Especialidad Mecánica - Segunda convocatoria, 24

DEPARTAMENTO DE MÉTODOS ESTADÍSTICOS
UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA
EUITI
Métodos Estadísticos de la Ingeniería - Ingeniería Técnica Industrial - Especialidad Mecánica - Segunda convocatoria, 24 de junio de 2002
Lee atentamente los enunciados de los problemas.
1. (0.5 puntos) Las señales de aviso de un satélite militar destinado a la detección de incendios forestales son de dos tipos: Correctas, si el aviso se corresponde con
un incendio real; e Incorrectas, si el aviso es una falsa alarma. En la siguiente tabla se recoge la información correspondiente a cada mes del año 2001. Los datos
son los correspondientes a la provincia de Orense.
AV_CORR
AV_INCOR
Ene
4
3
Feb
6
5
Mar
5
7
Abr
8
9
May
9
11
Jun
10
14
Jul
15
20
Ago
19
31
Sep
10
13
Oct
5
8
Nov
4
5
Dic
4
6
Pruebas de chi-cuadrado
(a) Explica razonadamente si piensas que las variables AV_CORR y
AV_COR pueden considerarse independientes.
Chi-cuadrado de Pearson
Razón de verosimilitud
Asociación lineal por
lineal
N de casos válidos
(b) Considerando la Prueba Chi-cuadrado adjunta, ¿qué contraste de
hipótesis se ha realizado?. Comenta las conclusiones del mismo.
(c) Considerando la Prueba de muestras relacionadas adjunta, ¿qué
nuevo contraste de hipótesis se ha realizado?. ¿Qué resultados se
Valor
108,000 a
54,093
11
11
Sig. asintótica
(bilateral)
,001
,993
1
,001
gl
10,897
24
a. 12 casillas tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La
frecuencia mínima esperada es ,11.
obtienen?. A la vista de lo contestado en (a) ¿es correcto el
análisis?.
Prueba de muestras relacionadas
Diferencias relacionadas
Par 1
AV_CORRE - AV_INCOR
Media
-2,7500
Desviación
típ.
3,4145
Error típ. de
la media
,9857
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
Superior
-4,9195
-,5805
t
-2,790
gl
11
Sig. (bilateral)
,018
2. (0.5 puntos) Se han analizado unos datos procedentes de la Dirección General de la Guardia Civil, tomados en España.
Motivo de las diligencias por alcoholemia
(a) ¿Consideras adecuado el gráfico realizado? Justifica
tu respuesta.
Negativa al control
(b) De los estadísticos de la tabla, ¿son todos ellos
Infracciones
calculables e interpretables? Indica razonadamente
cuáles lo son y cuáles no.
Accidentes
Controles alcoholemi
Motivo de las diligencias por alcoholemia
1=Negativa al control
2=Infracciones
3=Accidentes
4=Controles alcoholemia
Frecuencia
187
1485
1660
6668
3. (0.5 puntos) Se ha realizado un estudio entre las variables X = “Número de habitantes por kilómetro cuadrado” e Y = “Número de habitantes (en miles) de un país”.
(a) ¿Cómo interpretas los cuatro puntos atípicos en el diagrama de dispersión?
6000
(b) Fijándonos en el coeficiente de correlación lineal de Pearson obtenido por
SPSS, ¿puede ser adecuado ajustar un modelo lineal que intente explicar
5000
una variable en función de la otra? Justifica tu respuesta.
Habitantes por Km2
4000
3000
Correlaciones
2000
1000
Población (en miles
de habitantes)
0
Habitantes por Km2
-1000
-200000
200000
0
600000
400000
1000000
800000
1400000
1200000
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Población
(en miles de
habitantes)
1,000
,
109
-,018
,850
109
Población (en miles de habitantes)
4. (0.5 puntos) El siguiente gráfico recoge la duración en horas de una determinada marca de baterías.
50
Contesta a las siguientes cuestiones:
21
40
19
42
23
95
75
30
(b) ¿Qué tipo de asimetría presentan los datos?
(c) ¿Consideras que la distribución normal podría modelar
correctamente esta variable aleatoria? Justifica tu respuesta.
(d) ¿Cuál es la duración máxima del 75% de las baterías que
menos duran?
(e) ¿Cuál es la duración mínima del 25% de las baterías que más
20
duran?
10
0
N=
100
DURACION
Habitantes
por Km2
-,018
,850
109
1,000
,
109
5. (0.5 puntos) Se desea comparar la velocidad de reacción de un compuesto con dos catalizadores distintos. Para ello se miden en 20 muestras cuánto tiempo (en
segundos) le cuesta reaccionar con cada catalizador (primero con uno y luego con otro). Un estudiante de medicina ha recogido los datos, los ha introducido en el
SPSS y ha hecho dos análisis distintos. Este estudiante no sabe mucho de estadística y acude a ti para pedirte consejo sobre cuál de los dos análisis realizados es
correcto y cuál está mal. Los análisis que ha hecho están a continuación:
(a) Indícale al estudiante de medicina qué análisis es el correcto y dile por qué. Asimismo, indica claramente el contraste realizado.
(b) ¿Qué conclusiones se extraen del análisis? Toma α=0.05.
Análisis 1
Prueba de muestras relacionadas
Diferencias relacionadas
Media
Par 1
Tiempo (seg.) de
reacción con el
catalizador 1 - Tiempo
(seg.) de reacción con
el catalizador 2
Desviación
típ.
-1,2999
Error típ. de
la media
3,5851
,8016
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
Superior
-2,9778
,3780
t
gl
-1,622
Sig. (bilateral)
19
,121
Análisis 2
Prueba de muestras independientes
Prueba de Levene
para la igualdad de
varianzas
F
TIEMPO
Se han asumido
varianzas iguales
No se han asumido
varianzas iguales
4,250
Sig.
,046
Prueba T para la igualdad de medias
t
gl
Sig. (bilateral)
Diferencia
de medias
Error típ. de
la diferencia
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
Superior
-2,228
38
,032
-2,2499
1,0096
-4,2938
-,2060
-2,228
34,983
,032
-2,2499
1,0096
-4,2996
-,2002