Taller Reglas de Integración e Integral por Sustitución

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y ECONOMICAS
CALCULO INTEGRAL
ACTIVIDAD GRUPAL
Encuentre las integrales indefinidas
Resuelve
1) La tasa de cambio del valor de una casa cuya construcción costó $350.000 puede modelarse por
medio de
𝑑𝑉
𝑑𝑡
= 8𝑒 0,05𝑡 , donde t es el tiempo en años desde que la casa fue construida y V es el
valor (en miles de dólares) de la casa. Encuentre V(t).
2) Un fabricante ha determinado que la función de costo marginal es
𝑑𝐶
𝑑𝑞
= 0,003𝑞2 − 0,4𝑞 + 40
donde q es el número de unidades producidas. Si el costo marginal es de $27.50 cuando q = 50 y los
costos fijos son de $5000, ¿cuál es el costo promedio de producir 100 unidades?
3) Si la tasa de cambio de la esperanza de vida L al nacer, de personas que nacen en Estados
Unidos puede modelarse por
𝑑𝐿
12
=
𝑑𝑡 2𝑡 + 50
En donde t es el número de años a partir de 1940 y la esperanza de vida fue de 63 años en 1940,
encuentre la esperanza de vida para personas que nacieron en 1998
4) En Nueva Escocia se llevó a cabo un estudio acerca de la polilla de invierno. Las larvas de la
polilla caen al suelo de los árboles huéspedes. Se encontró que la razón (aproximada) con que la
densidad y (número de larvas por pie cuadrado de suelo) cambia con respecto a la distancia x (en
pies), desde la base de un árbol huésped es
𝑑𝑦
= −1,5 − 𝑥,
𝑑𝑥
1≤𝑥≤9
Si y=57.3 cuando x=1, encuentre y.
5) Un grupo de biólogos estudió los efectos alimenticios en ratas a las que se alimentó con una dieta
en la que 10% era proteína. La proteína consistió en levadura y harina de maíz.
El grupo encontró que, en cierto periodo, la razón de cambio aproximada del aumento promedio de
peso G (en gramos) de una rata, con respecto al porcentaje P de levadura en la mezcla proteínica
fue
𝑑𝐺
𝑃
=−
+ 2,
𝑑𝑃
25
Si G=38 cuando P=10, encuentre G.
0 ≤ 𝑃 ≤ 100.