TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR DE MATERIALES Y ENSAYOS Entregar el 22/11/2018 1. 2. 3. 4. Definir: (a) torsión; (b) ángulo de torsión por unidad de longitud; (c) potencia. Definir: (a) momento o par de torsión; (b) fórmula de la torsión; (c) velocidad angular. Definir: (a) ángulo de torsión; (b) momento polar de inercia; (c) radián. Una barra sólida de acero con sección transversal circular tiene un diámetro d = 1,5 in, longitud L = 54 in y módulo de elasticidad cortante G = 11,5 × 106 psi. La barra está sometida a pares de torsión T que actúan en sus extremos. (a) Si los pares tienen magnitud T = 250 lb-ft, ¿cuál es la tensión tangencial máxima en la barra? ¿Cuál es el ángulo de torsión entre sus extremos? (b) Si la tensión tangencial admisible es de 6000 psi y el ángulo admisible de torsión es 2,5°, ¿cuál es el par admisible máximo? 5. Un analista usa un malacate de mano para levantar una canasta de mineral por el pozo de una mina. El eje del malacate es de acero con diámetro d = 0,5 in. La distancia del centro del eje al centro de la cuerda es b = 4,0 in. Si el peso de la canasta con carga es W = 90 lb, ¿cuál es la tensión tangencial máxima en el eje, debida a la torsión? 6. Al perforar un agujero en la pata de una mesa, un ebanista usa un taladro eléctrico con broca de diámetro d = 5,0 mm. (a) Si el par resistente que opone la pata de la mesa es 0,3 N·m, ¿cuál es la tensión tangencial máxima en la broca? (b) El módulo de rigidez es G = 75 GPa ¿cuál es la razón de torsión en grados por metro? 7. Al quitar una rueda para cambiar un neumático, el conductor aplica fuerzas P = 100 N en los extremos de los brazos de una llave de cruz. La llave es de acero con módulo de rigidez a cortante G = 78 GPa. Cada brazo tiene 225 mm de longitud y tiene una sección transversal sólida con diámetro d = 12 mm. (a) Determine la tensión tangencial máxima en el brazo que está haciendo girar la tuerca (brazo A) y (b) el ángulo de torsión (en grados) en el mismo brazo. 8. El eje de acero de una llave tiene 0,5 in de diámetro y 18 in de longitud. (a) Si la tensión tangencial admisible es de 9000 psi, ¿cuál es el par admisible máximo Tmax que puede ejercerse con la llave? (b) ¿Qué ángulo φ (en grados) gira el eje debido a la acción del par máximo? (Use G = 11,8 × 106 psi) 9. Un eje de hélice para un yate pequeño está hecho de una barra de acero sólido de 3,5 in de diámetro. La tensión tangencial admisible es de 5800 psi y el ángulo de torsión por unidad de longitud admisible es de 0,2°/ft. El módulo de rigidez a cortante es G = 11,2 × 106 psi. Determine el par máximo Tmax aplicable al eje. 10. El eje redondo de acero de un malacate grande está sometido a un par de 1,5 kN·m. ¿Cuál es el diámetro mínimo dmin requerido si la tensión tangencial admisible es de 50 MPa y el ángulo de torsión por unidad de longitud admisible es de 0,8°/m? (Considere que el módulo de rigidez a cortante es de 80 GPa). 11. Una barra sólida de latón con diámetro d = 1,2 in está sometida a un par T1, como se ve en la parte (a) de la figura. La tensión tangencial admisible en el latón es de 12 ksi. (a) ¿Cuál es el par T1 admisible máximo? (b) Si se perfora un orificio de 0,6 in de diámetro longitudinalmente a través de la barra, como se muestra en la parte (b) de la figura, ¿cuál es el par T2 admisible máximo? (c) ¿Cuál es la disminución porcentual en el par y la disminución porcentual en peso debido al orificio? 12. Un tubo hueco de aluminio usado en la estructura de un techo tiene un diámetro exterior d2 = 100 mm y un diámetro interior d1 = 80 mm. El tubo tiene 2,5 m de longitud y el módulo cortante del aluminio es G = 28 GPa. (a) Si el tubo es torcido en torsión pura por pares que actúan en sus extremos, ¿cuál es el ángulo de torsión φ (en grados) cuando la tensión tangencial máxima es de 50 MPa? (b) ¿Qué diámetro d se requiere para que un eje sólido resista el mismo par con la misma tensión máxima? (c) ¿Cuál es la razón del peso del tubo hueco con el peso del eje sólido? 13. Un eje hueco de aluminio tiene d2 = 4,0 in de diámetro externo y d1 = 2,0 in de diámetro interno. Cuando se acciona por los pares T, tiene un ángulo de torsión por unidad de longitud de 0,62°/ft. El módulo de elasticidad a cortante del aluminio es G = 4,0 × 106 psi. (a) ¿Cuál es la tensión tangencial máxima τmax en el eje? (b) ¿Cuál es la magnitud de los pares T aplicados? 14. Una barra tubular con diámetro externo d2 = 100 mm está sometida a pares T = 8,0 kN·m. En estas condiciones, se mide la tensión tangencial máxima en la barra y resulta de 46,8 MPa. (a) ¿Cuál es el diámetro interior d1 de la barra? (b) Si la longitud de la barra es L = 1,2 m, y es de aluminio con módulo de cortante G = 28 GPa, ¿cuál es el ángulo de torsión φ (en grados), entre los extremos de la barra? 15. Un tubo de aluminio tiene diámetro interior d1 = 50 mm, módulo de elasticidad a cortante G = 27 GPa, y actúa sobre él un par T = 4,0 kN·m. La tensión tangencial admisible en el aluminio es 50 MPa. Calcule el diámetro exterior d2 necesario. 16. El eje de un generador en una pequeña planta hidroeléctrica gira a 120 rpm y entrega 50 hp. (a) Si el diámetro del eje es d = 3,0 in, ¿cuál es la tensión tangencial máxima τmax en el eje? (b) Si la tensión tangencial está limitada a 4000 psi, ¿cuál debe ser el diámetro d del eje? 17. Un motor impulsa un eje a 12 Hz y entrega 20 kW de potencia. (a) Si el eje tiene un diámetro d de 30 mm, ¿cuál es la tensión tangencial máxima τmax en el eje? (b) Si la tensión tangencial máxima admisible es de 40 MPa, ¿cuál es el diámetro d requerido para el eje? 18. Un motor que impulsa un eje sólido circular de acero transmite 40 hp a un engranaje en B. La tensión tangencial admisible en el acero es 6000 psi. (a) ¿Cuál es el diámetro d requerido para el eje si éste es operado a 500 rpm? (b) ¿Cuál es el diámetro d requerido si se opera a 3000 rpm? 19. Un eje sólido de acero ABC con 50 mm de diámetro es impulsado en A por un motor que transmite 50 kW al eje a 10 Hz. Los engranajes en B y C impulsan maquinaria que requiere potencia igual a 35 kW y 15 kW respectivamente. Calcule la tensión tangencial máxima τmax en el eje y el ángulo de torsión φAC entre el motor en A y el engrane en C. (Use G = 80 GPa). 20. El eje de la hélice de un barco tiene diámetro exterior de 18 in y diámetro interior de 12 in. El eje está diseñado para una tensión tangencial máxima de 4500 psi. (a) Si el eje gira a 100 rpm, ¿cuál es la potencia máxima que puede transmitir sin exceder la tensión tangencial admisible? (b) Si la velocidad rotacional del eje se duplica, pero los requisitos de potencia permanecen sin cambio, ¿qué cambio se observa en la tensión tangencial en el eje? 21. El eje motriz de un camión (diámetro exterior 60 mm y diámetro interior 40 mm) está girando a 2500 rpm. (a) Si el eje transmite 180 kW, ¿cuál es la tensión tangencial máxima en el eje? (b) Si la tensión tangencial admisible es 35 MPa, ¿cuál es la potencia máxima que puede transmitirse? 22. ¿Cuál es la potencia máxima que puede entregar un eje hueco de hélice (diámetro exterior de 50 mm y diámetro interior de 40 mm, módulo de rigidez a cortante de 80 GPa) que gira a 600 rpm si la tensión tangencial admisible es de 80 MPa y la razón de torsión admisible es 2,5°/m? 23. Un motor entrega 275 hp a 1000 rpm al extremo de un eje. Los engranes en B y C toman 125 y 150 hp respectivamente. Determine el diámetro d requerido para el eje si la tensión tangencial admisible es de 7500 psi y el ángulo de torsión entre el motor y el engrane C está limitado a 1,5°. (Use G = 11,5 × 106 psi, L1 = 6 ft y L2 = 4 ft.) 24. Un motor que entrega 300 kW a una velocidad rotacional de 32 Hz impulsa el eje ABC mostrado en la figura. Los engranes en B y C toman 120 y 180 kW, respectivamente. Las longitudes de las dos partes del eje son L1 = 1,5 m y L2 = 0,9 m. Determine el diámetro d requerido para el eje si la tensión tangencial admisible es de 50 MPa, el ángulo de torsión admisible entre los puntos A y C es de 4,0°, y G = 75 GPa.
