Sec. 2.6 Límites en Infinito

Sec. 2.6 Límites en Infinito; Asíntotas Horizontales
Consideremos la función f  x  
x 1
e investiguemos el comportamiento
x2
de esta cuando x es cada vez más grande.
Definición Sea f una función definida en algún intervalo  a,   . Entonces
lim f  x   L
x 
significa que los valores de f  x  pueden ser arbitrariamente cerca de L
tomando a x suficientemente grande.
Definición Sea f una función definida en algún intervalo  ,a  . Entonces
lim f  x   L
x
Significa que los valores de f  x  pueden ser arbitrariamente cerca de L
tomando a x suficientemente grande, negativo.
Definición La línea y  L es una asíntota horizontal de la curva y  f  x 
si
lim f  x   L
x 
ó
lim f  x   L
x
Ejemplo
3(pág. 140)
Para la función g cuya gráfica está dada, halla:
1. lim f  x 
x 
2. lim f  x 
x
3. lim f  x 
x 1
4. lim f  x 
x 3
5.Las ecuaciones de las asíntotas
Ejemplo
2
2
y lim
x x
x x
Encuentra lim
Teorema
Si r  0 es un número racional, entonces
1
0
x x r
lim
Si r  0 es un número racional tal que x r está bien definido para toda x,
entonces
1
0
x x r
lim
Ejemplo
Encuentra el límite o demuestra que no existe.
3x  2
x 2 x  1
1. lim
4 x3  6x2  2
2. lim
x 2 x 3  4 x  5
3. lim
x 
4. lim
x 
x2
x4  1
x2
x4  1
5. lim
x

x 2  ax  x 2  bx

Limites Infinitos en Infinito
La notación
lim f  x   
x
Es usada para indicar que los valores de f  x  son bien grandes cuando x
es bien grande.
De manera similar
lim f  x   
x 
Es usada para indicar que los valores de f  x  son bien grandes cuando
es bien grande, negativo.
Ejemplo
Encuentra el límite.
x 4  x5 

1. xlim

1  x6
2. xlim
 x 4  1
Ejemplo
Halla los límites cuando x  y x  . Usa la información y los
interceptos para hacer un bosquejo de la gráfica de y  x 3  x  2   x  1
2
Definición Sea f una función definida en algún intervalo  a,   . Entonces
lim f  x   L
x 
Significa que para todo   0 existe un número correspondiente N tal que
si x  N entonces f  x   L  
Definición Sea f una función definida en algún intervalo  ,a  . Entonces
lim f  x   L
x
Significa que para todo   0 existe un número correspondiente N tal que
si x  N entonces f  x   L  
Definición Sea f una función definida en algún intervalo  a,   . Entonces
lim f  x   
x
Significa que para todo número positivo M existe un número
correspondiente positivo N tal que
si x  N entonces f  x   M