Una compañía produce dos productos: A y B. Se producen mediante dos procesos de manufactura. El proceso
1 requiere 2 horas de trabajo y 1 lb. de materia prima para producir 2 oz. de A y 1 oz. de B. El proceso 2
requiere 3 horas de trabajo y 2 lb. de materia prima para producir 3 oz. de A y 2 oz. de B. Se dispone de 60
horas de trabajo y de 40 lb. de materia prima. El producto A se vende a 16 dólares cada oz. y para el producto
B las primeras 20 oz a 14 dólares c/u y las adicionales a 18 dólares cada oz.
Plantear la situación como un modelo de PL.
X1, hrs. Trab.
X3, Prod. A.
Proceso 1
X4, Prod. B.
X2, M. Prim
X9, Total Prod. A.
($16T b
X10, Total Prod. B.
X5, hrs. Trab.
Proceso 2
X6, M. Prim
X7, Prod. A.
X12, Prod. B. ($18)
X8, Prod. B.
X11, Prod. B. ($14)
Max Z= 16x9 + 14x11 +18x12. (Ingresos por venta).
Sujeto a:
Restricciones de balance
x10 = x11 + x12
x4 + x8 = x10
x3 + x7 = x9
Restricciones de proporción Proceso 1
x1 x2 x3 x4
2
1 2 1
1x1 = 2x2
2x1 = 2x3
1x1 = 2x4
2x2 = 1x3
1x2 = 1x4
1x3 = 2x4
Restricciones de proporción Proceso 2
x5 x6 x7 x8
3 2 3 2
2x5 = 3x6
3x5 = 3x7
2x5 = 3x8
3x6 = 2x7
2x6 = 2x8
2x7 = 3x8
x1 + x5 ≤ 60 (Horas máximo de trabajo).
x2 + x6 ≤ 40 (Materia prima disponible).
x11 ≤ 20 (Primer lote de B vendido a $14).
Activación de x12. (En este caso x11 es la variable independiente y x12 es la dependiente)
x10 = x11 + x12
x11 ≤ 20
x11 ≥ 20y
x12 ≤ 100000y.
xi ≥0; y binario.
Recuerda que y es binario (1,0)
Primer camino es cuando y= 0
x10 = x11 + x12
x11 ≤ 20
x11 ≥ 0
x12 ≤ 0.
En este camino x12 siempre es cero (0)
Segundo camino es cuando y=1
x10 = x11 + x12
x11 ≤ 20
x11 ≥ 20
x12 ≤ 100000.
En este camino x11 siempre es veinte (20)
Una cervecería produce Cerveza Normal, Cerveza Light, Cerveza Premium y Malta a partir de lúpulo y mosto
concentrado en alcohol. La empresa debe entregar al menos 350 hectolitros de cada tipo de cerveza
semanalmente. El proceso de producción comienza fabricando Cerveza Normal y Malta a partir del mosto y
lúpulo. Un hectolitro de mosto se procesa junto a 100 gramos de lúpulo y se producen 0.4 hectolitros de
Cerveza Normal y 0.15 hectolitros de malta. A continuación, se produce la Cerveza Light procesando la Cerveza
Normal. Se necesita un hectolitro de Cerveza Normal para obtener 0.9 hectolitro de Cerveza Light.
Por último, la Cerveza Premium se produce a partir de la Cerveza Light mediante un proceso especial de
madurado en donde 1 hectolitro de Cerveza Light se convierte en 0.75 hectolitro de Cerveza Premium,
también puede madurarse la Cerveza Normal en donde 1 Hectolitro de este tipo de Cerveza se convierte en
0.85 hectolitro de Cerveza Premium. Por directriz de la Gerencia la Cerveza Premium solo se puede
a producir por uno de los dos métodos.
Esta empresa puede comprar a dos proveedores su materia prima. El primer proveedor puede suministrar
hasta 4000 hectolitros de mosto y hasta 80 Kg de lúpulo semanalmente a un valor de $30/hectolitro y $20/Kg
respectivamente. El segundo proveedor puede suministrar hasta 3500 hectolitros de mosto y hasta 60 Kg de
lúpulo semanalmente a un valor de $25/hectolitro y $30/Kg respectivamente. Los precios de venta por unidad
y los costos de producción por cada producto, sin considerar los costos de compra de materia prima, se
proporcionan en la tabla siguiente.
m1
X1, mosto
m2
l1
X2, lúpulo
X7, C. N para Premium
Proceso 1
Proceso 4
X3, malta
X12, C. P (venta)
X4, C. N
X6, C. N (venta)
l2
X5, C. N para Light
Proceso 2
X9, C. L (venta)
X8, C. L
X10, C. L para Premium
Proceso 3
X11, C. P (venta)
Max Z = 450x6 +480x9+ 600x11 + 600x12 + 140x3 -70x4 – 85x8 -120x11-140x12-50x3-30m1-25m2-20l1-30l2.
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