UDEFA PREPARADO POR: LCDA HAIDE GARCIA PROCESOS GERENCIALES INTERES COMPUESTO (CONTINUACIÓN) MATEMATICA FINANCIERA OBJETIVO: TASA NOMINAL, EQUIVALENTE Y EFECTIVA. Los términos de de tasa nominal y tasa efectiva, son dos los valores asociados a un capital y que son equivalentes si están vinculados a la producción de una misma cantidad de interés compuesto al final de un año. La tasa nominal es la tasa de interés anual dada convertible en n períodos de capitalización durante un año; la tasa efectiva de interés es la proporción del interés compuesto generado durante un año, en relación con el capital colocado. Se dice entonces que dos tasas de interés anuales con diferentes períodos de capitalización son equivalentes si al cabo de un año producen el mismo interés compuesto. Ejemplo: A.-Determinar la tasa efectiva de interés de un inversión de Bs 1.000.000,00 que fue colocada durante un año al 24% anual convertible mensual. DATOS TE_ ¿? VA= 1.000.000,00 VF= ¿? I= ¿? i= 24% 0,24/12= 0,02 n= 1 año = 1 *12= 12 m= 12 período de capitalización FORMULA DESARROLLO n VF= VA(1 + i) I= VF – VA i= I*100 / VA TE=(1 + i)m - 1 VF= 1.000.000,00 (1 + 0,02)12 VF= 1.000.000,00 (1, 02)12 VF= 1.000.000,00 * 1S,268241795= 1.268.241,80 Bs I= 1.268.241,80 – 1.000.000= 268.241,80 Bs Calculo tasa efectiva (sin la fórmula) i= 268.241,80 * 100/ 1.000.000 = 26.824.180 1.000.000 i= 26,82% Aplicando la formula: TE= (1+ 0,02)12 -1 TE= (1,02) 12 -1= 1,268241798 -1 TE= 0,268241795 * 100= 26,82% B.- Si un capital es invertido al 36% anual capitalizable trimestral en 1 ½ año, cuál será la tasa efectiva. DATOS FORMULA DESARROLLO m i= 36% 0,3/4= 0,09 m=período de capitalización= 4 TE=(1 + i) -1 TE= (1+ 0,09)4 -1 TE= (1,09)4 -1= 1,41158161 -1 TE=0,41158161 * 100= 41,16% c.- Determinar la tasa nominal, convertible mensualmente, que produce un rendimiento tasa efectiva del 36,50% anual. DATOS TE= 36% 0,365 m= período de capitalización: 12 meses FORMULA DESARROLLO 1/m i=m(1 +TE) -1 i=12(1 +0,365)1/12 – 1 i=12(1,365))1/12 - 1= 12( 1,02626863 1) = 12 (0,0262683) =0,315223 *100=31,52% d.- Al cabo de año y medio Bs 2.000.000,00 produjeron intereses de Bs 720.000,00 de interés como producto de capitalización trimestral. ¿A qué tasa nominal se colocó la inversión, cuál es la tasa efectiva y la tasa proporcional? DATOS VF= ¿? VA= 2.000.000,00 n= 1 ½ años *4= 6 TRIMESTRE m= trimestral TN=¿? TE=¿? Tasa proporcional = TN/m FORMULA DESARROLLO a.-VF= VA + I i=(VF/VA)1/n -1 c.- TE=(1 + i)m – 1 a.- VF= 2.000.0000 + 720.000= VF= 2.720.000,00 Bs b.- i= (2.720.000/2.000.000)1/6 -1 1/6 i= (1,36) – 1= 1,0525833 -1=0,0525833 i= 0,0525833 * 100= 5,25833% trimestral y anual sería: 5,25833 *4 = 21,03% anual 4 4 c.- TE= (1 + 0,052575) -1= (1,052575) -1 Te= 1,227473721 -1= 0,22747372 *100=22,75% d.- TP= 21,03/ 4= 5,2575%
