HIDROLOGÍA SUPERFICIAL Y SUBTERRÁNEA Índice 1.- Introducción 2.- Hidrología superficial 3.- Fundamentos de hidrología subterránea 4.- Flujo en la zona no saturada 5.- Hidráulica de captaciones 6.- Transporte de solutos y calor 7.- Perímetros de protección 8.- Planificación de recursos HIDROLOGÍA SUPERFICIAL Y SUBTERRÁNEA 5.- Hidraúlica de captaciones T8. Caracterización hidrodinámica de medios porosos Ensayos simples Ensayos escalonados T9. Caracterización hidrodinámica de medios fracturados T10. Teoría de la superposición. Teoría de las imágenes T11. Aspectos constructivos de captaciones: diseño y perforación T12. Exploración y prospección 1 HIDROLOGÍA SUPERFICIAL Y SUBTERRÁNEA 5.- Hidraúlica de captaciones T8. Caracterización hidrodinámica de medios porosos Ensayos simples • Introducció Introducción • Régimen permanente y estacionario - Acuí Acuíferos confinados - Acuí Acuíferos semiconfinados - Acuí Acuíferos libres HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Introducción Tipos: • Pozos • Drenes y galerí galerías • Zanjas • Pozos radiales Objetivos: Extraer agua para uso y control de la superficie piezomé piezométrica rp R Nivel inicial h0 sp · · · · · · · · Pozos parcialmente penetrantes y totalmente penetrantes · · · · b 2 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Introducción Tipos: Captació Captación completa Captació Captación incompleta Completamente penetrante Totalmente penetrante Parcialmente penetrante Parcialmente penetrante HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Introducción p/γ p/γ = 0 h=z h = p/γ p/γ z=0 h h=z+ Isopiezas p v2 p + ≈z+ γ 2g γ h = cte Líneas de flujo 3 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Introducción l b d a Excentricidad: (a – c)/2b Líneas de flujo b c Longitud relativa de la zona filtrante: l/b Esbeltez de la zona filtrante: b/d HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen permanente Q Acuí Acuíferos cautivos En r = R Nivel inicial h0 R h = h0 s dh dh Q=K⋅ ⋅A =K⋅ ⋅ (2 πrb ) dr dr Q dr dh = ; 2 πT r ∫ h0 h Q R dr dh = 2πT ∫r r h · · · · · Fórmula de Thiem s = h0 − h = s1 − s 2 = R Q ln 2πT r Q r ln 2 2πT r1 · · · · · · b · s 4 3 s = 2.3 Q R log 2 πT r 2 log rp log R 1 1 10 102 103 log r 4 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen transitorio Acuí Acuíferos cautivos ( ) ∇ T ⋅ ∇h = S ∂h T ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h ⇒ ⎜r ⎟=S ∂t r ∂r ⎝ ∂r ⎠ ∂t h(r ,0 ) = h 0 Condició Condición inicial: h(∞ , t ) = h 0 Condició Condición de contorno: Dirichlet ∂h ⎞ ⎛ lim⎜ 2 πrbK ⎟=Q r →0 ∂r ⎠ ⎝ Neuman Solució Solución: Para medio homogé homogéneo, isó isótropo u= r 2S 4 tT s = h0 − h = transformada Q W (u) 4 πT Fórmula de Theis HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen transitorio Acuí Acuíferos cautivos W (u) = ∞ e −x ∫u x dx Descenso adimensional 1 u Tiempo adimensional Grá Gráficos W – u; s – t s = h0 − h = u= r 2S 4 tT A Q W (u) 4 πT t= log(s ) = log(W ) + log 1 r2S u 4T Q 4 πT B r2S ⎛1⎞ log(t ) = log⎜ ⎟ + log 4T ⎝u⎠ 5 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen transitorio log (W ) log (s ) s(t) s(t) W(u) W(u) 10 10 1 1 0.1 0.1 1 10 102 Q W* * 4 πs T= ( u) log 1 log (W ) log (s ) t* W(u) W(u) s(t) s(t) 1 * u W S= log (t ) 1 10 102 * * t 4T * 1 u r2 ( ) ( u) log 1 s* log (t ) HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen transitorio log (W ) 10 s(t) s(t) B W(u) W(u) A Aproximació Aproximación de Jacob W (u) ≈ ln 0.562 u 1 0.1 1 10 102 ( u) log 1 t≥ para u < 0.03 r 2S 0.12 T 2.25 Tt Q 2.25 Tt Q Q R S s= ⋅ ln = ⋅ ln = ⋅ ln 2 4 πT 2 πT r 2 πT r r S R: radio de influencia 6 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen transitorio Aproximació Aproximación de Jacob s 4 para u < 0.03 3 2 t≥ r 2S 0.12 T Q 2.25Tt 1 ⋅ ln 4πT r 2S Q 2.25Tt 2 s2 = ⋅ ln 4πT r 2S s1 = 1 1 10 102 103 s = 2.3 s = 2.3 Q 2.25Tt 1 ⋅ log 4πT r 2S log t Determinació Determinación de T: s 2 − s1 = Q Q 2.25T Q ⋅ log t 1 + 2.3 ⋅ log 2 = 2.3 ⋅ log t 1 + C 4π T 4π T r S 4π T Q t ⋅ ln 2 4πT t1 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen transitorio W(u) W(u) r log(1/u) log(1/u) Isopiezas Comparació Comparación de la fó fórmula de Theis con la aproximació aproximación de Jacob 7 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen transitorio t0 t0 t1 t1 T baja S alto · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · ·· · · t0 t0 T alta · · · · · S bajo t1 t1 · · · · · · · · · · · · · HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen permanente Acuí Acuíferos semiconfinados Q Nivel inicial h0 R Hipó Hipótesis: Acuí Acuífero • Recarga de otro acuí acuífero • Nivel constante • Recarga proporcional a k’/b’ /b’ · · · · · · · · b’ · · · · b K’ Acuitardo Acuí Acuífero • Líneas de corriente verticales en el acuitardo y horizontales en el acuí acuífero inferior 8 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen permanente Acuí Acuíferos semiconfinados 2 πr ⋅ dr ⋅ h0 − h k ' = Q(r − dr ) − Q(r ) = −dQ(r ) b' Q(r ) = 2 πrT r dh dr dr ⎛ d2 h dh ⎞ ⎟dr + 2 πT ⋅ dQ (r ) = ⎜⎜ 2 πrT ⋅ 2 dr ⎟⎠ dr ⎝ Para r ∞: h = h0 Contorno dh ⎞ ⎛ lim⎜ 2 πrT ⋅ ⎟=Q r →rp dr ⎠ ⎝ Contorno HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen permanente Acuí Acuíferos semiconfinados s= Si rp << B Q ⋅ K 0 (r B) 4 πT JacobJacob-Hantush Donde B es el factor de goteo B= Si r/B < 0,1 (0,33) T k ' b' s= R: radio de influencia (Thiem) Thiem) 1,123 ⋅ B Q ⋅ ln r 2 πT 9 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen transitorio Acuí Acuíferos semiconfinados s= Q ⎛ r⎞ ⋅ W ⎜ u, ⎟ 4πT ⎝ B⎠ Hantush W(u) W(u) (r/B)1 (r/B)2 ⎡ ⎛ r ⎞⎤ log⎢W⎜ u, ⎟⎥ ⎣ ⎝ B ⎠⎦ 10 Donde u r 2S u= 4 tT (r/B)3 1 (r/B)4 0.1 Si u > 2r/B con r/B < 0,1 ( u) log 1 1 10 102 W(u,r/B) W(u,r/B) ≈ W(u) HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen permanente Q Acuí Acuíferos libres En r = R Q =K⋅A⋅ ∫ Ho H dh dh = K ⋅ (2πrh) ⋅ dr dr Q R dr 2h dh = Kπ ∫r r H20 − H2 = R ≈ 1,5 T⋅t m Nivel inicial H0 R H = Ho Superficie de goteo o rezume H · · · · · Q r2 Q R ln ln ; H22 − H12 = πK r πK r1 · rp · · · · · · Hp Fórmula de Dupuit Radio de influencia; m: porosidad eficaz 10 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen permanente Acuí Acuíferos libres Aproximació Aproximación de Thiem s≈ Si s = H0 – H << H0 Q R Q R ln = ln 2 πK ⋅ H0 r 2 πT0 r Correcció Corrección de Jacob H20 − H2 = (H0 − H) ⋅ (H0 + H ) = s ⋅ (2H 0 − s ) con H20 − H2 s2 =s− = sc 2H0 2H0 descenso real sc = R Q R Q ln = ln 2 πK ⋅ H 0 r 2 πT0 r descenso corregido HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen transitorio Acuí Acuíferos libres Similar a confinado o semiconfinado Transitorio (Theis (Theis o Jacob) T varí varía con el t Para s << H0 S=m S* = Correcció Corrección de Jacob (por Jacob) sc = H0 ⋅S ; H0 − s H20 − H2 = sc 2H0 ; T = K ⋅ H0 Q 2.25Tt Q 2.25KH0 t ⋅ ln 2 ⋅ ln ; H20 − H2 = 4πT rS 2πK r 2S 11 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Régimen transitorio Acuí Acuíferos libres (drenaje diferido) Efectos: Compactació Compactación del acuí acuífero Expansió Expansión del agua Drenaje gravitacional del agua Comportamiento como cautivo s Comienzo drenaje gravitacional: libre con drenaje diferido 10 Theis con S = m Libre sin drenaje diferido 1 0.1 10-2 1 10 102 t HIDRÁULICA DE CAPTACIONES Interpretación de ensayos Acuí Acuíferos cautivos: cautivos: Estacionario Thiem Transitorio Theis Jacob Acuí Acuíferos semiconfinados: semiconfinados: Estacionario JacobJacob-Hantush “Thiem” Thiem” Transitorio Hantush Acuí Acuíferos libres: libres: Estacionario Dupuit Thiem (correcció (corrección de Jacob) Transitorio Theis Jacob Hantush (correcció (corrección de Jacob) 12 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES Pozos de gran diámetro Eficiencia de un pozo: Q/s Almacenamiento del pozo HIDROLOGÍA SUPERFICIAL Y SUBTERRÁNEA 5.- Hidraúlica de captaciones T8. Caracterización hidrodinámica de medios porosos Ensayos simples Ensayos escalonados T9. Caracterización hidrodinámica de medios fracturados T10. Teoría de la superposición. Teoría de las imágenes T11. Aspectos constructivos de captaciones: diseño y perforación T12. Exploración y prospección 13 HIDROLOGÍA SUPERFICIAL Y SUBTERRÁNEA 5.- Hidraúlica de captaciones T8. Caracterización hidrodinámica de medios porosos Ensayos simples Ensayos escalonados T9. Caracterización hidrodinámica de medios fracturados T10. Teoría de la superposición. Teoría de las imágenes T11. Aspectos constructivos de captaciones: diseño y perforación T12. Exploración y prospección 14 Permeabilidad de una roca fracturada Material Porosidad total, n (%) Porosidad efectiva, ne (%) Anhidrita 0.5 – 0.5 0.05 – 0.5 Creta 5 – 40 0.05 – 2 Caliza, Dolomía 0 – 40 0.1 – 5 Arenisca 5 – 15 0.5 – 10 Pizarra 1 – 10 0.5 – 5 Sal 0.5 0.1 Granito 0.1 0.0005 Roca cristalina fracturada – 0.00005 – 0.01 Porosidad 15 Medios anisótropos Flujo en macizos rocosos 16 Ensayo Lefranc Ensayo Lefranc 17 Factor de forma, F Condiciones en el extremo del sondeo El entubado llega al fondo del pozo. Sondeo excavado en suelo o en roca de permeabilidad uniforme. El diámetro interior del sondeo, d, se da en cm. F = 2.75 ⋅ d El entubado llega al fondo del sondeo y coincide con el límite entre una formación impermeable y otra permeable. El diámetro interior del sondeo, d, se da en cm. F = 2.0 ⋅ d F= El sondeo se prolonga una distancia L más allá del final del entubado. El sondeo tiene un diámetro D. 2πL ⎛ 2L ⎞ ln⎜ ⎟ ⎝ D⎠ para L > 4D Para la determinación de kh El sondeo se prolonga una distancia L más allá del entubado en un medio estratificado (suelo o macizo rocoso, con permeabilidades horizontal y vertical diferentes. kh y kv representan las permeabilidades horizontal y vertical, respectivamente F= 2πL ⎛ 2mL ⎞ ln ⎜ ⎟ ⎝ D ⎠ m= kh kv L > 4D El sondeo se prolonga una distancia L más allá del extremo del entubado, el cual, a su vez, termina en un nivel impermeable. F= 2πL ⎛ 4L ⎞ ln ⎜ ⎟ ⎝ D⎠ para L > 4D Tipo de macizo Muy poco permeable Poco permeable Permeable Muy permeable Unidades Lugeon 0–1 1–3 >3 1.5 – 6 >3 >6 Presión (kp/cm2) 10 10 10 5 10 5 Ensayo Lugeon 18 Ensayo Lugeon k kp m 1.0 102 104 106 108 1010 1012 1.0 101 102 103 104 105 106 ⎛ 2mL ⎞ ln ⎜ ⎟ 2.1 4.4 6.7 9.0 11.3 13.6 15.9 ⎝ D ⎠ Ensayo Lugeon 19 Drenaje de taludes Drenaje de taludes 20 Drenaje de taludes Drenaje de taludes 21 HIDROLOGÍA SUPERFICIAL Y SUBTERRÁNEA 5.- Hidraúlica de captaciones T8. Caracterización hidrodinámica de medios porosos Ensayos simples Ensayos escalonados T9. Caracterización hidrodinámica de medios fracturados T10. Teoría de la superposición. Teoría de las imágenes T11. Aspectos constructivos de captaciones: diseño y perforación T12. Exploración y prospección HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Efectos de contorno Tipos: Borde de recarga Borde impermeable t0 Nivel Inicial = h0 · · R rp sp · · · · · · t1 · · t2 · · b 22 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Efectos de contorno Tipos: Borde de recarga Río R t0 rp Nivel Inicial = h0 sp · · · · · · · · t1 · · t2 · · b HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Superposición Principio de superposició superposición Q Q Q W (u + u') = W (u) + W (u') 4 πT 4 πT 4 πT s= W(u) = ∞ e −x dx x u ∫ s = s1 + s 2 = Q1 2.25Tt Q 2 2.25Tt ⋅ ln 2 + ⋅ ln 2 4 πT r1 S 4 πT r2 S Jacob 23 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Superposición pozo Más pozos: Se suman los efectos ZNS Nivel freá freático Cono de depresió depresión t0 R rp sp Nivel inicial = h0 · · · · · · · · t1 · · t2 · b · · · ·· ·· · ·· · · · · · ·· · · ·· · ·· · HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Caracterización Teorí Teoría de las imá imágenes Pozo imagen Borde impermeable Q R t0 rp Nivel Inicial = h0 · · Q · · · · sp · · t1 · · t2 · · b · · · · · ·· · ·· · ·· · · · ·· · · · 24 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Caracterización Teorí Teoría de las imá imágenes s = s1 + s 2 = Régimen transitorio Q 2.25Tt Q 2.25Tt ⋅ ln 2 + ⋅ ln 2 4 πT d1 S 4πT d2 S Borde impermeable d1 Pozo imagen d2 Q t0 rp Nivel inicial = h0 · · Q R · · · sp · · · t1 t2 · · · · b · · · · · ·· · ·· · ·· · · · · · ·· · HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Caracterización Teorí Teoría de las imá imágenes Régimen transitorio s = s1 − s 2 = 2.25Tt 2.25Tt Q Q ⋅ ln 2 − ⋅ ln 2 d2 S d1 S 4 πT 4 πT Borde de recarga d1 Q rp Nivel Inicial = h0 · · Q Río R t0 · · · · sp · · Pozo imagen d2 t1 · · t2 · · b · · · · · ·· · ·· · ·· · · · ·· · · · 25 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES • Caracterización Drenaje hacia un tú túnel Régimen estacionario Ecuació Ecuación de Goodman Q0 = 2 ⋅ π ⋅ K ⋅ H0 ⎛ 2 ⋅ H0 ⎞ ln⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ Régimen transitorio 8 ⋅C ⋅ K ⋅ H30 ⋅ S ⋅ t 3 Q (t ) = C = 0.75 Demostración Q H0 − h = Nivel inicial h0 R Ecuació Ecuación de Thiem Q ⎛R ⎞ ⋅ ln⎜ ⎟ 2πT ⎝r ⎠ H 0 − h = 2.3 ⋅ Q ⎛R ⎞ ⋅ log ⎜ ⎟ 2πT ⎝r ⎠ · · · · · · · · · · · · b Pozo vertical Túnel horizontal s Nivel freá freático = borde de recarga Si el descenso es pequeñ pequeño, el borde de recarga permanece aproximadamente constante Ho túnel r 26 Pozo imagen Q Q Ho Ho s = 2 .3 ⋅ ⎛ R Q Q ⎛R⎞ ⋅ log ⎜ ⎟ − 2.3 ⋅ ⋅ log ⎜⎜ 2 πT 2 πT ⎝ r⎠ ⎝ 2H 0 ⎞ ⎛ R r Q ⎟⎟ = 2.3 ⋅ ⋅ log ⎜⎜ π 2 T ⎠ ⎝ R 2H 0 ⎞ Q ⎛ 2H 0 ⎞ ⎟⎟ = 2.3 ⋅ ⋅ log ⎜ ⎟ π 2 T ⎝ r ⎠ ⎠ Donde si b es la longitud del túnel T = Kb ; q = Q/b s = 2 .3 ⋅ q Q Q ⎛ 2H 0 ⎞ ⎛ 2H 0 ⎞ ⎛ 2H 0 ⎞ ⋅ log ⎜ ⋅ log ⎜ ⋅ log ⎜ ⎟ = 2 .3 ⋅ ⎟ = 2 .3 ⋅ ⎟ 2 πT r 2 π K ⋅ b r 2 π K ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ r ⎠ Si el borde de recarga es aproximadamente constante q= Problema 1 s ≈ Ho 2πK ⋅H 2H 0 ⎞ 0 2.3 ⋅ log ⎛⎜ r ⎟⎠ ⎝ Ecuació Ecuación de Goodman Se pretende realizar una excavación de 8 m de profundidad (ver figura), para lo cual se quiere bajar el nivel freático por debajo de la cota de la excavación a un mes vista. Para ello se quieren perforar dos tipos de configuraciones de pozos (A y B), a partir de los cuales bombear. Se pide: a) El caudal necesario que se ha de bombear en cada pozo en la configuración de pozos A. b) El caudal necesario que se ha de bombear en cada pozo en la configuración de pozos B c) El caudal necesario que se ha de bombear en cada pozo en las configuraciones A y B conjuntas. d) Obtener la expresión del descenso en los pozos A y B por superposición de los efectos producidos por los bombeos en los demás pozos. NOTA: K = 100 m/d, Ss = 0.0001 m-1. 5m 100 m 3m 1m B Alzado A 100 m 10 m B 50 m Planta A 27 a) Tanto en la configuración A como en la B, el nivel en el punto más alejado de los sondeos tiene que quedar por debajo de 3 m, lo que implica que en el propio pozo el nivel ha de quedar a nivel inferior. En el caso de la configuración A el punto más alejado de ambos sondeos son los puntos C y C’ de la figura adjunta. Problema 1 Figura 27.1. Representación del bombeo. Alzado. A 1m 51 m 100 m C C’ 50 m Planta A Figura 27.2. Representación del bombeo. Planta. La distancia es: d = 512 + 25 2 = 56.79 m Para obtener el caudal que hay que bombear en cada pozo A durante un mes para bajar el nivel por debajo de la excavación obligaremos a que el descenso producido en C o C’ sea 3 m. El descenso producido en C (o C’) será la suma de los descensos producidos por el bombeo en ambos pozos (principio de superposición). Problema 1 En nuestro caso, como la función u es: u= S ⋅ b ⋅r2 S ⋅ r2 0.0001 ⋅ 56.79 2 S⋅ r2 = s = s = = 2.6 ⋅ 10 −5 ≤ 0.03 4 ⋅ 100 ⋅ 30 4⋅T⋅t 4⋅K ⋅b⋅t 4⋅K ⋅t se puede aplicar la aproximación de Jacob en la fórmula de Theis: s= Q ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ ⋅ ln⎜ ⎟ 4πT ⎝ S ⋅ r 2 ⎠ El descenso total se calcula sumando los descensos parciales producidos por cada pozo: Q Q Q ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ ⋅ ln⎜ ⋅ ln⎜ ⋅ ln⎜ ⎟+ ⎟ = 2⋅ ⎟ 2 2 2 4πT 4πT ⎠ ⎝ S⋅ r ⎠ 4πT ⎝ S⋅r ⎠ ⎝ S⋅ r sT = ∑ si = i donde r = 56.79 m, T = K b = 100*100 m2/d, S = Ss b = 0.0001*100, t = 30 días. Como en C (ó C’) el descenso ha de ser sT = 3 m, 3 = 2⋅ Q Q ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞ ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ ⋅ ln⎜ ⋅ ln⎜ ⎟ = 2⋅ 2 2 ⎟ 4πT 4π10 4 ⎝ 0.0001 ⋅ 56.79 ⎠ ⎠ ⎝ S⋅r donde, despejando Q = 220 l/s para cada pozo. b) En el caso de la segunda configuración el valor de la distancia al punto más alejado es (ver Figura 27.3): d = 50 2 + 35 2 = 61.03 m El valor de u es: u= S ⋅ r2 S⋅ r2 0.0001 ⋅ 61.03 2 = s = = 3.1 ⋅ 10 −5 ≤ 0.03 4⋅T⋅t 4⋅K ⋅t 4 ⋅ 100 ⋅ 30 por lo que se puede aplicar la aproximación de Jacob a la fórmula de Theis. Haciendo el mismo razonamiento que en el caso anterior, sT = ∑ si = 2 ⋅ i Q Q ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞ ⋅ ln⎜ ⋅ ln⎜ =3 ⎟ = 2⋅ 2 2 ⎟ 4πT 4π10 4 ⎠ ⎝ 0.0001 ⋅ 61.03 ⎠ ⎝ S⋅ r despejando, Q = 222.5 l/s por cada pozo. Se necesita más caudal de extracción en la segunda configuración que en la primera. 28 C Problema 1 d B 100 m 10 m B 50 m Planta C’ Figura 27.3. Representación del bombeo. Planta. Posición B. c) En el caso de utilizar ambas configuraciones conjuntamente, el punto más lejano de los cuatro pozos es el punto central del rectángulo (punto C) (ver figura). A 1m C B 100 m B 10 m 50 m Planta A Figura 27.4. Representación conjunta. En este caso la distancia AC = 51 m y la distancia BC = 35 m. Los valores de u son: Problema 1 u= Ss ⋅ r 2 0.0001 ⋅ 512 = 2.1 ⋅ 10 −5 ≤ 0.03 = 4⋅K ⋅t 4 ⋅ 100 ⋅ 30 u= Ss ⋅ r 2 0.0001 ⋅ 35 2 = 10 −5 ≤ 0.03 = 4 ⋅ 100 ⋅ 30 4⋅K ⋅t En consecuencia se puede aplicar la aproximación de Jacob. El descenso en C es la suma de los descensos producidos por cada bombeo: sT = ∑ si = 2 ⋅ i ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ Q Q ⎟⎟ + 2 ⋅ ⎟⎟ = 3 ⋅ ln⎜⎜ ⋅ ln⎜⎜ 2 2 4πT 4πT ⎝ S ⋅ r1 ⎠ ⎝ S ⋅ r2 ⎠ es decir, 3 = 2⋅ Q Q ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞ ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞ =3 + 2⋅ ⋅ ln⎜ ⋅ ln⎜ 2 ⎟ 2 ⎟ 4π10 4 4π10 4 ⎝ 0.0001 ⋅ 35 ⎠ ⎝ 0.0001 ⋅ 51 ⎠ despejando, Q = 103 l/s para cada uno de los cuatro pozos. d) Para obtener la expresión de los descensos en los pozos A y B por el efecto producido conjuntamente por todos los pozos se aplicará el principio de superposición. Para el caso del pozo A el descenso total sAT será: s AT = ∑ s i = s AA + s AB + s AB + s A = s AA + 2 ⋅ s AB + s A i donde sAA es el descenso producido por el pozo simétrico A por el bombeo de caudal, sA es el descenso producido en el propio pozo A por bombear un caudal Q y sAB es el descenso producido en A por el bombeo en los pozos B.: s AA = ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ Q Q ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞ ⋅ ln⎜⎜ ⋅ ln⎜ 2 4 2 ⎟ ⎟⎟ = 4πT ⎝ 0.0001 ⋅ 102 ⎠ ⎝ S ⋅ rAA ⎠ 4π10 sA = ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞ Q Q ⎟⎟ = ⎟⎟ ⋅ ln⎜⎜ ⋅ ln⎜⎜ 2 4 2 4πT ⎝ S ⋅ rA ⎠ 4π10 ⎝ 0.0001 ⋅ rA ⎠ s AB = ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞ Q Q ⎟⎟ = ⎟ ⋅ ln⎜⎜ ⋅ ln⎜⎜ 2 4 2 2 ⎟ 4πT ⎝ 0.0001 ⋅ 51 + 35 ⎠ ⎝ S ⋅ rAB ⎠ 4π10 ( ) donde rA es el radio del pozo A, rAB es la distancia entre el pozo A y el B y rAA es la distancia entre los pozos A. La expresión queda, 29 Problema 1 s AT = ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞⎤ ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞ Q ⎡ ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞ ⎟ + ln⎜⎜ ⋅ ⎢ln⎜ ⎟ + 2 ⋅ ln⎜⎜ 2 2 ⎟ 2 ⎟⎟⎥ 4πT ⎣⎢ ⎝ 0.0001 ⋅ 102 2 ⎠ ⎝ 0.0001 ⋅ 51 + 35 ⎠ ⎝ 0.0001 ⋅ rA ⎠⎦⎥ ( ) Para el caso del pozo B el descenso total sBT será: s BT = ∑ s i = s BB + s BA + s BA + s B = s BB + 2 ⋅ s BA + s B i donde sBB es el descenso producido por el pozo simétrico B por el bombeo de caudal, sB es el descenso producido en el propio pozo B por bombear un caudal Q y sBA es el descenso producido en B por el bombeo en los pozos A.: s BB = ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ Q Q ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞ ⎟⎟ = ⋅ ln⎜ ⋅ ln⎜⎜ 2 4 2 ⎟ 4πT ⎝ 0.0001 ⋅ 70 ⎠ ⎝ S ⋅ rBB ⎠ 4π10 sB = ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞ ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ Q Q ⋅ ln⎜⎜ ⋅ ln⎜⎜ 2 4 2 ⎟⎟ ⎟⎟ = 4πT ⎝ 0.0001 ⋅ rB ⎠ ⎝ S ⋅ rB ⎠ 4π10 s BA = ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞ Q Q ⎟⎟ = ⎟ ⋅ ln⎜⎜ ⋅ ln⎜⎜ 2 4 2 2 ⎟ 4πT ⎝ 0.0001 ⋅ 51 + 35 ⎠ ⎝ S ⋅ rBA ⎠ 4π10 ( ) donde rB es el radio del pozo B, rBA es la distancia entre el pozo A y el B (= rAB) y rBB es la distancia entre los pozos B. La expresión queda, s BT = ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞ ⎤ ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞ Q ⎡ ⎛ 2.25 ⋅ 100 ⋅ 30 ⎞ ⎟ + ln⎜⎜ ⋅ ⎢ln⎜ ⎟ + 2 ⋅ ln⎜⎜ 2 2 ⎟ 2 ⎟⎟ ⎥ 4πT ⎣⎢ ⎝ 0.0001 ⋅ 70 2 ⎠ ⎝ 0.0001 ⋅ 51 + 35 ⎠ ⎝ 0.0001 ⋅ rB ⎠ ⎦⎥ ( ) Problema 2 Para la construcción de un depósito enterrado circular es necesario realizar una excavación circular de 50 m de diámetro y 5 m de profundidad. Para trabajar en seco se precisa rebajar el nivel freático 3 m por debajo de su cota natural situada a 2 m de profundidad. Para ello se propone bombear en un pozo existente de 0.4 m de diámetro situado a 50 m del centro de la excavación. Este pozo es totalmente penetrante. El acuífero tiene un espesor saturado de 50 m. Como paso previo se decide realizar un ensayo de bombeo bombeando un caudal de 20 l/s y midiendo los descensos en un piezómetro de observación perforado a 20 m de distancia del pozo de bombeo. En este piezómetro se registraron los descensos a distintos tiempos (ver Tabla). Tabla 1. Descensos medidos en el punto de observación Tiempo (h) 10 14 18 22 26 30 34 38 100 Descenso (m) 1.735 1.92 2.059 2.169 2.261 2.34 2.409 2.47 3.002 Se pide: a) Dibujar los datos de los descensos medidos en el piezómetro de observación en un gráfico semilogarítmico y razonar porqué los datos se ajustan a una línea recta. b) Determinar a partir de dicho gráfico, suponiendo válida la aproximación de Jacob, la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento del acuífero. c) Determinar a partir de qué tiempo es aplicable la aproximación de Jacob. d) Determinar el caudal que es necesario bombear en el pozo de bombeo para garantizar que la excavación quede en seco al cabo de 30 días de iniciar el bombeo. e) Calcular el descenso producido en el propio pozo de bombeo cuyo radio es de 0.2 m al cabo de 30 días, sabiendo que la eficiencia del pozo es de 0.8 (la eficiencia es la relación entre el descenso teórico y el real). 30 Problema 2 a) La representación de los descensos en un gráfico semilogarítmico se muestran a) en la figura adjunta. La explicación de que la representación obtenida es una recta es debido a que la solución de Jacob establece que los descensos s son proporcionales al logaritmo del tiempo. La relación entre el logaritmo neperiano y el decimal es una constante de 2.3, por ello la representación de los descensos en ejes logarítmicos neperianos daría también una recta. La pendiente de dicha recta es: Q 4πT en el caso de que en el eje de abcisas se representasen los logaritmos neperianos. En el caso de que el eje de abcisas sea de logaritmos decimales, la pendiente sería, 2.3 ⋅ Q 4πT 3.2 3.0 descensos (m) 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 10 100 log (t) Figura 29.1. Representación de los descensos. Problema 2 a) Para calcular la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento, conociendo b) el valor del descenso en dos tiempos cualquiera y suponiendo válida la aproximación de Jacob se tiene, s1 = Q Q ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t 1 ⎞ ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t 1 ⎞ ⋅ ln⎜ ⋅ log⎜ ⎟ = 2 .3 ⋅ ⎟ 2 2 4πT 4πT ⎝ S⋅ r ⎠ ⎝ S⋅ r ⎠ s2 = Q Q ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t 2 ⎞ ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t 2 ⎞ ⋅ ln⎜ ⋅ log⎜ ⎟ = 2 .3 ⋅ ⎟ 2 2 4πT 4πT ⎝ S⋅ r ⎠ ⎝ S⋅ r ⎠ restando ambas, s 2 - s1 = ⎛t Q ⋅ ln⎜⎜ 2 4πT ⎝ t1 ⎞ ⎛t Q ⎟⎟ = 2.3 ⋅ ⋅ log⎜⎜ 2 4πT ⎠ ⎝ t1 ⎞ ⎟⎟ ⎠ Tomando los tiempos t2 = 100 h y t1 = 10 h y sabiendo que el caudal bombeado es Q = 20 l/s = 1728 m3/d, se deduce, 3.002 − 1.735 = 2.3 ⋅ 1728 1728 ⎛ 100 ⎞ ⋅ log⎜ ⎟ = 2 .3 ⋅ 4πT 4πT ⎝ 10 ⎠ y despejando, T = 249.62 m2/d. Sabiendo que el espesor saturado es b = 50 m, la permeabilidad es K = T/b = 249.62 / 50 = 5 m/d. Q Pozo de observación 20 m Figura 29.2. Esquema de bombeo. 31 Problema 2 Para calcular S se sustituye el valor del descenso en un tiempo cualquiera y se despeja. Escogemos el tiempo t2 = 100 h = 4.16 d, s2 = Q 1728 ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t 2 ⎞ ⎛ 2.25 ⋅ 249.62 ⋅ 4.16 ⎞ ⋅ ln⎜ ⋅ ln⎜ ⎟= ⎟ = 3.002 2 4πT S ⋅ 20 2 ⎠ ⎝ S⋅ r ⎠ 4π ⋅ 249.62 ⎝ de donde S = 0.025. a) La aproximación de Jacob es aplicable siempre que u < 0.03, es decir, c) u= S⋅ r2 =≤ 0.03 4⋅T⋅ t Para los valores de T y S calculados y r = 20 m, el tiempo a partir del cual la ecuación de Jacob es válida se deduce de u= S⋅ r2 0.025 ⋅ 20 2 = ≤ 0.03 4 ⋅ T ⋅ t 4 ⋅ 249.62 ⋅ t obteniéndose t > 0.33 d ó t > 8 h, por lo que los datos están en el rango donde es válida la aproximación de Jacob. b) Para conseguir que la excavación quede en seco al cabo de 30 días, se debe d) bombear un caudal Qe que garantice que el descenso en el punto más desfavorable sea de 3 m (ver figura). El punto más desfavorable es el punto de la excavación más alejado del pozo de bombeo. Este punto está situado en el extremo del diámetro de la excavación que pasa por el pozo de bombeo resultando por tanto que la distancia re es igual a 75 m. Entrando en la ecuación de Jacob con t = 30 días e imponiendo un descenso de 3 m, se obtiene el caudal Qe Problema 2 50 m 50 m d = 0.4 m 5m 3m Figura 29.3. Representación del nivel y excavación cuando se bombea. se = Qe Qe ⎛ 2.25 ⋅ 249.62 ⋅ 30 ⎞ ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ ⋅ ln⎜ ⋅ ln⎜ ⎟=3 ⎟= 2 2 4πT ⎠ ⎠ 4π ⋅ 249.62 ⎝ 0.025 ⋅ 75 ⎝ S⋅ r Operando se obtiene Qe = 22.75 l/s (1966.25 m3/d). a) Para calcular el descenso en el pozo de bombeo se aplica ecuación de Jacob con e) r = 0.2. El descenso teórico es sp = Qp 4πT 1966.25 ⎛ 2.25 ⋅ 249.62 ⋅ 30 ⎞ ⎛ 2.25 ⋅ T ⋅ t ⎞ ⋅ ln⎜ ⋅ ln⎜ ⎟ = 10.43 m ⎟= 2 2 ⎠ ⎠ 4π ⋅ 249.62 ⎝ 0.025 ⋅ 0.2 ⎝ S⋅ r El descenso real es 10.43/0.8 = 13.04 m. 32 Papel semilogarítmico 33 34 35
