Documento 876568

Colegio de Señoritas El Sagrado Corazón
Sede El Naranjo
Sección Secundaria
Materia: Matemáticas III
Prof. Luis Ernesto Pérez Lobos
El siguiente trabajo debe entregarlo en hojas tamaño carta cuadriculadas, con su
debido procedimiento y la respuesta con lapicero y con resaltador. El objetivo es
que la estudiante ejercite y se prepare para el examen de mejoramiento.
 Convierta los ángulos ya sea de grados a radianes o
viceversa y dibuje los ángulos.
1. 300o
8.
2. 600o
9.
3. 105o
10.
4. 450o
5.
6.
7.
𝟒
𝟓
𝟏
𝟑
11.
𝛑
12.
𝛑
𝟏𝟓
𝟒
2
rad
5
3
5
4
rad
5

rad
10

rad
5
𝛑
 Simplifique las expresiones utilizando ley de los exponentes
3.
3
(a4 xa2 )
1. 2 3 2
(a xa )
25 x2
−5
2. ( 3 −6)
2 x2
x(
2−5 x24
2x23
2
)
(a1/2 .a2/3 )
(a2 .a1/2 )
3𝑎2 𝑏
4. (
𝑐
5
)
2/3
1/2
5.
𝑥 3 𝑦 −2
2
9. (8𝑚−3 𝑛2 )3
𝑥 −5 𝑦 3
3𝑥 4 𝑦 −1
6. (
2𝑧 5
1
𝑥2𝑦0
4
)
10.
−2
11.
7. ( −5 )
𝑧
8. (
𝑥 −3 𝑦 2
𝑥 −5 𝑦 −4
)
(−3𝑎𝑏)2 (−2𝑎3 𝑏 −1 )3
4𝑥 −2 (𝑦𝑧)−1
23 𝑥 4 𝑦
−2
12.
3𝑥 −2
3
(4𝑦 −2 )
 Realice las operaciones de números reales.
1. 4 -2 + 5 – 4
2.
3 -8 - 3 -2
3.
2(4)-3(-5)
4. -6(-2)+3(4)-(-3)
5.
3+2(-4)+2-2(-2)
6. 2 − 5(3) + 2 − 4(−3)
7. 2 − 2(−5 + 3) − 6 − 2(3 − 10)
8.
9.
2
3
1
2
1 2
1
2 3
2
− ( + )
1
1
3
3
− 3 ( − 5) − 4 −
10.
2 − (4 − 10) − 2
11.
−3[−2(−5 + 2) + 5]
12.
2
3
1 2
1
2 3
2
− ( + )
1
1
13.
−3 [− (−5 + ) + 5]
2
3
14.
3 − 4 {−3 [( − )]}
15.
1
2
2
3
1 2
1
1 2
1
2
2 3
3
2 5
3
5
2 − ( − 6) − − ( − ) −
 Resuelva los problemas.
1. Una sombra de 12 m que proyecta una torre cuando los rayos del sol tiene una
inclinación de 22o.
2. Una escalera de 12.5 m de largo se coloca inclinada sobre la parte más alta de
un muro, la escalera forma un ángulo de 58o con el piso. Encontrar la parte
más alta del muro.
3. Halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conocen:
uno de sus ángulos,
B = 51º, y el cateto contiguo, c = 7’3m.
4. Halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conocen: la
hipotenusa, a = 4’6m, y un cateto, c = 3’1m.
5. De un rombo ABCD se conocen la diagonal AC = 4m. y el lado AB = 5m. Halla
los ángulos del rombo y su otra diagonal.
6. Desde un cierto punto del terreno se mira a lo alto de una montaña y la visual
forma un ángulo de 50º con el suelo. Al alejarse 200 m de la montaña, la visual
forma 35º con el suelo. Halla la altura, h, de la montaña. .
7. El radio de un polígono regular mide 10 m. ¿Cuánto miden el lado y la
apotema?
8. Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 14 cm y 8 cm.
9. Desde un barco se ve el punto más alto de un acantilado con un ángulo de 74º.
Sabiendo que la altura del acantilado es de 200 m, ¿a qué distancia se halla el
barco del pie del acantilado?
10. Si la sombra de un poste es la mitad de su altura, ¿qué ángulo forman los
rayos del sol con el horizonte?
11. En un triángulo isósceles el lado correspondiente al ángulo desigual mide 7,4
m y uno de los ángulos iguales mide 63º. Halla la altura y el área.
Encuentre los lados restantes del triángulo usando ley del seno o
coseno.
De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determine los
restantes elementos.
3. Encuentre los lados restantes del triángulo.
a)
Determine las partes restantes del triángulo si
  20 ,   130  y b = 6.
LEY DE SENOS 2
PROBLEMAS
1) Dos piedras se encuentran a la orilla de una playa a una distancia uno de otro de 1.8
Km. en los puntos A y B, y se encuentra una bolla situada en un punto C. Si la piedra
A mide un ángulo CAB igual a 79.3° y el que está en B mide un ángulo CBA igual a
43.6°, ¿a qué distancia está la bolla de la costa?
2) Un poste forma un ángulo de 79° con el piso. El ángulo de elevación del sol desde el
piso es de 69°. Encuentre la longitud del poste si su sombra es de 5.9 m.
3) Si medimos los ángulos de elevación de una montaña desde lo más alto y desde la
base de una torre de 20 metros de alto y éstos son 38.5° y 40.2° respectivamente
¿Cuál es la altura de la montaña?
4) Un hombre de 5 pies 9 pulgadas de altura se para en un andén que se inclina hacia
abajo con un ángulo constante. Un poste vertical de luz situado directamente detrás
de él proyecta una sombra de 18 pies de largo. El ángulo de depresión desde la
mayor altura del hombre, hasta la punta de su sobra es de 31° encuentre el ángulo
 , como se muestra en la figura, formado por el andén y la horizontal.
35°

sombra
5) Si el hombre del problema anterior esta a 22 pies del poste de luz sobre el andén,
encuentre la altura del poste.