EJERCICIOS DE ESTUDIO DISTRIBUCIONES DE ... CONTINUAS

EJERCICIOS DE ESTUDIO DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS y
CONTINUAS
1.
Una empresa fabricante de llantas se realiza una prueba de control de calidad con el fin de detectar
productos defectuosos o no defectuosos. Si la probabilidad de que al examinar al azar una llanta
esta sea defectuosa es del 0,05 y el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de
ensayos independientes, haciendo inspección con una muestra de 10 unidades. Calcular:
a. Cuál es la probabilidad de que dos se encuentren defectuosas
b. Probabilidad de que a lo sumo dos se encuentren defectuosas
c. Probabilidad de que por lo menos dos se encuentren defectuosas
Respuesta: a. 0,07463 b.0,9884
2.
c. 0,086138
Una compañía ensambladora de componentes electrónicos analiza que el número promedio de los
componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de uso es de 8. Calcular:
a. Probabilidad de que falle un componente en 25 horas
b. Probabilidad de que fallen no más de dos componentes en 50 horas
c. Probabilidad de que fallen por lo menos 10 en 125 horas
Respuesta: a. 0,27067 b. 0,238095 c. 0,41696
3.
En el curso de Control Estadístico del Proceso compuesto por un grupo de 21 estudiantes, la
probabilidad de que un estudiante apruebe es del 0,8. Cuál es la probabilidad de que 2 estudiantes
aprueben la asignatura? Y cual la probabilidad de que todos reprueben? Interprete el resultado
obtenido.
Respuesta: 7,0464 *𝟏𝟎−𝟏𝟎 % y 2,09*𝟏𝟎−𝟏𝟑 %
4.
Un medicamento causa de efectos secundarios en promedio a 3 de cada 100 personas. Para
verificar esta estimación se eligen al azar a 5 pacientes a los que aplica el medicamento. ¿Cuál es la
probabilidad de los siguientes sucesos?
a.
b.
c.
Ningún paciente tenga efectos secundarios.
Al menos dos tengan efectos secundarios.
¿Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos
secundarios si elige 200 pacientes al azar?
Respuesta: a. 0,8587 b. 0,00847
5.
c. 6
En una compañía se estima que el 10% de los trabajadores se ausentan de su lugar de trabajo en un
día determinado al año. Si se seleccionan al azar 10 trabajadores.
a. La variable aleatoria es continua o discreta. Justifique su respuesta.
b. Cuál es la probabilidad de que los diez trabajadores se hayan ausentado
c. Calcular media y desviación estándar de la distribución e interpretarlas
Respuestas: b. 1*𝟏𝟎𝟖 c. µ=1
6.
Ϭ=0,95
Una compañía dedicada a la fabricación de focos neón, embarca un pedido a través de un
contenedor, para lo que decide seleccionar aleatoriamente y probar 24 unidades luego aceptar
enviar el pedido si solo hay uno o ninguno que no funcione. Si un embarque cualquiera tiene una
tasa de defectos del 4%. Cuál es la probabilidad de que el embarque completo se acepte?
Respuesta: 24,91%
7.
El número de trabajos por realizar en un taller de manera aleatoria tiene una frecuencia de 10
diarios.
a. Cuál es la cantidad promedio de trabajos que se recibe a diario en el taller
b. Cuál es la probabilidad de que no llegue trabajo alguno durante cualquier hora, asumiendo
una jornada laboral de 8 horas diarias.
Respuesta: a. 10
b. 0,2865
8.
En un proceso productivo un de 100 productos está defectuoso. Hallar la probabilidad de que el
quinto artículo que se inspecciona sea el primer defectuosos que se encuentra?
Respuesta: 0,0096
9. El promedio de carrotanques que llegan a un puerto es de 10 diarios. En la sociedad portuaria
pueden ingresar por mucho 15 camiones por día. Hallar la probabilidad de que en un día dado los
camiones deban regresarse.
Respuesta: 0,0487
10. En un metro de tela para tapicería fabricado se encuentra en promedio dos defectos. Cuál es la
probabilidad de que en tres metros de esta tapicería se encuentren 4 o más defectos?
Respuesta: 0,8488
11. En promedio se realizan amonestaciones con 3,5 tarjetas amarillas por cada partido realizado en un
campeonato. Calcular la probabilidad de:
a. 4 amonestaciones
b. Entre 4 y 6 amonestaciones
c. No más de tres amonestaciones
d. Ninguna amonestación
e. Por lo menos tres amonestaciones
Respuesta: a. 0,18888 b. 0,3981 c. 0,5366 d. 0,0302 e. 0,6792
12. Una compañía de exploración sísmica, analiza que la probabilidad de que uno de sus pozos
descubiertos recientemente requiera reparaciones es del 0,28 al año. Calcular la probabilidad de
que el quinto pozo que se revisa sea el primero que requiera reparación en un año.
Respuesta: 0,075467
13. En una tienda de comidas rápidas a domicilio los pedidos por teléfono se reciben con una
frecuencia casi constante. El tiempo que transcurre (medido en horas) entre dos pedidos
telefónicos sigue una distribución exponencial. Por término medio el tiempo que transcurre entre
un pedido y el siguiente es de 15 min. A cualquier hora del día comprendida entre las 9 de la
mañana y las 2 de la madrugada. Se pide calcular la probabilidad de que si a las 11:30 a.m. se recibe
un pedido, el próximo se reciba después de las 12:00 m.
Respuesta: 0,1353
14. El tiempo de vida de cierto tipo de marcapasos sigue una distribución exponencial con media de 16
años . ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona a la que se le haya implantado este
marcapasos se le deba reimplantar otro ates de 20 años? . Si el marcapasos lleva funcionando
correctamente 5 años en un paciente. ¿cuál es la probabilidad de que haya que cambiarlo antes de
25 años?
15. Calcular
P ( -1,24 ≤ Z ≤ z) = 0,8
16. Encontrar el área bajo la curva normal estándar entre Z=0 y Z=1,52
17. En promedio la temperatura de refrigeración de las neveras para una línea de cierta
compañía, es de -4°C con una desviación típica de 1.2°C.
a. ¿Calcular la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura superior a
-3°C?
b. ¿Calcular la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor a 5.5°C?
18. La vida útil de una pila en promedio es de 24 horas y está distribuida normalmente con
una desviación estándar de 3 horas. Hallar la probabilidad de que una muestra aleatoria
de 100 pilas tenga una media que se desvíe por más de 30 minutos del promedio?
19. En una empresa dedicada a envasar un determinado producto se comprueba que el peso
neto se distribuye normalmente con una media de 340 gramos y una desviación típica de
10 gramos. Encontrar:
a. El porcentaje de envases cuyo peso no supera los 325 gramos?
b. El porcentaje de envases cuyo peso está comprendido entre 330 y 370 gramos.
20. Un componente metalico presenta una resistencia a la tracción que se distribuye
normalmente con una media de 10,000 kilogramos por centímetro cuadrado y una
desviación estándar de 100 kilogramos por centímetro cuadrado. Las mediciones se
registran a los 50 kilogramos por centímetro cuadrado más cercanos.
a. ¿Qué proporción de estos componentes excede 10,150 kilogramos por centímetro
cuadrado de resistencia a la tracción ?
b) Si las especificaciones requieren de todos los componentes tengan resistencia a la
tracción entre 9800 y 10,200 kilogramos por centímetro cuadrado inclusive, ¿qué
proporción de piezas esperaría que se descartará?
21. Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un
proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y sin
reemplazo, (a) ¿cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local? (b) ¿Cuál es
la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor local? (c) ¿Cuál
es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor local?
22. Un fabricante de faros para coches informa que en un envío de 4000 faros a un
distribuidor, 500 tenían un ligero defecto. Si se compran al distribuidor 20 faros elegidos al
azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos con defecto?
23. Un fabricante de faros para coches informa que en un envío de 4000 faros a un
distribuidor, 500 tenían un ligero defecto. Si se compran al distribuidor 20 faros elegidos al
azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos con defecto?
24. Se sabe que el tiempo de espera una persona que llama a un centro de
atención al público para ser atendido por un asesor es una variable aleatoria
exponencial con μ = 5 minutos. Encuentre la probabilidad de que una persona
que llame al azar en un momento dado tenga que esperar:
a. A lo sumo 5 minutos.
b. Al menos 10 minutos.
c. Entre 3 y 10 minutos.