Curva UMS Nota Técnica Índice 1. Descripción 2 2. Objetivo 2 3. Metodologı́a 3.1. Insumos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Construcción de la Curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3 4. Anexos 5 Tema: Nota Técnica Proveedor Integral de Precios Fecha: 25/08/2014 1 Paı́s: México Área Responsable: I & D Versión: 1.0 Nota Técnica 1. Descripción Curva de descuento UMS Nombre Moneda Mercado Descripción Tipo de instrumentos Convención de conteo Longitud de Curva Tipo de tasa Contribuidores Horario Metodologı́a de generación 2. Curva de descuento UMS USD Deuda Internacional Curva cero cupón generada a partir de bonos cuponados UMS Bonos UMS 30/360 E 1 - 12000 Tasa Simple Anualizada Bancomer, Tullet 2:00 PM Ciudad de México Bootstrapping con Interpolación Lineal Objetivo Establecer la descripción del algoritmo utilizado para la obtención de la curva de descuento de tasas en composición simple, a partir de bonos UMS, de manera que refleje las condiciones de mercado. 3. Metodologı́a A continuación se describe la metodologı́a para la obtención de la curva de descuento. Adicionalmente se identifican las caracterı́sticas de los datos de mercado que servirán como insumos del algoritmo; además de la notación que empleada en el resto del documento. Tema: Nota Técnica Proveedor Integral de Precios Fecha: 25/08/2014 2 Paı́s: México Área Responsable: I & D Versión: 1.0 Nota Técnica 3.1. Insumos Se consideran como datos de mercado los siguientes: 1. Fecha de Valuación.- Dı́a al que se genera la curva. 2. Fecha de Maduración.- Dı́a de vencimiento de cada uno de los distintos bonos UMS. 3. Tasa Cupón.- La tasa del pago de intereses para cada bono. 4. Precio Limpio.- Las cotizaciones tomadas de mercado, en porcentaje de valor nominal. 5. Nodo de un dı́a.- El promedio de posturas en la tasa de fondeo interbancario en USD a un dı́a, de la encuesta realizada a dos entidades financieras (Banamex y Nafin). La notación que se seguirá en la nota técnica es: v0 : Fecha de valuación. tk : k-ésima fecha de pago de cupón. rn : Tasa cupón del Bono con n cupones por pagar. P Ln Precio limpio del Bono con n cupones por pagar. N P Vn : Precio en fecha de valuación del bono con n cupones por pagar (precio sucio). τ (t, T ): Fracción de año (según la convención conteo) comprendida entre los plazos t y T. zk : Tasa de composición simple asociada al k-ésimo nodo de la curva. ik : Tasa efectiva anual asociada al k-ésimo nodo de la curva. N : Valor Nominal 3.2. Construcción de la Curva Primero se calcula el precio sucio N P Vn de cada instrumento en función del precio limpio P Ln y los intereses acumulados en el periodo vigente de cupón, formalmente: N P Vn = N · (P Ln + rn τ (t0 , v0 )) con t0 la fecha de inicio del cupón vigente. Tomando en cuenta lo anterior, se construye la curva mediante el proceso recursivo usual de bootstrapping, de tal forma que se replica el precio sucio a partir de estimaciones de las Tema: Nota Técnica Proveedor Integral de Precios Fecha: 25/08/2014 3 Paı́s: México Área Responsable: I & D Versión: 1.0 Nota Técnica tasas efectivas anuales ik correspondiente a cada plazo. Al finalizar el proceso se procederá a encontrar las tasas simples equivalentes zk . Inicialmente se determinan las ik para los nodos básicos (fechas de maduración de los bonos) y las tasas intermedias (de los nodos no básicos) se obtienen mediante interpolación lineal. Formalmente se busca obtener las ik que den solución a la siguiente colección de ecuaciones: N P Vn = n X N · rn · τ (tk−1 , tk ) τ (v0 ,tk ) k=1 Donde τ (tk−1 , tk ) = 180 360 = 1 2 + (1 + ik ) N τ (v0 ,tk ) (1 + ik ) debido a la convención de conteo correspondiente. Es importante mencionar que el nodo a un dı́a se calcula como el promedio de la postura de Banamex y Nafin en la tasa de fondeo interbancario en dólares a un dı́a. La interpolación lineal para los nodos no básicos se calcula como: ih = τ (h, tk+1 ) τ (tk , h) · it + · it ; con h ∈ [tk , tk+1 ] τ (tk , tk+1 ) k τ (tk , tk+1 ) k+1 Para extrapolar la curva hasta el plazo 12000, se deja constante al último nivel itn (asociado al bono con mayor vencimiento) para aquellas fechas h posteriores a tn . Finalmente, para determinar la curva en tasas simples, se reexpresa de acuerdo a la siguiente identidad: h i zt = (1 + it )τ (v0 ,t) − 1 · 1 τ (v0 , t) Cabe mencionar que para dar un movimiento de mercado en el largo plazo de la curva se tomará el UMS que cuente con un vencimiento mayor, incluso si este tiene alguna clausula de opcionalidad. Tema: Nota Técnica Proveedor Integral de Precios Fecha: 25/08/2014 4 Paı́s: México Área Responsable: I & D Versión: 1.0 Nota Técnica 4. Anexos El siguiente cuadro muestra un ejemplo de la gráfica de la curva. Tema: Nota Técnica Proveedor Integral de Precios Fecha: 25/08/2014 5 Paı́s: México Área Responsable: I & D Versión: 1.0
