Planificación Unidad 5

PLANIFICACIÓN UNIDAD 5
MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO
CMO
Aprendizajes esperados
 Relacionar y aplicar los
conceptos de función densidad
y distribución de probabilidad
para el caso de una variable
aleatoria continua.
9
 Conocer y aplicar la
distribución normal en diversas
situaciones.
10
Indicador
Habilidad
Contenido
 Diferencian entre variable aleatoria
continua y discreta.
 Reconocer
 Variables aleatorias.
 Asocian la función densidad con la
variable aleatoria continua.
 Relacionar
 Distribución de
probabilidad.
 Función de densidad.
 Identifican las propiedades de una
función densidad.
 Reconocer
 Relacionan la distribución de
probabilidad con la función densidad
para una variable aleatoria continua.
 Relacionar
 Calculan la probabilidad de una
variable aleatoria continua.
 Aplicar
 Determinan las caraterísticas de la
distribución normal.
 Reconocer
 Analizan la gráfica de la distribución
normal para distintas medias.
 Analizar
 Determinan que problemas pueden
ser modelados con una distribución
normal.
 Reconocer
 Identifican en qué casos la
distribución normal se considera
estándar y cómo es su gráfica.
 Reconocer
 Resuelven problemas que
involucran distribución normal y
estándar.
 Aplicar
Clases
1
2
 Distribución de
probabilidad normal.
 Distribución normal
estándar.
3
4
14
15
 Describir los resultados de un
experimento aleatorio
aplicando las distribuciones
normal y binomial.
 Aproximar la probabilidad de
la binomial por la probabilidad
de la normal.
 Realizar conjeturas sobre el
tipo de distribución al que
tienden las medias
muestrales.
11
 Relacionan la distribución de
probabilidad binomial con la
variable aleatoria discreta.
 Relacionar
 Resuelven problemas que
involucran distribución binomial.
 Aplicar
 Aproximan la distribución
binomial por la normal.
 Aproximar
 Simulan por medio de software
experimentos aleatorios usando
la distribución binomial y normal.
 Simular
 Determinan muestras de una
población dada.
 Aplicar
 Calculan la media de muestras
de una población.
 Aplicar
 Representan gráficamente la
distribución de medias
muestrales.
 Representar
 Diferencian entre muestras con
remplazo y sin remplazo.
 Diferenciar
 Relacionan la media de las
medias muestrales con la media
de la población.
 Relacionar
 Conjeturan sobre la relación entre
la distribución de las medias
muestrales con la distribución
normal.
 Conjeturar
 Distribución de probabilidad
binomial.
5
6
 Distribución de medias
muestrales.
 Teorema del límite central.
7
8
12
 Estimar intervalos de
confianza para la media de
una población con distribución
normal y varianza conocida.
 Comprenden el concepto de
estimador, intervalo de confianza,
nivel de confianza y margen de
error.
 Comprender
 Estiman intervalos de confianza
para la media de una población.
 Estimar
 Intervalos de confianza para
la media de una población.
9
10
Clases
1
2
3
Cantidad de
Horas
1
2
2
Orientaciones metodológicas y sugerencias didácticas
- Utilice la información del inicio de la unidad y las preguntas de la evaluación diagnóstica de la
página 221 para detectar los conocimientos de entrada, recuerde las propiedades de las
probabilidades y conceptos como espacio muestral, experimento, eventos, frecuencia, variable
discreta, variable continua y el teorema de Laplace.
- Al comenzar la clase recuerde con sus estudiantes el concepto de variable aleatoria y
destaque la diferencia entre variable aleatoria continua y discreta. Dé ejemplos de estas
variables para que los estudiantes las clasifiquen.
- Plantee a los estudiantes las interrogantes: ¿Qué es una función de probabilidad? ¿En qué
consiste la función de densidad y cuáles son sus propiedades? ¿Qué es una distribución de
probabilidad? ¿Cómo es la gráfica de una función de densidad? Permita que los estudiantes
lean los ejemplos del texto y expliquen con sus palabras cada una de estas preguntas.
- Formalice con sus estudiantes los conceptos que se explican en la sección En síntesis de la
página 225.
- A continuación, pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en las
secciones Practica de las páginas 222 a 225.
- Comience la clase preguntando a los estudiantes: ¿En qué consiste la distribución de
probabilidad normal y cuáles son sus características? ¿En qué casos se utiliza la distribución
normal? ¿Cómo es la función de densidad para una variable aleatoria con distribución normal?
¿Cómo es la gráfica de una distribución normal? ¿En qué casos la distribución normal es
estándar? ¿Qué sucede con la gráfica? ¿Cómo se calcula la probabilidad de una variable
aleatoria continua con distribución normal estándar? Permita que lean el texto y puedan
responder a estas preguntas, fomente el análisis y aclare cada concepto.
- Profundice con sus estudiantes los conceptos de distribución normal y estándar utilizando las
secciones En síntesis de las páginas 227 a 231.
Páginas
221
222 a 225
226 a 232
4
5
6
2
2
2
- Comience la clase recordando los temas tratados en la sesión anterior.
- Revisen los ejemplos de aplicación de las páginas 227, 228, 230, 231 y 232. Destaque la
diferencia entre los gráficos según los valores de la media y la desviación estándar.
- Una vez revisados los ejemplos pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades
propuestas en las secciones Practica de las páginas 227 a 232.
- En el inicio de la clase recuerde con sus estudiantes ejemplos de variables discretas y sus
características.
- Explique cómo calcular la probabilidad en el caso de la variable aleatoria discreta, cómo es
esta distribución binomial y en qué casos se aproxima a la distribución normal. Analicen los
ejemplos del texto y destaque cómo se aproxima la gráfica de una distribución binomial a la
distribución normal a mayor valor de n.
- Permita a los estudiantes leer los ejemplos de la página 234.
- Una vez revisados los ejemplos pídales que resuelvan las actividades propuestas en la
sección Practica de la página 235.
Utilicen el software GeoGebra para simular experimentos aleatorios usando la distribución
binomial y observe las gráficas obtenidas. Utilice los ejemplos y las preguntas de las páginas
236 y 237. Realice el análisis de los ejercicios de la PSU de las páginas 238 y 239, para ello
permita que los estudiantes resuelvan primero los ejercicios y luego revisen las distintas
alternativas.
227 a 232
233 a 235
236 a 239
7
8
2
2
Explique en qué consiste la distribución de medias muestrales utilizando el ejemplo del texto u
otro y siguiendo estos pasos: encontrar todas las muestras posibles de tamaño n que pueden
obtenerse de una población, calcular las medias de cada una de las muestras encontradas,
calcular la probabilidad de cada muestra, calcular la probabilidad de ocurrencia de cada media
muestral y graficarlas. Luego, generalice el procedimiento para poblaciones de mayor tamaño
con muestras grandes con o sin reposición. Explique cómo determinar la cantidad posible de
muestras de tamaño n que pueden extraerse desde una población de tamaño N con y sin
reposición. Utilice el software GeoGebra para crear muestras aleatorias de conjuntos
numéricos y analizar las medias de las muestras. En la página 244 encontrará indicaciones
para ello.
- Formalice con sus estudiantes el concepto tratado utilizando la sección En síntesis de la
página 247.
- Para el teorema de límite central explique el concepto de error estándar. Utilice ejemplos con
gráficas para que los estudiantes descubran que a medida que aumenta el tamaño de las
muestras la distribución de medias muestrales tiende a la distribución normal.
- Formalice con sus estudiantes el teorema del límite central utilizando la sección En síntesis
de la página 247.
- Una vez revisados los ejemplos pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades
propuestas en la sección Practica de la página 247.
242 a 247
246 a 247
2
9
10
1
- A modo de inicio se sugiere analizar con los estudiantes la información del texto y responder
las siguientes preguntas: ¿Qué es un estimador y para que sirve? ¿Cuándo hablamos de
estimador puntual?¿Cuál es el estimador que permite estimar la media de una población?
¿Qué es un intervalo de confianza y cuándo se utiliza? ¿Qué es el nivel de confianza? ¿Qué
es el margen de error? ¿Cómo se determina el intervalo de confianza en el que se encuentra la
media de una población?
- Formalice con sus estudiantes los conceptos tratados utilizando la sección En síntesis de la
página 250.
- Una vez revisados los ejemplos pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades
propuestas en la sección Practica de la página 251.
- Comience la clase recordando los temas tratados en la sesión anterior.
- Luego, desarrollen los ejercicios de la PSU de las páginas 252 y 253 haciendo un análisis de
cada alternativa.
- Para cerrar la unidad revisen la Síntesis de las páginas 254 y 255.
248 a 251
252 a 255