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INTERVALOS.
Definiciones:
Es la representación de un subconjunto de los números reales
(R) .Para ello se utilizan como convicciones los corchetes [ ], o
los paréntesis ( ), que indican si los extremos del intervalo están
o no contenidos en el intervalo.
Es un conjunto definido de valores que tienen orden; además,
el intervalo está acotado por un ínfimo y un supremo a los
cuales se les denomina extremos “a” y “b” del intervalo,
respectivamente.
Conjunto de todos los números comprendidos en una porción
del eje real.
Eje real (Recta numérica)
Si los límites de esa parte del eje real son los valores “a” y “b”,
(a<b), el intervalo corresponderá a la parte remarcada de la
figura.
R
a
b
Además, los intervalos se clasifican de la siguiente manera:
CALCULO DIFERENCIAL: TLA – TRYC IV SEMESTRE.
ING. JOSÉ JUBER BALAN CHI
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A) INTERVALO ABIERTO:
Es un subconjunto del eje real comprendido entre dos puntos dados
“a” y “b” ( a < b ), sin incluir sus extremos.
En notación de conjuntos, el intervalo abierto corresponde a:
{x | a< x< b ; a,b € R }
Suele denotarse mediante ( a , b ) y se lee:
“Intervalo abierto limitado por “a” y “b”
O bien por:
a<x<b
Representación Gráfica:
2
7
a
R
b
Ejemplo del Intervalo abierto:( ), cuando los extremos no se
incluyen.
Intervalo abierto ( 2, 7 ), nos indican que los extremos no se
incluyen y por ello se utilizan circunferencias.
INTERVALO CERRADO:
Es un subconjunto del eje real limitado por los números “a” y “b,
incluyendo a sus límites.
En notación de conjuntos, el intervalo cerrado corresponde a:
{x | a ≤x≤ b ; a,b € R }
Se denotan comúnmente por el símbolo [ a, b ] y se lee:
“Intervalo cerrado limitado por “a” y “b” también por:
a≤x≤b
CALCULO DIFERENCIAL: TLA – TRYC IV SEMESTRE.
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”
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Representación Gráfica.
a
b
R
2
7
Intervalos Cerrados [ ]. Cuando los extremos se incluyen.
Ejemplo: Intervalo Cerrado [ 2 , 7 ].
INTERVALOS SEMIABIERTOS Y SEMICERRADOS:
Son una combinación de intervalos abierto y cerrados.
Ejemplo:
Sean los intervalos semiabiertos: ( 2 , 7 ]
R
2
7
Ejemplo:
Sean los intervalos semicerrados: [ 2 , 7 )
R
2
7
Los intervalos pueden tender a infinito por lo que ese valor es abierto.
( -∞, 7 ]
R
0 1 2 3 4 5 6 7
[2,∞)
R
0
1 2
CALCULO DIFERENCIAL: TLA – TRYC IV SEMESTRE.
3
4
5
6
7
8
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