Matemáticas I Marcela Arámburo Objetivo Comprender el concepto de número como base del conocimiento matemático Temario 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Los números Factorización Exponentes y radicales Relaciones y números Teoría de conjuntos Ecuaciones Matrices y determinantes ¿Qué es el conocimiento matemático? – Se mueve entre dos posiciones, por un lado, su naturaleza histórica y por otra, los objetos matemáticos actuales. – Pudiera pensarse que el conocimiento matemático actual se ocupa de estructuras y sus propiedades, lo que implica poner el acento principal en cuestiones lógicas. – Dichas estructuras pueden apreciarse por su belleza y abstracción, como ocurre con otros productos de la creatividad humana, pero también por el servicio que brindan a las demás ciencias, por sus posibilidades de aplicación. ¿Cómo se adquiere dicho conocimiento? – Directa. Mediante la intuición, un conocimiento creativo y subjetivo: Razonamiento empírico. – Reflexiva. Mediante la lógica, un conocimiento analítico y reflexivo: Razonamiento deductivo. Razonamiento empírico Razonamiento empírico – El razonamiento empírico puede describirse como la formulación de las conclusiones que se basan en la experiencia y en la observación. – El razonamiento empírico contiene a menudo manipulaciones pesadas con casos especiales, observación de coincidencias y el empleo frecuente de la analogía, la experiencia a una buena suposición, la experimentación considerable y los destellos de intuición.* Razonamiento deductivo • Platón filósofo griego en su obra La República describe la contraposición entre la realidad y el conocimiento e incluye pasajes en los que establece que la matemática (y todo razonamiento lógico) necesita apoyarse en presupuestos previos y en lo que llama el conocimiento discursivo descendente, de lo que se presupone a lo que se deduce. Naturaleza deductiva La primera obra conocida de naturaleza deductiva son los Elementos de Euclides. • El razonamiento deductivo. A partir de un sistema axiomático, se elaboran cadenas de argumentos que permiten establecer la validez de proposiciones matemáticas. Este nuevo enfoque de las Matemáticas, concibe a esta ciencia como un sistema formal axiomático. Constituido por un conjunto de proposiciones llamadas tesis del sistema, de las que unas son los axiomas y otras los teoremas Lenguaje formal Consiste en abreviar o simbolizar las oraciones o juicios, que en la lógica matemática se llaman proposiciones. 1. La conjunción: «Juan juega y Pedro estudia». 2. La disyunción: «Llueve o nieva». 3. El condicional: «Si estudias entonces aprendes». 4. El bicondicional: «Si y sólo si tienes dieciocho años puedes votar». 5. La disyunción exclusiva: «O te quedas o te vas». 6. La negación: «Manolo no juega limpio». Ejercicio Ejercicios Ejercicios Ejercicios 18 – 4 · (4 · 2 – 6) + 15 : 3 = (3 − 8)+ [5 − (−2)] = 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 = 9 : [6 : (− 2)] = [(− 2)5 − (−3)³]² = (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)² = [(17 − 15)³ + (7 − 12)²] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =
