ejercicios de investigación operativa método gráfico

Caso 1
Una compañía de auditores informáticos se especializa en preparar liquidaciones y
auditorías de empresas pequeñas. Tienen interés en saber cuántas auditorías y liquidaciones
pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos.
Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisión.
Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horas de revisión,
además aporta un ingreso de 300 dls.
Una liquidación de impuesto requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisión,
produce un ingreso de 100 dls.
El máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.
Trabajo directo
Revisión
Costo
Auditorías
40 horas
10 horas
300 dls
Liquidaciones
8 horas
5 horas
100 dls
Objetivo: Maximizar el ingreso total.
Variable de Decisión: Cantidad de auditorías (X1).
Cantidad de liquidaciones (X2).
Restricciones: Tiempo disponible de trabajo directo
Tiempo disponible de revisión
Número máximo de liquidaciones.
1er Paso: Restricciones
A). 40x1 + 8x2 ≤ 800
B). 10x1 + 5x2 ≤ 320
x2 ≤ 60
2do Paso:
A). 40x1 + 8x2 ≤800
40(0) + 8x2 = 800
8x2 = 800
x2 = 800/8
x2 = 100
40x1 + 8x2 ≤ 800
40x1 + 8(0) =800
40x1 = 800
P1 (0, 100)
P2 (20, 0)
Condición
800
320
x1 = 800/40
x1 = 20
B). 10x1 + 5x2 ≤ 320
10(0) + 5x2=320
5x2 =320
x2 = 320/5
x2 = 64
10x1 + 5x2 ≤ 320
10x1 + 5(0) ≤ 320
10x1 =320
x1 = 320/10
x1 =32
3er Paso:
V1 (0, 0)
V2 (0, 60)
V3 (12, 40)
V4 (20, 0)
P1 (0, 64)
P2 (32, 0)
4to Paso: fx (300x1 + 100x2)
V1 (300(0) + 100 (0)) = 0
V2 (300(0) + 100 (60)) = 6000
V3 (300(12) + 100 (40)) = 7600
V4 (300(20) + 100(0)) = 6000
Resultado
X1 = 12 auditorías
X2 = 40 liquidaciones
Z = $ 7600
Caso 2
Un departamento de informática tiene que planear para el próximo mes una estrategia de
publicidad para el lanzamiento de una línea de T.V. a color tiene a consideración 2 medios
de difusión: La televisión y el periódico.
Los estudios de mercado han mostrado que:
1. La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de ingresos altos y al 3 % de las
familias de ingresos medios por comercial.
2. La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de ingresos altos y al 6 % de las
familias de ingresos medios por anuncio. La publicidad en periódico tiene un costo de 500
dls por anuncio y la publicidad por T.V. tiene un costo de 2000 dls por comercial. La meta
es obtener al menos una presentación como mínimo al 36 % de las familias de ingresos
altos y al 60 % de las familias de ingresos medios minimizando los costos de publicidad.
Objetivo: Minimizar los costos de publicidad.
Variable de Decisión: Anuncios para las familias de ingreso alto (X1).
Anuncios para las familias de ingreso medio (X2).
Restricciones: Porcentaje de presentación.
T.V
Ingresos Altos
Ingresos Medios
Costo
2%
3%
2000
1er Paso: Restricciones
A). 2x1 + 3x2 ≤ 36
B). 3x1 + 6x2 ≤ 60
Periódico
3%
6%
500
36 %
60 %
2do Paso:
A). 2x1 + 3x2 ≤ 36
2(0) + 3x2 = 36
3x2 = 36
x2 = 36/3
x2 = 12
2x1 + 3x2 ≤ 36
2x1 + 3(0) = 36
2x1 = 36
x1 = 36/2
x1 = 18
B). 3x1 + 6x2 ≤ 60
3(0) + 6x2 = 60
6x2 = 60
x2 = 60/6
x2 = 10
3x1 + 6x2 ≤ 60
3x1 + 6(0) = 60
3x1 = 60
x1 = 60/3
x1= 20
P1 (0, 12)
P2 (18, 0)
P1 (0, 10)
P2 (20, 0)
3er Paso:
V1 (0, 0)
V2 (0, 12)
V3 (12, 4)
V4 (18, 0)
4to Paso: fx (2000x1 + 500x2)
V1 (2000(0) + 500 (0)) = 0
V2 (2000(0) + 500 (12)) = 6000
V3 (2000(12) + 500 (4)) = 26000
V4 (2000(18) + 500(0)) = 36000
Resultados:
X1 = 0 comerciales en T.V
X2 = 12 Anuncios en Periódico
Z = $ 6000