la
∗
; población.
√𝑛
N = Total de
𝜇 + 𝑧𝛼
2
muestra o
1
población.
2
2
𝜎√𝑁 − 1 ((∑𝑁
2
𝑖=1 𝑥𝑖 ) − 𝑁𝜇 )
∗
) 𝑥𝑖 = Valores
observados de la
√𝑛
muestra o
población.
𝑁𝜇 2 = Valor medio
al cuadrado de las
observaciones.
𝜎
;
𝐸
2
√𝑛
𝜎
𝜇 + 𝑧𝛼 ∗
)
𝐸
2
√𝑛
(𝜇 − 𝑧𝛼 ∗
2
𝜎
√𝑛
= Error estándar.
𝜎 = Desviación
estándar
𝑛 = Toda la
población.
E = Variable
aleatoria con media.
Intervalo de
confianza para
muestras
grandes
desconociendo
la desviación
estándar.
(𝜇 − 𝑧𝛼 ∗
2
𝜇 + 𝑧𝛼 ∗
∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
√𝑛
∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
√𝑛
2
;
𝜇 = Muestra.
𝑧𝛼 = Valor crítico.
2
𝜎
)
√𝑛
= Error estándar.
𝜎 = Desviación
estándar
𝑛 = Toda la
población.
𝑥𝑖 = Límite superior.
𝑥̅ = Media muestral.
Es un par o varios pares Sirve para estimar valores
de números entre los
de una población grande
cuales se estima que
con confianza de su suceso.
estará cierto valor
desconocido respecto
de un parámetro
poblacional con un
determinado nivel de
confianza.
Pruebas de hipótesis para una media.
Prueba Z.
𝑍=
𝑥̅ − 𝑢
𝜎
𝑛
√
Prueba t.
𝑡=
𝑥̅ − 𝑢
√
𝑆2
𝑛
Z = Estadística de
prueba.
𝑥̅ = Promedio
parcial de la
muestra.
𝜎 = Desviación
poblacional.
𝑢 = Valor de la
hipótesis.
𝑛 = Número de
datos.
𝑡 = Estadística de
prueba menor a 30.
𝑆 = Desviación de la
muestra.
𝑢 = Valor de la
hipótesis.
𝑛 = Número de
datos.
𝑥̅ = Promedio
parcial de la
muestra.
Es un tipo de prueba
paramétrica que se
utiliza para determinar
el grado de
significatividad
estadística de las
diferencias entre las
medias de un conjunto
de datos mayor a 30. Se
utiliza cuando las
muestras son amplias.
Es un tipo de prueba
paramétrica que se
utiliza para determinar
el grado de
significatividad
estadística de las
diferencias entre las
medias de un conjunto
de datos menor a 30.
Se utiliza cuando la
muestra es pequeña.
Sirve para delimitar si un
determinado número es
rechazado o no de una
muestra mayor a 30.
Sirve para delimitar si un
determinado número es
rechazado o no de una
muestra menor a 30.
Prueba de hipótesis para dos medias.
Prueba Z.
𝑥1 − 𝑥2
𝑧=
𝑆2 𝑆2
√ 1+ 2
𝑛1 𝑛2
Prueba t con
dos varianzas
desiguales.
Prueba t con
dos varianzas
iguales.
𝑥̅1 − 𝑥̅2
𝑡=
√
𝑡1 =
𝑥̅ − 𝑢
2
√𝑆
𝑛
𝑆12 𝑆22
𝑁1 + 𝑁2
↔ 𝑡2 =
𝑥̅ − 𝑢
2
√𝑆
𝑛
𝑥1 = Promedio de la
muestra 1
𝑥2 = Promedio de la
muestra 2
𝑆12 = Desviación de
la muestra 1
𝑆22 = Desviación de
la muestra 2
𝑛1 = Número total
del primer conjunto
de datos
𝑛2 = Número total
del segundo
conjunto de datos
𝑥̅1 = Promedio de
la muestra 1
𝑥̅2 = Promedio de
la muestra 2
𝑆12 = Desviación de
la muestra 1
𝑆22 = Desviación de
la muestra 2
𝑁1 = Número total
del primer conjunto
de datos
𝑁2 = Número total
del segundo
conjunto de datos
Es un tipo de prueba
paramétrica que se
utiliza para determinar
el grado de
significatividad
estadística de las
diferencias entre las
medias de dos
conjuntos de datos
menor a 30. Se utiliza
cuando las muestras
son amplias e
independientes.
Sirve para delimitar si un
determinado número es
rechazado o no de dos
muestras mayores a 30.
Es un tipo de prueba
paramétrica que se
utiliza para determinar
el grado de
significatividad
estadística de las
diferencias entre las
medias de un conjunto
de datos menor a 30.
Se utiliza cuando las
muestras son
pequeñas.
Sirve para delimitar si un
determinado número es
rechazado o no de dos
muestras menores a 30.
𝑡 = Estadística de
prueba menor a 30.
𝑆 = Desviación de la
muestra.
𝑢 = Valor de la
hipótesis.
𝑛 = Número de
datos.
𝑥̅ = Promedio
parcial de la
muestra.
No tiene sentido realizar
dicha prueba t, ya que
la misma se usa para
comparar dos muestras
distintas, si las
varianzas son iguales,
se presupone que
dichas muestras son
idénticas también y por
lo tanto no existe un
punto de comparación.
Realmente solo se puede
usar como herramienta de
demostración de la igualdad
de un tipo de muestra sobre
otra, no tiene un uso real
practico.
Prueba de
hipótesis para
muestras
pareadas o
dependientes.
𝑡=
𝑋𝐷
𝑆𝐷
√𝑛
𝑋𝐷 = media de las
diferencias
𝑆𝐷 = la desviación
estándar de las
diferencias
𝑛 = número de
pares de
observaciones.
Es un tipo de prueba
paramétrica que se
utiliza para determinar
el grado de
significatividad
estadística de las
diferencias entre las
medias de un conjunto
de datos menor a 30, de
los cuales son
dependientes.
Ayuda a comparar de forma
efectiva dos conjuntos de
datos que dependen uno del
otro.