Funciones Vectoriales Dra. Diana Judith Quintana Sánchez Contenido de la unidad II 01 02 Funciones Vectoriales Límites y continuidad 03 04 Derivación e integración de funciones vectoriales Aplicaciones Introducción La rueda de la fortuna está construida usando los principios básicos de la bicicleta. Se puede usar una función vectorial para analizar el movimiento de la rueda de la fortuna, incluidas su posición y velocidad. 01 Funciones Vectoriales Se llama función vectorial a cualquier función de la forma 𝑟 𝑡 = 𝑓 𝑡 𝑖 + 𝑔 𝑡 𝑗 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑟 𝑡 = 𝑓 𝑡 𝑖 + 𝑔 𝑡 𝑗 + ℎ 𝑡 𝑘 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 donde las funciones componentes 𝑓, 𝑔, ℎ son funciones del parámetro 𝑡 con valores reales. Las funciones vectoriales se denotan con frecuencia por: 𝑟 𝑡 = 𝑓 𝑡 ,𝑔 𝑡 𝑟 𝑡 = 𝑓 𝑡 , 𝑔 𝑡 , ℎ(𝑡) Gráfica de una curva en el plano o en el espacio Curva en el plano Curva en el espacio Nota: El dominio es la intersección de los dominios de las funciones f, g y h que conforma r(t). Ejemplo 1 Hallar el dominio de la función vectorial 𝑟 𝑡 = 𝑙𝑛𝑡 𝑖 + 1 − 𝑡𝑗 + 𝑡 𝑘 Ejemplo 2 Dibujar la curva representada por la función vectorial 𝑟 𝑡 = 2 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑖 − 3 𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑗 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋 Ejemplo 3 Dibujar la curva representada por la función vectorial 𝑟 𝑡 = 4 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑖 + 4 𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑗 + tk, 0 ≤ 𝑡 ≤ 4𝜋 Ejemplo 4 Representar la parábola dada por 𝑦 = 𝑥 2 + 1 mediante función vectorial. Ejemplo 5 Esbozar la gráfica C representada por la intersección del semielipsoide 𝑥2 12 + 𝑦2 24 + 𝑧2 4 = 1 con 𝑧 ≥ 0 y el cilindro parabólico 𝑦 = 𝑥 2 https://www.youtube.com/watch?v=CPvfChe9i5A&ab_c hannel=carolinarojascelis 02 Límites y continuidad Muchas de las técnicas y definiciones utilizadas en el estudio de funciones reales de una variable real son aplicables a las funciones vectoriales. Por ejemplo:
