EJERCICIOS 1. En el experimento de lanzar un dado, supongamos que se hacen 10 ensayos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la cara 6 salga 4 veces? b) ¿Cuál es probabilidad de que la cara 1 salga por lo menos 2 veces? c) ¿Cuál es probabilidad de que a lo más salga 2 veces la cara 5? 2. Lance un dado 30 veces anotando los números de las caras que salen. Así tendrá un arreglo X de números del 1 al 6. a) Grafique el histograma de frecuencias para X, con 6 centros. b) Elabore una tabla de frecuencias absolutas y porcentuales. 3. Se lanzan dos dados simultáneamente, suponga que se hacen 50 lanzamientos. El experimento se modela con la distribución Binomial. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento la suma de las caras sea igual a 6? b) ¿Cuál es la probabilidad de que en 50 lanzamientos salga este resultado 15 veces? 4. A una estación de servicio, que trabajan las 24 horas del día, llegan un promedio de 72 vehículos por día. ¿Cuáles son las probabilidades de que en una hora no llegue ninguno, llegue 1, 2,…,6 vehículos? EJERCICIOS 1) Considere la Distribución Exponencial con mu=4.5 a) Guarde en las matrices E y EA los valores de la distribuciones Exponencial y Exponencial Acumulada para X=0,1,2,…,15. Grafique las dos curvas. b) Se sabe que la inversa de la distribución acumulada, para cada conjunto Z de valores en el rango [0, 1 >, retorna un conjunto de números aleatorios con distribución exponencial. Calcule con la inversa de la Exponencial Acumulada cuando Z=E y cuando Z=EA y guarde en Xe y Xa respectivamente. Muestre una tabla en 3 columnas con X, Xe y Xa. A partir de estos resultados responda la siguiente pregunta: c)¿La inversa de la distribución acumulada es la inversa de la distribución Exponencial? Qué relación guardan las matrices Xe, Xa y X, entre ellas? 2) Una empresa dedicada a la venta de combustible para vehículos de 90 octanos usa dos compuestos A y B para mejorar la calidad del combustible. Los dos insumos varían de precio en el mercado con distribución uniforme, la primera entre 2 y 3.5 $/galón y la segunda entre 3 y 4.20 $/galón. El precio de la gasolina básica (C) varía uniformemente entre 3.75 y 4 $/galón. Se ha estimado que la demanda tiene una Distribución Normal con media 17000 y desviación estándar 4000 La empresa piensa invertir 50,000 Dólares en gastos. El precio de venta calculado es de 15.25 $/galón. De este modo la utilidad es de 𝑈 = (15.25 − 𝑥 − 𝑦 − 𝑧)𝑤 − 50000 Donde x, y , x son los precios de los insumos A, B y C respectivamente y w es la demanda del nuevo tipo de gasolina. a) Genere N=150 números aleatorios para A, B, C y la demanda con las distribuciones indicadas. Muestre los mínimos, máximos, desviación estándar, media y moda, de cada variable. b) Obtenga los 150 valores de U (utilidad). Muestre su histograma con 15 centros, incluyendo el mínimo y máximo. Adjunte la tabla conteniendo los centros, las frecuencias absolutas y las porcentuales. c) Muestre el mínimo, máximo, la media, la moda y la desviación estándar de todas las variables para los escenarios de ganancia y otra para los escenarios de pérdida. d) ¿Cuál sería su recomendación en la toma de decisiones? e) Estudie la correlación entre U y las otras variables.
