Capítulo 2 ESTATICA DE PARTÍCULAS Las fuerzas son cantidades vectoriales; se suman según la ley del paralelogramo. La magnitud y dirección de la resultante R de dos fuerzas P y Q pueden determinarse gráficamente o por trigonometría. R P A Q Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Cualquier fuerza dada que actúa sobre una partícula puede descomponerse en dos o más componentes, es decir; puede ser reemplazada por dos o más fuerzas que tienen el mismo efecto sobre la partícula. Q F A P Una fuerza F puede resolverse en dos componentes P y Q al dibujar un paralelogramo que tiene F como su diagonal; las componentes P y Q entonces están representadas por los dos lados adyacentes del paralelogramo y pueden determinarse gráficamente o por trigonometría. Una fuerza F se dice que se ha resuelto en dos componentes rectangulares si sus componentes están dirigidas a lo largo de los ejes de coordenados. Introducción de la unidad de vectores î y ĵ a lo largo de los ejes x y y, F = Fx î + Fy ĵ y Fx = F cos q Fy = F sin q Fy tan q = Fx Fy = Fy j F j q i F= Fx = Fx i x 2 Fx + 2 Fy Cuando tres o más fuerzas coplanares actúan sobre una partícula, los componentes rectangulares de su resultante R pueden obtenerse sumando algebraicamente los correspondientes componentes de las fuerzas dadas. Rx = S Fx Ry = S Fy La magnitud y dirección de R pueden determinarse a partir de Ry tan q = Rx R= 2 Rx + 2 Ry y y B B Fy Fy qy A D O Fz E F qx Fx F O x Fz E C Fx B Fx = F cos qx Fy = F cos qy O Fy F qz A Fx E z x y Una fuerza F en el espacio tridimensional puede descomponerse en componentes Fz = F cos qz D C z z A Fz C D x y l (Magnitud = 1) Fy j F=Fl cos qy ĵ Fx i cos qz k x Fz k z cos qx î Los cosenos de qx , qy , y qz son conocidos como los Cosenos Directores de la fuerza F. Usando los vectores unitarios i , j, y k, podemos escribir F = Fx i + Fy j + Fz k or F = F (cosqx i + cosqy j + cosqz k ) l (Magnitud = 1) y cos qy j Fy j cos qz k F=Fl Dado que la magnitud de l es unitaria, tenemos Fx i x Fz k cos qx i z F= 2 2 Fy + l = cosqx i + cosqy j + cosqz k cos2qx + cos2qy + cos2qz = 1 además, 2 Fx + Fz Fy Fx cosqy = cosqx = F F cosqz = Fz F y N (x2, y2, z2) F l dy = y2 - y1 dz = z2 - z1 <0 dx = x2 - x1 M (x1, y1, z1) x z MN Un vector fuerza F en tres dimensiones se define por su magnitud F y dos puntos M y N a lo largo de su línea de acción. El vector que MN une los puntos M y N es = dx i + d y j + dz k El vector unitario l a lo largo de la línea de acción de la fuerza es l = MN MN = 1 ( d x i + dy j d + dz k ) y N (x2, y2, z2) d= 2 2 dx + dy + dz dy = y2 - y1 M (x1, y1, z1) dz = z2 - z1 <0 dx = x2 - x1 x z F=Fl = Una fuerza F se define como el producto F y l. Por lo tanto, F ( dx i + dy j d De esto se desprende Fdx Fx = d Fdy Fy = d Fdz Fz = d + dz k ) 2 Cuando dos o más fuerzas actúan sobre una partícula en tres dimensiones, los componentes rectangulares de su R resultante se obtiene mediante la suma de las correspondientes componentes de las fuerzas dadas. Rx = S Fx Ry = S Fy Rz = S Fz La partícula está en equilibrio estático cuando el resultante de todas las fuerzas que actúan sobre ella es cero. Para resolver un problema que involucra una partícula en equilibrio, dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestra todas las fuerzas que actúan en la partícula. Las condiciones que deben cumplirse para el equilibrio de la partícula son S Fx = 0 S Fy = 0 S Fz = 0 En dos dimensiones, solo se requiere de dos ecuaciones S Fx = 0 S Fy = 0
