PROYECTO FINAL DE CALCULO APLICADO A LA FISICA 1 - 2020 Movimiento Parabólico Aplicado al lanzamiento de proyectiles INTEGRANTES: Oscar Manuel Ruiz Castro Michael Mosqueira Toribio Renzo Rivaldo Braulio Mayta Condori Kennet Jeremy Iparraguirre Cuevas Kiara Maricruz Rivera Rafael Miguel Alejandro Vilchez Núñez CICLO AGOSTO - 2020 1. RESUMEN El presente proyecto tiene como objetivo el análisis del movimiento parabólico generado por la trayectoria del disparo de un balón de futbol, con el propósito de poder hallar la altura máxima, el tiempo total de vuelo y la distancia alcanzada por el objeto mediante el uso del conocimiento teórico del calculo aplicado a la física. Finalmente, después de haber desarrollado y analizado el problema daremos una conclusión en donde detallaremos nuestras observaciones y daremos nuestra opinión con respecto al tema y el desarrollo del problema. 2.Introduccion Este trabajo tiene la finalidad de demostrar el aprendizaje aprendido durante la sesión de clase. De todos los temas vistos en la clase, hemos optado por el movimiento parabólico lo cual se denominada al movimiento realizado por cualquier objeto cuya trayectoria describe una parábola, el cual corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. 1 PROYECTO FINAL DE CALCULO APLICADO A LA FISICA 1 - 2020 Antecedentes históricos: El hombre conocía las trayectorias parabólicas, aunque no las denominaba así y experimentaba con tiros parabólicos. Galileo explicó las leyes que rigen los movimientos no se ponen las bases de su conocimiento. Este conocimiento fue el que permitió poner una nave, lanzada desde la Tierra, en órbita con Marte, que no ha parado de moverse y el que permite predecir donde estará mañana un objeto sabiendo donde está hoy. Galileo estudió la caída de graves y basándose en su estudio experimental pudo contradecir la creencia de los aristotélicos que afirmaban “que un cuerpo de 10 veces más pesado que otro tardaba en caer 10 veces menos”. Utilizó su pulso para medir el tiempo de caída y también relojes de agua que le proporcionaban poca precisión. Ralentizó la caída utilizando planos inclinados y afirmó que, despreciando la resistencia del aire. Todos los cuerpos caen en el vacío con g=9’8 m/s 2. En el aire se supone que es vacío. Galileo realizó el experimento del gráfico con dos objetos: impulsó uno horizontalmente desde una mesa y dejó caer otro cuerpo desde el borde verticalmente. Descubrió que los dos llegan al suelo al mismo tiempo. Partiendo de dicha observación pudo afirmar que: ”la componente vertical del movimiento de un objeto que cae es independiente de cualquier movimiento horizontal que lo acompañe”. Con esto se establece la que hoy llamamos “ Principio de Superposición “, es decir, un movimiento se puede considerar formado por otros dos que actúan simultáneamente pero que, a efectos de estudio, puede suponerse que primero ocurre uno y luego, y durante el mismo tiempo, el otro. • Objetivos: Comprensión del tema y el caso a desarrollar. Analizar el trayecto que recorre un proyectil (balón de futbol). Aplicación de conocimientos teóricos • Alcances: 1- El presente proyecto demostrará un caso sobre el movimiento parabólico de un proyectil, lo cual calcularemos algunas incógnitas. 2- El trabajo abarca únicamente de cómo podemos calcular diferentes variables que nos presenta el problema. 3- Identifica las componentes de un movimiento en dos dimensiones y reconoce características de un movimiento parabólico en la naturaleza. • Limitaciones: 1- No poder encontrar la cantidad suficiente de pruebas necesarias que exigen las formalidades para lograr el objetivo del proyecto. 2 PROYECTO FINAL DE CALCULO APLICADO A LA FISICA 1 - 2020 3.MARCCO TEORICO Movimiento Parabólico aplicado al lanzamiento de proyectiles Se dice que un cuerpo o proyectil, realiza un movimiento parabólico, cuando este es arrojado al aire y presenta dos movimientos, los cuales son: el movimiento rectilíneo uniforme (que conforma componentes horizontales) y el movimiento vertical, este movimiento en el plano esta vasado en uno de los principios de Galileo, el cual dice : “si un cuerpo está sometido simultáneamente a la acción de varios movimientos, cada uno de ellos se cumple como si los demás no existieran”.es decir que se efectúa por parte de la gravedad y el resultado es un movimiento parabólico.Este a su vez, tiene una variación pequeña, el cual ocurre cuando se encuentra en una altura h, y se dirige hacia abajo con impulso, también conocido como movimiento semi parabólico. ¿Cómo se describiría el movimiento de un proyectil? Si en un inicio no se tiene en cuenta la fricción con el aire, la trayectoria que describirá el objeto será una parábola en el plano vertical XY. En efecto un proyectil que es lanzado proyectada por medio de alguna fuerza se estaría movimiento por inercia propia, y la única fuerza que actúa sobre el proyectil seria la aceleración de la gravedad el cual actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil, se podría decir que el movimiento horizontal del proyectil es por la tendencia de todo objeto a permanecer en movimiento en velocidad constante. Tiempo de Altura Máxima: Cálculo de ejes X e Y: Vox = Vo Cos a t = (Vfy – Voy) / g Voy = Vo Sen a Altura Máxima: Velocidad Final en el eje Y: Ymax = Voy t + gt2 / 2 vfy Distancia máxima recorrida: x = vx.Ttotal 3 = g.t + voy PROYECTO FINAL DE CALCULO APLICADO A LA FISICA 1 - 2020 4.DESCRIPCION: A continuación, presentaremos el caso a desarrollar para poner en practica los objetivos del proyecto y demostrar la aplicación del movimiento parabólico en el lanzamiento de proyectiles. Asimismo, se usarán imágenes usadas en un simulador para confirmar los datos. (NOTA: los datos que muestra el simulador son ligeramente distintos a los nuestros debido a que en nuestros cálculos nosotros tomamos el tiempo de altura máxima como 1.22 en lugar de 1.22755..): Kiara patea un balón de fútbol, que sale despedido en un ángulo de 37° y con una velocidad de 20 m/s. Sabiendo que la constante gravitatoria es de 9.8 m/s2, calcule: a) la altura máxima del balón b) el tiempo total que permanece en el aire c) la distancia que ha recorrido al caer Resolución: Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s Voy = Vo Sen a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s Para obtener el tiempo de altura máxima: Vfy = 0 m/s (cuando llega a la altura máxima, vfy=0) Por lo tanto: t = (Vfy – Voy) / g = (0 – 12.03 m/s) / (-9.8m/s2) = 1.22 s a) Para obtener la altura máxima: Ymax = Voy t + gt2 / 2= 12.03 m/s (1.22 s) + ((-9.8m/s2) (1.22 s)2) / 2 = 7.38 m 4 PROYECTO FINAL DE CALCULO APLICADO A LA FISICA 1 - 2020 b) Para obtener el tiempo total, basta con multiplicar el tiempo de altura máxima por 2, ya que sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica: el proyectil tardará el doble de tiempo en caer de lo que tardó en alcanzar su altura máxima. Ttotal = t Max (2) = 1.22s (2) = 2.44 s c) Para obtener el alcance máximo se usará la fórmula: x = vx.ttotal = 15.97 m/s (2.44 s) = 38.96 m vfy = g.t + voy = (- 9.8) (1 s) + 12.03 m/s = 2.23 m/s vfx = 15.97 m/s dado que es constante a lo largo del movimiento. 5 PROYECTO FINAL DE CALCULO APLICADO A LA FISICA 1 - 2020 5.CONCLUSIONES • • • Podemos confirmar que la velocidad de la altura máxima es 0 debido al hecho que cuando el objeto llega a este punto este pasara de ascender a descender por la misma fuerza de gravedad. El ángulo con que el proyectil es disparado, la velocidad y la gravedad son fundamentales para el análisis de este caso debido a que estas variables influyen en gran parte en la trayectoria del objeto. El movimiento parabólico es muy útil para analizar la trayectoria de un objeto cuando es disparado y esta puede ser muy útil para la vida cotidiana. Por ejemplo, podemos analizar casos como un tiro de golf, el disparo de un misil o el tiro de un chorro de agua. 6.BLIBLIOGRAFIA Alonso M. Finn E. (1995) "Física General", Buenos Aires Sears, Zemansky, Young, Freedaman (1949)"Física Universitaria Vol 2" 7.ANEXOS Fuente: https://www.ejemplos.co/10-ejemplos-de-movimiento-parabolico/#ixzz6fWLfT0Ly Simulador de Movimiento parabólico: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectilemotion_es_PE.html 6
