K eq1 Hallamos la constante equivalente en paralelo para los resortes de 3k y 5k 𝐾𝑒𝑞1 = 3𝑘 + 5𝑘 𝐾𝑒𝑞1 = 8𝑘 Hallamos la constante equivalente en paralelo para los resortes de 7k y 5k K eq2 𝐾𝑒𝑞2 = 7𝑘 + 5𝑘 𝐾𝑒𝑞2 = 12𝑘 Hallamos el valor de k conociendo la constante equivalente del sistema en serie K eq1 1 1 1 1 𝐾𝑒𝑞𝑇 = 𝐾𝑒𝑞1 + 8𝑘 + 𝐾𝑒𝑞2 1 1 1 1 𝐾𝑒𝑞𝑇 = 8𝑘 + 8𝑘 + 12𝑘 1 K eq2 𝑁 18 𝑚 1 𝑁 18 𝑚 = = 1 8𝑘 8 3 1 3 8𝑘 ∗ + 24𝑘 = 3 1 3 12𝑘 ∗ + 1 3𝑘 𝑁 𝑚 →𝑘 =6𝑁 𝑘= 3 𝑚 𝑚 𝐹 = 𝑃 = 9.8 2 ∗ 0.5 𝑘𝑔 = 4.9𝑁 𝑠 18 𝐹 = 𝐾𝑒𝑞𝑇 ∗ 𝑥 → 𝑥 = 𝐹 4.9𝑁 = → 𝑥 = 0.2722𝑚 𝐾𝑒𝑞𝑇 18 𝑁 𝑚 ∗ 2 2 DATOS: 𝑚 = 15𝑘𝑔 𝑔 = 9.8 𝑚 𝑠2 𝑁 𝑅𝑖 = 𝐿𝑖 𝑌𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 20 ∗ 1010 2 𝑚 𝑟𝑒𝑣 2𝜋 12𝜋 𝑤 = 6.00 ∗ = 𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡 = 𝑤 2 ∗ 𝑅 𝑠 𝑟𝑒𝑣 𝑠 𝐿𝑖 = 0.5𝑚 𝐴 = 0.014 𝑐𝑚2 = 0.14 ∗ 10−5 𝑚2 𝐹 𝜎 𝑌 ∗ 𝐴 ∗ ∆𝐿 𝑌= = 𝐴 →𝐹= 𝜀 ∆𝐿 𝐿 𝐿 𝑅𝑓 = 𝐿𝑖 + ∆𝐿 DCL: ∑ 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡 ∑ 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑤 2 ∗ 𝑅𝑓 𝐹 − 𝑚𝑔 = 𝑚 ∗ 𝑤 2 ∗ 𝑅𝑓 Reemplazando en la formula F 𝑌 ∗ 𝐴 ∗ ∆𝐿 Li= R − 𝑚𝑔 = 𝑚 ∗ 𝑤2 ∗ (𝐿𝑖 + ∆𝐿) 𝐿𝑖 Multiplicando Ambos lados de la ecuacion por 𝐿𝑖 𝐿𝑖 ∗ [ mg 𝑌 ∗ 𝐴 ∗ ∆𝐿 𝐿𝑖 − 𝑚𝑔 = 𝑚 ∗ 𝑤2 ∗ (𝐿𝑖 + ∆𝐿)] 𝑌 ∗ 𝐴 ∗ ∆𝐿 − 𝐿𝑖 𝑚𝑔 = 𝐿𝑖 ∗ 𝑚 ∗ 𝑤2 ∗ (𝐿𝑖 + ∆𝐿) Reemplazando los datos 20 ∗ 1010 𝑁 𝑚 12𝜋 2 −5 2 ∗ 0.14 ∗ 10 𝑚 ∗ ∆𝐿 − 0.5𝑚 ∗ 15𝑘𝑔 ∗ 9.8 = 0.5𝑚 ∗ 15𝑘𝑔 ∗ ( ) ∗ (0.5𝑚 + ∆𝐿) 𝑚2 𝑠2 𝑠 280000𝑁 ∗ ∆𝐿 − 73.5 𝑁𝑚 = 5329.59𝑁𝑚 + 10659.17𝑁 ∗ ∆𝐿 5403.09𝑁𝑚 269340.83𝑁 ∗ ∆𝐿 = 5403.09𝑁𝑚 → ∆𝐿 = → ∆𝐿 = 0.02𝑚 = 2𝑐𝑚 269340.83𝑁 FCu FAc 𝑊 = 20000𝑁 𝐿𝐴𝑐 = 1.2𝑚 𝑦 𝐿𝐶𝑢 = 0.8𝑚 𝐴𝐴𝑐 = 3𝑐𝑚2 = 3 10−4 𝑚2 𝐴𝐶𝑢 = 4𝑐𝑚2 = 4 10−4 𝑚2 𝑁 𝑌𝐴𝑐 = 20 1010 𝑃𝑎 = 20 1010 2 𝑚 𝑁 10 10 𝑌𝐶𝑢 = 11 10 𝑃𝑎 = 11 10 𝑚2 FAc 2000N 2000N POR PRIMERA LEY DE NEWTON ∑𝐹 = 0 2𝑊 − 2𝐹𝐴𝑐 − 𝐹𝐶𝑢 = 0 2𝑊 = 2𝐹𝐴𝑐 + 𝐹𝐶𝑢 … (1) 4000𝑁 = 2𝐹𝐴𝑐 + 𝐹𝐶𝑢 … (1) POR FORMULA DE MDULO DE YOUNG Y SISTEMA DE RESORTES EN PARALELO 𝐹 𝜎 𝐹𝐿 𝑌 = = 𝐴 → ∆𝐿 = 𝜀 ∆𝐿 𝑌𝐴 𝐿 𝐹𝐴𝑐 𝐿𝐴𝑐 𝐹𝐶𝑢 𝐿𝐶𝑢 ∆𝐿𝐴𝑐 = ∆𝐿𝐶𝑢 → = . . (2) 𝑌𝐴𝑐 𝐴𝐴𝑐 𝑌𝐶𝑢 𝐴𝐶𝑢 REEMPLAZANDO DATOS EN LA ECUACION 2 𝐹𝐴𝑐 𝐿𝐴𝑐 𝑌𝐴𝑐 𝐴𝐴𝑐 = 𝐹𝐴𝑐 = 𝐹𝐶𝑢 𝐹𝐶𝑢 𝐿𝐶𝑢 𝑌𝐶𝑢 𝐴𝐶𝑢 → 𝐹𝐴𝑐 ∗ 1.2𝑚 20 1010 𝑁 ∗ 3 10−4 𝑚2 𝑚2 𝐹𝐶𝑢 ∗ 0.8𝑚 = 11 1010 𝑁 ∗ 4 10−4 𝑚2 𝑚2 0.8 ∗ 20 ∗ 3 → 𝐹𝐴𝑐 = 0.9090𝐹𝐶𝑢 1.2 ∗ 11 ∗ 4 REEMPLAZAMOS ESTE DATO EN LA ECUACION 1 4000𝑁 = 2𝐹𝐴𝑐 + 𝐹𝐶𝑢 → 4000𝑁 = 2(0.9090𝐹𝐶𝑢 ) + 𝐹𝐶𝑢 → 4000𝑁 = 2.8180𝐹𝐶𝑢 → 𝐹𝐶𝑢 = 2000𝑁 2.818 CON ESTOS DATOS HALLAMOS LAS FUERZAS DE TRACCION PARA LOS ALAMBRES 𝐹𝐶𝑢 = 709.7232 𝑁 𝐹𝐴𝑐 = 0.9090𝐹𝐶𝑢 → 𝐹𝐴𝑐 = 0.9090 ∗ 709.7232 𝑁 → 𝐹𝐴𝑐 = 645.1384𝑁 DATOS PARA LA ESFERA EN EL AIRE 𝑃𝑜 = 1.013 105 𝑃𝑎 = 1.013 105 𝑉𝑜 = 0.5 𝑚3 𝐵 = 6.1 1010 𝑃𝑎 = 6.1 1010 𝑁 𝑚2 𝑁 𝑚2 DATOS PARA LA ESFERA SUMERGIDA 𝑃𝑓 = 2.0 107 𝑃𝑎 = 2.0 107 𝑁 𝑁 = 200 105 2 𝑚2 𝑚 ∆𝑉 =? 𝑉𝑓 =? APLICAMOS LA ECUACION: ∆𝑉 = − (𝑃𝑓 − 𝑃𝑂 ) ∗ 𝑉𝑜 ∆𝑃 ∗ 𝑉𝑜 =− 𝐵 𝐵 𝑁 5 𝑁 3 2 − 1.013 10 𝑚2 ) ∗ 0.5 𝑚 𝑚 ∆𝑉 = − → ∆𝑉 = −1.631 10−4 𝑚3 𝑁 6.1 1010 2 𝑚 HALLAMOS CON ESTE DATO EL VOLUMEN FINAL Y LUEGO SU RADIO FINAL 𝑉𝑓 = 𝑉𝑜 + ∆𝑉 = 0.5 𝑚3 − 0.0001631𝑚3 = 0.4998𝑚3 (200 105 𝑉𝑓 3 = 𝜋𝑟𝑓 3 4 4 ∗ 𝑉𝑓 3 4 ∗ 0.4998𝑚3 𝑟𝑓 = √ =√ → 𝑟𝑓 = 0.5964𝑚 3∗𝜋 3∗𝜋 3
