Olimpiada de Química de Castilla y León año 2018
Problema 1.
El grado alcohólico de una cerveza normal suele estar entre 3º y 12º, mientras que el de una
sin alcohol es del 1º. El grado alcohólico de una cerveza indica el contenido de alcohol etílico
en porcentaje masa/volumen (g de alcohol por cada 100 mL de cerveza).
a. ¿Qué cantidad y qué volumen de alcohol ingerimos al beber en un pub inglés dos
pintas de cerveza de 12º de graduación?
b. ¿Cuántas cervezas sin alcohol de 250 mL cada una tendríamos que beber para ingerir
la misma cantidad de alcohol?
c. Queremos rebajar el grado alcohólico de la cerveza de 12º hasta 3º. Para ello vamos a
mezclarla con la cerveza sin alcohol. Suponiendo que los volúmenes son aditivos,
calcular los volúmenes de ambas cervezas que hemos de mezclar para obtener 3 L de
cerveza de 3º.
d. ¿Cuál es la concentración molar de alcohol en la mezcla resultante?
Datos: densidad del alcohol etílico = 0,789 g/mL
1 pinta británica = 568,26 mL
a)
Cantidad y volumen de alcohol en dos pintas.
El grado alcohólico o graduación alcohólica (gº) lo podemos calcular como:
gº
masa de alcohol (g)
100
100 mL de bebida
O bien, si la graduación es 12º:
12 g alcohol
m alcohol ( g )
100 mL bebida Vbebida ( mL )
Entonces, en las dos pintas:
m alc
12 g alcohol
m alc 136,38 g de alcohol.
100 mL bebida 2 568,26 mL
Y en volumen:
m
m
136,38 g
d V V
V 172 ,85 mL de alcohol.
V
d
0,789 g / mL
b)
Nº de “sin” de 1º de 250 mL
1 g alc
136,38 g alc
136,38 100
n
n 54,6 55 cervezas sin alcohol.
100 mL n 250 mL
250
c)
Volúmenes para 3L de 3º con mezcla de 12º y 1º
Sean:
x=volumen de cerveza de 12º (mL)
y=volumen de cerveza de 1º (mL)
x+y=3000
(I)
m alc
3 g alcohol
m alc 90 g de alcohol se necesitan .
100 mL bebida 3000 mL
La cerveza de 12º aportará:
m 12
12 g alcohol
m 12 0,12 x g de alcohol.
100 mL bebida x mL
Y la de 1º:
m1
1 g alcohol
m 1 0,01 y g de alcohol.
100 mL bebida y mL
Entonces tenemos la ecuación 0,12x+0,01y=90
=> 12x+y=9000
Resolviendo el sistema de I y II:
x+y=3000
12x+y=9000
x=545,45 mL de cerveza de 12º
y=2454,55 mL de cerveza de 1º
d) Molaridad de la mezcla
Masa molar del etanol (C2H6O): M=12·2+1·6+16= 46 g/mol
Masa de alcohol en la mezcla: m=90 g
n
M
V
90
46
3
0,68 mol L
-1
(II)
0
