5° Clase Econometría y Series de Tiempo

Análisis de Una Serie de
Tiempo ESTACIONARIA
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Etapas del Análisis
 Especificacion e Identificacion del modelo
 Analisis Exploratorio :Gráfico de la Serie de Tiempo
Análisis del Correlograma
 Estructuras Posibles en la Identificacion del Modelo
 Estructura Autoregresiva- AR(p)
 Estructura de Medias Moviles- MA(q)
 Estructura Mixta Autoregresiva de medias movilesARMA(p,q)
 Estimacion del Modelo Identificado
 Que Componentes son significativas en el modelo...?,
 Que Modelos son los Mejores....?.
 Pronosticos de una Serie de Tiempo
 Que modelo realiza los mejores pronosticos..?,
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Análisis Exploratorio
Gráfico de la Serie de Tiempo





La inspección visual del gráfico de una serie de
tiempo es muy utíl en la etapa exploratoria, para
sugerir la existencia de las características
siguientes en una serie de tiempo:
Nivel medio, y Constante media,
Posible Tendencia,
Posibles variaciones periodicas(Estación),
Posible relación entre la media, tendencia,
y estación.
Posible crecimiento o disminucion de la variancia
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Correlograma de una ST
La inspección gráfica y numerica del las funciones de
autocorrelación(ACF), y autocorrelación parcial (PACF),
son muy utiles en las fases de identificación y
diagnostico del modelo candidato a ser el MEJOR, para
representar a los datos observados de una serie de
tiempo.




Si las ACF ( j ), decaen rápidamente a “0”, a lo más solo
los primeros tres desfaces  0, La serie es ESTACIONARIA.
Si las ACF, decaen lentamente hacia “0”(existen más de
los primeros tres desfaces  0 , La serie es NO ESTACIONARIA
EL número de ACF  0, indican la componentes
autoregresivas a ser ajustadas, esto es el valor de “q”.
El número de PACF  0, indican las componentes de las
medias móviles a ser ajustadas, esto es, el valor de “p”.
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Estructuras de una Serie de Tiempo
La inspección del correlograma ayudará a
identificar siguientes estructuras para un modelo
de la serie temporal:
A.- AUTOREGRESIVA -AR(p) .Zt =0+1Zt-1+2Zt-2+....+pZt-p+t
Donde el valor “p” es el número de los primeros pocos
rezagos diferentes de “0”, en las FACP.
B
MEDIAS MOVILES-MA(q).Zt =0+t-1t-1-2t-2-....-qt-q ,
El valor de “q” se determina como el numero de los
primeros pocos rezagos diferentes de “0”, en las ACF.
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Estructuras de una Serie de Tiempo.....cont.1
C.-
AUTOREGRESIVA DE MEDIAS MOVILES- ARMA(p,q)
Zt =0+1Zt-1+....+pZt-p+t-1t-1-....-qt-q ,
Los valores de”p” y “q” son ubicados en puntos criticos
a partir de los cuales existe un decaimiento hacia “0”
sin importar su comportamiento anterior.
OBSERVACION:
TODO REZAGO DISTINTO DE “0”, EN TABLA DEL CORRELOGRAMA,
SIGNIFICA QUE SU EFECTO DEBE SER CONSIDERADO EN EL MODELO.
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1.- PROCESOS ARMA(p,q)
Los procesos ARMA, son propuestos para el
análisis de los datos en Series de Tiempo,
las cuales son ESTACIONARIAS; es decir
cuando las principales características de la
serie tienen una estabilidad en el tiempo:
 Media constante en el tiempo.
 Variancia constante en el tiempo.
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1.-Serie Estacionaria : Consumo de Gasolina
Consumo de Gasolina (miles TEP)
1400
1300
1200
1100
1000
900
80
82
84
86
88
90
92
94
96
. La serie es estacionaria, pero tiene una
tendencia ligera y aparentemente negativa
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Características de la ST Gasolina



En cuanto al nivel medio la serie, es distinto de
“0”,pues fluctúa encima del valor de “0”, sin
llegar a tomar valores negativos
Existe una Tendencia lineal, con una pendiente
ligeramente negativa,
Las componentes de tendencia, y la constante
media son aditivas, Y la dispersión no se
incrementa através del tiempo.
Luego en general, la serie Consumo de gasolina en
el transporte, tiene características de una serie
Estacionaria, en media y Variancia.
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Correlograma: Gasolina
Fac Decae
hacia “0”
rapidamente.
La serie es
estacionaria
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Estimación del modelo AR(1)
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Estimación del modelo
MA(1)
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Estimación del Proceso-ARMA(1,1)
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Ruido Blanco
Idénticamente
distribuidos a lo
largo del tiempo
Independencia
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Pronóstico
Pronóstico
El objetivo de los modelos es el pronóstico. Se tienen los siguientes indicadores:
- Raíz del error cuadrático medio de la predicción (RMSE)
- Error absoluto medio de la predicción (MAE)
- Porcentaje del error absoluto medio (MAPE)
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27