Gestión Financiera y Pública

418 Gestión Financiera y Pública. Ejercicios
9. Una empresa que se dedica a la venta de repuestos para automóviles tiene la posibilidad de
pagarle a un proveedor un pedido de 5.500.000 ptas., en un plazo de 100 días. Dicho proveedor le
concede un descuento del 2% de dicho importe si se le paga al contado, 10 días después de haber
recibido el pedido.
La empresa de aprovisionamiento se plantea la posibilidad de pedir un préstamo con el que
satisfacer la deuda con su proveedor, con la finalidad de beneficiarse del descuento, ya que no
genera suficiente volumen de autofinanciación para poder pagarle. Las características de dicha
operación de préstamo son las siguientes:
—
—
—
—
—
Tipo de interés nominal anual del 6,75%.
Comisión de apertura del 1% sobre el nominal prestado.
Comisión de estudio de 2.450 ptas.
Gastos de comprobaciones registrales, a favor del banco, de 1.000 ptas.
Duración del préstamo 90 días.
Se pide:
1)
TAE del crédito comercial.
2)
El nominal del préstamo que posibilitará a la empresa beneficiarse del descuento,
teniendo en cuenta que también debe hacer frente a los gastos asociados a la operación.
3)
TAE del préstamo, considerando como métodos de amortización:
a) Amortización americana, con pago de intereses mensuales.
b) Amortización con términos amortizativos constantes mensuales.
Crédito proveedores
N=5.500.000 T=100 t = 10 p/p = 2% = 0,02
1)
TAE Crédito comercial
360
360
d  Tt
0,02  100 10


i  1 
 1  i  1 
 1  0,0843  8 , 43 %


1 d 
1  0,02 


TAE del crédito comercial = 8,43%
2) Nominal del préstamo
C0 - G = N – D
C0 – 0,01 C0 =5.393.450
C0 – (2.450 + 1.000 + 0,01 C0) =5.500.000 – 110.000
C0 = 5.393.450 / 0,99 = 5.447.929
Nominal del préstamo = 5.447.929
3 a) TAE americano
i 12 
I = constante I = C0 i
J n 
n
 i 12 
J 12 
12
 i 12 
0,0675
12
 i 12  0,005625  0 ,56 25%
I = 5.447.929·0,005625 = 30.645 cuota interés
a1 = a2 = I = 30.645
a3 = C0 + I = 5.447.929 + 30.645 = 5.478.574
Prestación P = Contraprestación CP
C0 - G = a1 (1+i12) 1 + a2 (1+ i12) 2 + a3 (1+i12) 3
7
Diplomatura en Gestión y Administración Pública
5.447.929 – 57.929 = 30.645·(1 + i12) 1 + 30.645·(1 + i12) 2 + 5.478.574·(1 + i12) 3
C0 - G = I a3|i12 + C0 (1+i12) 3
5.390.000 = 30.645·a3|i12 + 5.447.929·(1+i12) 3
i12 = 0,92% mensual
iA = 11,66% anual
3 b) TAE francés
C0 = a·an i
a n i  1 
in
 2 ,967
0,005625
12
C0
1  i n   n
1  0,005625  3
a 3  i'  1 
a 
C0 / an i
a=

5.447.929
a n i
 1 . 836 . 174
2,967
Prestación P = Contraprestación CP
5.447.929 - 57.929  1.836.174  a 3  i '  i 12  1,10 %  i A  1 4 ,03%TAE
'
12
10. Sea una operación de préstamo con las siguientes características:
—
—
—
—
—
—
Nominal 8.000.000 ptas.
Tipo de interés: 6,25% anual.
Comisión de estudio: 0,5% sobre el nominal.
Duración 15 años.
Gastos de notaría: 184.000 ptas.
Otros gastos externos: 701.500 ptas.
Se pide:
1) Calcular el TAE de dicha operación.
2) Calcular el coste efectivo del prestatario y el tanto de rendimiento del prestamista.
Francés/anual
N = 8.000.000
n = 15 años
c = 0,5 s/N = 40.000 c’= 184.000
i = 6,25% anual = 0,0625
C0 = a·an i
a n i  1 
a 15  i  1 
8
C0 / an i
a=
1  i n   n
in
1  0,0625  1 5
0,0625
 9 ,5555
c’’= 701.500
418 Gestión Financiera y Pública. Ejercicios
a 
C0

8.000.000
a n i
 837 . 209
9,5555
Prestación P = Contraprestación CP
8.000.00 - 925.500  8 37 . 209  a 1 5  i '  i  0 , 082  i A  8 , 2 %TAE
'
11. Plantear el estudio (total obligaciones e individual) de un empréstito de obligaciones de títulos de
igual duración, con las siguientes características:
—
—
—
—
N1 = 125.000 obligaciones.
C = 10.000 ptas. de nominal.
Tanto de interés nominal: 5% anual.
N = 3 años.
Las obligaciones representan un préstamo francés con términos amortizativos semestrales.
N = 125000 obligaciones
i2 
C = 10000 ptas/obligación
J n 
n
J 2 
 i2 
2
0,05
 i2 
2
i = 5%
n = 3 años
 i 2  0,025  2 ,5%
i2 = 2,5% semestral
C0 = N1 · C = 125.000 · 10.000 = 1.250.000.000
C0 = a·an i
a n i  1 
a 6  i'  1 
C0

1  i n   n
in
1  0,025   6
1.250.000. 000
a n i
 5 ,50813
0,025
2
a 
C0 / an i
a=
 226 . 937 . 464
5,50813
Prestación P = Contraprestación CP
1.250.000. 000  226 . 937 . 464  a 6  i '
2
Individual
a 
C0
a n i

10.000
 1 . 815 , 5
5,50813
10.000  1 . 815 ,5  a 6  i '
2
12. No se desarrolla
9
Diplomatura en Gestión y Administración Pública
13. Una empresa desea comprar una nave industrial para ampliar sus instalaciones productivas.
Analizadas las distintas alternativas de financiación que le han propuesto los bancos con los que
habitualmente opera, ha llegado al convencimiento de que la mejor alternativa es la obtención de un
préstamo hipotecario. El coste de la nave asciende a 100 millones de pesetas, de los cuales la
entidad financiera le financiará hasta el 80%.
—
—
—
—
—
—
Importe del préstamo
Interés nominal
Comisión de apertura
Comisión de estudio
Plazo de amortización
Modalidad de amortización
el máximo posible.
5,95%.
1%.
1%.
15 años.
cuotas semestrales constantes.
Adicionalmente, el banco ha informado a la empresa de que deberá hacer frente a una serie de
gastos de formalización de la operación (la mayoría son ajenos a la entidad).
—
—
—
—
Notaría
Registro
Gastos de gestión de banco
Peritación, llevada por tercero
250.000 ptas.
120.000 ptas.
50.000 ptas.
90.000 ptas.
Basándose en la anterior información, la empresa desea saber:
a) ¿Cuál es la TAE de la operación?
b) ¿A cuánto asciende la cuota semestral a pagar?
c) ¿Cuál es el cuadro de amortización del préstamo en cuestión?
N = 80.000.000
J(n) = 5,95% anual
n = 15 años = 30 semestres
i2 
Cuotas semestrales
J n 
n
c= 1% s/N= 800.000
 i2 
J 2 
2
 i2 
0,0595
2
C0 = a·an i
a 30  i '  1 
2
a 
C0
a n i

Gastos = 510.000
 i 2  0,02975  2 ,975 %
a=
a n i  1 
c’= 1% s/N = 800.000
C0 / an i
1  i n   n
in
1  0,02975   30
 19 , 664
0,02975
80.000.000
 4 . 068 . 348
19,664
Cuota semestral = 4.068.348 ptas.
Prestación P = Contraprestación CP
80.000.000
- 2.110.000  77 . 890 . 000  77 . 890 . 000  4 . 068 . 348  a 30  i '
2
14. Una empresa que se dedica a la distribución de bebidas, realiza pedidos de forma regular no sólo
en el tiempo, sino también en cuantía. Los pedidos los empieza el 1 de enero y los repite cada
trimestre por importe de 12.000.000 ptas. Esta empresa se ve en la necesidad de financiar estos
pedidos y la solución se llega vía un crédito comercial a 90 días que le concede su proveedor.
10
418 Gestión Financiera y Pública. Ejercicios
Calcular:
— El coste del crédito comercial.
— El coste del mismo crédito si el proveedor le concede un descuento del 1,5% sobre la deuda si le
paga antes de 10 días.
La misma empresa del problema anterior, necesita 2.000.000 ptas., debido a problemas de
tesorería para hacer frente a sus obligaciones de pago con uno de sus proveedores. Para conseguir
el dinero pide un préstamo de las siguientes características:
— Tipo de interés nominal 6,75%.
— El préstamo es a un año.
— Gastos derivados por la concesión del préstamo 4.550 (todos son gastos de carácter bilateral con
el banco).
— Consideramos que el nominal del préstamo es justo la cuantía que necesita.
Calcular:
a) El TAE considerando dos métodos de amortización:
— Método francés, con el pago de cuotas cada trimestre.
— Pago de intereses cuatrimestral y devolución del principal al finalizar el año.
b) Calcular el coste medio ponderado del capital considerando que las fuentes de financiación
utilizadas por la empresa son: Sueldos por pagar; Impuestos por pagar; Proveedores;
Préstamo a corto plazo; Empréstitos; Fondos propios. La ponderación de cada una de estas
fuentes (en el orden en que son citadas): 10%; 6%; 15%; 10%; 25%; 34%. El TAE de las
fuentes de financiación que no ha sido calculado: Empréstitos 7%; Fondos propios 35,8%.
Crédito comercial
N= 12.000.000
T=90
p/p = 0
a) Coste nulo de financiación.
b) p/p = 1,5%
t=10
360
360
d  Tt
0,015  90 10


i  1 
 1  i  1 
 1  0,0704  7 , 04 %


1 d 
1  0,015 


Préstamo
a) Método francés (trimestral)
C4 = 2.000.000
J(n) = 6,75%, i4 =
0 , 0675
= 0,01685 trimestral
n=1 año
c = 4.550
4
C0 = a·an i
a n i  1 
a 4  i'  1 
4
C0 / an i
a=
1  i n   n
in
1  0,01685   4
 3,8367
0,01685
11
Diplomatura en Gestión y Administración Pública
a 
C0

2.000.000
a n i
 521 . 270
3,8367
Cuota trimestral = 521.270 ptas.
Prestación P = Contraprestación CP
2.000.000 - 4.550  521 . 270  a 4  i '  i 4  0,0178  i A  7,31%
'
4
Método americano (cuatrimestral)
i3 =
0 , 0675
= 0,0225
3
I = constante I = C0 i
I = 2.000.000·0,0225 = 45.000 cuota interés
a1 = a2 = I = 45.000
a3 = C0 + I = 2.000.000 + 45.000 = 2.045.000
Prestación P = Contraprestación CP
C0 - G = a1 (1+i3) 1 + a2 (1+ i3) 2 + a3 (1+i3) 3
2.000.000 – 4.550 = 45.000·(1 + i3) 1 + 45.000·(1 + i3) 2 + 2.045.000·(1 + i3) 3
C0 - G = I a3|i3 + C0 (1+i3) 3
1.995.450 = 45.000·a3|i3 + 2.000.000·(1+i3) 3
i3 = 2,33% cuatrimestral
iA = 7,15% anual
Coste medio ponderado del capital (CMPC)
% TAE
% PONDERACIÓN
CMPC
Sueldos por pagar
0
10
0
Imptos por pagar
0
6
0
Proveedores
7,04
15
1,056
Préstamo c/p
7,15
10
0,715
7
25
1,750
35,8
34
12,172
TOTAL
15,693
Empréstitos
Fondos propios
12