Diseño de ejes con carga estática
1
Los csfucrLO~ en un punto de la superficie de un eje redondo maCJZo de diame1ro d, que~('
~omcten a (argas de llcxión, axiales y de 1orsi6n son
32M
= -1rd~
l 6T
Tn = - - l
.
m/ifx
4F
a
+--,
1rd-
b
donde la c:omponcnte ax ial de a:,, puede ser adi tiva o sustractiva. Obsérvese que las tres cargas,
M , F y T ocurren en la sección que contiene el punto superficial específico.
Utilizando un círculo de Mohr puede demostrarse que los dos esfuerzo~ principalc~ no nulos
son
(l)Extracto del libro: Diseño en Ingeniería mecánica; J.E. Shigley
TENSIONES QUE SE ORIGINAN
Estos esfuerzos pJeden ci)mbinarse para obrcncrel afumo rnrtanle máximo :rii, y el es fuer 1.0
de , 011 Mim o·. Los multados son
1 ~
t-
r;,.
1
Susti tuyendo las ecuacione~ (u) y (b)
se tiene
i
,
T
ma.,
-
_ - _
,Tli'
4
¡
1(8M
4-
Fdl~ + (8T): Ji ·:
.
tr' "" - l í8,H i Fd):
1
m/
+ 48T~)1 2
Estas eeu:icione~ permiten det erminar rmá., o bien o · mando se dad, o determinar d cuando se
conon· el valor permisible de rn1.1., o a ' .
/
,.\i,.
I
TENSIONES ADMISIBLES SEGÚN CRITERIOS DE FALLA
Si d análisis o discr)o ha de ser cun base tn la t1:oría del esfuerzo cortante máximo, cm once~
d valor admisible de Tm.- es
S,.
íd ~ - ·
ª "'
11
S,.
211
= - ·
S5y: resistencia a la fluencia en corte
resistencia a la fluencia del material
n : factor de seguridad
SY:
Las ecuaciones anteriores y esta última sirven juntas para determinar el factor de
seguridad n si se conoce el diámetro d, o bien para hallar el diámetro si es un dato
el factor de seguridad.
Un análisis similar puede efectuarse con base en la teoría de la energía de distorsión
en la falla . En este caso el esfuerzo de von Mises permisible es
EJES CON CARGA ESTATICA DE FLEXIÓN Y TORSION
En muchos casos, la componente axial ,F en las ecuaciones anteriores es nula o tan
pequeña que puede ser despreciada . Con F : O, las ecuaciones anteriores se
convierten en
'má>.
1ti
= -1rd~
··· /M·, + T·)' 1 ,·
Es mas fácil resolver estas ecuaciones para evaluar el diámetro que las ecuaciones
anteriores. Introduciendo los valores de los esfuerzos permisibles a partir de las
ecuaciones anteriores, se obtiene que el diámetro del eje utilizando la teoría de corte
máximo es:
O el factor de seguridad conocido el diámetro
es:
EJES CON CARGA ESTATICA DE FLEXIÓN Y TORSION
Relaciones similares pu eden obtenerse mediante la teoría de la energía de
distorsión . Los resultados so n:
16n
1 nS,
,
d ..:: - - (4M ·
1
16
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- - -, - (4M·
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11
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J
j
1 1
l
+ J T· ¡ '·
El eje con piñón integra l que se
ilustra en la figura a ha de ser
m ontado sobre cojinetes ubicados
donde se indica, y sostener un
engrane (que no se muestra)
montado en la porción derecha
o extremo sobresaliente. El
diagrama de cargas (Fig. b) indica
que la fuerza del piñón en el p iñón
en A y la fuerza del engrane en C
están en el m ismo plano xy.
Momentos torsionant es iguales y
opuestos TA y TC se suponen
concentrados en A y C, como lo
están la s fue rzas.
