Límites infinitos y trigonométricos.

Universidad Tecnológica del Sureste de Veracruz
Química Industrial
CÁLCULO DIFERENCIAL E
INTEGRAL
Límites infinitos y
trigonométricos.
NOMBRE DEL ALUMNO
Morales Aguilar Itzel
Garrido Navarro Arantxa Itchel
Hernández Santiago Carmen Fabiola
Cruz Hernández Adolfina
Fecha:
08 de octubre de 2012
PERIODO ESCOLAR
septiembre–
diciembre
NOMBRE DEL DOCENTE
L.M. ABDIAS CRUZ BARTOLO
GRUPO
301
Introducción
En este trabajo aprenderemos sobre los límites trigonométricos y los
límites infinitos.
Empecemos por definir limite, un limite son los valores de la función
f(x) se aproximan a un límite L, conforme X se aproxima a un número
b.
Los límites infinitos son aquellos que existen cuando las funciones
aumentan o disminuyen sin límite a medida que la variable
independiente se acerca a un valor fijo determinado, por otro lado, los
límites trigonométricos son aquellos que se obtienen directamente con
evaluarlos y recordar los valores notables de dichas funciones.
A continuación conoceremos mas a fondo cada uno de ellos veremos
sus definiciones, características y ejemplos.
Límites infinitos
En el estudio de la función, es importante analizar los puntos en los
que esta tiende hacia el infinito (ramas infinitas), o las direcciones
constantes que toma al alejarse hacia
o
(caso de que las
haya). Una buena forma de enfocar este estudio podría ser el
siguiente: localizar los puntos singulares de la función (denominador
que se anula, logaritmo negativo ...), estudiar el límite en
y por
último buscar asíntotas verticales.
Asíntotas
Verticales :
Indican un valor a de la variable
independiente x, tal que
. Si ya hemos hecho un análisis
del dominio de la función, encontrarlas es mucho más fácil; son los
ceros del denominador, los puntos en los que el argumento de un
logaritmo se anula... Para la posterior representación gráfica, es
recomendable dibujar con trazo discontinuo las A. V. como
rectas
Asíntotas
Horizontales:
Son
tales
que
.
Intuitivamente, es el valor al que se va acercando la función al crecer
el valor de la variable independiente. Análogamente al caso anterior,
es recomendable dibujar con trazo discontinuo la A.H. como una recta
.
Asíntotas Oblicuas: a una dirección constante en el plano
cartesiano. Para ello, es necesario calcular dos límites, que nos
proporcionan diversa información:


. Si
, se trata de una rama
parabólica de dirección OY; si
es una rama infinita de
dirección OX. Si
, es una rama asintótica de pendiente k.
Para determinar completamente dicha asíntota, tenemos que
obtener el límite
La asíntota será la recta de ecuación
.
.
Asíntota horizontal
Asíntota oblicua
Ramas parabólicas
Ramas parabólicas
Ejemplos de límites infinitos
1.- Resolver el límite:
Solución:
2.- Resolver el límite
Solución:
La solución no es tan inmediata como en el caso anterior, es necesario realizar
algunas operaciones antes de aplicar el límite, ya que este limite nos conduce a la
indeterminación del tipo cero sobre cero. Para su solución existen dos métodos:
1er Método
Por lo que aplicando la factorización:
Límites trigonométricos
En términos generales los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un
límite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar
ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas
operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un número, factorizar,
multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites.
Propiedades de las funciones trigonométricas
Sea c un número real en el dominio de la función trigonométrica dada.
lim sen( x)  sen(c)
x c
lim cos( x)  cos(c)
x c
lim tan(x)  tan(c)
x c
lim csc( x)  csc(c)
x c
lim sec( x)  sec(c)
x c
Funciones trigonométricas especiales
sin( x)
1
x 0
x
lim
a)
1  cos( x)
0
x 0
x
lim
b)
TEOREMA DE ESTRICCIÓN Y LÍMITES DE
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
El llamado teorema de estricción, de intercalación, o del "sándwich" es importante
para la demostración de otros teoremas. También se utiliza el teorema de
estricción para calcular cierta clase de límites.
Teorema de estricción:
EJEMPLOS DE LÍMITES DE FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
Evaluar los siguientes límites trigonométricos elementales:
Conclusión:
Cuando nos ponen límites que involucran funciones trigonométricas
ya sabemos de antemano que son funciones seno y coseno. En
términos generales los límites trigonométricos se pueden resolver
aplicando un límite notable o una identidad trigonométrica y en
algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a
veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como
multiplicar y dividir por un número, factorizar, multiplicar por la
conjugada o aplicar las propiedades de los límites.
En el caso de los trigonométricos hay los trigonométricos elementales
que son aquellos que se obtienen directamente, ya que basta sólo con
evaluarlos y recordar los valores notables de las funciones. Y otros
límites cuya evaluación no es tan sencilla. En el cual se tienen que
tener bien presentes las propiedades de los límites, como:
El límite de la función:
cuando
x tiende a cero es muy
importante ya que la resolución de muchos límites trigonométricos se
basan en su aplicación.
También vimos otro tipo de límites en los que una función f (x) se
hace infinita (ya sea positiva o negativa) cuando x tiende a α por la
izquierda o por la derecha se conocen como límites infinitos.
Bibliografía:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites-infinito.html
http://www.vitutor.com/fun/3/a_3.html
http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/cursoelsie/limitesycontinuidad/html/node10.html