Ensayo Matemáticas II Medio: Medición Nacional 2015

ENSAYO MEDICIÓN NACIONAL
Matemáticas
IIº año medio
Abril
2015
Antes de comenzar la prueba, lee las siguientes instrucciones:
INSTRUCCIONES
■■ Trata de contestar todas las preguntas de la prueba, incluso si no estás totalmente
seguro de tu respuesta.
DATOS DEL ALUMNO
Nombre y Apellido
RUT
Fecha
Curso
■■ Tienes una hora y treinta minutos para contestar la prueba. Solo podrás salir de la sala
después que te den permiso de hacerlo.
■■ Completa con letra clara los datos del recuadro.
1
1
¿Qué ecuación NO tiene como solución un número entero?
� = 12
A) }
3
3
B) }
= 12
�
C) � + 15 = 10
D) � - 15 = 10
2
Luis es arquitecto y utiliza un programa computacional para dibujar líneas rectas:
El dibujó la línea
1
de 0,008 cm y la línea
2
de 0,009 cm
Es correcto afirmar que:
A) Las líneas
1
y
2
son más cortas que una de 0,0011 cm
B) No se puede dibujar una línea recta más larga que
1
y 2
C) No se puede dibujar una línea recta más corta que
1
y
D) Se puede dibujar una línea recta más larga que
3
1
2
y más corta que
2
¿Cuál de los siguientes números NO es racional?
A)
B)
C)
D)
0,5_
0,4 _
0,13
√5
2
4
Andrés volvió de Colombia con 12.304 pesos colombianos.
Para cambiarlos por pesos chilenos, en la casa de cambio hicieron el siguiente cálculo:
Pesos chilenos
Por nuestro sistema monetario, los pesos chilenos se redondearán a la unidad.
¿Cuántos pesos chilenos recibirá Andrés en total?
A)
B)
C)
D)
5
4.500
4.550
4.552
4.553
Resuelve:
2 -4
3
2 3
3
�}� ? �}�
3
2
A) }
=
2
3
B) }
2
3
C) - }
2 -12
D) �}
�
3
3
6
Observa los datos del cilindro:
Altura = 2-3metros
1 2
2
Área de la base = π �}� metros cuadrados
¿Cuántos metros cúbicos mide el volumen del cilindro?
3
2
A) π ? }
1
12
B) π ? }
1
32
C) π ? }
D) π ? 32
7
Observa la siguiente operación:
√ɑ
}} = c
√b
Una condición que permite asegurar que c sea un número irracional es que
ɑ y b sean distintos:
A)
B)
C)
D)
números pares.
números primos.
números impares.
números naturales.
4
q
r
�
�
2m
�
1m
1m
√2
�
p
p , q y r
�
Observa las escaleras
�
8
1m
1m
¿Cuál es el orden de las escaleras de menor a mayor longitud?
9
A)
p
q
r
B)
r
q
p
C)
q
r
p
D)
p
r
q
En las siguientes raíces, � representa un número natural:
�
√ �1
�
√ �2
�
√ �3
�
√ �4
�
√ �5
�
√
�7
Para que todas las raíces existan en los números reales, ¿qué tipo de número
debe ser � ?
A)
B)
C)
D)
Par.
Cero.
Impar.
Mayor que 1.
5
10
Resuelve:
1
}
22 + 3√2 =
A)
B)
C)
D)
11
4
√7
4√2
5√2
Observa el rectángulo y sus medidas:
�
�
¿Qué expresión corresponde al área pintada gris?
A)
B)
C)
D)
12
�
�
�2 – �2
2� – 2�
�2 + �� – �2
�2 – 2�� + �2
Si p y q representan números naturales con p > q, ¿qué factor común hay
entre � p y �q ?
A)
B)
C)
D)
�p
�q
� p ?q
� p +q
6
13
Si � es la incógnita, ¿cuál es la solución de la ecuación p� + q� = 𝑟� + h ?
h
A) � = }}}
pq𝑟
h
B) � = }}}}
p +q -𝑟
p +q -𝑟
C) � = }}}}
h
h
D) � = }}}}
p +q + 𝑟
14
En Física, se sabe que la velocidad final (V ) depende de la velocidad inicial (I ),
la aceleración (ɑ) y el tiempo (� ) como muestra la siguiente ecuación:
V = I +ɑ?�
¿Cómo depende � de las otras las variables?
V -I
A) � = }}}
ɑ
V+I
B) � = }}}
ɑ
C) � =V -I - ɑ
D) � = (V -I )?ɑ
7
15
¿En cuál de las siguientes funciones � e � son directamente proporcionales?
1
A) � = }
�
B) � = 2�
C) � = � ? �
D) � = 3� + 10
16
Observa las funciones y sus dominios:
𝑓(�) = 2�
�(�) = � + 1
Dominio 𝑓 = {1, 2, 3, 4}
Dominio � = {1, 2, 3, 4}
¿Cuál es el recorrido de la composición 𝑓 o �(�)?
A)
B)
C)
D)
{4, 6, 8}
{1, 2, 3}
{1, 2, 3, 4}
{4, 6, 8, 10}
8
17
Observa el gráfico de las funciones 𝑓 y �:
�(�) = 5 ? �
𝑓(�) = ∆? �
X
Si ∆ representa un número natural, es correcto afirmar que:
A)
B)
C)
D)
∆>5
∆<5
∆=5
∆=0
9
18
Observa cómo se obtuvo el punto P :
Al punto (1, 1) se le
aplicó la traslación
�
� con �
𝜏�
= ( 3, 5)
�
¿Cuál fue �
?
A)
B)
C)
D)
19
Al resultado anterior
se le aplicó otra
traslación 𝜏�� con un
�
� desconocido
Se obtuvo el punto
P (10, 8)
�
�
= (6, 2)
�
�
= (7, 3)
�
� = (4, 6)
�
� = (13, 13)
Observa la circunferencia y su diámetro:
6
5
Y
4
3
2
1
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
1
2
3
-2
4
5
6
X
-3
-4
-5
-6
¿Cuáles son las coordenadas del centro de la circunferencia?
A)
B)
C)
D)
(4, 3)
(-3, 4)
(4, -3)
(-4, -3)
10
20
Observa el mapa:
Y
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
Bolivia
1
2
3
X
-1
-2
-3
-4
-5
-6
¿Cuáles podrían ser las coordenadas del centro de Bolivia?
A) (-2 , -1)
B) (1,5 , 0,5)
C) (-1,5 , 0,5)
D) (-1,5 , -0,5)
11
21
�
En una fábrica, un robot está programado para moverse según el vector �
= (-3,2).
¿Qué imagen muestra al robot y a este vector?
Y
A)
-8
-6
-4
Y
8
8
6
6
4
4
2
2
-2
2
4
6
8
X
B)
-8
-6
-4
-2
-2
-2
-4
-4
-6
-6
-8
-8
Y
C)
-8
-6
-4
4
6
8
2
4
6
8
X
Y
8
8
6
6
4
4
2
2
-2
2
2
4
6
8
X
D)
-8
-6
-4
-2
-2
-2
-4
-4
-6
-6
-8
-8
X
12
22
Observa el vector:
Y
�
2�
X
�
¿Cuáles son las componentes del vector -3 ? (�) ?
A)
B)
C)
D)
23
(1, -1)
(-6, -3)
(-1, -2)
(-12, -6)
Observa la representación de la suma de los vectores
Y
�
�
�
y �
:
X
� �
�
+�
�
La componente horizontal de �
es negativa. Es correcto afirmar que la
�
componente horizontal de � es:
A)
B)
C)
D)
positiva y mayor que 2
positiva y menor que 2
negativa y mayor que – 2
negativa y menor que – 2
13
24
Observa el círculo y la recta L:
Y
L
X
El círculo se reflejará con respecto a L y así sucesivamente. Es correcto afirmar que:
A)
B)
C)
D)
siempre quedará en el cuadrante I.
siempre quedará en el cuadrante II.
pasará sucesivamente del cuadrante I al cuadrante II y viceversa.
pasará sucesivamente del cuadrante I al cuadrante IV y viceversa.
14
25
Como protector de pantalla, un programador diseñó una estrella que se desplaza
por la pantalla en forma diagonal. La estrella aparece en el extremo superior izquierdo,
se mueve tres veces y luego vuelve a la posición inicial.
Observa lo que hizo:
Aparece
la estrella
Vuelve al inicio
Para programar el movimiento desde que aparece la estrella,
¿qué composición de transformaciones le sirve al programador?
�
�
A) Trasladar tres veces según � = (1,-1) y una vez según � = ( 3,-3)
�
�
B) Trasladar tres veces según � = (-3,3) y una vez según �
= (1,-1)
�
�
C) Trasladar tres veces según � = (1,-1) y una vez según �
= (-3,3)
�
�
D) Trasladar tres veces según � = (1,-1) y una vez según � = (-3,-3)
15
26
Observa los puntos P y Q:
Y
P
X
Q
Al punto P se le aplicó una traslación 𝜏 y luego una reflexión con respecto a X,
con lo que se obtuvo el punto Q.
Si al punto Q se le aplica primero la reflexión con respecto a X y luego la traslación 𝜏,
¿dónde se llega?
A)
B)
C)
D)
Al punto P
A dos unidades de P
A tres unidades de P
A seis unidades de P
16
27
Observa las figuras:
Y
1
2
Y
¿Qué movimiento transforma la figura 1 en la figura 2?
A)
B)
C)
D)
Rotación.
Reflexión.
Traslación.
Ampliación.
17
Observa el sector de una plaza donde se plantaron flores:
10m
5m
30º
110º
7m
Flores
El jardinero quiere hacer otro sector congruente al anterior para plantar pasto.
Observa las medidas que anotó:
40º
110º
28
10m
�
¿Cuánto mide � ?
A) 5 m
B) 7 m
C) 10 m
D) 30 m
18
29
Con una línea de 3 m y una de 5 m, Carlos formó un triángulo, como se muestra
a continuación:
20º
40º
3m
5m
120º
Josefa usó los mismos segmentos para formar el siguiente triángulo, pero con
ángulos distintos:
b
3m
a
g
5m
¿Qúe debe ocurrir para que los triángulos sean congruentes?
A)
B)
C)
D)
a debe medir 60º
b debe medir 60º
a debe medir 120º
b debe medir 120º
19
Utiliza la siguiente información para responder las preguntas 30 y 31:
Para un estudio médico se realizó el siguiente histograma que muestra la frecuencia
absoluta de los pesos de un grupo de personas:
30
¿Cuántas personas pesan 50 kg o más pero menos de 60 kg?
A) 4
B) 20
C) 35
D) 110
31
Para continuar el estudio, se dividirán en 3 grupos:
Grupo 1:
Personas que pesen
menos de 60 kg
Grupo 2:
Personas que pesen
desde 60 kg en
adelante y menos
de 80 kg
Grupo 3:
Personas que pesen
desde 80 kg en
adelante
Las personas del grupo 1 y 3 irán a un nutricionista.
¿Cuántas personas irán al nutricionista?
A) 25
B) 50
C) 280
D) 560
20
32
Una empresa tiene 360 trabajadores y los ordenaron de menor a mayor sueldo
que reciben. A los trabajadores que queden bajo el primer cuartil se les dará un
bono especial. ¿Qué porcentaje de los trabajadores recibirá el bono especial?
A)
B)
C)
D)
33
El valor de la mediana de un conjunto de datos, es un valor que está entre el valor de:
A)
B)
C)
D)
34
el tercer quintil y tercer cuartil.
el segundo quintil y tercer quintil.
el primer quintil y el primer cuartil.
el primer cuartil y el segundo quintil.
Natalia lanzará una moneda y luego un dado normal.
¿Cuántos resultados distintos podría obtener?
A)
B)
C)
D)
35
4%
20%
25%
90%
2
8
12
24
José tiene sobre la mesa 5 diarios distintos de los cuales 3 son deportivos.
También tiene 7 revistas distintas de las cuales 5 son científicas.
¿De cuántas formas distintas puede escoger primero un diario que NO sea deportivo
y luego una revista científica?
A) 2
B) 7
C) 10
D) 35
21
36
José tiene un conjunto de datos y quiere hacer un experimento que consiste en
escoger una muestra de 3 datos en forma simultánea, sin que importe el orden
entre ellos.
Él se dio cuenta que el número total de muestras de 3 datos es 10.
¿Cuántos datos tiene el conjunto?
A)
B)
C)
D)
37
4
5
9
30
Observa los datos y las muestras que se obtuvieron:
Datos:
3
1
2
4
3
Muestra 1
1
3
6
6
7
2
Muestra 2
2
3
9
1
3
9
Muestra 3
3
4
6
7
3
¿Cuánto es la diferencia entre el promedio de los datos y el promedio del
promedio de las muestras?
A)
B)
C)
D)
0
4
10
12
22
38
Cuatro amigos observan un conjunto de 1.000 datos. Ellos escogerán solo
muestras aleatorias de 5 datos según lo siguiente:
Pedro escogerá 200 muestras más que Marcela.
Marcela escogerá el triple de muestras que Andrés
Andrés escogerá el doble de muestras que Sofía.
Sofía escogerá más de 100 muestras.
Luego cada uno calculará el promedio del promedio de sus muestras.
¿Quién es más probable que obtenga un promedio similar al del conjunto de datos?
A) Pedro
B) Marcela
C) Andrés
D) Sofía
39
Un juego está formado por 20 cartas. Si las cartas positivas son 4,
¿cuál es la probabilidad de escoger al azar una carta positiva?
A) 4%
B) 20%
C) 25%
D) 50%
40
De 5 camisas que José tiene, 2 son de su marca favorita. Al escoger una camisa al azar,
¿cuál es la probabilidad de que sea de la marca favorita de José?
2
A) }
5
1
B) }
2
5
C) }
2
3
D) }
5
23
A
Observa la oferta de brocas de una tienda:
$300
0
Si �(𝑝) es la función que relaciona el precio (𝑝) con el número de brocas (�)
Completa la siguiente tabla con pares ordenados de la función �(𝑝)
𝑝
�(𝑝)
24
B
En un aeropuerto, los minutos de retraso con los que salieron los aviones durante
un día fueron los siguientes:
Minutos
Nº de vuelos
atrasados
[0, 5[
4
[5, 10[
7
[10, 15[
10
[15, 20[
13
[20, 25[
7
[25, 30[
5
Construye un histograma con los datos de la tabla.
25