ACTIVIDAD CLASE DERIVADAS PARCIALES GRADIENTE DIVERGENCIA Y ROTACIONAL

ACTIVIDAD CLASE DERIVADAS PARCIALES GRADIENTE DIVERGENCIA Y ROTACIONAL
1.- Verifique que la función dada satisface la ecuación de onda unidimensional.
𝜕2 𝑢
𝑎2 𝜕𝑥 2 =
𝜕2 𝑢
;
𝜕𝑡 2
𝑢(𝑥, 𝑡) = cos(𝑎𝑡) 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
2.- Determine el incremento aproximado en el volumen de un cilindro circular recto si su altura
aumenta de 10 a 10.5 cm y su radio crece de 5 a 5.3 cm. ¿Cuál es el nuevo volumen aproximado?
3.- La temperatura 𝑇 en un punto (𝑥, 𝑦) en el espacio es inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia del punto (𝑥, 𝑦) al origen (𝑇 ∝
1
, o bien 𝑇
𝑥 2 +𝑦 2
=𝑘
1
). Se conoce que la temperatura
𝑥 2 +𝑦 2
𝑇(0,1) = 500, a) halle el valor de k, b) Encuentre la tasa de cambio de la temperatura 𝑇 en (4,3) en
la dirección de (2,1).
⃗ (𝑥, 𝑦, 𝑧) =< 𝑦 + 𝑧, 𝑥 + 𝑧, 𝑥 + 𝑦 > es un campo
4.- Determine si el campo vectorial definido por 𝑈
conservativo.
5.- Determine si el campo de flujo es incompresible, un sumidero o una fuente.
⃗ (𝑥, 𝑦, 𝑧) =< 𝑒 𝑥 , 𝑦𝑒 𝑥 , −2𝑧𝑒 𝑥 >
𝑈