División de polinomios.- CEDICAPED

DIVISIÓN DE POLINOMIOS
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OBJETIVO
El objetivo de estos ejercicios es desarrollar el método tradicional de la división dos polinomios
para obtener el polinomio cociente; el método aplicado, conocido como el Método de Ruffini,
permite el ordenamiento de los resultados parciales y la inmediata reducción de términos
semejantes.
ESTRATEGIA
Para resolver los ejercicios, tome en cuenta lo siguiente:
1. Ordene en forma decreciente al polinomio dividendo; si el polinomio no está completo, es
conveniente dejar el espacio vacío correspondiente al termino inexistente.
2. Coloque en la galera, ordenando sus términos, al polinomio divisor y encuentre los
resultados parciales al dividir cada uno de los términos del polinomio dividendo por todos
los términos del polinomio divisor.
3. Es muy importante que los resultados parciales obtenidos formen columnas de términos
semejantes de manera que la obtención del resultado final sea mucho más sencilla.
1.
32n 2  54m 2  12mn entre 8n  9 m
8 n  9m
4n  6m
32n 2  12mn  54m 2
 32n 2  36mn
 48mn  54m 2
 48mn  54m 2

R : 4n  6m
2.
5 n 2  11mn  6 m 2
entre
6 m 2  11mn  5 n 2
mn
mn
6m  5 n
 6 m 2  6 mn
 5 mn  5 n 2
 5 mn  5 n 2

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R : 6m  5 n
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3.
a 4  a 2  2 a  1 entre a 2  a  1
a4
a2  a  1
 a2  2 a  1
a2  a  1
 a4  a3  a2
 a3  2 a2  2 a  1
 a3  a2  a
 a2  a  1
 a2  a  1

R : a2  a  1
4.
m 5  5 m 4 n  20m 2 n 3  16mn 4 entre m 2  2 mn  8n 2
m5  5 m4 n
 20m 2 n 3  16 mn4
m 2  2 mn  8 n 2
m 3  3 m 2 n  2 mn2
 m5  2m4 n  8m3 n 2
 3 m 4 n  8 m 3 n 2  20 m 2 n 3  16mn4
 3 m 4 n  6 m 3 n 2  24 m 2 n 3
2 m 3 n 2  4 m 2 n 3  16 mn4
 2 m 3 n 2  4 m 2 n 3  16 mn4

R : m 3  3m 2 n  2 mn2
5.
x 6  6 x 3  2 x 5  7 x 2  4 x  6 entre
x6  2 x5
 x6
 6x3 7 x2  4x  6
 3x4
x 4  3x 2  2
x4  3x2  2
x2  2x  3
 2x2
 2x5  3x4  6x3  9x2  4x  6
 2x5
 6x3
3x4
 4x
 9x2
6
 3x4
 9x2
6

R : x2  2x  3
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6.
x 5  y 5 entre x 4  x 3 y  x 2 y 2  xy 3  y 4
x5
 y5
x 4  x 3 y  x 2 y 2  xy 3  y 4
xy
 x 5  x 4 y  x 3 y 2  x 2 y 3  xy 4
 x 4 y  x 3 y 2  x 2 y 3  xy 4  y 5
 x 4 y  x 3 y 2  x 2 y 3  xy 4  y 5

7.
R:xy
m a  4  m a  3  6 m a 1  5 m a  3m a 1 entre m 2  2 m  3
 ma 4  ma 3
 6 m a 1  5 m a  3 m a 1
m2  2m  3
m a  2  m a 1  m a  m a 1
 ma 4  2ma 3  3ma  2
 m a  3  3 m a  2  6 m a 1  5 m a  3 m a 1
 m a  3  2 m a  2  3 m a 1
 m a  2  3 m a 1  5 m a  3 m a 1
 m a  2  2 m a 1  3 m a
m a 1  2 m a  3 m a 1
 m a 1  2 m a  3 m a 1

R : m a  2  m a 1  m a  m a 1
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8.
x 2 a  2  x 2 a  3  4 x 2 a  4  x 2 a 7 entre  x a  3  x a 1  x a  2
x 2 a2  x 2 a 3  4 x 2 a4
 x 2 a 7
x a 1  x a2  x a3
x a1  2 x a2  x a3  x a4
 x 2 a2  x 2 a3  x 2 a4
2 x 2 a3  3 x 2 a 4
 x 2 a7
 2 x 2 a3  2 x 2 a4  2 x 2 a5
 x 2 a4  2 x 2 a5
 x 2 a7
x 2 a4  x 2 a5  x 2 a6
x 2 a5  x 2 a6  x 2 a7
 x 2 a 5  x 2 a6  x 2 a7

R : x a 1  2 x a  2  x a  3  x a  4
9.
1 3 5 2
5
a  a b  b 3  ab 2
16
8
3
entre
1 3 5 2
5

a  a b  ab 2  b 3
16
8
3
1
3
a b
4
2
1
3
a b
4
2
1 2
2
a  ab  b 2
4
3
1 3 3 2
a  a b
16
8
1
5
 a 2 b  ab 2  b 3
4
3
1 2
3
a b  ab 2
4
2
1 2
ab  b 3
6
1
 ab 2  b 3
6


R:
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1 2
2
a  ab  b 2
4
3
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10.
9 4
13
1 2 2 1 4
a  a3 x 
ax 3 
a x  x
4
18
12
3
9
1
13 3 1 4
 a4  a3 x  a2 x 2 
ax  x
4
12
18
3
entre
3 2
2
a  ax  x 2
2
3
3 2
2
a  ax  x 2
2
3
3 2 1
1
a  ax  x 2
2
3
2
9 4 3 3
a  a x  a2 x 2
4
2
1 3
13
13 3 1 4
a x  a2 x 2 
ax  x
2
12
18
3
1
1
2
 a 3 x  a 2 x 2  ax 3
2
3
9
3
1
1
 a 2 x 2  ax 3  x 4
4
2
3
3 2 2 1 3 1 4
a x  ax  x
4
2
3


R:
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3 2 1
1
a  ax  x 2
2
3
2
Página 5