NÚMEROS REALES _ POTENCIAS Y RADICALES. EXAMEN 4º ESO B.

NÚMEROS REALES _ POTENCIAS Y RADICALES.
EXAMEN 4º ESO B.
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Los resultados deben darse de forma exacta
Tendré en cuenta la presentación y limpieza del ejercicio
Trata de justificar siempre tus respuestas
Pregunta 1 (1,5 puntos). Racionaliza las siguientes expresiones:
a)
2
b)
3+2 2
5+ 3
3
Pregunta 2 (2 puntos). Realiza, sin ayuda de la calculadora e indicando todos los pasos, las
siguientes operaciones con notación científica.
a) 4,8 ⋅ 10 4 ÷ 2,4 ⋅ 10 −3 + 3,2 ⋅ 10 6
b) 5,5 ⋅ 1010 + 3 ⋅ 10 9 − 1,25 ⋅ 10 8
c)
d)
(− 9 ⋅ 10 )⋅ 2,5 ⋅ 10 + 2,4 ⋅ 10
[(9,6 ⋅ 10 )÷ (3,2 ⋅ 10 )]÷ 2 ⋅ 10
−6
−5
−4
−10
−4
4
Pregunta 3 (2 puntos). Escribe como una única potencia de exponente positivo:
a)
b)
25 ⋅ 2 4 ⋅ 2 −3
7
(7
2 ⋅2
−4
c) 5 4 ⋅ 6 4 ⋅ 3 −4
−2
÷ 7 −6
)
2
d)
((− 5) ) ÷ ((− 5) )
3 −3
Pregunta 4 (2 puntos). Indica el intervalo que representan las desigualdades:
a) 2x − 3 ≥ 3
b) − x + 4 ≤ 7
Pregunta 5 (2,5 puntos).
a) Extrae o introduce factores del radical según convenga:
Î 2 ⋅ 32 ⋅ 5 5
Î
3
81 + 3 24 − 3 375
b) Reduce a índice común los siguientes pares de radicales:
Î 9x y 6z
Î
c) Realiza con calculadora la suma
3
12 2
3
y
52 + 5 4
18
64
−2 2
SOLUCIONES
1. Racionaliza las siguientes expresiones:
a)
b)
2
=
3+2 2
5+ 3
3
=
(
23−2 2
)
(3 + 2 2 )(3 − 2
(
)
5+ 3 3
3 3
)
2 ) 32 − (2 2 )
=
(
23−2 2
=
2
=
(
)
23−2 2
= 6−4 2
9−8
15 + 3
3
2. Realiza, sin ayuda de la calculadora e indicando todos los pasos, las siguientes operaciones
con notación científica.
a) 4,8 ⋅ 10 4 ÷ 2,4 ⋅ 10 −3 + 3,2 ⋅ 10 6 = 2 ⋅ 10 7 + 3,2 ⋅ 10 6 =
= 20 ⋅ 10 6 + 3,2 ⋅ 10 6 = 23,2 ⋅ 10 6 = 2,32 ⋅ 10 7
b) 5,5 ⋅ 1010 + 3 ⋅ 10 9 − 1,25 ⋅ 10 8 = 550 ⋅ 10 8 + 30 ⋅ 10 8 − 1,25 ⋅ 10 8 =
= (550 + 30 − 1,25 ) ⋅ 10 8 = 578,75 ⋅ 10 8 = 5,7875 ⋅ 1010
c)
(− 9 ⋅ 10 )⋅ 2,5 ⋅ 10
−6
−5
+ 2,4 ⋅ 10 −10 = −22,5 ⋅ 10 −11 + 2,4 ⋅ 10 −10 =
= −2,25 ⋅ 10 −10 + 2,4 ⋅ 10 −10 = 0,15 ⋅ 10 −10 = 1,5 ⋅ 10 −11
d)
[(9,6 ⋅ 10 )÷ (3,2 ⋅ 10 )]÷ 2 ⋅ 10
−4
−4
4
= 3 ⋅ 10 0 ÷ 2 ⋅ 10 4 = 1,5 ⋅ 10 −4
3 . Escribe como una única potencia de exponente positivo:
a)
b)
25 ⋅ 2 4 ⋅ 2 −3
7
(7
2 ⋅2
−4
4
4
=
2
5
= 21 = 2
) = (7 ) = (7 ) = 7
⎛5⋅6⎞
⋅ 3 = (5 ⋅ 6 ⋅ 3 ) = ⎜
⎟ = 10
⎝ 3 ⎠
÷7
c) 5 ⋅ 6
d)
−2
26
−6 2
− 4+6 2
−1 4
−4
((− 5) ) ÷ ((− 5) )
3 −3
−2 2
2 2
4
4
4
⎛ 1⎞
= (− 5 )−9 ÷ (− 5 )−4 = (− 5 )−9+ 4 = (− 5 )−5 = ⎜ − ⎟
⎝ 5⎠
4 . Indica el intervalo que representan las desigualdades:
⎧2x − 3 ≥ 3 → 2x ≥ 6 → x ≥ 3
a) 2x − 3 ≥ 3 → ⎨
→ (− ∞,0] U [3,+∞ )
⎩2x − 3 ≤ −3 → 2x ≤ 0 → x ≤ 0
b) − x + 4 ≤ 7 → −7 ≤ −x + 4 ≤ 7 → −7 − 4 ≤ −x ≤ 7 − 4 →
→ 11 ≥ x ≥ −3 → [− 3,11]
5
5. a) Extrae o introduce factores del radical según convenga:
5
Î 2 ⋅ 32 ⋅ 5 5 = 25 ⋅ 310 ⋅ 5
Î
3
81 + 3 24 − 3 375 = 33 3 + 23 3 − 53 3 = 0
b) Reduce a índice común los siguientes pares de radicales:
→ 18 x 2 y
Î 9x y 6z
Î
12 2
3
y
18
64
18 3
z
→ 63 y
c) Realiza con calculadora la suma
3
9
62 → 18 33 y
18
64
52 + 5 4 = 4,2435256....