Problema 1 La empresa Pittsburg Development Corporation (PDC) compró unos terrenos en los que se construirá un nuevo complejo de condominios de lujo. La ubicación proporciona una vista espectacular del centro de Pittsburg y del Triángulo Dorado, donde se unen los ríos Allegheny y Monongahela para formar el río Ohio. PDC planea fijar el precio de las unidades del condominio entre $321.689 y $1’268.921 dólares cada una. PDC comisionó los bocetos arquitectónicos preliminares para tres proyectos de diferentes tamaños: uno con 31 condominios, otro con 62 y uno más con 93. El éxito financiero del proyecto depende del tamaño del complejo de condominios y el evento fortuito de la demanda que exista para los inmuebles. El problema de decisión de PDC es seleccionar el tamaño del nuevo proyecto que llevará a la mayor ganancia dada la incertidumbre en la demanda de los condominios. a) ¿Cuáles son las alternativas de decisión? Dado el planteamiento del problema, es evidente que la decisión es seleccionar el mejor tamaño para el proyecto; PDC tiene las siguientes alternativas de decisión: A1 = un complejo pequeño con 31 condominios A2 = un complejo mediano con 62 condominios A3 = un complejo grande con 93 condominios Un factor en la selección de la mejor alternativa es la incertidumbre asociada con la demanda para los condominios. Cuando se le preguntó sobre la demanda probable, el presidente de PDC reconoció una amplia gama de posibilidades, pero decidió que sería adecuado considerar dos resultados posibles para la misma: una demanda fuerte y una demanda débil. b) ¿Cuáles son los estados de la naturaleza concernientes al evento al azar denominado “demanda”? En el análisis de decisiones, los resultados posibles para un evento fortuito se conocen como los estados de la naturaleza, mismos que se definen de modo que pueda ocurrir uno y sólo uno de todos los posibles; en el problema de PDC, hay dos estados de la naturaleza: E1 = demanda fuerte para los condominios E2 = demanda débil para los condominios c) ¿Cuál es el proceso de decisión que debe seguir el administrativo de PDC? Primero, la administración debe seleccionar una alternativa de decisión (tamaño del complejo), luego sigue un estado de la naturaleza (demanda para los condominios) y por último habrá un resultado o consecuencia, en este caso, la ganancia de PDC. d) Elabore un diagrama de influencia para el proyecto y defina sus partes. Diagrama de influencia: herramienta gráfica que muestra las relaciones entre las decisiones, los eventos al azar y las consecuencias para un problema de decisión. Nodos: se usan para representar las decisiones, los eventos fortuitos y las consecuencias. Nodos de decisión: se emplean rectángulos o cuadrados para describirlos. Nodos fortuitos: se emplean círculos u óvalos para describirlos. Nodos de consecuencia: se emplean rombos para describirlos. Arcos o ramas: líneas que conectan los nodos, muestran la dirección de la influencia que tienen los nodos entre sí. Estados de la naturaleza: • Fuerte (E1) • Débil (E2) Tamaño del complejo Alternativas de decisión: • Complejo pequeño (A1) • Complejo mediano (A2) • Complejo grande (A3) Demanda Ganancia Consecuencia: • Ganancia Diagrama de influencia para el problema de PDC Dadas las tres alternativas de decisión y los dos estados de la naturaleza, ¿qué tamaño del complejo deberá elegir PDC? Para responder, PDC necesitará conocer la consecuencia asociada con cada alternativa de decisión y cada estado de la naturaleza. Resultado o consecuencia: en el análisis de decisiones nos referimos a la consecuencia resultante de una combinación específica de una alternativa de decisión y un estado de la naturaleza. Los resultados pueden expresarse en función de ganancia, costo, tiempo, distancia o cualquier otra medida apropiada para el problema de decisión que se esté analizando. Debido a que PDC desea seleccionar el tamaño del complejo que proporcione la mayor ganancia, ésta se usa como la consecuencia. e) Elabore una tabla de resultados para el problema de PDC. Tabla de resultados: La tabla que muestra los resultados para todas las combinaciones de las alternativas de decisión y los estados de la naturaleza. La tabla de resultados, con ganancias expresadas en millones de dólares se muestra a continuación: Estado de la naturaleza Alternativa Demanda fuerte Demanda débil de decisión E1 E2 Complejo pequeño A1 9 8 Complejo mediano A2 13 6 Complejo grande A3 23 –8 Nótese, por ejemplo, que si se construye un complejo mediano y la demanda resulta ser fuerte, se realizará una ganancia de $14 millones. Se utiliza la notación Rij para denotar el resultado asociado con la alternativa de decisión i y el estado de la naturaleza j. f) ¿Cómo se interpreta V31 = 23, V32 = – 8? Usando la tabla anterior, V31 = 23 indica que ocurre un resultado (ganancia) de $20 millones si la decisión es construir un complejo grande (A3) y ocurre en el estado de la naturaleza de una demanda fuerte (E1). Del mismo modo, V32 = – 8 indica una pérdida de $8 millones si la decisión es construir un complejo grande (A3) y ocurre el estado de la naturaleza de una demanda débil (E2). g) Elabore un árbol de decisión para el proyecto y defina sus partes. Árbol de decisión: proporciona una representación gráfica del proceso de toma de decisiones. Pequeño (A1) Fuerte (E1) 2 Débil (E2) 1 Mediano (A2) Fuerte (E1) 8 13 3 Débil (E2) Grande (A3) 9 Fuerte (E1) 6 23 4 Débil (E2) –8 Árbol de decisión para el proyecto de condominios de PDC (Resultados en millones de dólares) Obsérvese que el árbol de decisión muestra la progresión natural o lógica que ocurrirá con el tiempo. Primero, PDC debe tomar una decisión respecto al tamaño del complejo de condominios (A1, A2 o A3); luego, después de que implementa la decisión, ocurrirá ya sea el estado de la naturaleza E1 o E2. El número en cada extremo del árbol indica el resultado asociado con una secuencia particular; por ejemplo, el resultado que está más arriba (8) indica que se anticipa una ganancia de $9 millones de dólares si PDC construye un complejo de condominios pequeños (A1) y la demanda resulta fuerte (E1) El siguiente resultado (7) indica una ganancia anticipada de $8 millones si PDC construye un complejo de condominios pequeños (A1) y la demanda resulta ser débil (E2). Por lo tanto, el árbol de decisión muestra gráficamente las secuencias de las alternativas de decisión y los estados de la naturaleza que proporcionan los seis resultados posibles para PDC. El árbol de decisión mostrado tiene cuatro nodos, numerados del 1 al 4. Los cuadrados se usan para describir los nodos de decisión y los círculos se usan para describir los nodos fortuitos (o de probabilidad); por lo tanto, el nodo 1 es de decisión y los 2, 3 y 4 son de probabilidad. Las ramas, que conectan los nodos, que salen del nodo de decisión corresponden a las alternativas de decisión. Las ramas que salen de cada nodo de probabilidad corresponden a los estrados de la naturaleza. Los resultados se muestran al final de las ramas de estado de la naturaleza. Problema 3 La decisión de Southland Corporation de producir una línea nueva de productos recreativos ha dado como resultado la necesidad de construir ya sea una planta pequeña o una grande. La mejor selección del tamaño de la planta depende de cómo reaccione el mercado a la nueva línea de producción. Para realizar un análisis, la gerencia de mercadotecnia ha decidido calificar la posible demanda a largo plazo como baja, media o alta. La siguiente tabla de resultados muestra la ganancia proyectada en millones de dólares. Demanda a largo plazo Tamaño de la planta Baja Media Alta Pequeña 168 321 321 68 321 629 Grande Construya un: a) Diagrama de influencia y Estados de la naturaleza: • Baja • Media • Alta Tamaño de la planta Demanda del mercado Utilidad Alternativas de decisión: • Pequeña • Grande Consecuencia: • Ganancia b) Un árbol de decisión para el problema Baja 168 Pequeña Media 321 Alta 321 Baja 68 Media 321 Grande Alta 629 Problema 4 EL CASO DE LA PIZZERÍA “ASHLEY” Ashley ha tenido mucho éxito con su forma novedosa de fabricar y vender pizzas a estudiantes. Al mezclar los principales ingredientes de las pizzas y hornearlas por anticipado, ha podido hacer que el tiempo de espera de sus clientes sea muy breve en comparación con el de restaurantes de la competencia. Aunque a los estudiantes les gusta mucho su método, y ha vendido una gran cantidad de pizzas, en ocasiones Ashley se ha visto obligado a tirar un gran número de pizzas horneadas con anticipación debido a que la demanda fue inferior a lo que había anticipado. Por esta razón, está buscando una política que pueda utilizar para decidir cuántas pizzas debe hornear con el objeto de maximizar las utilidades. Ashley ha reducido sus alternativas a solo 4 posibilidades: hornear 168, 169, 182 u 198 pizzas. Ha estudiado los patrones previos de demanda para determinar el número de pizzas que se solicitan por día, en los últimos 100 días. Ha encontrado lo siguiente (y se ha redondeado el número de pizzas al múltiplo de 11 más cercano): Número de pizzas que se solicitan 168 169 182 198 Número de días 22 44 33 11 Ashley ha determinado que muy pocas veces ha tenido una demanda inferior a 168 pizzas o mayor a 198; por eso redujo las alternativas a las cuatro cantidades mencionadas por día. Este es un ejemplo del uso de política satisfaciente para reducir el número de alternativas. Ashley ha determinado que gana $6 por cada pizza vendida y pierde $3 por cada una no vendida. Con esta información es posible construir una tabla de utilidades para cada una de las políticas de número de pizzas por hornear y por cada nivel de ventas: Número de pizzas que se hornean con anticipación 168 169 182 198 Demanda de pizzas 168 169 168*60*3=1008 168*611*3=975 168*622*3=942 168*633*3=909 168*60*3=1008 168*60*3=1008 168*611*3=975 168*622*3=942 182 168*6-0*3=1008 169*6-0*3=1014 182*6-0*3=1094 182*611*3=1059 198 168*60*3=1008 169*60*3=1014 182*60*3=1094 198*60*3=1188 En la tabla anterior, si la demanda de pizzas es superior al número que se ha horneado se asume que el cliente no espera y se pierden las utilidades que se hubieran podido obtenerse. Es posible utilizar la tabla anterior para determinar el número de pizzas que deben hornearse previamente para maximizar las utilidades de la pizzería. Antes de decidir cuál es la política óptima, Ashley también está considerando mudar su pizzería a un nuevo local. Ha concluido que existen sólo tres alternativas de entre las que puede escoger: 1. Permanecer donde está. 2. Mudarse a la calle Baxter, cerca de los nuevos dormitorios. 3. Mudarse a Bridge Road, donde se rumora que se construirá un nuevo complejo de departamentos pensado para estudiantes. Su decisión se verá influida por acciones externas sobre las cuales no tiene control. Estas acciones externas son las decisiones que otras personas tomarán. Además del nuevo complejo de departamentos que se rumora se construirá, existe también la duda de si la administración de la universidad cerrará los 1,800 dormitorios existentes y enviará esos estudiantes a los nuevos dormitorios de la calle Baxter. Con la ayuda de un asesor financiero, Ashley ha pronosticado el valor actual de cada una de las decisiones, tomando en cuenta las dos acciones externas (consideradas mutuamente excluyentes; es decir, que ocurre una o la otra, pero no las dos al mismo tiempo) junto con la posibilidad de que no ocurra ninguna de las dos acciones: Acción externa Cerrar los antiguos Construir nuevos Ninguna dormitorios departamentos No mudarse +$ 123,689 +$ 68,123 +$ 32,891 Calle Baxter +$ 36,689 +$ 236,896 +$ 21,289 Bridge Road –$ 32,189 +$ 32,289 +$ 321,986 Decisión Análisis preliminar del caso de la Pizzería “Ashley” En este caso nos enfrentamos a dos decisiones que Ashley debe tomar con respecto a la operación de su restaurante de pizzas, los cuales son ejemplos de tipos de decisiones que deben tomarse cotidianamente en los negocios. 1ª decisión: se refiere al número de pizzas que deben hornearse con anticipación, es del tipo de las que deben tomarse todos los días que la pizzería opera; por lo tanto, existen datos previos que pueden utilizarse para ayudar a tomar esa decisión sobre política (riesgo). Estos datos previos pueden emplearse para calcular probabilidades, las cuales se generan a partir de datos existentes y pueden utilizarse para determinar una decisión sobre política que proporcione el máximo de utilidades. Recuérdese que la probabilidad es una forma de evaluar la posibilidad de que ocurra un evento; si p es la probabilidad de que ocurra un evento, entonces 0 ≤ p ≤ 1. 2ª decisión: es del tipo de las que no tienen información previa disponible (Incertidumbre). Las decisiones de este tipo se toman solo una vez. Deben basarse en los resultados posibles que han de ocurrir y en la forma en que éstos afectan al decisior. Para tomar esas decisiones, el decisor puede utilizar criterios de toma de decisiones que no tomen en cuenta las probabilidades. Por otro lado, el decisor podría utilizar probabilidades subjetivas para tomar una decisión. Las probabilidades subjetivas las genera cada individuo que toma decisiones, sin el uso de datos previos. a) ¿Cuáles son las decisiones alternativas del problema? Ashly tiene cuatro alternativas relacionadas con el número de pizzas que debe hornear con anticipación: 150, 160, 170 o 180 pizzas. También tiene tres alternativas con respecto a la ubicación: no mudarse, Calle Baxter o Bridge Road Obsérvese que solamente se consideran alternativas en verdad viables; esto ilustra el hecho de que no hacer cosa alguna es también una alternativa que el decisor debe considerar. b) ¿Cuáles son los estados de la naturaleza del problema? Para la primera decisión respecto a cuántas pizzas deben hornearse, los estados de la naturaleza se refieren a los niveles de demanda para las pizzas; es decir, Ashly no puede controlar el número de pizzas que le solicitarán una noche determinada; aun así, este nivel de demanda tendrá efectos sobre las utilidades que obtenga por cualquier decisión que tome. Con respecto a la decisión sobre la ubicación, de nuevo Ashly enfrenta tres estados de la naturaleza sobre los cuales no tiene control. Estos estados de la naturaleza están influidos por las decisiones que alguna otra persona tomará con respecto a los antiguos dormitorios y los nuevos departamentos. Las decisiones tendrán un efecto inevitable sobre el valor presente de las utilidades, y esto sin importar qué decisión tome Ashly con respecto a la ubicación. c) ¿Cuál es el concepto primordial que debe recordarse acerca de los estados de la naturaleza? Que se trata de condiciones externas que tienen efecto sobre los resultados que se obtienen de diversas decisiones alternativas. De nuevo, y al igual que en la selección de alternativas, es importante considerar sólo condiciones del medio ambiente que tengan un efecto significativo sobre los resultados. d) ¿Cuáles son los resultados esperados y cómo se expresan? Habrá un resultado para cada combinación de estrategia y estado de la naturaleza. Este resultado puede expresarse en palabras de: Utilidades: elegir el número de pizzas que deben hornearse Valores presentes: decidir sobre la ubicación Alguna medida no monetaria
