FUNCIONES-TRIGONOMETRICAS-INVERSAS-2013

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
NOMBRES Y APELLIDOS:
ASIGNATURA: TRIGONOMÉTRIA
GRADO: 5TO
NIVEL: SECUNDARIA
AULA:
7
PROFESOR(A): LIC. JOSÉ YALLI V.
SEDE: SUPERIOR
FECHA:
/
/ 2013
Página | 1
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
Página | 2
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
PROBLEMAS PRÁCTICOS
Página | 3
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
Página | 4
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
NOMBRES Y APELLIDOS:
ASIGNATURA: TRIGONOMÉTRIA
GRADO: 5TO
NIVEL: SECUNDARIA
AULA:
7
PROFESOR(A): LIC. JOSÉ YALLI V.
SEDE: SUPERIOR
FECHA:
/
/ 2013
Página | 5
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
NOMBRES Y APELLIDOS:
ASIGNATURA: TRIGONOMÉTRIA
GRADO: 5TO
NIVEL: SECUNDARIA
AULA:
7
PROFESOR(A): LIC. JOSÉ YALLI V.
SEDE: SUPERIOR
FECHA:
/
/ 2013
Página | 6
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
NOMBRES Y APELLIDOS:
ASIGNATURA: TRIGONOMÉTRIA
GRADO: 5TO
NIVEL: SECUNDARIA
AULA:
7
PROFESOR(A): LIC. JOSÉ YALLI V.
SEDE: SUPERIOR
FECHA:
/
/ 2013
Página | 7
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
NOMBRES Y APELLIDOS:
ASIGNATURA: TRIGONOMÉTRIA
GRADO: 5TO
NIVEL: SECUNDARIA
AULA:
7
PROFESOR(A): LIC. JOSÉ YALLI V.
SEDE: SUPERIOR
FECHA:
/
/ 2013
Página | 8
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
Página | 9
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
Página | 10
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

3
3
B)
C)
4
8
4
5

D)
E)
8
2
09. Resuelva la ecuación e indique la suma de las
dos menores soluciones positivas siendo:
(2Sen2x + 1)(Sen2x + 2) = 0
PROBLEMAS III
A)
01. Determine la suma de las dos mayores
soluciones negativas que se obtienen al
resolver la ecuación:
(2Cosx – 1)(Cos2x + 1) = 0
A) -2 
D) -7  /6
B) -5  /6
E) -4  /3
C) - 
02. Resuelva la ecuación y de cómo respuesta la
suma de soluciones para x  0 ; 4 
A) 3 
D) 3  /2
B) 2 
E) 7  /4
C) 5  /2
Sen2x  Cos2x  2
A) 7  /2
D) 5 
B) 3 
E) 13  /2
C) 11  /2
03. Resuelva la ecuación, dando como resultado la
suma de soluciones en [0; 2  ]
Sen2x + Sen22x = Sen23x
A) 10 
B) 9 
C) 8 
D) 7 
E) 6 
04. Halle la suma de las dos menores soluciones
positivas de la ecuación:
Cos2  3Sen2  0
A) 2π
B) 2π/3
C) π
D) 4π/3
E) 5π/3
05. Indique la menor solución positiva de:
Tan3X.TanX =1
A) π/8
B) π/4
C) 3π/8
D) π/6
E) π/3
06. Halle la suma de soluciones en 0;2 de
(Tanx)Tanx  2Cos60º
A) 45º B) 135º C) 180º D) 240º E) 270º
 
07. Determine el número de soluciones en  0; 
 2
2
de la ecuación: 4 Sen 2  4Cos4   1
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
08. Sume los dos menores valores positivos de “x”,
al resolver la ecuación:
Sen 2 x  Sen 2 3 x  Cos 2 x  Cos 2 3 x
Página | 11
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
Página | 12
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
Página | 13
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
4.
Del gráfico calcular “tg”
Si: ABCD es un cuadrado
a) -0,1
y
B(-1; 2)
b) -0,2
C(2; 2)

c) -0,3
x
d) -0,4
e) -0,5
5.
A
D
Por el punto P(2; 5 ) pasa el lado final de un
ángulo en posición normal cuya medida es “”.
Calcular: “sec”
RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS EN
POSICION NORMAL I
1.
Del gráfico calcular: E  11 cos   6 2tg
(3;
b) 2
6.
2)
d) -4/3
e) -3/2
Por el punto Q( 2 ;  7 ) pasa el lado final de un
Calcular: “ 7 csc  ”.
d) 4
e) 5
x

a) 1
b) 2
d) -3
e) -2
Del gráfico calcular: E  5 sec   4 cot 
y
7.
a) 1
b) 2
c) 3

8.
Del gráfico calcular: E = cot - cot
Si: ABCD es un cuadrado
a) -1
b) -2
d) 2
e) 3
c) -3
B
C
c) 3
9.
d) 4

A

Si: cot   
3
   IVC
2
Calcular: E  21 sec   7 sen
y
e) 5
2
   IIIC
3
(1; -2)
e) 5
b) 2
Si: sen   
c) 3
Calcular: E  5 (tg  sec )
x
d) 4
a) 1
c) -3/4
ángulo en posición canónica cuya medida es “”.
c) 3
3.
b) -2/3
y
a) 1
2.
a) -1/2
D
x
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
c) 3
Indicar el signo de cada expresión:
I.
sen100º cos200º
II.
tg190º cot320º
III. sec200º csc350º
Página | 14
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
TAREA DE ANGULOS EN POSICION NORMAL I
a) +, +, +
b) -, -, -
d) -, -, +
e) +, -, -
c) +, +, -
16.
Del gráfico calcular E = 25sen + tg
y
10.
Indicar el signo de cada expresión:
I.
sen200º tg200º
II.
cos100º cot100º
b) 3

c) 5
d) 7
III. sen100º cos300º
11.
(24; 7)
a) 1

e) 9
a) +, +, +
b) -, -, -
d) +, -, -
e) +, -, +
c) -, +, +
tg < 0
(-4; -8)
17.
A que cuadrante pertenece “” si:
Del gráfico calcular “tg”
y
a) -1
 cos > 0
(1-x;
2x)
b) -2
a) IC
b) IIC
c) IIIC
d) IVC
e) IC  IIC
x
17
c) -3

d) -4
x
e) -5
12.
sen < 0
13.

sec < 0
y
a) IC
b) IIC
d) IVC
e) IIC  IIIC
c) IIIC
a) 1
d) -4
e) -5
A
b) 2
c) 3


e) -2
x
y
a) 1
x
b) 2
Del gráfico calcular “cot”
a) 3/7

-3
20. Del gráfico calcular: M  5 (sen   cos )
C
d) -1
4
c) -3
B
y
a) -1
b) -2
Del gráfico calcular: E = tg . tg
(AB = BC)
14.
19. Del gráfico calcular: M = sen - 2cos + 3tg
A que cuadrante pertenece  si:
c) 3
y
53º

d) 4
x
e) 5
b) 4/7
(2; -1)
c) 5/7
21. Del gráfico calcular “tg”

d) -3/7
e) -4/7
15.
x
a)  2 / 2
2
Del gráfico calcular: E = 3sec  - tg
c)  2 / 3
b) 11
d)  3 / 2
c) 12

d) 13
(-5; -3)
y
b)  3 / 3
y
a) 10
e) 14
Si: AOB  Equilátero 2AN = BN
x
e) 
O

B x
3
2
N
A
Página | 15
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
2
d) -, +, -
22. Del gráfico calcular: “tg + sec ”
MN = 2NP
29. Del gráfico calcular “tg”
y
a) 1
y
P
a) -3/7
N
b) 2
c) 3
b) -4/7

45º
d) 4
x
23. Si el punto P(1; 3 ) pertenece al lado final de
un ángulo en posición canónica cuya medida es “”
calcular: E = cot + csc
a)
3
2
b)
3
3
d)
3
5
e)
3
6
37º
c) -5/7
M
e) 5
e) +, +, -
c)
3
4
d) -6/7
e) -7/4
(AB = BC)
y
A
a) -1/2
B
c) -3/4
b) -2
d) -4
e) -5
25. Si: sen = 0,28
y
x
c) 3/4
e) 3/2
(2; -3)
a) -0,90
b) -0,92
d) -0,96
e) -0,98

c) -0,94
RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS EN
POSICION NORMAL II
32. Simplificar:
  IIC
E
2
Calcular: E = tg  + sec
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
c) 3
I.
sen140º . tg260º
II.
cos160º . cot320º
a) +, +, +
b) -, -, -
d) -, +, -
e) -, +, +
c) +, -, +
28. Indicar el signo de cada expresión:
I.
tg500º . cos880º
II.
sen200º . cot400º
III. sec310º . tg220º
b) -, -, -
c) +, -, +
2ab cos 360 º
b) b
-1
-1
c) a
e) ab
33. Simplificar:
E
III. tg280º . csc310º
(a  b)sen90º (a  b) cos 0º
a) a
d) b
27. Indicar el signo de cada expresión:
a) +, +, +

b) 2/3
d) 4/3
   IIC
Calcular: “cos”
26. Si: cos = 0,3
x
31. Del gráfico calcular “tg”
a) 1/2
c) -3

C
-1
ángulo en posición estándar cuya medida es “”
a) -1
3
b) -2/3
e) -3/2
calcular: M = 6tg + 5cos.

30. Del gráfico calcular “tg”
d) -4/3
24. Si el punto A(3; -4) pertenece al lado final de un
x
(a  b)2 sec 0º(a  b)2 sen270 º
2ab csc 90º
a) a
b) b
d) 2
e) 4
c) 1
34. Si: f(x) = senx + cos2x + tg4x

Calcular: “ f( ) ”
2
a) 0
b) 1
d) -1
e) -2
c) 2
Página | 16
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
35. Si: f(x) = sen2x + cos4x + cot6x

Calcular: “ f( ) ”
4
a) 0
b) 1
d) -1
e) -2
c) 2
a) +
b) -
c) + ó -
d) +  -
e) Todas son correctas
43. Si:   IIIC, determinar el signo de:
E
cos (3  sen )
tg  csc 
36. Indicar el cuadrante al que pertenece “”
Si: |tg| = -tg  sec < 0
a) IC
b) IIC
d) IVC
e) IC  IIC
c) IIIC
d) IVC
e) IC  IIIC
c) + ó -
d) +  -
e) Todas con correctas
2
Si: |sen| = -sen  cot > 0
b) IIC
b) -
44. Una raíz de la ecuación: x – 2x – 3 = 0 es un
37. Indicar el cuadrante al que pertenece “”
a) IC
a) +
c) IIIC
38. Si:    son medidas de ángulos coterminales y
se cumple que:
valor de “tg”; si   IIIC.
Calcular: E  10 (sen   cos )
a) -1
b) -2
d) -4
e) -5
45. Si:
sen  – cos  
c) -3
1
3
2
tg < 0  |cos| = -cos; indicar el cuadrante al
que pertenece “”.
a) IC
b) IIC
d) IVC
e) IC  IIC
c) IIIC
Calcular: E = tg  + sec
a) 1
b) 3
d) 7
e) 9
c) 5
46. Del gráfico calcular:

3 cos 
  sen(  )
6 

E

3sen 

 2 
39. Si:    son medidas de ángulos coter-minales y
se cumple:
|sec| = sec  |cot| = -cot
Indicar el cuadrante al que pertenece “”
a) IC
b) IIC
d) IVC
e) IC  IVC
40. Calcular: E  senx  cos x  1
a) 0
d)
b) 1
2
c) 2
e) 2 2
d)
b) 1
2
42. Si:   IVC, determinar el signo de:
tg(1  cos )
sen  cos 
b) 2/3
d) 4/3
e) 3/2
c) 3/4
47. Calcular:
c) 2
e) 2 2
E
a) 1/2

TAREA DE ANGULOS EN POSICION NORMAL II
41. Calcular: E  1  3senx  senx  1
a) 0

c) IIIC
E
( a  b)2 sec 360 º ( a  b) cos 180 º
2ab csc 270 º
a) 1
b) 2
d) -3
e) -2
c) 3
48. Calcular:
Página | 17
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
E
( a  b)3 sen90 º ( a  b)3 cos 360 º
a2 sec 0º 3b2 csc 90 º
a) a
b) b
d) 2b
e) ab
49. Si: f(x)  sen
55. Si:    son medidas de ángulos coterminales y
c) 2a
a) 
Calcular: “f()”
b) 1,5
d) 2,5
e) 3
2
; cos < 0.
5
29 sen  tg 
Calcular: E 
x
x
x
 cos  tg
2
3
4
a) 1
tg 
c) 2
d)
50. Si: f(x) = 2sen2x + 3cos3x + 4tg4x
sec  . cos 
4
5
8
5
b) 1
d) -1
e) -2
a) 1
b) 1/2
d) 2/3
e) 3/2
E
a) +
b) -
d) +  -
e) Todas son correctas
3
2
c) + ó -
Calcular: E  cot   3sen
e) 
a) +
b) -
d) +  -
e) Todas son positivas
a) 0
c)
3
2
3
3
b) 1
k
d) (-1)
e) (k)
a) 0
cos x   10
cot y 

b) 3
d) 5
e) 6
c) -1
-1
b) 1
k
d) (-1)
e) (k)
c) -1
-1
cosy < 0 además
a5
; calcular “a”.
a 1
a) 2
c) + ó -
59. Calcular: E = senk; k  Z
53. Si: x e y son medidas de ángulos coterminales tal
que:
csc   cos 
tg  sec 
58. Calcular: E = cosk; k  Z
   IIC
b)  3
c) 1/3
Indicar el signo de la expresión:
E = sen - tg
3
2

0
6
57. Si:   IIC,   IIIC    IVC
Indicar el signo de la expresión:
d) 
12
5
4
5
c) 2
51. Si: |cot| = cot  |sec| = - sec
3
e) 
c)
Calcular: E  senx  3 cos x
a) 0
a)
8
5
56. Si: x  IVC  |cscx| - 4 sen

Calcular: “ f( ) ”
2
52. Si: |cos| =
b) 
60. Si: tg  a 
c) 4
1
;  a  R
a
Calcular: E  5 csc 
Sabiendo que   IIIC y que tg toma su menor
valor.
54. Si: 270º < x < 360º indicar el signo de la
expresión:
E
cot
x
3x
. sec
3
4
x
cos
5
a) -1
b) -1,5
d) -2,5
e) -3
c) -2
61. Del gráfico calcular: E = tg + cot
a) +
b) -
c) + ó -
d) +  -
e) Todas con correctas
a) 1
(a-b; b)
Página | 18

(a; a-b)
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
b) 2
70. Si: sen(90º + x) + cos(2 - x) = 1
c) 3
Calcular: “tgx”
d) 2/3
Si: |senx| = -senx
e) 3/2
REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE I
62. Reducir:
E
tg(180 º  x)
sen(90 º  x)

cos(360 º  x) cot(270 º  x)
a) 0
d) 2tgx
b) 2
e) -2tgx
c) -2
a) 0
d) 2senx
64. Reducir:
E
a) 0
d) 2cosx
sec(   x)
cot(2  x)


3
tg(  x)
csc(
 x)
2
2
b) 2
c) -2
e) -2cosx
sen(180 º  x) cos(360 º  x)

sen(  x)
cos(  x)
b) 2
e) -2cosx
c) -2
65. Reducir:
E
a) 0
d) 2tgx
cot(270 º  x) csc(90 º  x)

tg(  x)
sec(  x)
b) 2
e) -2cotx
c) -2
66. Calcular:
E = sen150º + tg225º + cos300º
a) 0
d) -1
b) 1
e) -2
c) 2
67. Calcular:
E = sec240º + cot135º + csc330º
a) 1
b) 3
c) 5
d) -5
e) -3
68. Calcular:
E = cos10º . cos20º . cos30º …… cos170º . cos180º
a) 0
d) -1/2
b) 1/2
e) -1/3
c) 1/3
69. Calcular:
E = sen100º . sen110º . sen120º …… sen260º . sen270º
a) 0
d) -1/2
b) 1/2
e) -1/3
b)
d)  2
e)  3
71. Si: tg(   x)  cot(
c) 1/3
2
c)
3
c)
5
3

 x)  tg
2
4
Calcular: “cscx”
Si: |secx| = -secx
a)
b)
2
d)  5
63. Reducir:
E
a) 1
3
e)  3
72. Si: x + y = 
Calcular: “tg(cosx + cosy)”
a) 0
b) tgx
d) –tgx
e) -tgy
c) tgy
73. Si:  +  = 
Calcular: “cos(tg + tg)”
a) 0
b) 1
d) cos
e) cos
c) -1
74. En un triángulo ABC calcular:
E = tgA + tg(B + C) + tg(A + B + C)
a) tgA
b) tgB
d) 0
e) 1
c) tgC
75. En un triángulo ABC calcular:
E
sen(A  B) cos(B  C) tg(A  C)


senC
cos A
tgB
a) 0
b) 1
d) 3
e) -3
c) -1
76. Si: senx = cosy  x e y < 90º
sen(x  2y) . tg(2x  3y)
Simplificar: E 
cos(2x  y) . tg(4x  3y)
a) 0
b) 1
d) 2
e) -2
c) -1
TAREA DE REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE I
77. Reducir:
E  sen(
a) senx

3
 x)  cos(   x)  tg(
 x)
2
2
b) cosx
c) tgx
Página | 19
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
d) cotx
e) 1
86. En un triángulo ABC calcular:
E = cosA + cos(B + C) + cos(A + B + C)
78. Reducir:
E  tg(   x) . tg(
a) 0
d) tgx
b) 1
e) cotx
3
 x)
2
c) -1
a) 0
b) 1
d) 2
e) -2
87. Reducir:
E
79. Calcular:
E  2sen2
a) 1
d) 4

3
5
 3tg
 5 cot
4
4
4
b) 2
e) 5
c) 3
b) 1
e) -2
b) 1
c) -1

3
5
7
E  tg  tg
 tg
 tg
8
8
8
8
b) 1
e) -2
d) -1
e) -2
a) 0
d) 2tgx
cos(90 º  x) tg(   x)

sen(  x)
tg(  x)
b) 1
e) -2tgx
b) 1
e) seny
b) 1
e) cosy
a) 0
b) 1
d) 3
e) -3
89. Si: x  y 
Calcular: E 
c) -1
3
2
tgx
senx

cos y cot y
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
e) -2
90. En un triángulo ABC calcular:
E
sen(2A  B  C)
cos(B  C)
a) 1
b) -1
d) cotA
e) -tgA
c) tgA
91. En un triángulo ABC calcular:
c) -1
84. Si: x + y = 
Calcular: sen(cosx) + sen(cosy)
a) 0
d) senx
csc(A  B) sec(B  C) cot(A  C)


csc( C)
sec( A)
cot( B)
c) -1
83. Si: x + y = 
Calcular: E = sen(tgx + tgy)
a) 0
d) senx
E
c) -1
82. Simplificar:
E
c) 2
88. En un triángulo ABC calcular:
81. Calcular:
a) 0
d) 2
tg140 º
sen230 º

sen310 º cot 130 º
a) 0
80. Calcular:
E = cos20º + cos40º + cos60º + … cos160º + cos180º
a) 0
d) 2
c) -1
c) -1
E
tg(2A  B  2C)
tg(A  C)
a) 0
b) 1
d) tgB
e) -tgB
c) -1
REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE II
92. Calcular:


85. Si: sen (  x)  sen(  x)  cos 2
2
2
Calcular: “secx”
a) 0
b) 1
d) 3
e) 3/2
c) 2
E = csc750º + sec1380º
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
c) 3
93. Calcular:
E = tg855º + csc1230º
Página | 20
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
a) 1
b) 2
d) -2
e) -3
c) 3
d) tgx
e) tgy
102.Reducir al segundo cuadrante “tg2235º”
94. Reducir:
E = tg(5 + x) + tg(8 + x)
a) 0
b) tgx
d) 2tgx
e) 2cotx
d) -2senx
e) -2cosx
c) 2cosx


E  sen 29  x   sen 35  x 
 2

 2

b) 2senx
d) -2senx
e) -2cosx
c) 2cosx


E  cot 53  x   cot  71  x 
2
2




b) 2tgx
d) -2tgx
e) -2cotx
98. Calcular: cos 123
2
d) 
2
3
e) 
2
d) 
2
2
e) –sen240º
104.Calcular:
6 tér min os
a) 0
b) 1

7
c) -1
e)  6 cos

7
105.Calcular:


E  sen (4n  3)  (1)n  , n  Z
2
6

1
2
b)
3
2
3
2
c) 
1
2
2
2
e) 
106.Calcular:
a)
c)
2
2
2
2
3
3
d)  3
b)
3
e)
12
2
c) 
3
3
TAREA DE REDUCCION AL PRIMER CUADRANTEII

100.Si: x  y  13
2
107.Calcular:
Calcular:
E  3tg840 º sec 1920 º
tgx
senx
sec x
E


cos y cot y csc y
a) 1
b) -1
d) -3
e) 1/3
c) 3
a) -1
b) -3
d) 3
e) 5
c) -5
108.Calcular:

101. Si: x  y  23
2
E = cos(53 + ) + cos(48 + )
Calcular: E = tg(senx + cosy)
a) 0
c) –sen220º


E  tg (2k  1)  35 
2
3


4
e) 
d) –sen230º
a)
c)
b) -1
2
2
b) –sen210º
d) 
b) -1
a) 1
c) 2cotx

4
a) 1
99. Calcular: tg2003
a) –sen200º
d) 6 cos
97. Reducir:
a) 0
e) –tg143º

2
3
+
M  cos2n 1  cos2n 1
 cos2n 1
 ... ;Si: n  Z
7
7

7


96. Reducir:
a) 0
d) –tg120º
c) –tg100º
103.Reducir al tercer cuadrante: sen4360º
E = cos(17 + x) + cos(24 + x)
b) 2senx
b) –tg105º
c) cotx
95. Reducir:
a) 0
a) –tg135º
b) 1
c) -1
a) 0
b) 1
d) 2cos
e) -2cos
c) -1
Página | 21
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
109.Reducir:


E  tg  37  x   tg  43  x 
2
2




a) 0
b) 1
d) 2cotx
e) -2cotx
c) -1
110. Reducir:

E  sen (4k  1)  x
2


a) cosx
b) –cosx
d) –senx
e) 1
c) senx
111. Reducir:

E  csc(12k  3)  x
2


a) secx
b) cscx
d) –cscx
e) 1
c) -secx
Página | 22