TABLAS DE DIST. de FRECUENCIAS,

UNIDAD 2
DESCRIPCIÓN DE DATOS
Parte1: Tabla de Distribución de Datos
2.1.1 Frecuencias
2.1.2 Tipo de Tablas de Distribución de Frecuencias
2.1.1 Tipos de Frecuencias:
Frecuencias Simples
• Frecuencia Absoluta (fi)
• Frecuencia Relativa (ni)
• Frecuencia Relativa Porcentual(%i)
Frecuencias Acumuladas:
Frecuencia Absoluta Acumulad(Fi)
Frecuencia Relativa Acumulada(Ni)
Frecuencia Rel Porcentual Ac. (%ai)
 2.1. FRECUENCIAS
 Determinar las Frecuencias:
Frecuencia Absoluta: Es el numero de veces que se repite un dato. Se
denota: fi
𝒏
𝒊=𝟏
𝑵 N: número total de datos.
𝒇𝒊 =
Frecuencia Relativa: Cociente entre la frec. Abs y el numero total de
datos. Se denota: ni
ni = fi / n
𝒏
𝟏
𝒏𝒊 =
𝒊=𝟏
Frecuencia Relativa Porcentual: es el producto de la frecuencia relativa
por 100. Se denota %i
%i = ni * 100
𝒏
𝟏𝟎𝟎
%𝒊 =
𝒊=𝟏
Frecuencia Absoluta Acumulada: Se denota: Fi
F1 = f1
F2 = f1 + f2
F3 = f1 + f2 + f3
Frecuencia Relativa Acumulada: Cociente entre la frec. Abs Acumulada y el
numero total de datos. Se denota: Ni
Ni = Fi/n
Frecuencia Relativa Porcentual Acumulada: es el producto de la frecuencia
relativa acumulada por 100. se denota : %a
%a = Ni * 100
Tipo de Tablas de Distribución de Frecuencias:
1.- Tabla de Distribución de Frecuencias para Variables Cualitativas.
2.- Tabla de Distribución de Frecuencias para Variables Cuantitativas
2.1.- Tablas de Distribución de Frecuencias para Datos No
Agrupados (Variables Discreta)
2.2.- Tablas de Distribución de Frecuencias para Datos
Agrupados (Variables Continuas)
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA PARA VARIABLES
CUALITATIVAS
VARIABLE
Xi
fi
ni
%i
X1
f1
n1
%1
X2
f2
n2
%2
fn
nn
%n
𝑓𝑖 =N
𝑛𝑖 =1
.
Xn
TOTAL
%𝑖 =100
Ejemplo:
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA PARA VARIABLES CUALITATIVAS
 2.2 Tabla de Distribución de frecuencias para Variables
Discretas
 2.2.1 Tabla de Datos No Agrupados(Datos individuales)
Variable
Xi
fi
Fi
ni
Ni
%i
%a
x1
...
xi
...
xk
f1
...
fi
...
fk
F1
...
Fi
...
Fk
n1
...
ni
...
nk
N1
...
Ni
...
Nk
n1*100
N1*100
ni*100
N2*100
nk*100
Nn*100
𝑇𝑜𝑇
n
1
100
Frec. Rel. %
Frec. Absolutas, fi
Frec. Absolutas
acumuladas, Fi
Frec. Relativas
ni = f i / n
Frec. Relativas
acumuladas
Ni = Fi / n
6
Ejemplo 1:
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes
temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30,
29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
Construir Tabla de Distribución para Variable discreta (Datos No
Agrupados.
Solución:
En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de
menor a mayor, en la segunda anotamos la frecuencia absoluta(fi), la
tercera la frecuencia absoluta acumulada(Fi), la siguiente la frecuencia
relativa(ni) y en la última la frecuencia relativa acumulada(Ni).
Tabla Distribución para datos no agrupados.
Temperat uras
fi
Fi
ni
Ni
%i
%a
27
1
1
1/31 =0. 032
0. 032
3,2
3,2
28
2
3
2/31 =0. 065
0. 097
6,5
9,7
29
6
9
6/31 =0. 193
0. 290
19,3
29
30
7
16
7/31 =0. 226
0. 516
22,6
51,6
31
8
24
8/31 =0. 258
0. 774
25,8
77,4
32
3
27
3/31 =0. 097
0. 871
9,7
87,1
33
3
30
3/31 =0. 097
0. 968
9,7
96,8
34
1
31
1/31 =0. 032
1
3,2
100
Xi
31
1
100
 2.2.2 Tablas de Distribución de Frecuencias para Variables continuas
Tabla de Distribución de Frecuencia para Datos Agrupados
Clase
K
Intervalo
Li
1
2
3
n
Total
L1
L3
Li
MARCA
xi =(L1+L2)/2
%
fi
Fi
ni
Ni
f1
...
fi
...
F1
...
Fi
...
n1
...
ni
...
N1
...
Ni
...
n1*100
...
n2 *100
...
fn
Fn
nn
Nn
nn*100
%a
Ls
L2
L4
Ls
X1
X2
Xn
∑fi=N
1
N1 x 100
……
N2 x 100
Nn x 100
100
Tamaño de los datos: N
Marca de clase Xi (punto medio de cada intervalo), Xi = (L1 + L2 )/2
Rango: valor máximo menos el valor mínimo, R = Xmax – Xmin
Clases k., K = (1 + 3,3*log(N))
Amplitud ai (distancia entre los extremos), ai = R/k
 Intervalos cerrados por un extremo y abiertos por otro [Li ; Ls )
Ejemplo:
Tabla de Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados
Dados los siguientes valores:
1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.
Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a rangos e intervalos quedaría:
 1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,
1803,1806,1807,1808 y 1811.
 Determinamos el rango (R) con los valores máximos y Mínimos:
Xmax =1811
Xmin =1788
R = Xmax – Xmin = 1811 - 1788 = 23
 El Numero de intervalos o clases (k), lo calculamos con k = 1 + 3,3*log(N), aunque también
puede ser arbitrario, en este caso se recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos utilizamos la formula


k = 1 + 3,3*log(20) = 5,29 lo aproximamos a K = 6.
Determinando la amplitud que tendrán cada uno de los intervalos, seria: A= R / K, por lo
que, A= 23/6 = 3.83 = 4
El limite inferior del que se partirá, deberá ser igual al valor menor menos un medio de la
unidad mínima de medición. Li= Xmin - 1/2
Li = 1788 - 0.5 Li=1787.5
•

Ls
Ls = 1787,5 + 4 = 1791,5
Tabla de Distribución de Frecuencias para Datos
Agrupados quedaría:
K Li
Ls Xi fi Fi
ni Ni
%i
1
2
3
4
5
6
Total
1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5
1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5
1
1
6
8
2
2
20
1
2
8
16
18
20
0,05
0,05
0,30
0,40
0,10
0,10
1
0,05
0,10
0,40
0,80
0,90
1
%a
5%
5%
5% 10%
30% 40%
40% 80%
10% 90%
10% 100%
100
2.2.4 Asignación 1:
Construya una tabla de frecuencia para una variable continua(Tabla de Datos Agrupados)
Los datos corresponden a la edad de los hijos de
los trabajadores de una empresa
10,5
12,0
10,7
10,4
11,7
13,9
7,3
10,7
10,3
11,5
7,5
10,3
10,6
8,0
9,5
13,5
11,1
10,2
10,6
10,0
8,5
10,5
12,3
10,6
8,7
10,5
10,8
12,5
11,8
10,6
9,3
10,9
11,9
10,6
9,7
11,2
9,8
12,9
9,9
11,0
-
Datos ordenados de menor a mayor
7,3
7,5
8,0
8,5
8,7
9,3
9,5
9,7
9,8
9,9
10,0
10,2
10,3
10,3
10,4
10,5
10,5
10,5
10,6
10,6
10,6
10,6
10,6
10,7
10,7
10,8
10,9
11,0
11,1
11,2
11,5
11,7
11,8
11,9
12,0
12,3
12,5
12,9
13,5
13,9
-
Realice la siguiente actividad
1)
2)
3)
¿Cuál es la variable?; ¿Cuál es la Unidad de
análisis?; ¿Cuánto vale n?; ¿Cuál es el rango
de la variable?.
Sobre una Tabla de frecuencia: ¿Cuántos
intervalos podría construir, K?; ¿Cuál es la
amplitud de cada intervalo ai ?; ¿Cuántas
medidas de frecuencia puede obtener para
cada intervalo fi ?.
Construir tabla de frecuencia para la
variable: Intervalos, marca Xi , amplitud,
frecuencias ai .
12
2.2.4 Asignación 2:
Se ha realizado una encuesta en 30 hogares en la que se les pregunta el
nº de individuos que conviven en el domicilio habitualmente. Las
respuestas obtenidas han sido las siguientes:
4, 4, 1, 3, 5, 3, 2, 4, 1, 6,
2, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 2,
2, 1, 8, 3, 5, 3, 4, 7, 2, 3.
a) Calcule la distribución de frecuencias de la variable obteniendo las
frecuencias absolutas, relativas y sus correspondientes acumuladas.
b) ¿Qué proporción de hogares está compuesto por tres o menos
personas?
¿Qué
proporción de individuos vive en hogares de tres o menos
miembros?