Magnitudes Directas e
Inversamente Proporcionales
Lic. Carlos A. Coronel Ramos
1.- Magnitudes Directamente
Proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales,
cuando al aumentar una , la otra también aumenta en
la misma proporción.
Ejemplos:
• Artículos Vs. Ingreso total
• Distancia recorrida Vs. Velocidad
• Trabajo realizado Vs. Tiempo; etc.
En tu cuaderno, escribe otros 3 ejemplos de
magnitudes directamente proporcionales.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
PRECIO
(P)
1
500
1
2
3
Nº MANZANAS (N)
2
3
4
6
1 000
1 500
2 000
3 000
4
5
6
3 000
2 500
2 000
1 500
1 000
500
Dos magnitudes son directamente proporcionales,
si al representarlas gráficamente obtenemos una
línea recta que pasa por el origen.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
1
500
Nº MANZANAS (N)
PRECIO
P
N
500
=
1
(P)
1 000
=
2
2
3
4
6
1 000
1 500
2 000
3 000
1 500
=
3
2 000
=
P
N
= k
4
3 000
=
6
= 500 = k
P= k N
Dos magnitudes son directamente
proporcionales, si están ligadas por un
cociente constante.
2. - Magnitudes Inversamente
Proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales,
cuando al aumentar una , la otra disminuye en la misma
proporción, y viceversa.
Ejemplos:
• Cantidad de trabajadores Vs. Tiempo
• Velocidad Vs. Tiempo
• Altura Vs. Concentración de
oxígeno; etc.
En tu cuaderno, escribe otros 3 ejemplos de
magnitudes inversamente proporcionales.
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
120
1
VELOCIDAD (V)
TIEMPO (t)
60
2
40
3
30
4
20
6
120
100
80
60
40
20
1
2
3
4
5
6
Dos magnitudes son inversamente proporcionales,
si al representarlas gráficamente obtenemos una
curva llamada hipérbola.
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
VELOCIDAD (V)
TIEMPO (t)
120
1
60
2
40
3
30
4
20
6
V · t = (120)(1) = (60)(2) = (40)(3) = (30)(4) = (20)(6) = 120 = k
V·t= k
V
k
=
t
Dos magnitudes son inversamente
proporcionales, si están ligadas por un
producto constante.
PROPORCIONALIDAD
• REGLA DE TRES SIMPLE
a)Regla de tres simple directa
b)Regla de tres simple inversa
• REGLA DE TRES COMPUESTA
1.- Problemas de proporcionalidad directa
En una fábrica, 8 máquinas producen 120 piezas. ¿Cuántas piezas producirán 25 máquinas?
POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD
Máquinas
Pieza
8
25
120
?
120 : 8 = 15
25 . 15 = 375
POR REGLA DE TRES
Máquinas Piezas
8 -------- 120
25 -------- x
8
120
25
x
x
Solución:
375 piezas
25 . 120 = 375
8
Solución:
375 piezas
2.- Problemas de proporcionalidad inversa
Doce operarios hacen un trabajo en 6 días. ¿ En cuánto lo harán 8 operarios ?
¿ Y 3 operarios ?
POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD
Oper
12
8
3
Días
6
?
?
12 . 6 = 72
72 : 8 = 9
72 : 3 = 24
Solución:
9 días
24 días
POR REGLA DE TRES
Operarios Días
12 -------- 6
8 -------- x
3 -------- y
12 x
8
6
x
12 . 6
9
8
12 y
3
6
y
12 . 6
24
3
Solución:
9 días
24 días
PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS
CON REGLA DE TRES
Para resolver un problema de proporcionalidad debes tener en cuenta lo
siguiente:
1º. Determinar si la proporcionalidad entre las magnitudes es directa o
inversa
2º. Plantear la regla de tres señalando si es directa o inversa (Tener en
cuenta que las cantidades de cada magnitud deben estar expresadas
en las mismas unidades).
3º. Escribir la pareja de fracciones equivalentes.
4º. Hallar x
EJEMPLOS:
1. Para realizar cierto trabajo, 10 obreros
emplean 8 horas. ¿Cuánto se hubieran
tardado a 16 obreros?
(Es inversa porque a más obreros menor es el tiempo)
Nº obreros
10
16
Tiempo (h)
--------- 8
--------- x
IP
2. Si por 12 camisetas pago 96 €,
¿Cuánto pagaré por 57 de esas camisetas?
( Es directa porque a doble de camisetas doble dinero)
Camisetas Dinero(€)
12
57
x = 8 . 10
16
Solución:
5 horas
--------------DP
96
x
x = 96 . 57
12
Solución:
€ 456
