TRIGONOMETRIA Triángulos Rectángulos y Oblicuángulos 04/12/2019 MARCO - JUAN MARTIN – RAFAEL PEÑA GONZÁLEZ MATEMATICAS PARA DISEÑO PROFESOR: HUMBERTO CLAUDIO C. CEREZO MONDRAGÓN Contenido TRIGONOMETRIA Triángulos rectángulos y oblicuángulos TRIGONOMETRÍA .............................................................................................................................................................. 2 Teorema de Pitágoras ................................................................................................................................................. 2 Ley de los Senos ........................................................................................................................................................... 2 Ley de los Cosenos ...................................................................................................................................................... 3 Funciones Trigonométricas...................................................................................................................................... 3 Seno: ...................................................................................................................................................................... 3 Coseno: ................................................................................................................................................................ 3 Tangente:............................................................................................................................................................. 4 Cosecante: ........................................................................................................................................................... 4 Secante: ................................................................................................................................................................ 4 Cotangente: ........................................................................................................................................................ 4 1 TRIGONOMETRIA Triángulos rectángulos y oblicuángulos TRIGONOMETRÍA La Trigonometría es una rama de las matemáticas, cuyo significado etimológico es “la medición de los triángulos”. Deriva de los términos griegos “τριγωνο” (trigōno) triángulo y “μετρον” (metron) medida. La trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de la triangulación, por ejemplo son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites. Las funciones que utilizaremos en el área de trigonometría son los siguientes: Teorema de Pitágoras Ley de los senos Ley del coseno Funciones trigonométricas Teorema de Pitágoras El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero. Pues bien, el Teorema de Pitágoras dice que: «En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos«. Ley de los Senos Es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado. En ∆ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c, entonces: 2 TRIGONOMETRIA Triángulos rectángulos y oblicuángulos Ley de los Cosenos La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluido son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse. La ley de los cosenos establece: 1. c2 = a2 + b2 – 2 ab cos C. Esto se parece al teorema de Pitágoras excepto que para el tercer término y si C es un ángulo recto el tercer término es igual 0 porque el coseno de 90° es 0 y se obtiene el teorema de Pitágoras. Así, el teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de los cosenos. La ley de los cosenos también puede establecerse como 2. b2 = a2 + c2 – 2 ac cos B. 3. a2 = b2 + c2 – 2 bc cos A. Funciones Trigonométricas Las Funciones trigonométricas son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica. α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir las comparaciones de sus tres lados a, b y c. Existen 6 funciones trigonométricas: Estas razones de un ángulo Seno: Coseno: El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa. El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c). 3 TRIGONOMETRIA Triángulos rectángulos y oblicuángulos Tangente: Cosecante: Secante: Cotangente: La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b). La cosecante es la razón trigonométrica recíproca del seno, es decir csc α · sen α=1. La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a). La secante es la razón trigonométrica recíproca del coseno, es decir sec α · cos α=1. La secante de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b). La cotangente es la razón trigonométrica recíproca de la tangente, por lo tanto tan α · cot α=1. La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a). 4 TRIGONOMETRIA Triángulos rectángulos y oblicuángulos 5 TRIGONOMETRIA Triángulos rectángulos y oblicuángulos REFERENCIAS: https://www.monografias.com/trabajos13/trigo/trigo.shtml http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoblog/msanpery/2012/05/28/trigonometria/ https://matematicascercanas.com/2019/02/16/teorema-de-pitagoras/ https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/law-of-sines https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/law-of-cosines https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funciones-trigonometricas/ 6
