1 Química 2.º Bachillerato SOLUCIONARIO UNIDAD 1. ESTRUCTURA DE LA MATERIA Actividades 1>La longitud de onda de un fotón de luz roja es 6,5·10−7 m. Calcula su frecuencia. ¿Qué energía tendrán 3 moles de fotones de luz roja? f = c/λ = 3·108 ms-1/6,5·10-7 m = 4,6·1014 s-1. k = 1/λ = 1/6,5·10-7 m = 1,5·106 m-1. E = h f = 6,62·10-34J s · 4,6·1014 s-1 = 3,1·10-19 J. E3 moles de fotones = 3,1·10-19 J·fotón-1· 3 mol · 6,022·1023 fotón· mol-1 = 5,6·105 J. 2>Para ionizar un átomo de rubidio se requiere una radiación luminosa de 4,2 eV. a)Determina la frecuencia de la radiación utilizada. ΔE = h f ⇒ 4,2 eV · 1,602·10−19 J eV−1 = 6,62·10−34J s ·f; de donde f = 1,02·1015 s−1. b) Si se dispone de luz naranja de 600 nm, ¿se podría conseguir la ionización del rubidio con esta luz? λ = 600 nm = 600·10−9 m = c/f = 3·108 ms−1/f ⇒ f = 5,0·1014 s−1. Dado que esta frecuencia es menor que la anterior, con ella no se podrá ionizar el rubidio. 3>Cuando se ilumina la superficie de un cierto metal con una luz de 1 500 Å de longitud de onda, emite electrones con una energía cinética de 3 eV. ¿Cuál es el valor de la frecuencia umbral de este metal? Se debe cumplir que E incidente = E umbral + E cinética del electrón. E cinética del electrón = 3 eV·1,6·10-19 J·eV-1= 4,8·10-19J. E umbral= E0=1,3·10-18 J − 4,8·10-19 J= 8,2·10-19J. De donde la frecuencia umbral es f0= E0/h = 8,2·10-19 J/6,62·10–34 J s = 1,3·1015 s-1(Hz). 4>Calcula el radio y la energía de la primera órbita del electrón siguiendo el modelo de Bohr. Para calcular el radio de las órbitas, basta con aplicar la fórmula deducida por Bohr: Para la primera órbita: de donde: r1 = 5,3· 10-11 m 5>Un átomo de hidrógeno está en un estado excitado E2 = −3,40 eV y cae al estado fundamental E1 = −13,6 eV emitiendo un fotón. Calcula la longitud de onda de esta radiación. 6> Se ha observado que los átomos de hidrógeno en su estado natural son capaces de absorber radiación ultravioleta de 1 216 Å. ¿A qué transición electrónica corresponde esta absorción? ΔE= 2 K 2 me 4π 2 ⎛ h2 ⎜ 1 − 1 ⎜n 2 n 2 f ⎝ i ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ = 2·(910 9 Nm 2 C −2 ) 2 ·9,11·10 −31 kg (1,602·10 −19 C ) 4 π 2 ⎛ 1 1 ⎞ ⎜ 2 − 2⎟ (6,62·10 −34 Js) 2 4 ⎠ ⎝1 1 Química 2.º Bachillerato SOLUCIONARIO Por tanto, esta absorción corresponde a la transición del nivel 1 (ni= 1 ) al nivel 2 (nf =2). 7>¿Cuántos electrones diferentes pueden existir con n = 4 y ℓ = 3? Para n = 4 y ℓ = 3 son posibles siete valores de mℓ, es decir:+3, +2, +1, 0, −1, −2, −3; y para cada uno de ellos dos valores del número ms (+1/2, −1/2). Por tanto, podrán existir catorce electrones con números cuánticos diferentes. 8>Indica si son posibles las siguientes combinaciones de números cuánticos para un electrón en un átomo:(3, 2, −1, 1/2), (4, 1, 2, 1/2), (3, 3, −1, −1/2) y (4, 0, 0, −1/2). No son posibles la segunda (puesto que mℓ debe ser igual o menor que ℓ) y la tercera (puesto que ℓ debe ser siempre menor que n). 9>Escribe la combinación de números cuánticos correspondientes a: a) un electrón 5p. (5,1,0), (5,1,1) y (5,1,−1) identifican a cada uno de los tres orbitales 5p. En cada orbital caben como máximo dos electrones: uno con ms =1/2 y otro con ms = 1/2. Los seis electrones posibles son: (5,1,0,+1/2), (5,1,0,−1/2), (5,1,1,+1/2), (5,1,1,−1/2), (5,1,-1,+1/2) y (5,1,−1,−1/2). b) un electrón 3d. (3,2,0), (3,2,1), (3,2,2), (3,2,−1) y (3,2,−2). Estos números cuánticos identifican a cada uno de los cinco orbitales d. Cada electrón queda identificado por cuatro números cuánticos. En este caso, los diez electrones posibles son: (3,2,0,+1/2), (3,2,0,−1/2), (3,2,1,+1/2), (3,2,1,−1/2), (3,2,2,+1/2), (3,2,2,−1/2), (3,2,−1,+1/2), (3,2,−1,−1/2), (3,2,−2,+1/2) y (3,2,−2,−1/2). c) un electrón 1s. En este caso, los dos electrones posibles son: (1,0,0,+1/2) y (1,0,0,−1/2). d) un electrón 4f. En este caso, los catorce electrones posibles son: (4,3,0,+1/2), (4,3,0,−1/2), (4,3,1,+1/2), (4,3,1,−1/2),(4,3,2,+1/2), (4,3,2,−1/2), (4,3,3,+1/2), (4,3,3,−1/2), (4,3,−1,+1/2), (4,3,−1,−1/2), (4,3,−2,+1/2), (4,3,−2,−1/2), (4,3,−3,+1/2) y (4,3,−3,−1/2). 10>Teniendo en cuenta los valores que pueden tomar los números cuánticos, indica razonadamente: a) Cuántos electrones puede haber en un orbital s. En un orbital s, como en cualquier otro, solo caben dos electrones con sus números cuánticos +1/2 y −1/2. b) Cuántos electrones caben en un subnivel p. En un subnivel p existen 3 orbitales: px ,py , pz ; como en cada uno caben dos electrones, el número total que puede albergar un subnivel p será de seis electrones. 1 Química 2.º Bachillerato SOLUCIONARIO c) Cuántos electrones puede haber en un nivel n = 2. En un nivel n = 2 existen un orbital s y tres orbitales p, por lo que, según hemos visto en los apartados anteriores, el número total de electrones que caben será de 2 + 6 = 8 electrones. 11>¿Qué valores puede adoptar el número cuántico magnético mℓ para los orbitales 2s, 3d y 4p? 2s ⇒ Al ser un orbital s, su número ℓ es 0, así que mℓ = 0. 3d ⇒ Al ser un orbital d, su número ℓ es 2, así que mℓ = +2, +1, 0, −1, −2. 4p ⇒ Al ser un orbital p, su número ℓ es 1, así que mℓ= +1, 0, −1. 12>Responde razonadamente: a) ¿Los orbitales 2px, 2py, 2pz tienen la misma energía? Los orbitales 2px, 2py, 2pztienen la misma energía, porque esta depende solo de la suma de los números cuánticos (n + l), y en estos tres orbitales dicha suma vale lo mismo (2 + 1). b) ¿Por qué el número de orbitales d es 5? El número de orbitales tipo d (l=2) es de cinco, porque vienen determinados por los valores que toma el número cuántico m (toma los valores de +l a –l, restando 1),que en este caso son cinco: +2, +1, 0, −1 y −2. 13>Considera los elementos e iones Be, O2−, Zn2+ y Ar. a) Escribe sus configuraciones electrónicas. Las configuraciones electrónicas serán: Be (Z = 4): 1s2 2s2. O2− (Z = 8): 1s2 2s2 2p6(tiene dos electrones más que protones, indica su número Z). Zn2+(Z = 30): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10(tiene dos electrones menos que protones, indica su número Z). Ar (Z = 18): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6. b) ¿Cuántos electrones desapareados presenta cada uno de ellos? Datos: Be (Z = 4), O (Z = 8), Zn (Z = 30), Ar (Z = 18). Los orbitales de los átomos se van llenando, colocándose un electrón en cada orbital en orden creciente de energía. En cada orbital atómico caben dos electrones que se sitúan lo más alejados posible, uno en cada uno de los orbitales, y cuando están todos los orbitales semillenos, el siguiente se coloca en uno de esos orbitales, apareándose. De lo expuesto se deduce que todos carecen de electrones desapareados, puesto que todos tienen los orbitales llenos. 14>Indica los números cuánticos de los siguientes orbitales y ordénalos en forma creciente de energías: 4f, 3d, 5s, 4p. – El orbital 4f tendrá como números cuánticos n = 4, l = 3; al no especificar de qué tipo de orbital f se trata, el número m podrá ser cualquier entero de−3 a +3, incluido el 0. Es decir, los posibles números cuánticos de un orbital 4f son estas siete combinaciones: (4,3,−3), (4,3,−2), (4,3,−1), (4,3,0), (4,3,+1), (4,3,+2) y (4,3,+3). – El orbital 3d tendrá cómo números cuánticos n= 3,l = 2 ; al no especificar cuál es este orbital, m podrá valer uno de estos números: +2, +1, 0, −1, −2. Es decir, los posibles números cuánticos de un orbital 3d son estas cinco combinaciones: (3,2,−2), (3,2,−1), (3,2,0), (3,2, +1) y (3,2,+2). – El orbital 5s tendrá como números cuánticos n = 5, l = 0, m = 0 (pues solo hay un orbital de este tipo). Es decir: (5,0,0). – El orbital 4p tendrá los números n = 4,l = 1;m podrá valer +1, 0 , −1. Por tanto, las combinaciones son estas tres: (4,1,+1), (4,1,0) y (4,1,−1), dependiendo del orbital p que tengamos. La energía de los orbitales depende del valor (n+l), y, a igualdad de esta suma, tiene mayor energía el de mayor n. Así: 4f (4+3), 3d (3+2), 5s (5+0), 4p (4+1).Por tanto, el orden energético será: 3d < 4p < 5s < 4f. 1 Química 2.º Bachillerato SOLUCIONARIO 15>Dados los siguientes elementos: F, P, Cl, Na y Fe: a) Indica su posición (periodo y grupo) en la tabla periódica. F ⇒ periodo 2.º, grupo 17; P ⇒ periodo 3.º, grupo 15; Cl ⇒ periodo 3.º, grupo 17;Na⇒ periodo 3.º, grupo 1; Fe ⇒ periodo 4.º, grupo 8. b) Determina sus números atómicos y escribe sus configuraciones electrónicas. F (Z = 9): 1s2 2s2 2p5 P (Z = 15): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 Cl (Z = 17): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 Na (Z = 11): 1s2 2s2 2p6 3s1 Fe (Z = 26): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2 16>Cuatro elementos tienen de números atómicos: 2, 11, 17 y 25. Indica: a) El grupo y el periodo al que pertenecen. Z = 2,configuración 1s2: periodo 1, grupo 18 (gases nobles). Z = 11, configuración 1s2 2s2 2p6 3s1: periodo 3, grupo 1 (alcalinos). Z = 17,configuración 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5: periodo 3, grupo 17 (halógenos). Z =25, configuración 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 4s2 3d6: periodo 4, grupo 7 (elementos de transición). b) Cuáles son metales y cuáles no metales. Metales son el Z = 11 y el Z = 25; no metales el Z = 17. 17>Considera el elemento cuya configuración electrónica es 1s2 2s2p6 3s2p4. a) ¿De qué elemento se trata? b) Justifica el periodo y el grupo de la tabla periódica a los que pertenece. Este elemento tiene dieciséis electrones, luego tendrá dieciséis protones. El número atómico es 16. Como tiene seis electrones en su último nivel ocupado, será de la familia de los anfígenos (grupo 16), y, al ser este nivel el 3 (n=3), estará en el tercer período. Por tanto, debe ser el azufre (S). c) ¿Cuál será la configuración de su ion más estable? Su ion más estable será el que le permita completar su nivel, lo que conseguirá si toma dos electrones transformándose en S2-(ion sulfuro). 18>El ion positivo de un elemento M tiene la siguiente configuración electrónica: M2+: 1s2 2s2p6 3s2p6d4. a) ¿Cuál es el número atómico de M? La configuración electrónica del átomo neutro del elemento M es la del ion más los dos electrones que ha perdido, es decir,22+2 = 24. Como la neutralidad del átomo exige el mismo número de electrones en la corteza que de protones en el núcleo, tendremos veinticuatro de ellos. El número atómico de un elemento es su número de protones, así que para el elemento M, Z = 24. b) ¿Cuál es la configuración de su ion M3+ expresada en función del gas noble que le antecede? La configuración del ion M3+ es la misma que la del M2+ con un electrón 3d menos, es decir, 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d3. Expresada en función del gas noble que le antecede: [Ar] 3d3. c) ¿A qué periodo y a qué grupo pertenecen el elemento y los dos iones nombrados? El elemento M debe tener como configuración electrónica 1s2 2s2p6 3s2p6d44s2. Por tanto, se trata del cuarto elemento de transición (grupo 6) del periodo cuarto. Es el cromo(Cr). 19>Dados los elementos A (Z = 17), B (Z = 19) y C (Z = 20): a) Ordena estos elementos por el orden creciente del tamaño de sus átomos y justifica brevemente la respuesta. Las configuraciones electrónicas son: Elemento A (Z = 17) ⇒1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 1 Química 2.º Bachillerato SOLUCIONARIO Elemento B (Z = 19) ⇒1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 Elemento C (Z = 20) ⇒1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 El tamaño del átomo viene determinado por la distancia del último electrón al núcleo; así, el elemento A será el de menor radio, puesto que este pertenece al periodo tercero y los demás están en al cuarto. En cuanto a B y C, la carga nuclear, dada por Z, atrae con más fuerza a los electrones al desplazarse en el mismo periodo, así el elemento B tendrá mayor radio que el C. El orden quedará así: radio A < radio C < radio B. b) Indica cuál será el ion más estable para cada uno de esos elementos y justifica brevemente la respuesta. El ion más estable de A será A− porque, al tomar un electrón, el elemento completa su nivel electrónico, lo que es una configuración muy estable. El ion más estable de B será B+ por la misma razón, y el más estable de C será C2+, también por lo mismo. 20>Responde las siguientes cuestiones: a) Escribe la configuración electrónica del átomo del fósforo (Z = 15), del calcio (Z = 20) y del arsénico (Z = 33). Ordénalos de mayor a menor radio atómico y razona la respuesta. El tamaño del átomo viene determinado por la distancia del último electrón al núcleo y por la carga nuclear que le atrae con más fuerza al desplazarse en el mismo periodo. Las configuraciones electrónicas nos ayudarán en esta cuestión: Elemento P (Z = 15) ⇒1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 Elemento Ca (Z = 20) ⇒1s2 2s2 2p6 3s2 3p64s2 Elemento As (Z = 33) ⇒1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p3 Así, el P será el de menor radio, pues está situado en el periodo tercero, y sus electrones están más cerca del núcleo. En cambio, el Ca y el As rellenan orbitales del nivel 4, por lo que su tamaño es mayor que el del P. Entre Ca y As, el de mayor tamaño será el Ca, puesto que tiene menos cargas positivas y negativas que el As, con lo que su fuerza mutua de atracción en el Ca será menor, y su tamaño mayor. Quedará así: radio Ca > radio As > radio P. b) Escribe la configuración electrónica de los iones P3–, Ca2+ y As3–. Ordénalos de mayor a menor radio iónico y razona la respuesta. En el caso de los iones, las configuraciones electrónicas serán. Ion P3−⇒ 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 Ion Ca2+⇒ 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 Ion As3−⇒1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 Así, los iones P3−(fosfuro) y Ca2+ deberían tener el mismo volumen, pues su configuración es la misma. Pero, dado que el Ca2+ tiene más protones en el núcleo, sus fuerzas atractivas con los electrones son mayores y, por tanto, su volumen menor. El ion arseniuro, As3−, en cambio, tendrá el mayor volumen, puesto que tiene sus electrones en orbitales de nivel 4, y, además, el aumento de cargas negativas en el último orbital produce mayor repulsión entre ellas, lo que acumula un aumento de volumen. Así: radioAs3−>radio P3−>radio Ca2+. 1 Química 2.º Bachillerato SOLUCIONARIO Cuestiones lectura Partículas elementales Las partículas elementales se forman en las reacciones nucleares y están presentes en los llamados rayos cósmicos, pero también tienen aplicaciones en procesos industriales y tecnológicos. En la actualidad conocemos un número elevado de partículas elementales, estables o inestables, que podemos dividir en dos grupos: leptones (partículas sin estructura interna) y hadrones (partículas constituidas por quarks). Los leptones son partículas puntuales, cuyo tamaño es inferior a 3 · 10−15 m. El más conocido es el electrón, cuya antipartícula llamada positrón tiene la misma masa e igual carga, pero positiva. Otro leptón cargado es el muon µ, descubierto en 1947 en la lluvia cósmica, y cuya masa es unas doscientas veces superior a la del electrón. En 1975 se descubrió un tercer tipo de leptones cargados, las partículas tau τ, cuya masa es unas 3 600 veces mayor que la del electrón. En la actualidad se conocen también unas partículas un tanto peculiares: el neutrino electrónico, υe, y su antipartícula, el antineutrino, ambos sin carga y casi sin masa. Resultados experimentales indican que la masa sería menor de 5,5 eV/c2, por lo que en comparación con la del electrón (5,1 · 105 eV/c2), resultarían unas 17 000 veces más pequeños. También existen el neutrino muónico y el tautónico y sus correspondientes antipartículas. Cada metro cuadrado del Sol envía a la Tierra unos 1014 neutrinos por segundo. Los hadrones más conocidos son los nucleones: protón y neutrón, con sus correspondientes antipartículas: el antiprotón, de igual masa y carga pero negativa; y el antineutrón, de igual masa pero distinto momento. Otros hadrones importantes, descubiertos en 1947, fueron los mesones ∏, también llamados piones. Son los responsables de la unión nuclear entre protones y neutrones debida a las fuerzas de intercambio piónico mutuo. Su masa es unas 273 veces mayor que la del electrón. Se ha descubierto que estas partículas son divisibles en otras llamadas quarks, de carga fraccionaria, de las que se postulan seis tipos, y sus correspondientes antiquarks. Se describen los hadrones como bolsas en las que los quarks se mueven con libertad de un lado a otro sin poder escapar. Todas las partículas hadrónicas conocidas contienen tres quarks, en el caso de los bariones, o un quark y un antiquark en el caso de los mesones. Los quarks se mantienen juntos por la acción de partículas de intercambio llamadas gluones. En el interior de las bolsas, los quarks pueden cambiar de identidad por la acción de la fuerza débil, lo que explicaría, por ejemplo, que un neutrón (formado por los quarks udd) pueda convertirse en un protón (formado por los quarks uud), con la consiguiente emisión de un electrón y un antineutrino; es lo que llamamos desintegración de tipo β(Fig. 1.32). Los quarks pueden ser de seis tipos y reciben nombres particulares: quark u (up/arriba) quark d (down/abajo) quark s (strange/extraño) quark c (charme/encanto) 1 Química 2.º Bachillerato SOLUCIONARIO quark b (bottom/fondo) quark t (top/cima) La carga eléctrica de los quarks es una fracción de la elemental y vale, por ejemplo: para el quark u (+2/3) y para el quark d (−1/3). 1>La masa del neutrino es equivalente a unos 5 eV/c2. Su masa en unidades del SI es: a) 2 · 10−20 mol b) 8,8 · 10−36 kg c) Inapreciable d) 3,5 · 10−35 kg La masa y la energía están relacionadas por la ecuación de Einstein, E = mc2. Con ella podemos obtener la masa equivalente a 30 eV. 30 eV ⋅ 2 1,6 ⋅ 10 -19 J = m ⋅ 3 ⋅ 10 8 m/s ⇒ m = 5,3 ⋅ 10 -35 kg 1 eV $ Por tanto, ces la respuesta correcta. ( ) 2>¿Cuál es la masa energética del quark u cuya masa es de unos 4,91·10−30 kg? a) 1,6·10−19 mol b) 2,76 eV/c2 c) No se conoce todavía d) 2,76 MeV/c2 Aplicando la ecuación de Einstein, E = mc2 = 4,91· 10−30kg · (3·108 ms-1)2 = 4,42 · 10-13 J. En unidades más habituales para las partículas subatómicas, será: 4,42 · 10-13 J / 1,6·10-19J eV-1 = 2,76·106eV = 2,76 ·106 eV·10-6MeV·eV-1 = 2,76MeV. Por tanto, la respuesta d es la correcta. 3>Busca en Internet la carga eléctrica de los quarks s, c, b, t, y elige la respuesta correcta. a) +2/3, +2/3, −2/3, −2/3 b) −1/3, +2/3, −1/3, +2/3 c) +1/3, +2/3, +1/3, +2/3 El quark s tiene carga−1/3 , el quark c de +2/3, el quark b de −1/3 y el quark t de +2/3. Por tanto, la respuesta correcta es la b. 1 Química 2.º Bachillerato SOLUCIONARIO Cuestiones y problemas Radiación electromagnética y espectros atómicos 1>El color amarillo de la luz de vapor de sodio se corresponde con una longitud de onda de 5 890 Å. a)Calcula la energía que corresponde a la emisión lumínica comentada. En realidad cuando se observa con más definición, la raya del espectro del color amarillo comentado corresponde a dos rayas de longitudes de onda 5 888 Å y 5 896 Å. b) ¿Cuál de ambas es la que está relacionada con una mayor energía emitida? ΔE = 3,38·10−19 J Tendrá mayor energía, como se puede deducir por la fórmula, la de menor longitud de onda, que será la de 5 888 Å. 2>La energía necesaria para arrancar un electrón de cierto metal es de 8,2 · 10−19 J. ¿Causaría fotoemisión de electrones una radiación de longitud de onda de 2 000 Å? En caso afirmativo, calcula la energía cinética con la que saldría ese electrón. Una radiación de λ = 2 000 Å transporta la energía dada por E = h c/λ, es decir: E = 6,62·10−34 J s · 3·108 ms−1/2000 · 10−10 m = 9,93·10−19 J. Dado que este valor es mayor que la energía de extracción (8,2·10−19J), sí que habría fotoemisión. Su energía cinética se obtendría de la ecuación de Einstein: – Eluz incidente = E umbral +Ec de salida del e ⇨ 9,9·10−19 J = 8,2·10−19 J + Ec de salida – del e . Ec de salida del electrón = 1,73·10−19 J. 3>El espectro visible corresponde a radiaciones de longitud de onda comprendida entre 450 y 700 nm. a)Calcula la energía correspondiente a la radiación visible de mayor frecuencia. La radiación de mayor frecuencia corresponde a la de menor longitud de onda: E = h f = h c/λ = 6,62·10-34J s · 3·108 ms-1 / 450 ·10-9 m = 4,41 · 10-19 J. b) Sabiendo que la primera energía de ionización del litio es de 5,4 eV, razona si es posible o no conseguir la ionización del átomo de litio con dicha radiación. E = 4,41·10-19 J/1,6·10-19 J eV-1 = 1,72eV. Como esta energía es menor que la de ionización (5,40 eV), no es posible producir la ionización con esa radiación. 4>Indica qué línea de la serie de Lyman aparece a una longitud de onda de 103 nm. La serie de Lyman son las transiciones a n = 1 desde m =2, m = 3, m = 4, etc. 1/λ = 1/103·10−9 m = 9,7·106 m−1. Aplicando la ecuación de Rydberg, queda: 9,7·10 6 m −1 = R (1/n 2 −1/m 2 ) = 1,097·10 7 m −1 (1/1 2 −1/m 2 );de donde resulta aproximadamente m = 3.Se trata por tanto, de la segunda línea de la serie de Lyman. 5>Si la energía de ionización del K gaseoso es de 418 kJ mol−1: a) Calcula la energía mínima que ha de tener un fotón para poder ionizar un átomo de K. E ionización = 418 103 J mol-1· 1/6,022 · 1023 átomo · mol-1 = 6,94 · 10-19 J / átomo. b) Calcula la frecuencia asociada a esta radiación y, a la vista de la tabla, indica a qué región del espectro electromagnético pertenece. 1 Química 2.º Bachillerato SOLUCIONARIO f = E/h =6,94 10-19 J/6,626 10-34 J s= 1,05·1015 s-1, que corresponde a la zona del ultravioleta. c) ¿Podría ionizarse este átomo con luz de otra región espectral? Razona la respuesta. En caso afirmativo, indica una zona del espectro que cumpla dicho requisito. # Se podría ionizar siempre con energías superiores a: 6,94 · 10-19 J; es decir, con frecuencias superiores a:1,05· 1015 s-1(con radiación tipo rayos X o rayos γ). Modelo de Bohr y números cuánticos 6>Explica cuál es el número máximo de electrones en un átomo que pueden tener los números cuánticos dados en los apartados siguientes: n=2 n=3yl=1 n = 4, l = 2 y m = 1 n = 3, l = 2 m = 0 y ms= 1/2 n = 2⇨ 2n2= 2·22electrones = 8 electrones en el nivel 2. n = 3yl = 1⇨ los tres orbitales 3p ⇨ 6 electrones en total. n = 4, l = 2ym = 1⇨ uno de los orbitales 4d ⇨ 2 electrones. n = 3, l = 2,m = 0yms =1/2 ⇨ un electrón en un orbital 3d. 7>En el espectro del átomo de hidrógeno hay una línea a 484 ·10−9 m. Calcula: a) La variación energética para la transición asociada a esa línea. E= h f = h c/λ = 6,62·10-34J s · 3·108 ms-1 / 484 ·10-9 m = 4,10·10-19 J. b) Si el nivel inferior de dicha transición es n = 2, ¿cuál es el número cuántico del nivel superior? La fórmula propuesta por Rydberg permitía obtener las líneas del espectro de manera sencilla: 1/λ = R (1/n2 − 1/m2),siendo R =1,097·107 m-1. Sabiendo que el nivel inferior es n = 2, tenemos: 1/484·10-9 m-1 = 1,097·107 m-1 (1/22− 1/m2),de donde m = 4. 8>Calcula la variación de energía que experimenta el electrón del átomo de hidrógeno cuando pasa del primer al cuarto nivel. ¿Esta energía es absorbida o emitida? ΔE= 2 4 2 ⎛ ⎞ = 2·(910 9 Nm 2 C −2 ) 2 ·9,11·10 −31 kg (1,602·10 −19 C ) 4 π 2 ⎛ 1 1 ⎞ 2 K me π ⎜ 1 1 ⎟ − ⎜n 2 n 2 ⎟ h2 f ⎠ ⎝ i (6,62·10 −34 Js) 2 ⎜ 2 − 2⎟ 4 ⎠ ⎝1 ΔE = 2,1·10−18 J. Al ser positiva, significa que se trata de energía absorbida por el átomo. Hace falta suministrar energía para pasar un electrón de un nivel inferior, más cercano al núcleo, a otro superior, que está más lejos del núcleo. 9>Indica el máximo número de líneas que se pueden observar en un espectro de emisión si los saltos internivélicos posibles fueran entre los niveles n = 1 y n = 3. Las transiciones posibles serían desde un nivel superior a otro inferior por ser un espectro de emisión: – De n = 2 a n = 1 y de n = 3 a n = 1 ⇒ 2 líneas. – De n = 3 a n = 2 ⇒ 1 línea. 1 Química 2.º Bachillerato SOLUCIONARIO En total, tres líneas. 10>Explica si son posibles las siguientes combinaciones de números cuánticos: a) n = 5, ℓ = 2, mℓ = 2 Sí es posible, se trata de uno de los orbitales 5d. b) n = 1, ℓ = 0, mℓ = –½ No es posible, el número mℓ siempre es entero. c) n = 2, ℓ = –1, mℓ = 1 No es posible, el número ℓ siempre es positivo. d) n = 3, ℓ = 1, mℓ = 0 Sí es posible, se trata de uno de los orbitales 3p. 11>Dados los elementos A (Z = 17), B (Z = 19) y C (Z = 20): a) Escribe sus configuraciones electrónicas. A (Z = 17): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 B (Z = 19) :1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 C(Z = 20): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 b) Ordena, justificando brevemente la respuesta, esos elementos por orden creciente del tamaño de sus átomos. El tamaño aumenta hacia abajo y hacia la izquierda en la tabla periódica. Al pasar de un período al siguiente se añade un nivel, por lo que B y C tendrán mayor radio que A. Dentro del mismo período, el tamaño disminuye al desplazarnos de izquierda a derecha por ser mayor la carga efectiva sobre los electrones más externos, por lo que la fuerza de atracción entre el núcleo y los electrones es mayor. Por tanto: rA < rC < rB. c) Indica, justificando brevemente la respuesta, el ion más estable para cada uno de esos elementos. Anión A- porque, al ganar un electrón, su configuración 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 es la de último orbital lleno, muy estable. Catión B+ porque, al perder un electrón, su configuración 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 es la de último orbital lleno, muy estable. Catión C2+ porque, al perder dos electrones, su configuración 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 es la de último orbital lleno, muy estable. 12>Un electrón de un átomo de hidrógeno salta desde el estado excitado de un nivel de energía de número cuántico principal n = 3 a otro de n = 1. a) Calcula la energía y la frecuencia de la radiación emitida, expresadas en kJ mol–1 yen Hz, respectivamente. ΔE = 2 K 2 me 4π 2 ⎛ 1 1 ⎞ h2 ⎜ ⎟ − ⎜n 2 n 2 ⎟ f ⎠ ⎝ i ΔE =−2,0·10−18 J(el signo negativo indica que se trata de radiación emitida). Energía (kJ·mol-1) = 2,0·10−18 J·at-1 · 6,02·1023 at·mol-1 · 10-3 kJ·J-1= 1 204 kJ·mol-1. ΔE= h·fà2,0·10−18 J = 6,62·10−34J s ·f⇒f = 3·1015 s−1 = 3·1015 Hz. b)Si la energía de la transición indicada incide sobre un átomo de rubidio y se arranca un electrón que sale con una velocidad de 1 670 km s–1, ¿cuál será la energía mínima necesaria para arrancar dicho electrón? Eluz incidente= Eumbral + Ecde salida del electrón Ec = = 1,3·10−19 J. 2,0·10−18 J = E umbral+1,3·10−19 J ⇒ Eumbral=18,7·10−19 J = 1,87· 10-18 J. 1 Química 2.º Bachillerato SOLUCIONARIO Mecánica Cuántica. Orbitales y estructura electrónica 13>Indica los números cuánticos de los siguientes orbitales y ordénalos en forma creciente de energías: 4f, 3d, 5s, 4p. El orbital 4f tendrá como números cuánticos n = 4, ℓ= 3; al no especificar de qué tipo de orbital f se trata, el número m podrá ser cualquier entero de−3 a +3, incluido el 0. El orbital 3d tendrá como números cuánticos n= 3, ℓ= 2; al no especificar cuál es este orbital, m podrá valer uno de estos números: +2, +1, 0, −1, −2. El orbital 5s tendrá como números cuánticos n = 5, ℓ= 0, mℓ = 0 (pues solo hay un orbital de este tipo). El orbital 4p tendrá los números n = 4,ℓ= 1;mℓ podrá valer +1, 0, −1,dependiendo del orbital p de que se trate. La energía de los orbitales aumenta con el valor de (n + ℓ), y, a igualdad de esta suma, tiene mayor energía el de mayor número n. Por tanto, el orden de energías será: 3d < 4p < 5s < 4f. 14>Razona si las siguientes configuraciones electrónicas representan la fundamental, una excitada o una imposible para el átomo o ion propuesto: Be: 1s2 2s1 2p1 H: 1p1 N+: 1s2 2s2 2p1 2d1 O2-: 1s2 2s2 2p6 Be:1s2 2s1 2p1: 4 electronesà configuración excitada, pues el último electrón ocupa el 2p en lugar del 2s. H: 1p1: 1 electrónàconfiguración imposible, pues no existen orbitales 1p. N+: 1s2 2s2 2p1 2d1: 6 electronesàconfiguración imposible, pues no existen orbitales 2d. O2-: 1s2 2s2 2p6: 10 electronesàconfiguración fundamental para el ion óxido. 15>Escribe la configuración electrónica del átomo de Rb (Z = 37) y una combinación posible de números cuánticos para su electrón de valencia. La configuración electrónica del rubidio es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 5s1, y como su electrón de valencia es el 5s1, sus cuatro números cuánticos son: n = 5,ℓ = 0,mℓ= 0 y ms= ± ½. Por tanto, la combinación puede ser (5,0,0,+1/2) o (5,0,0,−1/2). 16>Según cálculos no cuánticos, el electrón diferenciador del hierro se mueve a una velocidad de 1,84·106 m s−1. a) Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada a este electrón. Toma como masa del electrón el valor 9,11·10−31 kg y de la constante de Planck 6,63·10−34 J s. Aplicando la dualidad onda-corpúsculo: b) ¿Cuáles son los valores de n y l que le corresponden? ¿En qué orbital se encuentra? El electrón diferenciador del hierro, de configuración 1s2 2s2p6 3s2p6d6 4s2 es el último electrón que añade en la capa 3d, el 3d6. El valor de n que presenta es, por tanto, 3, mientras que el de ℓ corresponde a un electrón d, cuyo valor es 2. 17>Dadas las siguientes series de números cuánticos: (1, 0, 0, 1/2); (1, 1, 0, 1/2); (1, 1, 0, –1/2); (2, 1, 2, 1/2); (2, 1, –1, 1/2), responde: a) Cuáles son posibles y cuáles no; en este último caso comenta por qué no son posibles para representar el estado de un electrón. La combinación (1,1,0,1/2) no es posible porque ℓ siempre es menor que n. La combinación (1,1,0,−1/2) no es posible porque ℓ siempre es menor que n. La combinación (2,1,–2, 1/2) no es posible porque mℓ siempre vale de +ℓ a –ℓ, incluido el 1 Química 2.º Bachillerato SOLUCIONARIO 0. b) En qué tipo de orbital atómico estarían situados los electrones de aquellas series que son posibles. La combinación (1,0,0,1/2) corresponde a un electrón en un orbital 1s. La combinación (2,1,−1,1/2) corresponde a un electrón en un orbital 2p. 18>Se acelera un electrón entre dos puntos de un campo eléctrico aplicándole una diferencia de potencial de 100 V. Calcula la longitud de onda asociada a dicho electrón. Ec = q ΔV = 1,6·10−19 C · 100 V = 1,6·10−17 J. Aplicando la ecuación de la energía cinética, tendremos: E = ½ m v2;de donde: v = = = 5,96·106 m s−1. Para calcular la longitud de la onda asociada aplicamos la ecuación de De Broglie, con lo que queda: λ = = 1,2·10−10 m Clasificación y propiedades periódicas 19>Dadas las configuraciones electrónicas siguientes, indica el grupo y periodo de cada elemento e identifícalo. a)Elemento A: 1s2 2s2 2p4 El elemento A tiene estructura de última capa de tipo s2 p4, por lo que pertenece al grupo 16, el de los anfígenos; por el número 2 de dicha capa, su periodo será el segundo, y, al tener 8 electrones, su número atómico es también 8, lo que lo identifica como el oxígeno. b)Elemento B: 1s2 2s2 2p6 3s1 El elemento B tiene estructura de última capa de tipo s1, por lo que pertenece al grupo 1, el de los alcalinos; por el número 3 de dicha capa, su periodo será el tercero, y, al tener 11 electrones, su número atómico es también 11, lo que lo identifica como el sodio. c)Elemento C: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d8 4s2 El elemento C tiene en la penúltima capa orbitales d incompletos, por lo que pertenece al grupo de metales de transición, y por tener 8 electrones en dicho orbital estará incluido en el llamado grupo 10; el número 4 de su última capa nos indica que su periodo será el cuarto, y al tener 28 electrones su número atómico es también 28, lo que lo identifica como el níquel. 20>Dadas las configuraciones electrónicas de las especies siguientes, indica el grupo y periodo de cada elemento e identifícalo. a) A: 1s2 2s2p6 3s2p6d5 4s1 El elemento A se encuentra con una configuración excitada, pero no cambia nada más, por lo que tiene 24 protones en el núcleo y 24 electrones en total, su número atómico es el 24 y nos referimos al cromo(Cr). b) B2+: 1s2 2s2p6 3s2p6d10 4s2p6d10 5s2 2+ El ion B tiene 48 electrones. Su átomo neutro tendrá dos más, por lo que tiene 50 electrones y 50 protones en el núcleo. Se trata del estaño(Sn). 1 Química 2.º Bachillerato SOLUCIONARIO c) C3−: 1s2 2s2p6 3s2p6d10 4s2p6 3− El ion C tiene 36 electrones. Su átomo neutro tendrá tres menos (que son los que tiene de exceso), por lo que poseerá 33 electrones y 33 protones en el núcleo. Se trata del arsénico(As). 21>Las primeras energías de ionización (en eV/átomo) para una serie de átomos consecutivos en la tabla periódica son: 10,5; 11,8; 13,0; 15,8; 4,3; 6,1. Indica cuál de ellos será un anfígeno, cuál un halógeno y cuál un alcalino. Se observa que los valores indicados van aumentando hasta un cierto valor máximo, a partir del cual se da un brusco descenso para luego comenzar otra vez a aumentar. Como sabemos que la energía de ionización aumenta en los periodos a medida que lo hace el número atómico y disminuye al bajar en los grupos, podemos indicar que el valor máximo corresponderá a un gas noble, pues a partir de él pasamos a otro periodo. Por ello, debe disminuir la energía de ionización al aumentar la distancia al núcleo, como vemos que sucede. Por tanto, el siguiente al gas noble será el alcalino (4,3 eV), y los anteriores serán el halógeno (13,0 eV) y el anfígeno (11,8 eV). 22>Considera los elementos con número atómico 4, 11, 16 y 17 y responde, razonadamente, a las siguientes cuestiones: a) Nombra cada uno de estos elementos y escribe su configuración electrónica. b) Indica a qué período y grupo de la tabla periódica pertenece cada elemento, y si es metal o no metal. Z = 4:1s2 2s2⇒ berilio; grupo 2, periodo 2.º, es un metal. Z = 11:1s2 2s2 2p6 3s1⇒ sodio; grupo 1, periodo 3.º, es un metal. Z = 16:1s2 2s2 2p6 3s2 3p4⇒ azufre; grupo 16, periodo 3.º, es un no metal. Z = 17:1s2 2s2 2p6 3s2 3p5⇒ cloro; grupo 17, periodo 3.º, es un no metal. c) Justifica cuál es el elemento más electronegativo y cuál el de menor electronegatividad. La electronegatividad aumenta hacia la derecha y hacia arriba en la tabla periódica. Por tanto, el más electronegativo será el cloro y el menos el sodio. d) Explica cuál es el ion más estable formado por cada uno de ellos. Si el Be pierde 2 electrones, alcanza estructura estable de nivel lleno, así que será Be2+. Si el Na pierde 1 electrón, alcanza estructura estable de nivel lleno, así que será Na+. Si el S gana 2 electrones, alcanza estructura estable de nivel lleno, así que será S2−. Si el Cl gana 1 electrón, alcanza estructura estable de nivel lleno, así que será Cl−. 23>Dados los elementos F, P, Cl y Na, ordénalos de forma creciente según: a) sus radios atómicos; b) su energía de ionización, y c) su electronegatividad. a) Los radios atómicos aumentan hacia abajo y hacia la izquierda en el sistema periódico, por lo que el orden creciente sería: F < Cl < P <Na. b) La energía de ionización aumenta hacia arriba y hacia la derecha en el sistema periódico, por lo que el orden creciente sería: Na< P <Cl < F. c) La electronegatividad aumenta hacia arriba y hacia la derecha en el sistema periódico, por lo que el orden creciente sería: Na< P < Cl < F. 1 Química 2.º Bachillerato SOLUCIONARIO Generales 24>Para los elementos A, B, C y D, de números atómicos 3, 10, 20 y 35, respectivamente: a) Escribe la configuración electrónica de cada uno de ellos. A (Z = 3): 1s2 2s1; B (Z = 10): 1s2 2s2 2p6; C (Z = 20): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2; D (Z = 35): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p63d10 4s2 4p5. b) Indica su situación en la tabla periódica (período y grupo). La situación de los elementos en un período se determina por el valor del número cuántico principal n, mientras que el grupo se obtiene según el valor de los electrones en su capa de valencia: — El elemento A se encuentra en el 2.º período, grupo 1: será un metal alcalino. — El elemento B se sitúa en el 2.º período, grupo 18: será un gas noble. — El elemento C está situado en el 4.º período, grupo 2: será un metal alcalinotérreo. — El elemento D se encuentra situado en el 4.º período, grupo 17: será un halógeno (no metal). c) Justifica si los siguientes números cuánticos pueden corresponder a los electrones más externos de alguno de ellos, indicando a cuál: (2, 1, 0, +½); (3, 0, 1,+½); (3, 2, 1, +½); (4, 1, 1, +½). Los números cuánticos (2,1,0,+1/2) corresponden al electrón 2p del elemento B. La combinación de números cuánticos (3,0,1,+1/2) es imposible, pues si ℓ= 0, mℓ siempre toma los valores entre –ℓ, 0,+ℓ. La combinación (3,2,1,+1/2) coincide con los valores correctos de los números cuánticos, que corresponden con un electrón 3d, y no pertenece a ninguno de los elementos propuestos. Por coincidir con los valores correctos de los números cuánticos, la combinación (4,1,1,+1/2)corresponde a uno de los electrones 4p del elemento D. d) Justifica cuál de estos elementos tienen la menor reactividad química. El elemento B, gas noble y por ello muy estable, es el que posee menor reactividad química. 25>La primera y segunda energía de ionización para el átomo A, cuya configuración electrónica es 1s2 2s1, son 520 y 7 300 kJ mol–1, respectivamente: a) Indica qué elemento es A, así como el grupo y período a los que pertenece. Al ser la configuración electrónica del átomo neutro 1s2 2s1, se trata del elemento alcalino litio(Li), situado en el período 2, valor del número cuántico principal n = 2, grupo 1, por poseer un solo electrón en el orbital 2s. b) Justifica la gran diferencia existente entre los valores de la primera y segunda energía de ionización del átomo A. La segunda energía de ionización del átomo A es mucho mayor que la primera por dos razones: — Primera, porque los electrones de la corteza se encuentran mucho más fuertemente atraídos en A+por el núcleo al encontrarse menos apantallado, pues tiene un electrón menos. —Segunda,por ser la configuración electrónica del catión A+, 1s2, la debida al gas noble helio, lo que proporciona al sistema una mayor estabilidad. c) Ordena las especies A, A+ y A2+ de menor a mayor tamaño. Justifica la respuesta. Por provocar la pérdida de un electrón una mayor fuerza atractiva del núcleo sobre el resto de los electrones, el catión resultante experimenta una contracción de su volumen que se traduce en una disminución de su radio iónico. Este efecto se acentúa si el catión es divalente, trivalente, etc., por lo queel orden de menor a mayor radio de las especies indicadas es:radio A2+< radio A+ < radio A. d) ¿Qué elemento presenta la misma configuración electrónica que la especie iónica A+? 1 Química 2.º Bachillerato SOLUCIONARIO La configuración electrónica del catión A+ es 1s2, y el elemento cuyos átomos presentan la misma configuración es el gas noble helio(He). 26>Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada a un electrón que se mueve a una velocidad de 5,4·106 m s−1 teniendo en cuenta que su masa es 9,1 ·10−31 kg y la constante de Planck 6,63·10−34 J s. a) ¿A qué zona del espectro electromagnético corresponde? Aplicando la dualidad onda−corpúsculo: Esta longitud de onda pertenece a la zona de los rayos X. b) ¿Se puede detectar la existencia de esa onda con alguno de los detectores que tenemos gracias a la tecnología actual? Hoy en día contamos con detectores que revelan perfectamente estas longitudes de onda, como se puede comprobar por la existencia de las radiografías. También existen detectores de rayos γ(que son radiaciones más energéticas que los rayos X) y detectores de rayos UV(que poseen menos energía que los rayos X).
