Problema 3 Determine la matriz de transformación que relaciona los vectores base orto-normales {ⅇ1,ⅇ2,ⅇ3} y {f1,f2,f3} donde: [L]=lij =fi ·ⅇ j f1 ·ⅇ1 f1 ·ⅇ2 f1 ·ⅇ3 [L]= f2 ·ⅇ1 f2 ·ⅇ2 f2 ·ⅇ3 f3 ·ⅇ1 f3 ·ⅇ3 f3 ·ⅇ3 a) f1 = e1 - e2 + e3 y el vector f2 es perpendicular al plano 2x1 + 3x2 + x3 = 5. • Encuentre el vector f1 realizando las sumas y resta de los vectores canonicos, estos son los vectores unitarios x, y, z. • Encuentre el vector f2 observando los coeficientes que acompañan las variables en la ecuación del plano. • Normalice ambos vectores y realice el producto cruz f1 × f2 para encontrar el vector f3 . • Encuentre los elementos de la matriz realizando el producto punto entre fi ·e j y proceda a dejarlos expresados utilizando el comando MatrixForm[]. In[34]:= e1 = {1, 0, 0}; In[33]:= e2 = {0, 1, 0}; In[31]:= e3 = {0, 0, 1}; Valor del vector f1 In[83]:= Out[83]= f1 = e1 - e2 + e3 {1, - 1, 1} Valor del vector f2 In[84]:= Out[84]= f2 = {2, 3, 1} {2, 3, 1} Valor del Vector f3 In[45]:= Nf1 = Normalize[f1]; normaliza In[46]:= Nf2 = Normalize[f2]; normaliza In[85]:= Nf3 = Cross[Nf1, Nf2] producto vectorial Out[85]= 2 2 21 ,- 1 ,- 5 42 42 Elementos de la matriz In[50]:= MatrixForm[ forma de matriz {{Nf1.e1, Nf1.e2, Nf1.e3}, {Nf2.e1, Nf2.e2, Nf2.e3}, {Nf3.e1, Nf3.e2, Nf3.e3}}] 2 Ejercicio 3.nb Out[50]//MatrixForm= 1 1 - 3 2 7 2 21 -2 1 3 3 3 1 14 14 1 5 42 42 b) f1 esta en el segmento de linea que contiene a los puntos (1, -1, 3) y (2, -2, 4) y f3 = (-e1 + e2 + 2 e3 )/ 6 • Realice la diferencia de los puntos que están en el segmento de linea, para obtener un vector que este contenido en la linea, ese vector es f1 . • Normalice el vector encontrado previamente. • Realice el producto cruz f3 × f1 para encontrar el vector f2 . • Encuentre los elementos de la matriz realizando el producto punto entre fi ·e j proceda a dejarlos expresados utilizando el comando MatrixForm[]. Valor del vector f1 In[52]:= P1 = {1, - 1, 3}; In[53]:= P2 = {2, - 2, 4}; In[82]:= F1 = P1 - P2 Out[82]= {- 1, 1, - 1} Normalizar vector f1 In[80]:= NF1 = Normalize[F1] normaliza Out[80]= - 1 , 1 3 1 ,- 3 3 Valor del vector f2 In[75]:= F3 = - e1 + e2 + 2 * e3 In[81]:= F2 = Cross[F3, NF1] 6 ; producto vectorial Out[81]= - 1 1 ,- 2 , 0 2 Elementos de la matriz In[79]:= MatrixForm[{{NF1.e1, NF1.e2, NF1.e3}, {F2.e1, F2.e2, F2.e3}, {F3.e1, F3.e2, F3.e3}}] forma de matriz Out[79]//MatrixForm= - 1 3 1 1 - 2 - 1 6 - 3 1 1 3 0 2 1 6 2 3 Ejercicio 3.nb 3