Teoría de Portfolio
Cartera y Cartera Eficiente
Cartera
Es la combinación de activos o títulos
financieros.
Cartera Eficiente
Es el conjunto de inversiones eficientes
que proporcionan el retorno esperado más
alto posible para cualquier nivel de riesgo
o el nivel de riesgo más bajo posible para
cualquier retorno
Selección de Títulos Bajo Condiciones de
Riesgo
Se seleccionan las alternativas de inversión en
base a:
Retorno Esperado, y
Varianza o Desviación Estándar.
Y se eligen aquellos títulos que no se dominan
entre sí.
Retorno Esperado
y Riesgo
n
Retorno Esperado =
E(Ri) = S Pij * Rij
j=1
2
Varianza
=
n
_
sy = S Pij * (Rij – Ri)2
j=1
Rendimiento Esperado de una
Cartera de 2 Activos
Rp = v Rs + (1- v)Rc
E(Rp) = v E(Rs) + (1- v)E(Rc)
Donde:
v
= Porcentaje a invertir en ACTIVO S
(1 – v) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C
Varianza de Una Cartera de Dos
Activos
n
2
VAR (R)=S Pij [Ri – E(R) ]
i=1
2
VAR(Rp)= v VAR(Rs) + 2v (1 – v) COV(Rs,Rc) + (1-v)2 VAR(Rc)
Donde:
v
= Porcentaje a invertir en ACTIVO S
(1 – v) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C
Varianza del Portfolio, sp2
Es el valor esperado de las desviaciones al cuadrado de los
retornos del portfolio respecto a los del retorno medio.
sp2 = E (Rp – Rp)2
_
_
sp2 = E [X1*R1j + X2*R2j – X1Ri + X2*R2]2
_
Distintos Retornos del
Rp
Valor 1
_
_
2
sp2 = E [X1(R1j – Ri) + X
_ 2 (R2j – R
_2)]
sp_2 = X12 s1_2 + 2X1X2 E [(Rij – Ri) (R2j – R2)] +X22 s22
E [(Rij – Ri) (R2j – R2)] Es la Covarianza y se designa: s12
sp2 = X12 s12 + X22 s22 + 2X1X2 s12
Proporciones Óptimas a Invertir a
Invertir en una Cartera de 2 Activos
vs = desv.C (desv.C – coef.correl.(c,s) * desv.S)
varianza S + varianza C – 2Cov c,s
Donde:
v
= Porcentaje a invertir en ACTIVO S
(1 – vs) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C
Covarianza
Es una medida de cómo los retornos de los activos o
títulos se mueven juntos.
N
_
_
Cálculo: ss,c = S (Rsj – Rs)(Rcj – Rc)*Pj
J=1
Donde:
Rs = Retorno título S
Rc = retorno título C
Pj = Probabilidad de ocurrencia de los distintos retornos.
Ejemplo
Retorno Vapores
-5,00
0,00
11,25
15,00
20,00
Retorno Papeles-Cartones
0,00
5,00
8,75
10,00
15,00
Probabilidad
10%
20%
40%
20%
10%
Cálculo de los Retornos
Esperados de cada Título
E(Rv) = -5*0,10 + 11,25*0,40 + 15*0,20 + 20*0,10
E(Rv) = 9,0
E(Rp-c) = 5*0,20 + 8,75*0,40 + 10*0,20 + 15*0,10
E(Rp-c) = 8,0
Cálculo del Riesgo de cada Título
sv =
7,5581
s(p-c) =
3,7583
¿Los títulos de Vapores y Papeles – Cartones
son inversiones eficientes para formar una cartera?.
Si puesto que:
E(Rv) > E(Rp-c)
s(Rv) > s(Rp-c)
El Coeficiente de Correlación entre los títulos Vapores y PapelesCartones, es de –0,5
Ejercicio
Calcular el Retorno y el Riesgo de una Cartera, si se
invierte (Millones de pesos):
VAPORES
PAPELES
Y CARTONES
10
8
5
3
1
0
0
2
5
7
9
10
¿ Cuáles son las proporciones óptimas a invertir en
cada título para que el Riesgo de la cartera sea
mínimo?
En Vapores se debe invertir 28,43% y en Papeles-Cartones
un 71,57% del presupuesto.
Luego:
E (Rc) = 8,2843
s (c)
= 2,4637
EJERCICIO 2
Suponer que tenemos una cartera equiponderada
formada por las acciones de las empresas ACCIONA y
BBVA.
Los datos obtenidos en el último año se muestran en la
Tabla. Calcule rentabilidad y riesgo de la cartera.
ACTIVO
ACCIONA
BBVA
RTBD
VARIANZA
10
0,0076
8
0,00708
COV
-0,0024
EJERCICIO 3
RETORNO X
RETORNO Y
PROB.
11
-3
20
9
15
20
25
2
20
7
20
20
-2
6
20
% INV. X
% INV. Y
100
0
75
25
50
50
25
75
0
100
0
