Análisis de Operaciones Unitarias Unidad: Balance de Masa Docente:Roger De La Rosa Vicente Logro Al terminar la unidad, el alumno reconoce y explica el análisis de materia a varios sistemas que incluyen volúmenes de control de flujo estacionario y no estacionario. Importancia Esta unidad está orientada a exponer las bases de los balances de materia y su utilidad para el análisis de los procesos naturales e industriales que suelen presentarse en los estudios de las plantas industriales y permitirá al estudiante identificar los aspectos clave en los que se basan dichos balances. Contenido general • Introducción al balance de materia. • Balance de masa en sistemas sin reacción química. • Balance de masa en sistemas con reacción química. • Análisis de proceso de flujo estacionario y no estacionario. Introducción al balance de materia • Procesos Industriales • División de los Procesos Industriales • Clasificación de Procesos Industriales Procesos Industriales Video Imagen docente Un proceso es comprendido como todo desarrollo sistemático que conlleva una serie de pasos o actividades ordenados u organizados, que se efectúan o suceden de forma alternativa o simultánea, los cuales se encuentran estrechamente relacionados entre sí y cuyo propósito es llegar a un resultado preciso. División de los Procesos Industriales Video Imagen docente Operaciones Unitarias Procesos Unitarios Operaciones Unitarias Son las operaciones en donde los cambios son físicos, ósea afectan a la materia sin modificar sus propiedades químicas; ejemplo: transmisión de calor, flujo de fluidos, destilación, filtración, extracción, secado, etc. Video Imagen docente Clasificación de los Operaciones Unitarias Video Imagen docente Con base en Transferencia de masa Destilación: Separación de los componentes de una mezcla liquida por vaporización de la misma. Filtración: Separación de las partículas sólidas en suspensión en un fluido, atreves de un medio filtrante. Trituración: Se usa para reducir sólidos duros a tamaños menos grandes y más manejables. Cristalización: Proceso físico por el cual un cuerpo adquiere la estructura cristalina. Disolución: Mezcla de dos o mas componentes cuyas propiedades varían al ser modificadas sus proporciones. Extracción: Operación química básica de separación de sustancias disueltas en liquidas. Dilución: Se basa en la adición de una sustancia soluble en el fluido. Decantación: Es la separación por inclinación de un liquido de un sólido. Clasificación de las Operaciones Unitarias Video Imagen docente Evaporización: Paso de una sustancia del estado liquido al de vapor, a una temperatura inferior a la de ebullición. Con base en transferencia de calor Secado: Operación de separar un liquido que acompaña a un sólido. Clasificación de las Operaciones Unitarias Con base en transferencia de cantidad de movimiento Video Imagen docente Flujo de fluidos: Traslado de fluidos de un lado a otro Centrifugación: separación de líquidos mezclados o de sólidas en suspensión en liquido usa fuerza centrifuga. Agitación: consiste en crear movimientos turbulentos en un fluido mediante dispositivos mecánicos (agitadores). Precipitación: Aparición de sólidos de una disolución se produce si la concentración de soluto supera lo máximo. Procesos Unitarios Video Imagen docente Son las operaciones donde los cambios implican transformaciones químicas de la materia, que ocurren en el reactor o reacciones químicas; ejemplo: combustión, oxidación, nitración, polimerización, reducción, esterificación, etc. Clasificación de Procesos Unitarios Oxidación: Proceso una especie química pierde electrones contra la ganancia por otra sustancia. comburente y otra combustible. Fermentación: Reacciones de una sustancia orgánica se transforma en otra por microorganismos. Primarios Video Imagen docente Combustión: Reacción química entre una sustancia Hidrogenación: Reacción entre el hidrogeno molecular y un compuesto orgánico uso de catalizadores. Alogenación: Consiste en insertar un átomo de halógeno en una cadena de compuesto orgánico. Polimerización: Proceso formación productos de alto peso molecular a partir de materias de bajo peso molar. Reducción: Proceso caracterizado por la aceptación de electrones de una molécula, átomo o ion. Clasificación de Procesos Unitarios Saponificación: Proceso por el cual los esteres se desdoblan en ácidos y alcohol por acción del agua. Sulfhidración: Proceso de adicionar un reactivo que Caustificación: Proceso que implica al carbonato sódico con cal y la producción electrolítica de soda cáustica. Secundarios Video Imagen docente contenga sulfuro de hidrogeno. Sulfonización: Introducción del radical sulfúrico en un compuesto orgánico. Electrolisis: Descomponer sustancias que se están disueltas o fundidas al paso de la corriente eléctrica. Nitración: Introducción del radical nitro (NO ) en un compuesto orgánico. Alquiolación: Ingreso de cadena alifática en compuesto cíclico por sustitución de hidrogeno por radical alquino. Clasificación de los Procesos Los flujos de las corrientes que intervienen en el proceso INTERMITENTES • Se caracterizan por ser en lotes, en los cuales la alimentación se introduce en el equipo, se realiza el proceso y por último se retira el producto CONTINUOS • En los cuales permanentemente entra alimentación y sale producto del proceso. Cambios de las variables de proceso, con relación al tiempo • Cuando no cambian considerablemente con el tiempo ESTACIONARIO las variables de proceso O PERMANENTE (temperaturas, presiones, volúmenes, velocidades de flujo) TRANSITORIO SEMI – INTERMITENTE • Son aquellos que no se pueden clasificar ni como continuos ni como intermitentes. • Son aquellos procesos en los cuales alguna variable cambia con el timepo Balance de Masa en sistemas sin reacción química • Introducción al balance de materia. • Balance de Materia sin reacción química. Introducción al Balance de Materia Video Imagen docente Los balances de materia y energía (BMyE) son una de las herramientas más importantes con las que cuenta la ingeniería de procesos y se utilizan para contabilizar los flujos de materia y energía entre un determinado proceso industrial y los alrededores o entre las distintas operaciones que lo integran. Principios a recordar La cantidad de moles de A se obtiene: 𝒏𝑨 (𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔) = 𝒎𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒔𝒖𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑨(𝒈) 𝒈 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒎𝒐𝒍𝒆𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒅𝒆 𝒔𝒖𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑨 (𝒎𝒐𝒍) FRACCIÓN MOLAR FRACCIÓN EN PESO 𝑌𝐴= 𝑋𝐴= = 𝒎𝑨 𝑷𝑴𝑨 𝑛𝐴 𝑛𝐴 +𝑛𝐵 +𝑛𝐶 +⋯ 𝑚𝐴 𝑚𝐴 +𝑚𝐵 +𝑚𝐶 +⋯ FRACCIÓN EN VOLUMEN Consideremos una mezcla en varios gases: A, B, C, … En el caso de gases ideales, la fracción en volumen es igual a fracción molar. 𝑽𝑨 : Volumen del componente A puro, en las condiciones de la mezcla. 𝑽𝑻 : Volumen total de la mezcla 𝑉𝐴 = 𝑉𝐴 𝑉𝑇 Principios básicos COMPOSICIÓN EN BASE LIBRE DE UN COMPONENTE Es la razón de masa de un componente respecto a la masa de los componentes restantes. Video Imagen docente Por ejemplo, el contenido de humedad de aire se expresa en base libre de agua o “base seca”. Humedad absoluta = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 Ventaja: en operaciones de secado o de humidificación de aire, la cantidad de agua en el aire (humedad) varía, pero la cantidad de aire seco no varía. OTRAS FORMAS DE CUANTIFICAR LA COMPOSICIÓN MOLARIDAD MOLALIDAD 𝐶𝐴 = 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑁𝐴 = = 𝑛𝐴 𝑉 (𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠) 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐴 1000 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒 Ejemplo Práctico El gas natural de un pozo tiene la siguiente composición molar: 60% de metano (CH4), 16% de etano (C2H6), 10 % de propano (C3H8) y 14% de butano (C4H10). Video Imagen docente Calcule: Composición en fracción molar. Composición en porcentaje en peso. Volumen que ocupan 100 kilogramos de gas a 21°C y 0,97 atmósferas de presión. Densidad del gas a 21°C y 0,97 atmósferas en gramos/litro. Composición en fracción molar SOLUCIÓN En 100 moles de gas hay: 60 moles de metano 16 moles de etano 10 moles de propano 14 moles de butano 100 moles totales a) Fracciones molares: Y metano = 60 moles metano = 0.60 100 moles totales Y etano = 16 moles etano = 0.16 100 moles totales Y propano = 10 moles propano = 0.10 100 moles totales Y butano = 14 moles butano 100 moles totales = 0.14 Composición en fracción en peso b) Composición en peso: Pesos moleculares: P.M. Metano (CH4) = P.A.(C) + 4 P.A.(H) = 12 + 4 = 16 g/mol P.M. etano (C2H6) = 2 P.A.(C) + 6 P.A.(H) = 2x12 +6 = 30 g/mol P.M. propano (C3H8) = 3 P.A.(C) +8 P.A.(H) = 3x12 +8 = 44 g/mol P.M. butano (C4H10) = 4 P.A.(C) + 10 P.A.(H) = 4x12 +10 = 58 g/mol Multiplicando por los pesos moleculares se obtiene las cantidades en masa: Metano 60 moles x 16 g/mol = 960 gramos de metano Etano 16 moles x 30 g/mol = 480 gramos de etano Propano 10 moles x 44 g/mol = 440 gramos de propano Butano 14 moles x 58 g/mol = 812 gramos de butano Masa total = 2,692 gramos Porcentaje en peso de cada componente = masa componente masa total x 100% Metano 960 g / 2692 g x 100% = 35.66% de metano Etano 480 g / 2692 g x 100% = 17.83% de etano Propano 440 g / 2692 g x 100% = 16.34% de propano Butano 812 g / 2692 g x 100% = 30.16% de butano Suma total = 100.00% Volumen y densidad del gas c. Para calcular el volumen se necesita una ecuación de estado. Como la presión es cercana a la presión atmosférica, y la temperatura es baja, usaremos la ecuación de gas ideal: PV=nRT P = presión R = constante universal de los gases T = temperatura absoluta V = volumen n = número de moles P = 0,97 atmósferas R = 0,082 litros atmósfera/mol K T = 21 + 273,15 = 294,15 K n = 100 kg/P.M. medio = 100.000 g/P.M. medio Peso molecular medio = 16x0.6 + 30x0.16 + 44x0.1 + 58x0.14 = 26.92 g/mol Número de moles n = 100,000 g 26.92 g/mol = 3,714.7 moles Volumen V = nRT = 3,714.7 moles x 0.082 lt.atm/mol.K x 294.15 K P 0.97 atm V = 92,370.8 litros d. Densidad del gas (r) r = masa/volumen r = 100,000 g / 92,370.8 lts = 1.08 g/lt Ejercicios propuestos 1. Una solución tiene la siguiente composición molar: 32% de pentano (C5H12), 43% de hexano (C6H14) y 25% de heptano (C7H16). Calcule el porcentaje en peso de cada componente. Video Imagen docente (Rpta.: pentano = 27.1%; hexano = 43.5%; heptano = 29.4%) 2. Si 15 kg de dimetilcetona (P.M. = 58,08, r = 0,792 g/cm3) se mezclan con 30 kg de agua (r = 0,98 g/cm3) a 20 °C. Calcule la composición de la mezcla, expresada en: a) Fracción molar Rpta.: 0,134 dimetilcetona b) Porcentaje en volumen Rpta.: 38,2% dimetilcetona c) Molaridad Rpta.: 5,21 mol/litro d) Molalidad Rpta.: 8,61 mol soluto/kg solvente Balance de Materia sin reacción química Video Imagen docente Los BM se basan en la ley de conservación de la materia, la cual, rigurosamente hablando, hay que aplicarla al conjunto materia-energía, y no a la materia o energía por separado. Sin embargo, en las condiciones que se dan en los procesos industriales al no abordarse el caso de los reactores nucleares, no existe transformación de materia en energía o viceversa, con lo que la forma general del balance de materia total a un sistema, será: Tipos de Flujos en los Procesos Video Imagen docente Según su Contenido • Transporte • Separación • Mezclado Según su configuración • De Recirculación • Flujo con Purga • Flujo en derivación Según su arreglo • Contracorriente • Paralelo o Corriente • Flujos Cruzados Configuraciones de flujo Flujos de recirculación Flujos con purga Flujos en derivación o “by pass” Según su arreglo Flujo en contracorriente Video Imagen docente B.G. E1 + E2 = S1 +S2 Flujo en paralelo o en corriente B.G. E1 + E2 = S1 +S2 Flujos cruzados B.G. E1 + E2 + E3 = S1 + S3 + S4 balance diferencial Video Imagen docente • Indica lo que ocurre en un sistema en un momento determinado. Por lo general este tipo de balance se aplica a los sistemas continuos. Si el sistema esta en régimen estacionario, un balance diferencial dará en cualquier instante el mismo resultado. Si el sistema es transitorio, este balance generará un conjunto de ecuaciones diferenciales respecto del tiempo que habrá que resolver. balance integral Tipos de Balance • Indica lo que le ocurre a un sistema durante dos instantes determinados. Solo informa sobre el comportamiento del sistema durante el intervalo comprendido entre esos dos momentos. Generalmente, los balances integrales se aplican a procesos intermitentes (por lotes), los cuales tienen condiciones de inicio y finalización bien definidas. Balance por componentes En el proceso de la figura, la materia prima F1 se convierte en los productos F2 y F6. Además, una parte de F6 se recicla y vuelve a entrar en la transformación acompañando a F1, formando F5, y la otra sale del proceso como F2. Grados de Libertad Un sistema que tiene N componentes permite plantear N ecuaciones independientes. Además, si el proceso está formado por S etapas, es posible escribir S sistemas de ecuaciones independientes. Así, el total de relaciones de balance de materia que podrían plantearse, serán como máximo N – S. Video Imagen docente GL=N° • Variables (flujos, composiciones, temperaturas) • N° datos (flujos, composiciones, temperaturas) • N° ecuaciones de balance de materia y energía • N° datos y/o ecuaciones adicionales GL > 0 • Problema indeterminado (se debe buscar más datos o relaciones adicionales, o darse una base de cálculo hipotética) GL < 0 • Se escoge las ecuaciones a usar y se descarta las restantes, porque probablemente serán inconsistentes. GL = 0 • el sistema tiene solución y el problema está especificado correctamente. Balances de masa sin reacción química Video Imagen docente En esta parte se aborda la resolución de problemas de balance de materias en procesos en estado estacionario no reactivos. Es decir, no se consideran procesos donde ocurran reacciones químicas de ninguna índole. La ecuación de balance de materia que se aplica para este caso es: Entrada = Salida Balance de materia en procesos de una sola unidad Video Imagen docente En estos procesos de unidades únicas es sencillo plantear el problema. Como hay una sola unidad, el número de ecuaciones es igual al número de componentes (una por cada componente), mas una ecuación de balance global (por unidad). 100kg 70kg Espesador Lodos deshidratados Lodos húmedos Agua Tomado de : http://www.industriaquimica.net/balancede-materia-espesador.html Ejemplo Práctico Video Imagen docente Una corriente de nitrógeno gaseoso N2 de 280 kg/h se mezcla con una corriente de hidrógeno gaseoso H2, en una mezcladora. A la salida de este se obtiene una corriente de 40 kg mol de nitrógeno e hidrógeno por hora. Resolver Determinar las moles de hidrógeno que deben suministrarse por hora y el fraccionamiento de la corriente de mezcla. Balance sin reacción química de una sola unidad Solución: ¿? # moles N2 en A = 280 kg . 1 kg mol N2 = 10 kg mol 28 kg N2 A N2 280 kg/h = 10 kg mol/h Y A,N2 = 100% Mezclador B H2 ¿? Y B,H2 = 100% C C2N2 40 kg mol/h Y C,N2 = ¿? Y C,H2 = ¿? = 1 - Y C,N2 B. Global : A + B = C B = C – A B = 40 – 10 = 30 kg mol/hr B. Componentes: N2 A . YAN2 = C . YCN2 10 x 1 = 40 x YCN2 YCN2 = 10 / 40 = 0.4 = 40% H2 YCH2 = 1 - YCN2 YCH2 = 1 – 0.4 = 0.6 = 60% Ejemplo Práctico Una mezcla líquida, de composición molar 20% N2, 30% CO2 y 50% O2, se separa en una columna de destilación, dando un flujo de cabeza (N2 y CO2) y un flujo de cola (2,5% N2, 35% CO2, y O2). Video Imagen docente Este flujo alimenta una segunda columna destiladora, dando un producto de cabeza con 8% N2, 72% CO2 y 20% O2, y un producto de cola (CO2 y O2). Calcule los flujos y composiciones restantes para una alimentación de 1000 mol/hora a la primera columna. COLUMNA 1 Variable: flujo y composición N° variables flujo F1,F2, F3 F2 =3 N2 CO2 Cálculo del grado de libertad Hay tres componentes, pero en cada corriente la suma de los porcentajes molares debe dar 100%.Entonces las variables en cada corriente so el número de componentes menos uno. N° variables composición F1 X𝑁2 (1), XC𝑂2 (1), X𝑁2 (2), XN2 (3), XC𝑂2 (3) COLUMNA 1 =5 N° datos flujo 𝐹1 = 1000 mol/h (los valores =1 conocidos) N° datos composición X𝑁2 (1) = 0,2; XC𝑂2 (1) = 0,30, X𝑁2 (3) = 0,025; XC𝑂2 (3) = 0,35 =4 N° balances de masa 𝑁2 ,C𝑂2 , 𝑂2 =3 G.L. = 3 + 5 - 1 – 4 – 3 = 0 1000 mol/h 20% N2 30% CO2 50% O2 F3 “cola” 2,5% N2 35% CO O2 F4 Cálculo del grado de libertad COLUMNA 2 N° variables flujo 𝐹3 , 𝐹4 , 𝐹5 N° variables composición X𝑁2 (3), XC𝑂2 (3) X𝑁2 (4), XC𝑂2 (4) XC𝑂2 (5) N° datos flujo N° datos composición N° balances de masa G.L. = 3 + 5 - 0 – 4 – 3 =1 =3 =5 = 0 X𝑁2 (3) = 0,0025; XC𝑂2 (3) = 0,35 X𝑁2 (4) = 0,08; XC𝑂2 (4) = 0,72 2,5% N2 72% CO2 20% O2 = 4 2,5% N2 35% CO2 O2 COLUMNA 2 F3 𝑁2 ,C𝑂2 , 𝑂2 F5 CO2 O2 “cabeza” Cálculo del grado de libertad Proceso total N° variables flujo 𝐹1 , 𝐹2 , 𝐹4 , 𝐹5 =4 N° variables X𝑁2 (1), XC𝑂2 (1) X𝑁2 (2) X𝑁2 (4), XC𝑂2 (4) XC𝑂2 (5) =6 N° datos flujo 𝐹1 =1 N° datos composición X𝑁2 (1), XC𝑂2 (1) X𝑁2 (4), XC𝑂2 (4) =4 N° balances de masa 𝑁2 , C𝑂2 , 𝑂2 , =3 N2 CO2 F2 F4 8% N2 72% CO2 20% O2 F1 1000 mol/h 20% N2 30% CO2 50% O2 COLUMNA 1 COLUMNA 2 G.L. = 4 + 6 – 1 – 4 – 3 = 2 F5 F3 “cola” 2,5% N2 35% CO2 O2 CO2 O2 Balance Columna 1 “cabeza” Balance de materia total: Balance 𝑁2 : 𝐹1 = 𝐹2 + 𝐹3 1000 mol/h = 𝐹2 + 𝐹3 F2 N2 CO2 (1) 𝐹1 𝑋𝑁2 = 𝐹2 𝑋𝑁2 + 𝐹3 𝑋𝑁2 Cálculo del grado de libertad Reemplazando los valores conocidos: 1000 * 0,2 = 𝐹2 𝑋𝑁2 + 𝐹3 * 0,025 Balance C𝑂2 : Pero en 𝐹2 : (2) 𝐹1 𝑋𝐶𝑂2 = 𝐹2 𝑋𝐶𝑂2 + 𝐹3 𝑋𝐶𝑂2 1000 * 0,30 = 𝐹2 𝑋𝐶𝑂2 + 𝐹3 * 0,35 (3) XC𝑂2 = 1 - X𝑁2 (4) 1000 mol/h 20% N2 30% CO2 50% O2 F1 COLUMNA 1 Tenemos 4 ecuaciones y 4 incógnitas : 𝐹2 , 𝐹3 , X𝑁2 (𝐹2 ), XC𝑂2 (𝐹2 ) Reemplazando (4) en (3): 1000 * 0,30 = 𝐹2 (1 - 𝑋𝑁2 ) + 𝐹3 ∗ 0,35 F3 (5) “cola” 2,5% N2 35% CO2 O2 𝐹2 = 200 moles/hora Cálculo del grado de libertad Resumiendo las ecuaciones: 1000 mol/h = 𝐹2 + 𝐹3 (1) 1000 * 0,2 = 𝐹2 𝑋𝑁2 + 𝐹3 * 0,025 (2) 1000 * 0,30 = 𝐹2 (1 - 𝑋𝑁2 ) + 𝐹3 * 0,35 (5) 𝐹3 = 800 moles/hora De (6): 175 = 𝐹2 𝑋𝑁2 − 𝐹2 0,025 𝐹3 = 1000 - 𝐹2 De (1): En (2): F3 en (5): → 𝑋𝑁2 = 200 = 𝐹2 𝑋𝑁2 + (1000 - 𝐹2 ) 0,025 200 = 𝐹2 𝑋𝑁2 + 25 - 𝐹2 0,025 (6) 300 = 𝐹2 (1 − 𝑋𝑁2 ) + (1000 - 𝐹2 ) 0,35 300 = 𝐹2 − 𝐹2 𝑋𝑁2 + 350 - 𝐹2 0,025 (7) ֜ 𝐹2 𝑋𝑁2 = 200 -25 + 𝐹2 0,025 = 𝐹2 + 350 − 300 − 𝐹2 0,35 125 = 0,625𝐹2 175 + 0,025 𝐹2 𝑋𝑁2 = 0,90 = 90% 𝑋𝐶𝑂2 = 0,90 = 90% Balance columna 2 Se agrega el valor de 𝐹3 , que ahora es conocido. Cálculo del grado de libertad F4 8% N2 72% CO2 20% O2 Balance materia total: 𝑭𝟑 = 𝑭𝟒 + 𝑭𝟓 800 mol/h = 𝑭𝟒 + 𝑭𝟓 (8) Balance N2: 𝐹3 𝑋𝑁2 =𝐹4 𝑋𝑁2 +𝐹5 𝑋𝑁2 800 * 0,025 =𝐹4 ∗ 0,08 + 0 (9) Balance CO2: COLUMNA 2 2,5% N2 35% CO2 O2 800 mol/h (9) → F4 = 250 moles/hora (8) → F5 = 550 moles/hora (10) → F3 F5 CO2 O2 𝐹3 𝑋𝐶𝑂2 =𝐹4 𝑋𝑁2 +𝐹5 𝑋𝐶𝑂2 800*0,35 = 𝐹4 ∗ 0,72 + 𝐹5 𝑋𝐶𝑂2 280 = 250 ∗ 0,72 + 550𝑋𝐶𝑂2 𝑋𝐶𝑂2 = 0,182 = 18,2% 𝑋𝑁2 = 0,818 = 81,8% (10) Balance de Masa en sistemas con reacción química • Introducción • Balance de masa con reacción química Balance de Materia en Procesos con Reacción química En una reacción química, los átomos o moléculas se combinan para dar los productos deseados, conservándose la identidad de los átomos de los diferentes elementos. Video Imagen docente Esta combinación se realiza en proporciones de números enteros: “a” moles de la sustancia A se combinan con “b” moles de la sustancia B para dar “c” moles de C y “d” moles de D: 𝒂𝑨 + 𝒃𝑩 → Cc +𝒅𝑫 Esta es la ecuación estequiométrica de la reacción descrita. El balance de masa se escribe igual que en los procesos sin reacción: 𝒅𝑴 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 = Flujo másico entra –Flujo másico sale 𝒅𝒕 𝒅𝑴𝒊 𝑺𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒕 = Flujo másico i entra-Flujo másico i sale + Ri 𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 − 𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔𝒅𝒆 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 %𝒄𝒐𝒏𝒗𝒆𝒓𝒔𝒊ó𝒏 = 𝒙 𝟏𝟎𝟎% 𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 Exceso = 𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂−𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔 𝒕𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐𝒔 𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔 𝒕𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐𝒔 • En los balances por componente, debido a que la reacción produce un reordenamiento de los átomos, formando productos diferentes, estos deben incluir no sólo la entrada y salida de sustancia, sino también lo que se forma o desaparece a causa de la reacción, Ri: • Ri es la razón de producción o velocidad de reacción, y debe obtenerse como una variable independiente adicional. Una forma de expresarla es mediante la conversión de un reactante: • En las reacciones industriales, a menudo se emplea alguno de los reactivos “en exceso” para lograr mejores conversiones. Los moles teóricos corresponden a la cantidad requerida para conseguir que el reactivo límite reaccione completamente, según la estequiometria. Ejemplo Práctico Video Imagen docente Una técnica para producir hidrógeno consiste en hacer reaccionar una mezcla de metano y etano con vapor de agua, en presencia de níquel como catalizador. El análisis (en base seca) de los gases que salen del reactor da: 4,6% molar de CH4, 2,5% C2H6, 18,6% CO, 4,6% CO2 y 69,7% H2. Los grados de Libertad Calcule: Relación molar de metano a etano en la alimentación Cantidad de vapor, en libras/hora, que reaccionan con 1,000 pie 3/hora de alimentación, a 1 atm y 60 Balance de Materia en Procesos con Reacción química El diagrama de flujo del proceso es: CH4, C2H6 1 2 3 REACTOR H2O 4 Las reacciones estequiométricas: 2 CH4 + 3 H2O 7 H2 + CO + CO2 C2H6 + 3 H2O 6 H2 + CO + CO2 H2O Base de cálculo: F1 Considerando gas ideal: Pv = nRT n = Pv / RT F1 = 14.7 (psi) . 1,000 (pie³/h) = 2.634 lb-mol/h 10.73 (psi pie³) . 520 °R (lb-mol °R) 4,6% (b.s.) CH4 2,5% (b.s.) C2H6 18,6% (b.s.) CO 4,6% (b.s.) CO2 69,7% (b.s.) H2 Balance de Materia en Procesos con Reacción química Sea F3 : flujo de gas seco en corriente 3 a) Grados de libertad X : composición de CH4 en corriente 1 N° variables flujo: F1, F2, F3, z =4 Z : flujo de agua en corriente 3 N° variables composición: X, XCH4 (3), XC2 H6 (3), XCO(3), XC𝑂2 (3) =5 N° datos flujo: F1 =1 N° datos composición: XCH4 (3), XC2 H6 (3), XCO(3), XC𝑂2 (3) =4 N° ec. Balances masa: C, H, O =3 F2 : flujo de agua en corriente 2 CH4 X C2H6 (1-x) N° datos adicionales: =0 G.L.: =1 F1 REACTOR H2O F3 F2 Z H2O 4,6% (b.s.) CH4 2,5% (b.s.) C2H6 18,6% (b.s.) CO 4,6% (b.s.) CO2 69,7% (b.s.) H2 Balance de Materia en Procesos con Reacción química b) Balances por átomos: H: 4X2,634 + 6(1-X) 2,634 + 2 F2 4X2,634 + 6*2,634 – 6X2,634 + 2 F2 7,902 – 2,634X + F2 = (4*0,046 + 6*0,025 + 2*0,697) F3 + 2Z = 1,278 F3 + 2Z = 0,864 F3 + Z (1) C: X 2,364 + 2(1-X) 2, 634 = (0,046 + 2*0,025 + 0,186 + 0,046) F3 5,268 – 2,634 = 0,328 F3 (2) O: F2 = (0,186 + 0,046*2) F3 +Z F2 = 0,278 F3 + Z (3) De la ecuación 2, F3, se reemplaza en la ecuación 4: 5,268 - 2,634 X = 0,328 ((7,902 – 2,634 X) / 0,586) 5,268 – 2,634 X = 4,423 – 1,474 X 0,845 = 1,160 X (4) Luego: X = 0,728 y 1 – X = 0,272 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜 = 0,728 = 2,69 0,272 CH4 X C2H6 (1-x) Las reacciones estequiométricas: 2 CH4 + 3 H2O 7 H2 + CO + CO2 C2H6 + 3 H2O 6 H2 + CO + CO2 F1 REACTOR H2O F3 F2 Z H2O 4,6% (b.s.) CH4 2,5% (b.s.) C2H6 18,6% (b.s.) CO 4,6% (b.s.) CO2 69,7% (b.s.) H2 Balance de Materia en Procesos con Reacción química c) F3= 7,902 −2,634𝑋 (7,902−2,634∗0,728) = = 10,212 lbmol/h 0,586 0,586 Reemplazando el valor de F3 en la ecuación 3, y F3 y X en la ecuación 1. Se obtiene: F2 = 0,278 * 10,212 + Z → F2 = 2,838 + Z Ecuación que no tiene solución con los datos dados, lo que concuerda con el análisis que arrojó 1 grado de libertad. Si se diera el dato de un 100% de exceso de vapor: 2 C𝐻4 + 3 𝐻2 O → 7 𝐻2 + CO + C𝑂2 𝐶2 𝐻6 + 3 𝐻2 O → 7 𝐻2 + CO + C𝑂2 Agua teórica: 1,5 (X 2,634) + 3 [(1 –X) 2,634] = 7,902 – 3,951 X Agua real: F2= 2* (7,902 – 3,951 X) = 15,804 – 7,902 X = 15,804 – 7,902 * 0,728 F2= 10,051 Lb-mol/h Z=7,213 lb-mol/h Ejemplo Práctico Video Imagen docente Una caldera utiliza un combustible gaseoso con el siguiente análisis volumétrico: H2 = 48% ; CH4 = 22,5% ; CO = 19% ; N2 = 6% ; CO2 = 4,5%. El aire que se suministra excede en un 25% al suministro de aire estequiométrico, y con esta proporción aire/combustible, la combustión es completa. Calcular para 100 kg-mol de combustible los porcentajes de los gases de la chimenea analizados en las siguientes situaciones: sobre una base volumétrica para los gases "secos" de la chimenea -sobre una base de la masa para el total de gases "húmedos" de la chimenea Balance de Materia en Procesos con Reacción química Para la combustión estequiométrica: Solución: Ecuaciones químicas básicas de la combustión: 1. 2. 3. 2 H2 + O2 = 2 H2O CH4 + 2 O2 = CO2 + 2 H2O 2 CO + O2 = 2 CO2 2. Aire 25% + Composición: O = 21% N = 79% 100% necesitan 24 kg-mol de O2 (2 H2 + 22,5 kg-mol de CH4 necesitan 45 kg-mol de O2 (CH4 + 2 O2 = CO2 + 2 H2O) 48 kg-mol de H2 ; 22,5 kg-mol de CH4 ; 19 kg-mol de CO 6 kg-mol de N2 ; 4,5 kg/mol de CO2 48%; 22,5%; 19%; 6%; 4,5% kg-mol de H2 O2 = 2 H2O) El combustible para 100 kg-mol está formado por: H2 CH4 CO N2 CO2 1. 48 3. 19 kg-mol de CO necesitan 9,5 kg-mol de O2 (2 CO + O2 = 2 CO2 Por lo que el requerimiento estequiométrico de oxígeno para el combustible es de: 24 + 45 + 9,5 = 78,5 kg-mol de O2 por 100 kg-mol de combustible. N2 CO2 O2 CALDERA Y los resultados de agua y anhídrido carbónico en las reacciones serán: 1. 48 H2 O kg-mol de H2O 2. 22.5 kg-mol de CO2 y 45 kg-mol de H2O 3. 19 kg-mol de CO2 Balance de Materia en Procesos con Reacción química Como el suministro de aire excede en un 25% a las necesidades estequiométricas finales, entonces el oxígeno suministrado también es un 25% superior al calculado para la combustión estequiométrica, por lo que lo que: Composición del aire aprox. O(21%) y N(79%) Suministro de oxígeno: 1,25 x 78,5 = 98,1 kg-mol Suministro de nitrógeno: 0.79 / 0.21 x 98,1 = 368,9 kg-mol Productos de la combustión más el exceso: 368,9 +6 = 374,9 kg-mol de N2 por 100 kg-mol de combustible 48 + 45 = 93 kg-mol de H2O por 100 kg-mol de combustible 4,5 + 22,5 + 19 = 46 kg-mol de CO2 por 100 kg-mol de combustible 98,1 - 78,5 19,6 kg-mol de O2 por 100 kg-mol de combustible = Balance de Materia en Procesos con Reacción química ANÁLISIS BASE SECA (se excluye el agua) Compuesto Fórmula n (mol) M.A.(kg/kg-mol) Comp % n N2 CO2 O2 374.9 46 19.6 440.5 28 44 32 85.11% 10.44% 4.45% 100.00% Nitrógeno Anhídrido carbónico Oxigeno Total ANÁLISIS BASE HÚMEDA Compuesto Formula n (mol) M.A.(kg/kg-mol) Masa = n x M.A. Comp % Masa N2 374.9 28 10497.2 70.82% Vapor de agua H2O 93 18 1674.0 11.29% Anhídrido carbónico CO2 46 44 2024.0 13.66% O2 19.6 32 627.2 4.23% 14822.4 100.00% Nitrógeno Oxigeno Total 533.5 Análisis de proceso de flujo estacionario y no estacionario • Estado Estacionario o Permanente. • Estado No estacionario o Transitorio. Estado Estacionario o Permanente Si las propiedades del sistema no varían en el tiempo. Se dice que el sistema está en estado estacionario cuando: dM / dt = 0 Video Imagen docente Balance de Materia 𝒅𝑴𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒅𝑴𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒅𝑴𝒔𝒂𝒍𝒆 =𝟎 ֜ − 𝒅𝒕 𝒅𝒕 𝒅𝒕 Balance de Energía 𝒅𝑬𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒅𝑬𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒅𝑬𝒔𝒂𝒍𝒆 =𝟎 ֜ − 𝒅𝒕 𝒅𝒕 𝒅𝒕 Estado No estacionario o transitorio Las ecuaciones planteadas son para sistema DINÁMICOS, en los que las propiedades del sistema varían en el tiempo. Video Imagen docente Balance de Materia 𝒅𝑴𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒅𝑴𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒅𝑴𝒔𝒂𝒍𝒆 = − 𝒅𝒕 𝒅𝒕 𝒅𝒕 Balance de Energía 𝒅𝑬𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒅𝑬𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒅𝑬𝒔𝒂𝒍𝒆 = − 𝒅𝒕 𝒅𝒕 𝒅𝒕 Ejemplo Práctico 2 Para fabricar mermelada se mezclan 50 partes de fruta triturada con 50 partes de azúcar. A esta mezcla se le añaden 200 g de pectina por cada 100 kg de azúcar. Video Imagen docente De la mezcla anterior se elimina agua por evaporación hasta que se alcanzan 65ºBrix. ¿Cuántos kilos de mermelada se pueden obtener de cada kilo fruta que contenga un 15% de sólidos solubles? Azúcar Agua Fruta 15% de s.s. Pectina Mermelada 65°Brix. Análisis de proceso de flujo estacionario Datos: Composición de entrada: 50 partes de fruta triturada 50 partes de azúcar 200 gr de pectina por 100 kg de azúcar F1 = 1 kg de fruta De los datos se deduce: F1 = F2 = 1 kg F3 = (200 gr pect/100 kg azuc) (1 kg/1000 gr) F2 = 0.002 kg Balance de solidos solubles F1x15% + F2 + F3 = F5x65% 1x0.15 + 1 + 0.002 = F5x0.65 1.152 = 0.65 F5 F5 = 1.772 kg de mermelada Azúcar Agua Fruta 15% de s.s. Mermelada 65° Brix. Pectina Ejemplo Práctico Video Imagen docente Un zumo de naranja de 12ºBrix se concentra hasta 60ºBrix en un evaporador de múltiple efecto. Para incrementar la calidad del producto final al zumo concentrado se le añade zumo fresco hasta que la concentración de sólidos solubles se reduce al 42%. Calcular el caudal de agua que debe ser evaporada el caudal de zumo fresco que se debe añadir al concentrado y el caudal de producto final que se producirá cuando el evaporador se alimente con 10000 kg/h de zumo. Vapor de agua Zumo 10000 kg/h Evaporador 12°Brix.. Zumo conc. Zumo final Mezcla 60°Brix. 42°Brix. Análisis de proceso de flujo no estacionario Vapor de agua Zumo 10000 kg/h Evaporador Zumo conc. Zumo final Mezcla 42°Brix. 60°Brix. 12°Brix. Balance de sólidos: En evaporador: F1 = ?? F2x12°Bx = F5x60°Bx 10,000x0.12 = F5x0.60 F5 = 2,000 kg/h (3) Balance general: En mezclador: F5x60°Bx + F3x12°Bx = F6x42°Bx 2,000x0.6 + 0.12 F3 = 0.42 F6 1,200 + 0.12 F3 = 0.42 F6 F6 = 1,200 + 0.12 F3 (4) 0.42 Igualando (2) = (4) F5 + F3 = (1,200 + 0.12 F3) / 0.42 0.42x2,000 + 0.42 F3 = 1,200 + 0.12 F3 0.42 F3 – 0.12 F3 = 1,200 – 840 F3 = 360 / 0.30 = 1,200 kg/h (5) F1 = F4 + F6 Reemplazando en (1) Balances de materia por estaciones: F1 = F2 + F3 (1) F2 = F4 + F5 = 10,000 kg/h F5 + F3 = F6 (2) F1 = F2 + F3 F1 = 10,000 + 1200 = 11,200 kg/h Conclusiones Todo lo que nos rodea es materia, desde lo natural que observamos hasta lo producido por el hombre. El balance es de mucha utilidad en la industria porque nos da una visión de todo el comportamiento de la materia prima durante el proceso. El balance de materia implica la conservación de la masa; tanto en la alimentación como el producto, para ello es necesario analizar la secuencia de procesos con o sin reacciones químicas. Cuando se desarrollan procesos sin reacción química se deben analizar por compuestos ya que no hay variación en ellos. Cuando se desarrollan procesos con reacción química se deben analizar por componentes unitarios, adicional a ello considerar el porcentaje de conversión y exceso de los reactivos. Gracias Docente: Roger De La Rosa Vicente
