Ingeniería Económica Capítulo 1 1.11 Una compañía que ofrece una gran variedad de servicios recibió un préstamo de $2 millones para adquirir equipo nuevo y pagó el monto principal del crédito más $275 000 de intereses después de un año. ¿Cuál fue la tasa de interés del préstamo? 1.13 La compañía US Filter celebró un contrato, para una planta pequeña que desala agua, con el que espera obtener una tasa de rendimiento de 28% sobre su inversión. Si la empresa invirtió $8 millones en equipo durante el primer año, ¿cuál fue el monto de la utilidad en dicho año? 1.15 Una compañía química que comienza a operar se fijó la meta de obtener una tasa de rendimiento de al menos 35% anual sobre su inversión. Si la empresa adquirió $50 millones como capital de riesgo, ¿cuánto debe percibir en el primer año? 1.20 Ciertos certificados de depósito acumulan un interés simple de 10% anual. Si una compañía invierte ahora $240 000 en dichos certificados para la adquisición dentro de tres años de una máquina nueva, ¿cuánto tendrá la empresa al final de ese periodo de tiempo? 1.22 Badger Pump Company invirtió $500 000 hace cinco años en una nueva línea de productos que ahora reditúa $1 000 000. ¿Qué tasa de rendimiento percibió la empresa sobre la base de a) interés simple, y b) interés compuesto? Capítulo 2 2.2 La U.S. Border Patrol analiza la compra de un helicóptero nuevo para la vigilancia aérea de la frontera de Nuevo México y Texas con la República mexicana. Hace cuatro años se adquirió un helicóptero similar con un costo de $140 000. Con una tasa de interés de 7% anual, ¿cuál sería el valor equivalente actual de dicho monto? 2.7 La empresa fabricante de carros Renault firmó un contrato de $75 millones con ABB de Zurich, Suiza, para automatizar las líneas de montaje del chasis, los talleres de ensamblado de la carrocería y los sistemas de control de línea. Si ABB recibirá el pago dentro de dos años (cuando los sistemas queden listos), ¿cuál es el valor actual del contrato con un interés de 18% anual? Ingeniería Económica 2.22 Una recién egresada de ingeniería aprobó el examen de FI y recibió un aumento (al comienzo del primer año) de $2 000. Con una tasa de interés de 8% anual, ¿cuál es el valor presente de los $2 000 cada año, si espera ejercer su carrera profesional durante 35 años? 2.27 Una secuencia de flujo de efectivo inicia en el año 1 en $3 000 y aumenta en $1 000 cada año hasta el año 10. a) calcule el valor del gradiente G, b) determine la cantidad de flujo de efectivo en el año 8 y c) encuentre el valor de n para el gradiente. 2.56 Una empresa productora de válvulas de control de plástico tiene un fondo de $500 000 para reemplazo de equipo. Si la compañía gasta $75 000 por año en equipo nuevo, ¿cuántos años tomará reducir el fondo a menos de $75 000 con una tasa de interés de 10% anual? De la tabla del 10%, n es entre 11 y 12 años; por lo tanto, n = 11 años 2.63 Se dijo a una persona que cierta secuencia de flujo de efectivo había comenzado con $3 000 en el año 1 con incrementos de $2 000 cada año. ¿Cuántos años son necesarios para que el valor anual equivalente de la secuencia sea de $12 000, con una tasa de interés de 10% anual? De la tabla del 10%, n es entre 12 y 13 años; por lo tanto, n = 13 años Capítulo 3 2.39 Suponga que le pidieran preparar una tabla de valores de los factores (como la que se encuentra al final del libro) para calcular el valor presente de una serie de gradiente geométrico. Determine los tres primeros valores (es decir, para n = 1, 2 y 3) para una tasa de interés de 10% anual, y una tasa de incremento de g de 4% anual. Mag. Juan Carlos Garcia Corzo. 3.2 Un plan para obtener fondos en beneficio de las escuelas de Texas involucra un impuesto sobre la riqueza que podría recabar $56 para cada estudiante de cierto distrito escolar. Si hay 50 000 estudiantes en el distrito, y el flujo de efectivo comienza dentro de dos años, ¿cuál es el valor presente del plan para gravar la riqueza durante un horizonte de planeación de cinco años, con una tasa de interés de 8% anual? Página 2 Ingeniería Económica 3.5 Toyco Watercraft y un proveedor de refacciones tienen un contrato que involucra compras por $150 000 anuales, la primera compra se haría hoy y le seguirían otras similares durante los próximos cinco años. Determine el valor presente del contrato, con una tasa de interés de 10% anual. venta de $28 por barril en los dos años siguientes, con un incremento de $1 por barril hasta el año 8. ¿Cuánto debe estar dispuesta a pagar hoy por los pozos una refinería independiente, si la tasa de interés es de 12% anual? 3.40 Una compañía que comienza, dedicada a la venta de cera de colores pulidora para autos, recibe un préstamo de $40 000 con una tasa de interés de 10% anual, y desea reembolsarlo en un periodo de cinco años con pagos anuales tales que del tercero al quinto sean de $200 000 más que los dos primeros. Determine el monto de estos dos primeros pagos. 3.14 Se espera que el costo de operación de una caldera de polvo de carbón, tipo ciclón, sea de $80 000 por año. Si el vapor que se produzca sólo será necesario durante cinco años a partir de hoy (es decir, durante los años 1 a 5), ¿cuál es el valor anual equivalente en estos años del costo de operación, con una tasa de interés de 10% anual? Capítulo 4 3.18 Las cuentas de ahorro para toda la vida, conocidas como LSA, permitirían que la gente invirtiera dinero después de impuestos sin que se gravara ninguna de las ganancias. Si un ingeniero invierte $10 000 ahora y $10 000 por cada uno de los 20 próximos años, ¿cuánto habría en la cuenta inmediatamente después de hacer el último depósito, si la cuenta crece 15% por año? 3.35 Exxon-Mobil planea vender cierto número de pozos productores. Se espera que éstos generen 100 000 barriles de petróleo anuales durante ocho años más, con un precio de Mag. Juan Carlos Garcia Corzo. 4.2 Identifique el periodo de capitalización para los intereses que siguen: a) 7% nominal anual, compuesto trimestralmente; b) 6.8% efectivo anual, compuesto mensualmente, y c) 3.4% efectivo trimestral, compuesto semanalmente. (a) Trimestral (b) mensual (c) semanal 4.17 Se realizan depósitos de $100 por semana en una cuenta de ahorros que paga un interés de 6% anual, compuesto trimestralmente. Identifique los periodos de pago y capitalización. 4.21 Un compañía que se especializa en el desarrollo de software para seguridad en línea, quiere tener disponibles $85 millones Página 3 Ingeniería Económica para dentro de 3 años pagar dividendos accionarios. ¿Cuánto dinero debe reservar ahora en una cuenta que gana una tasa de interés de 8% anual, compuesto trimestralmente? 4.40 Un ingeniero deposita $300 por mes en una cuenta de ahorros con una tasa de interés de 6% anual, compuesto semestralmente. ¿Cuánto habrá en la cuenta al final de 15 años?, Suponga que no hay ningún periodo intermedio de capitalización. 4.48 Debido a la crónica falta de agua en Santa Fe, los campos deportivos deben usar césped artificial o plantas del desierto. Si el valor del agua que se ahorra cada mes es de $6 000, ¿cuánto podría gastar en pasto artificial un desarrollador privado si desea recuperar su inversión en 5 años, con una tasa de interés de 18% anual, capitalizable de modo continuo? 4.53 ¿Cuánto dinero podría desembolsar hoy un fabricante de abrasivos de estrato fluido, en vez de gastar $150 000 en el quinto año, si la tasa de interés es de 10% en los años 1 a 3, y 12% en los años 4 y 5? cuesta $80 000 iniciales y tendría un valor de rescate de $15 000 después de 3 años, mientras que su costo de operación sería de $30 000 por año. El método B tendría un costo inicial de $120 000, la operación costaría $8 000 por año, y el valor de rescate después de sus 3 años de vida sería de $40 000. Con una tasa de interés de 12% anual, ¿cuál método debe usarse, sobre la base del análisis de su valor presente? 5.22 Pintar el puente Golden Gate tiene un costo de $400 000. Si dicha estructura se pintara hoy y cada 2 años de ahí en adelante, ¿cuál sería el costo capitalizado de los trabajos de pintura con una tasa de 6% de interés anual? 5.28 ¿Cuál es el costo capitalizado (valor absoluto) de la diferencia entre los dos planes siguientes, con una tasa de interés de 10% anual? El plan A requiere un gasto de $50 000 cada 5 años para siempre (se comienza en el año 5). El plan B necesita un gasto de $100 000 cada 10 años para siempre (empieza en el año 10). Capítulo 5 5.9 Pueden emplearse dos métodos para producir anclajes de expansión. El método A Mag. Juan Carlos Garcia Corzo. Página 4 Ingeniería Económica 5.36 Determine el periodo de recuperación de un activo cuyo costo inicial es de $40 000, con valor de rescate de $8 000 en cualquier momento de los primeros 10 años después de adquirido, y que genera ingresos de $6 000 por año. El rendimiento que se requiere es de 8% anual. pagadero en forma trimestral? El bono vence en 20 años. La tasa de interés en el mercado es de 10% anual, compuesto trimestralmente. La tasa de interés de los bonos y la tasa de interés del mercado son las mismas. Por lo tanto, PW = valor nominal = $ 50,000 Capítulo 6 5.38 Darnell Enterprises construyó un anexo a su edificio que tuvo un costo de $70 000. Se espera que otros gastos anuales asciendan a $1 850, pero los ingresos adicionales serán de $14 000 por año. ¿Cuánto tiempo pasará antes de que la empresa recupere su inversión, con una tasa de interés de 10% anual? 5.49 ¿Cuál es el valor presente de un bono de $50 000 cuyo interés es de 10% anual, 6.3 Una empresa de consultoría en ingeniería estudia dos modelos de SUV para sus directivos. El de la marca General Motors tendrá un costo inicial de $26 000, uno de operación de $2 000, y un valor de rescate de $12 000 después de 3 años. Por otra parte, el fabricado por Ford tendría un costo inicial de $29 000, uno de operación de $1 200, y un valor de reventa de $15 000 una vez transcurridos 3 años. Con una tasa de interés de 15% anual, ¿cuál modelo debe comprar la compañía? Haga un análisis del valor anual. 6.1 Suponga que una alternativa tiene 3 años de vida y que usted calculó su valor anual durante este ciclo de vida. Si se le pidiera que proporcionara el valor anual de la misma alternativa para un periodo de estudio de 4 años, la estimación del valor anual calculado para la alternativa con vida de 3 años, ¿sería válida para el periodo de estudio de 4 años? ¿Sí o no? ¿Por qué? La estimación obtenida del AW de tres años no sería válida, porque el AW calculado a lo largo de un ciclo de vida es válido solo para todo el ciclo, no como parte del mismo. Aquí, el activo se usaría solo durante una parte de su ciclo de vida de tres años. 6.7 Un ingeniero industrial analiza la compra de dos robots para una compañía que manufactura fibra óptica. El robot X tendría un costo inicial de $85 000, otro anual de zantenimiento y operación (M&O) de $30 000, y un valor de rescate de $40 000. El robot Y tendría un costo inicial de $97 000, costos de M&O de $27 000 por año, y un valor de rescate de $48 000. ¿Cuál debiera seleccionar sobre la base de comparar su valor anual con una tasa de interés de 12% anual? Use un periodo de estudio de 3 años. Compra el Ford SUV. Mag. Juan Carlos Garcia Corzo. Página 5 Ingeniería Económica Seleccione el robot Y por un pequeño margen. Comprensión de la TR 6.15 ¿Cuánto debe depositar usted en su cuenta de ahorros para el retiro si comienza hoy y continúa haciéndolo anualmente hasta el noveno año (es decir, 10 depósitos), si desea tener la capacidad de retirar $80 000 por año para siempre, y empieza a hacerlo dentro de 30 años? Suponga que la cuenta gana un interés de 10% anual. 7.2 Un préstamo de $10 000, amortizado durante 5 años con una tasa de interés de 10% anual, requeriría abonos de $2 638 para terminar de pagarlo cuando el interés se carga al saldo insoluto. Si el interés se carga al capital principal en lugar de al saldo insoluto, ¿cuál sería el balance después de 5 años, si los mismos pagos de $2 638 se hicieran cada año? Encuentre P en el año 29, vuelva al año 9 y luego use A / F para n = 10. 6.21 Un filántropo que trabaja para establecer un fondo permanente quiere depositar dinero cada año, comenzando ahora y haciendo 10 depósitos más (es decir, 11 depósitos), de modo que haya dinero disponible para investigaciones relacionadas con la colonización planetaria. Si el monto del primer depósito es de $1 000 000, y cada uno de los sucesivos es mayor en $100 000 al anterior, ¿cuánto habría disponible para siempre a partir del año 11, si el fondo percibe una tasa de interés de 10% anual? Determinación de TR 7.5 ¿Qué tasa de rendimiento por mes obtendrá un emprendedor durante el periodo de proyecto de 21/2 años, si invirtió $150 000 en la producción de compresores portátiles de aire de 12 voltios? Sus costos estimados mensuales son de $27 000, con ingresos de $33 000 por mes. 7.8 Barron Chemical usa un polímero termoplástico para mejorar la apariencia de ciertos paneles RV. El costo inicial de un proceso fue de $130 000, con costos anuales de $49 000 e ingresos de $78 000 en el año 1, con incrementos anuales de $1 000. Se obtuvo un valor de rescate de $23 000 cuando el proceso se descontinuó después de 8 años. ¿Qué tasa de rendimiento tuvo la empresa por este proceso? Resolver por prueba y error o Excel Mag. Juan Carlos Garcia Corzo. Página 6 Ingeniería Económica 7.26 RKI Instruments manufactura un controlador de ventilación diseñado para vigilar y controlar el monóxido de carbono en estacionamientos cerrados, salas de calderas, túneles, etc. A continuación se presenta el flujo de efectivo neto asociado con una fase de la operación. a) ¿Cuántos valores posibles de tasas de rendimiento hay para esta serie de flujo de efectivo? b) Encuentre todos los valores de la tasa de rendimiento entre 0% y 100%. Año 0 1 2 3 8.9 Se dispone de un total de $50 000 para invertir en un proyecto para reducir los robos internos en un almacén de aparatos. Se estudian dos alternativas identificadas como Y y Z. Se determinó que la tasa de rendimiento conjunta de los $50 000 es de 40%, con 15% como tasa de rendimiento sobre el incremento de $20 000 entre Y y Z. Si Z es la alternativa de costo inicial más elevado, a) ¿cuál es el monto de la inversión requerida para Y, y b) ¿cuál es la tasa de rendimiento sobre Y? Flujo neto de efectivo, $ –30 000 20 000 15 000 –2 000 (a) Hay dos cambios de signo, lo que indica que puede haber dos tasas de números reales de valores de retorno. 7.46 Una inversión de $60 000 dio origen a un ingreso uniforme de $10 000 anuales durante 10 años. La tasa de rendimiento sobre la inversión fue la más cercana a: a) 10.6% anual b) 14.2% anual c) 16.4% anual d) 18.6% anual 8.13 Una firma de consultoría en ingeniería pretende decidir si debería comprar Ford Explorers o Toyota 4Runners para los directivos de la compañía. Los modelos en consideración costarían 29 000 dólares para el Ford y $32 000 para el Toyota. Se espera que el costo de operación anual del Explorer sea $200 anuales mayor que el del 4Runner. Los valores de comercialización después de 3 años se estiman en 50% del costo inicial para el Explorer y 60% para el Toyota. a) ¿Cuál es la tasa de rendimiento relativa a la del Ford, si se selecciona Toyota? b) Si la TMAR de la firma es de 18% anual, ¿qué marca de vehículo deberá comprar? (a) Encuentre la tasa de rendimiento del flujo de efectivo incremental. De las tablas, I está entre el 10% y el 11% La respuesta es (a) (b) El ROR incremental es menor que MARR; seleccione Ford Comprensión de la TR incremental Comparación entre alternativas múltiples 8.2 ¿Cuál es la tasa de rendimiento conjunta sobre una inversión de $100 000, que rinde 20% sobre los primeros $30 000 y 14% sobre los $70 000 restantes? 8.28 Una compañía de recubrimientos metálicos estudia cuatro métodos diferentes para recuperar los subproductos de metales pesados contenidos en los desechos líquidos de un sitio de manufactura. Se han estimado los costos de la inversión y los ingresos asociados con cada método. Todos ellos Mag. Juan Carlos Garcia Corzo. Página 7 Ingeniería Económica tienen una vida de 8 años. La TMAR es de 11% anual. a) Si los métodos son independientes porque es posible implantarlos en plantas diferentes, ¿cuáles son aceptables? b) Si los métodos son mutuamente excluyentes, determine cuál debería seleccionarse de acuerdo con la evaluación de la TR. Método Costo inicial, $ A B C D –30 000 –36 000 –41 000 –53 000 Valor de rescate ,$ + 1000 + 2000 +500 -2000 Mag. Juan Carlos Garcia Corzo. Ingreso anual, $/año +4000 +5000 +8000 +10500 Página 8
