ALGUNAS REGLAS QUE FACILITARÁN LA SLUCIÓN DE LOS

ALGUNAS REGLAS QUE FACILITARÁN LA SLUCIÓN DE LOS
EJERCICIOS DE DISTRIUCIÓN NORMAL
Recordar la forma correcta de usar la tabla de distribución normal
1. Caso en el que la probabilidad se encuentra directamente en la tabla
Probabilidad p ( z ≤ 0,45 ) = 0,6736
2. Probabilidad de un valor positivo: en este caso el valor de la probabilidad no se encuentra
en la tabla
p (z > 1,24) = 1 – p (z ≤ 1,24) = 1 – 0,8925 = 0,1075
3. Probabilidad de un valor negativo
p ( z ≤ - 0,72 ) = p ( z ≥ + 0,72 )= 1 - p ( z < + 0,72 ) = 1 - 0,7642 = 0,2358
4. Probabilidad entre dos valores positivos p ( 0,5 ≤ z ≤ 1,76 )
p ( 0,5 ≤ z ≤ 1,76 ) = p ( z ≤ 1,76 ) - p ( z ≤ 0,5 ) = 0,9608 - 0,6915 = 0,2693
5. Probabilidad entre dos valores negativos
p ( - 1,76 ≤ z ≤ - 0,5 ) = p ( 0,5 ≤ z ≤ 1,76 ) = 0,9608 - 0,6915 = 0,2693
6. Probabilidad entre un valor positivo y uno negativo
p(- 0,53 ≤ z ≤ 2,46) = p ( z ≤ 2,46) - p ( z ≤ - 0,53 ) = 0,9931 - 0,2981 = 0,695
USO INVERSO DE LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
EJERCICIOS
1. Sea Z una variable normal N(0,1). Calcular:
a. P (Z = 1,3)
b. P (Z = -0,54)
c. P (Z = 2,45)
d. P (-1,26 ≤ Z ≤ 1,32)
2. ¿Qué valor comprenderá el 90% del área bajo la curva?
P (Z > z) = 0,90
3. Calcular
P ( -1,24 ≤ Z ≤ z) = 0,8
4. Encontrar el área bajo la curva normal estándar entre Z=0 y Z=1,52
5. El programador de producción de una fábrica de telas tiene como estándar que el
desperdicio de material es en promedio 300m y sabe que este valor fluctúa
normalmente en 50m de material.
El programador comunica al gerente que si el desperdicio es mayor a 362 m podrían
tener problemas con los dueños ya que las ganancias se reducirían tras lo que el
gerente pregunta al programador que tan probable es que suceda esto.
6. En promedio la temperatura de refrigeración de las neveras para una línea de cierta
compañía, es de -4°C con una desviación típica de 1.2°C.
a. ¿Calcular la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura superior a
-3°C?
b. ¿Calcular la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor a 5.5°C?
7. La vida útil de una pila en promedio es de 24 horas y está distribuida normalmente con
una desviación estándar de 3 horas. Hallar la probabilidad de que una muestra
aleatoria de 100 pilas tenga una media que se desvíe por más de 30 minutos del
promedio?
8. En una empresa dedicada a envasar un determinado producto se comprueba que el
peso neto se distribuye normalmente con una media de 340 gramos y una desviación
típica de 10 gramos. Encontrar:
a. El porcentaje de envases cuyo peso no supera los 325 gramos?
b. El porcentaje de envases cuyo peso está comprendido entre 330 y 370 gramos.
9. Un componente metalico presenta una resistencia a la tracción que se distribuye
normalmente con una media de 10,000 kilogramos por centímetro cuadrado y una
desviación estándar de 100 kilogramos por centímetro cuadrado. Las mediciones se
registran a los 50 kilogramos por centímetro cuadrado más cercanos.
a. ¿Qué proporción de estos componentes excede 10,150 kilogramos por centímetro
cuadrado de resistencia a la tracción ?
b) Si las especificaciones requieren de todos los componentes tengan resistencia a la
tracción entre 9800 y 10,200 kilogramos por centímetro cuadrado inclusive, ¿qué
proporción de piezas esperaría que se descartará?
10.
En una Universidad 600 aspirantes presentan Coeficiente Intelectual distribuido
aproximadamente de forma normal con una media de 115 y una desviación
estándar de 12. Si la universidad requiere un CI de al menos 95, ¿cuántos de estos
estudiantes serán rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?