1 - Biblioteca - Universidad Nacional del Callao.

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ÍNDICE
I
Índice
1
11
Resumen
2
III Introducción
3
IV Marco Teórico
5
4.1 Capítulo I:
Generalidades
7
4.2 Capítulo 11:
Mercados Competitivos
10
4.3 Capítulo III: Monopolio
39
4.4 Capítulo IV: Competencia Monopolística
69
4.5 Capítulo V:
79
Oligopolio
4.6 Capítulo VI: Equilibrio General Competitivo
102
4.7 Capítulo VII: Economía de Bienestar
113
V
Materiales y Métodos
118
5.1
Materiales
118
5.2
Métodos
118
VI Resultados
120
VI Discusión
121
VIII Referenciales
122
IV Apéndice
123
X
124
Anexos
1
11
RESUMEN
El "TEXTO: EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MICROECONOMÍA II",
se ha elaborado aplicando los instrumentos de análisis económicos para resolver las
diversas situaciones que presentan las decisiones de producción en una empresa que busca
la máxima ganancia, tanto las que se encuentran en Competencia perfecta como las que
están en una situación de Monopolio, competencia monopolística, oligopolio. Culminando
los ejercicios propuestos y resueltos con aplicaciones que demuestran el equilibrio general
de mercado y la economía de Bienestar.
En un mercado de Competencia perfecta la empresa enfrenta situaciones como la
intervención del Estado, la competencia de otras empresas tanto del mercado local como
del internacional por lo que la metodología de análisis es diferente en cada caso y se aplica
mediante el uso analítico de la formalización, gráficos.
En un mercado en que la empresa es monopolista se analizan diversas situaciones de
producción que le permitan obtener máximas ganancias, desde una producción con
intervención del Estado para que la eficiencia social mejore hasta la separación de
mercados de modo que actúe con discriminación de precios. En Competencia
Monopolística se utiliza el modelo de Bertrand y se analiza la decisión de producción y la
porción de mercado que cubre conn el supuesto de idéntica tecnología y un número de
empresas. En oligopolio se utilizan los modelos de Coumot y Stackelberg.
Culminan los ejercicios con la Economía de Bienestar en la que se determina si una
situación eficiente es equitativa demostrándose que una situación puede tener más equidad
que una situación eficiente.
2
III
INTRODUCCIÓN
El "TEXTO: EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MICROECONOMÍA II",
continúa el texto de los ejercicios desarrollados de Microeconomía I elaborado
anteriormente y sigue la temática que se expone en el curso que se imparte en la
Universidad Nacional del Callao, así mismo utiliza los métodos analíticos y gráficos
cuando corresponda con la finalidad de contar con diversas maneras de enfocar los
ejercicios propuestos para su respectivo desarrollo de modo que mejore la comprensión de
la teoría.
En los ejercicios propuestos y resueltos en cada una de las temáticas desarrolladas utiliza la
metodología del análisis económico tanto utilizando la forma analítica en aplicación de la
teoría de microeconomía II, así como completarlo con el análisis gráfico para una mejor
comprensión del análisis por parte del estudiante como la aplicación de los modelos de
monopolio que producen con una o más plantas de producción para un mercado o más
mercados, el modelo de Bertrand en el mercado de Competencia Monopolística, el uso de
los modelos de Cournot, Stackelberg en un mercado de Oligopolio, el modelo de mercados
de equilibrio general con el criterio de Pareto y el ajuste de Walras y la economía de
bienestar en la que se identifican la eficiencia y la equidad
1
Siendo el objeto de estudio la teoría microeconómica II y las unidades de análisis el
comportamiento de las empresas en entornos de mercados competitivos e imperfectos en la
que tienen poder de mercado en las que se enfrentan a la intervención del gobierno o la
entrada de nuevas empresas, es de importancia la elaboración del "TEXTO: EJERCICIOS
PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MICROECONOMÍA II" para complementar la parte
3
teórica del curso y cubrir la exigencia del syllabus de la UNAC, asimismo se justifica por
ser un curso base en el conocimiento de la profesión del Economista y el presente texto
contribuye a la formación profesional del estudiante.
4
IV
MARCO TEÓRICO
El marco teórico que tiene como base la elaboración y solucionario de ejercicios de teoría
Microeconomía Il, es la temática que comprende el sílabo del propio curso de Teoría de
Microeconomía II y los diversos autores que enfocan el análisis de la decisión de la
empresa para producir con el objetivo de obtener máxima ganancia actuando en situaciones
de mercado diferentes y también con tecnologías distintas los mismos que van en la misma
secuencia de los temas del curso que se imparte en la Universidad Nacional del Callao.
La elaboración de los ejercicios se han dividido temáticamente en capítulos tal como se
corresponde con el sílabo del curso de Microeconomía II y nos permite profundizar la
teoría en estudio, así tenemos:
a. La Empresa en competencia perfecta que analiza sus decisiones de producción para
maximizar el beneficio se han elaborado y resuelto ejercicios teniendo en cuenta las
diversas situaciones de mercado en las cuales desarrolla sus actividades como el
mercado competitivo en una economía cerrada o abierta, sin y con intervención del
estado.
b. La empresa Monopolista que utiliza su poder de mercado al ser la única que produce el
bien y cuenta con activos de gran envergadura en términos físicos y monetarios hace
uso de la regla para maximizar beneficios pero también debe enfrentar diferentes
situaciones de mercado como la intervención del Estado la demanda de más de un
mercado y más de una planta de producción.
c. La empresa en competencia monopolística que enfrenta un gran número de
competidores que producen un bien similar pero diferenciado y cuyo número hace que
5
determine la porción de mercado que obtiene la empresa y en normales. Esta situación
se reproduce con los ejercicios elaborados y resueltos en la que se utiliza el modelo de
Bertrand.
d. La empresa Oligopólica analiza las decisiones teniendo en cuenta la respuesta de su
competidor y si es que toman las decisiones en simultáneo o una adelanta a otra en su
decisión de producir para obtener máxima ganancia.
e. El equilibrio general se analiza con dos bienes y dos agentes económicos y busca
determinar la eficiencia tanto en el consumo como en la producción utilizando el
criterio de Pareto y el ajuste de Walras.
f.La economía de Bienestar. También hace uso de los 2 bienes y 2 agentes pero tiene como
objetivo demostrar que no necesariamente la equidad tiene que contener una
distribución eficiente a lo Pareto.
g. La teoría de la empresa que analiza el comportamiento del individuo (en adelante la
empresa) en el momento de decidir para producir y ofertar bienes y servicios,
analizándose y haciendo aplicaciones de la teoría tanto utilizando la función de
producción como la teoría de costos. Asimismo el análisis y aplicación del instrumental
analítico y gráfico para representar el comportamiento de la Empresa nos permite
derivar la oferta de bienes y servicios y la demanda de factores de producción.
6
4.1
CAPÍTULO 1:
GENERALIDADES
El Texto de "Ejercicios Propuestos y Desarrollados de Microeconomía II", se ha elaborado de
acuerdo al sílabo del curso de Teoría Microeconómica II que se imparte en clases en la
Universidad Nacional del Callao y desarrolla los ejercicios que en mi trayectoria de profesor y
que han sido propuestos por autores tanto en los textos de Microeconomía como en la web.
Los ejercicios propuestos y desarrollados de Microeconomía II se caracterizan por presentar en
cada temática un grado de dificultad de nivel básico junto con ejercicios de nivel intermedio. Al
igual que el texto se "Ejercicios resueltos y Propuestos para Microeconomía I", la característica
que presenta el texto de combinar ejercicios con nivel de dificultad básico e intermedio tienen
como fundamento que los estudiantes se familiaricen con la metodología del análisis económico,
su formalización analítica y la ayuda que presta el análisis gráfico.
Los ejercicios propuestos de Teoría Microeconómica II y su respectivo solucionario se inicia con
el Capítulo 2 de los Mercados Competitivos pudiendo estos estar en una economía cerrada o
abierta asimismo, con intervención estatal o sin intervención estatal, estos ejercicios se
diferencian de ese modo para conocer primero los análisis de equilibrio que parten de la
concepción básica y permitiendo su alteración de variables de modo que se identifiquen en cada
temática los cambios que implican el análisis económico.
En el Capítulo 3 Monopolio se ha dado énfasis a las diferentes situaciones que presenta un
mercado donde hay una sola empresa que enfrenta al mercado el cual se inicia con un monopolio
discriminador de precios en mercados diferentes y con intervención del Estado, luego se analiza
el monopolio cuando dispone de más de una planta de producción y como toma la decisión de
abastecer un mercado o más de un mercado con un mismo precio o con diferentes precios.
En el Capítulo 4 de Competencia Monopolística que es un mercado donde el productor si bien
tiene poder de mercado con su producción también tiene competencia de otras empresas que
también tienen poder de mercado y producen bienes similares en su uso aunque diferenciados en
el modelo y calidad del producto por lo que dependiendo de la demanda se puede considerar la
repartición del mercado de acuerdo a los precios de los productos. En el caso se supone que los
productos son muy similares en calidad y uso por lo que la diferencia de precios domina el
7
resultado que obtiene una empresa ante la entrada de más empresas. En el desarrollo se hace uso
del modelo de Bertrand que es apropiado para este caso.
En el capítulo 5 de Oligopolio se desarrollan los ejercicios aplicando los modelos de Coumot y
Stackelberg para determinar los niveles de decisión de producción y ganancia de la empresa
considerando que la otra u otras empresas reaccionan frente a su decisión de producción, es decir
aplicando el equilibrio a lo Nash de producir optimizando su ganancia sabiendo que su o sus
competidores también producirá para optimizar su ganancia.
En el Capítulo 6 de Equilibrio General se desarrollan los modelos que demuestran el equilibrio
que se produce en todos los mercados tanto a lo Walras como de Pareto, aquí se consideran dos
bienes y dos agentes económicos que tienen una dotación de bienes y por lo cual presentan un
ingreso endógeno y lo que se busca es determinar las demandas netas de los agentes para ello se
apoya con el Diagrama y el gráfico de Edgeworth, también se plantea el equilibrio general desde
el punto de vista de los productores que teniendo diferente tecnología y existiendo en el mercado
una dotación de factores productivos buscan optimizar sus producciones con eficiencia
productiva se apoya con el modelo de la Frontera de Posibilidades de producción.
Capítulo 7 Economía del Bienestar. En este caso los ejercicios se basan en dos agentes que
teniendo una dotación de recursos buscan a través del intercambio mejorar su bienestar hasta el
punto en que ambos satisfacen el mejor bienestar dado los recursos iniciales que tienen y se
compara también una situación en que si bien hay eficiencia a lo Pareto en el consumo esto no
equivale a que haya equidad pudiendo una situación ineficiente producir mayor equidad en el
bienestar de los agentes.
Todos los ejercicios dotan al estudiante de los conocimientos y la utilización de los métodos y
sus aplicaciones mediante las variables que intervienen para tomar decisiones en la producción
de los bienes que le permitan maximizar la ganancia y como los mercados finalmente encuentran
el equilibrio general teniendo en cuenta que en el entorno en que se mueven las empresas hay
intervención del Estado o hay competencia de otras empresas que al buscar maximizar su
ganancia disminuyen participación de mercado de todas ellas.
8
Para el desarrollo de los ejercicios se utiliza el concepto de optimización y las características que
deben tener las funciones de utilidad en el consumidor según sus preferencias, las funciones de
producción y costos en la empresa que identifican el tipo de tecnología que utilizan y la función
de beneficio que es el resultado que buscan con sus inversiones y además la utilización del
análisis matemático y el uso de sus conceptos de continuidad y diferenciabilidad, monotocidad,
homogeneidad, convexidad entre otros que son evidenciados también en los gráficos
correspondientes.
9
4.2 CAPÍTULO 2: MERCADOS COMPETITIVOS
4.2.1
MERCADO
COMPETITIVO
EN
UNA
ECONOMÍA
CERRADA
SIN
INTERVENCIÓN ESTATAL.
EJERCICIOS PROPUESTOS
l. Una empresa de una industria competitiva de carne presenta la siguiente función de
costes de largo plazo: CT = 5Q3 - 20Q 2 + 40Q. Se requiere:
a. Obtener la función de oferta a largo plazo de la empresa.
b. Si la demanda de carne corresponde a la función Q = 290- 2P, calcular el número de
empresas de carne que actúan en el mercado.
c. Si por una epidemia se prohíbe vender carne, calcular la pérdida del excedente que
sufren los consumidores de carne.
2. Una empresa tiene la siguiente función de producción: Q =e~+ KV:..
a. Determinar el rendimiento de escala correspondiente.
b. Encuentre la demanda condicionada de factores, función costo de largo plazo,
demanda no condicionada de factores, función de oferta y función de beneficios.
c.
Recupere la función de oferta y demanda no condicionada de factores a partir de la
función de beneficios. (Lema de Hotelling)
d. Compruebe que la función de beneficios es de grado uno en precio de producto y de
los factores.
e. Compruebe que la función de costos es de grado uno sólo en precios de factores.
3. Un agricultor de maíz tiene la siguiente función de costos: C
=
Q2, suponga que existen
100 idénticos agricultores que operan en un mercado competitivo.
a. Hallar la curva de oferta de mercado
b. Suponga que la curva de demanda de mercado es Qd
=
200 -50P ¿cuál es el precio y
la cantidad de equilibrio?
c. Encontrar el excedente del consumidor y del productor
10
4. Una empresa competitiva se enfrenta a un precio de S/. 4 y un costo total representado
por: CT = q3 - 7q2 + 12q +5.
Se le pide determine:
a. El nivel óptimo de producción
b. La ganancia total de la empresa a ese nivel de producción
5. Los costos de producción de una empresa industrial y comercial del producto "A",
pueden ajustarse a una función del tipo:
CT = (q3/100)- q2 + 3.000q + 2.250.000
La empresa se enfrenta a una demanda de elasticidad infinita. El Estado fija como precio
de mercado S/. 15.000 por tonelada. Esta empresa se ubica en su punto de ventas óptimo,
obteniendo grandes beneficios extraordinarios; es por ello que el Estado baja el precio
máximo a S/. 9,500 por tonelada, donde los beneficios llegan a ser normales, Se desea
saber:
a. ¿Qué beneficios extraordinarios estaban obteniendo con el precio más alto?
b. ¿Qué cantidad de toneladas se colocaron al nuevo precio?
c. ¿Cuál será el precio mínimo que a corto plazo soportaría la empresa aún con déficit?
6. "Aeroflot" se dedica a la venta de avionetas particulares utilizadas en el agro para la
fumigación, manejándose con una curva de Costos Medios.
Cme = (q2/100)- 100q + 500.000 + (72.843.200.000/q)
La empresa factura a un precio de lista por unidad de S/.6.620.000, obteniendo a este
precio la maximización de sus beneficios extraordinarios. El Estado decide eliminarlos y
es por ello que grava a la empresa con un impuesto tal que, a ese precio de venta, sus
beneficios son normales. Se desea saber de qué monto será el impuesto.
7. Suponga que hay 100 empresas idénticas en un mercado competitivo donde la demanda
de mercado está dada por Pd = 1O- Q/200 y la Oferta por P = 1 + Q/200
a. Encuentre el precio de equilibrio competitivo, la producción de la industria y de la
empresa.
11
b. Si las 100 empresas formaran un cartel efectivo ¿Cuál sería la solución de la cantidadprecio para una utilidad agregada máxima? (Supuesto: Q5 =
~
CMgs).
c. A este precio ¿Qué cuota de la producción se le asignaría a cada empresa? ¿qué
cantidad le conviene producir a cada empresa?
8. Una empresa tiene dos subsidiarias (las cuales producen el mismo bien) y venden sus
productos en un mercado de competencia perfecta. La función de producción de cada
subsidiaria es·• Q.1
= K~ L~
1
1
'
donde i
=
1' 2
El stock de capital de cada subsidiaria es de K¡= 25 y K2=100. Los precios del trabajo y
capital son 1 u.m., respectivamente.
a. Hallar la función de costo total de cada subsidiaria.
b. Hallar la curva de oferta de cada subsidiaria.
c. Determinar el nivel de producción de cada una si el precio del producto es 4 u.m
12
SOLUCIONARlO
1.1 MERCADOS
COMPETITIVOS
EN
UNA
ECONOMÍA
CERRADA
SIN
INTERVENCIÓN ESTATAL
l. Una empresa de una industria competitiva de carne presenta la siguiente función de
costes de largo plazo: CT = 5Q3 - 20Q 2 + 40Q. Se requiere:
a. Obtener la función de oferta a largo plazo de la empresa.
En el largo plazo la empresa produce con beneficios normales por lo que no existe la
función de oferta de largo plazo, dado que produce cuando el precio además de
igualar el Costo marginal es igual al costo medio,
Tecnología de la Firma
P=CMg CMg=CMe
CMemín.
Oferta de largo plazo de la empresa
CMe = 5Q2 -20Q + 40;
,
8CMe
CMemm: - - = 0 ==> lOQ-20=0==>
aQ
Qs=2
Otro modo
CMg = CMe: 15Q2 - 40Q +40 = 5Q2 -20Q + 40 ==> 10Q2 - 20Q =O = = > Q = 2;
p
=
15*22 - 40*2 + 40
==>
p =20
Curva de oferta de la empresa
P = CMg ==> P = 15Q2 - 40Q + 40
==>
15Q2 - 40Q + (40 - P) = O
Qs = 40 +- (402 - 4*15*(40- P))0·5
= =>
Q8 = 40 +- (1600- 60*(40- P)) 0·5
2*15
30
13
Qs
= 40 +- (-800 + 60P)0·5
p > = 13.3
30
En el largo plazo.
Qs = 40 +- (-800 + 60P)Ü· 5
Qs
= 40 +- (-800 + 1200)Ü· 5
30
30
b. Si la demanda de carne corresponde a la función Q = 290- 2P, calcular el número de
empresas de carne que actúan en el mercado.
Q0 = 290- 2*20 Q0 = 250
N° Emp. = 250/2 = 125
c. Si por una epidemia se prohíbe vender carne, calcular la pérdida del excedente que
sufren los consumidores de carne.
Excedente Consumidor:
250*125/2 = 15.626 u.m.
145
Que es lo que pierde el
consumidor ante la prohibición
de venta de carne
250
290
2. Una empresa tiene la siguiente función de producción: Q = Lv, +Kv,
a. Determinar el rendimiento de escala correspondiente.
El rendimiento de escala de una función de producción se determina alterando de
manera proporcional los factores productivos y observando cómo se altera en
proporción la producción.
La alteración % de un factor es 11% y su consecuencia o resultado es como se altera %
o 11'% de Q, por lo que para conocer el rendimiento de escala la función de
producción se modifica como sigue: (1 +11'%)Q = ./((1 +11%)K,(1 +11%)L)
Haciendo (1 +11%) = t; tenemos trQ = .f(tK,tL)
14
En el ejercicio, de la función de producción: Q
= 0-'> + Ky,
El rendimiento de escala es decreciente, aumentan los factores productivos en t veces
y genera un aumento en la producción en ty, veces.
b. Encuentre:
Demanda Condicionada de Factores
Minimizando costos sujeto a un nivel de producción
L
=wL + rK + A-(Q- (10L112 + 10K 112 )
oL =0
w-...tSr-112 =0
8L =O
r- A-SK-112 =O
8L =O
Q- (10L112 + l0K 112 = 0
~ =(;J
K=(;JL
y
aL
oK
o...t
L=(:JK
En la función de producción para obtener las demandas condicionadas de factores.
Las demandas condicionadas están en función del precio de los factores y el nivel de
producción.
De¡. =D(Q,w,r)
Q=!OL'"
112
Q = 10L
+10((:)'
r
L
112
+ 10L
(;)
15
)2
(10 )2( _r_
w+r
Le_ -ª_
)2
(10 )2( ~
w+r
Kc--ª_
Función costo de largo plazo.
Reemplazando en la función de costos las demandas condicionadas.
2
r )
( Q
CLP=wWw+r
(º
2
w
+rWw+r
)
e - (!L )2( ~ )
LP-
w+r
10
Demanda no condicionada de factores
Se obtiene a partir de la función de beneficios y está en función del precio de los
bienes y los precios de los factores:
If/.c =IX_P, w, r).
IT- CT
;r
=
;r
= PQ - wL - rK
;r
= P(IOL
112
+ IOK 112 ) - wL- rK
Demanda no condicionada del factor L
8tr
aL
=o
5Prlt2 -w=O
r-1/2
=~
5P
Demanda No condicionada del factor K
16
a:r =o
8K
SPK- 112
-
r =O
K=e:)'
Función de Oferta
Se obtiene con la función de producción reemplazando los factores con la demanda
no condicionada de factores.
Función de beneficios.
1r
= pQ- wL- rK
==>
1t
=25P'(
w;r J
c. Recupere la función de oferta y demanda no condicionada de factores a partir de la
función de beneficios. (Lema de Hotelling)
Recuperando la función de oferta.
Para recuperar la función de oferta el lema de Hotelling se aplica derivando la función
de beneficio respecto al precio e igualándola a cero.
!t=25Pt;r]
QS =- OIJ
8p
=SOp(W+rJ
wr
Q'=50~~J
17
Recuperando la Demanda no condicionada de factores
Del mismo modo que el anterior, se deriva la función de oferta respecto al precio del
factor que se quiere obtener la demanda no condicionada de factores.
rr
~ 25P'(
L>C
w;r J
~-::~o
-~;' ~2s(~)'
d. Compruebe que la función de beneficios es de grado uno en precio de producto y de
los factores.
An ~ A25P'( w;r J~ r~
1
e. Compruebe que la función de costos es de grado uno sólo en precios de factores.
2( ~ )
e- (!L
10 ) w+r
LP-
= (!!__)
XC
LP
(
10
2
XC
LP
= (!!__)
10
2
2
XC LP = (!!__) ,;¡,
íLwíLr )
íLw+íLr
10
2
íL
(~)
w+r
íL(~)
:::¿ r = 1
w+r
3. Un agricultor de maíz tiene la siguiente función de costos: C= q2, suponga que existen
100 idénticos agricultores que operan en un mercado competitivo.
a. Hallar la curva de oferta de mercado
CMg=2qP = CMg
P=2q
qs = P/2
100q5 = 100 (P/2)
Oferta de la Empresa
Oferta de mercado
18
b. Suponga que la curva de demanda de mercado es Qd = 200 -50P ¿cuál es el precio y
la cantidad de equilibrio?
Qd= Qs
200- 50P = 50P ~ \P* = 21 y,
IQ* = 1001
c. Encontrar el excedente del consumidor y del productor
De la función de demanda:
Qct = 200 -50P
Exc. Consumidor= [(PM- P*) x Q*]/2
Exc. Consumidor= [(4-2) x 100]/2 = 100
!Exc.Cons.
lOOj
También y utilizando integrales:
Exc.Consumidor : J(200- 50 p )dp
Exc.Cons.: 200p- 25p 214
2
Exc.Cons.: 200( 4)- 25( 4 ) 2
-
200(2) + 25(2) 2
Exc.Cons.: 800- 400- 400 + 100
Exc.Cons.: 100
De la función de Oferta: Q5 = 50P
~
P=O
Exc. Productor= [(2-0) x 100]/2 = 100 !Exc.Prod. = 1001
También y utilizando integrales:
Exc.Prod.: f(50P)dp
Exc.Prod.: 25p 212
0
Exc.Prod.: 25(2) 2 -25(0)
= 100
19
Equilibrio de Mercado, Excedente
Consumidor y Productor
4
2
lOO
4. Una empresa competitiva se enfrenta a un precio de mercado S/. 4 y un costo total
representado por: CT = q3 - 7q2 + 12q +5. se le pide determine:
a. El nivel óptimo de producción:
P=CMg
4 = 3q2 -14q + h===>
q = -b +- (b 2 - 4acf'
2a
q = -(-14) +- ((-14i- (4
X
3 X 8)f~
2x3
q = [14 +- (196- 96) y,] 16
q=(14+-10)/6
Jq * =
41
y'
q = 2/3
Tecnología de la Firma
"-.eMe
2/3
En el gráfico, la regla de IMg = CMg que maximiza el beneficio para esta empresa se
cumple con q = 2/3 y q = 4; sin embargo en q = 4 obtiene beneficios extraordinarios y
es donde el CMg tiene pendiente positiva.
20
b. La ganancia total de la empresa a ese nivel de producción
l. I1 = 4 X 4- (4 3 -7 X 42 + 12x4 + 5) = 16- (64- 112 + 48 + 5) = 16-5 = 11
2. p
=
4(4-1.25) = 11
fl = 111
Tecnología de la Firma
4
5. Los costos de producción de una empresa industrial y comercial del producto "A",
pueden ajustarse a una función del tipo:
CT = (q31100)- q2 + 3.000q + 2.250.000
La empresa se enfrenta a una demanda de elasticidad infinita. El Estado fija como precio
de mercado S/. 15.000 por tonelada. Esta empresa se ubica en su punto de ventas óptimo,
obteniendo grandes beneficios extraordinarios; es por ello que el Estado baja el precio ·
máximo a S/. 9,500 por tonelada, donde los beneficios llegan a ser normales, Se desea
saber:
a. ¿Qué beneficios extraordinarios estaban obteniendo con el precio más alto?
Determinando la función de Oferta de la empresa
P=CMg
P = 3q2/100- 2q + 3,000 multiplicando todo por 100, tenemos:
lOOP= 3q2 - 200q + 300,000
3q2 -200q + (300,000 - 1OOP) = O
donde (300,000 -
1OOP) es el término
independiente.
21
Función de Oferta:
q5 = 200 +- [2002
- (4 X
3 X (300,000 - 1OOP)]
y,
2x3
Producción óptima que maximiza beneficios con el precio más alto de S/.15,000:
q 5 = 200 +- (40,000- (4
X
3 X (300,000- 100 X 15,000))
y,
2x3
q5 = 200 +- [40,000 - (4 X 3 X
(-
1200,000))
=
y,
4000
2x3
6
a= 666.671
Beneficio de la empresa:
TI= 15,000 X 666.67- [(666.673/100)- 666.672 + 3.000 X 666.67 + 2.250.000]
!I1 = 3'231,481.481
b. ¿Qué cantidad de toneladas se colocaron al nuevo precio?
Nuevo precio: S/.9,500 por tonelada:
q 5 = 200 +- [200 2 - ( 4 X 3 X (300,000 - 1OOP)]
y,
2x3
q 5 = 200 +- (200 2 - ( 4 X 3 X (300,000- 1ÜÜ X 9,500))
2x3
y,
= 3000
6
q5 = 500
TI= 9.500
\
X
500- (500 3/100- 5002 + 3.000 X 500 + 2.250.000)
TI= O
La empresa obtendría beneficios normales
c. ¿Cuál será el precio mínimo que a corto plazo soportaría la empresa aún con déficit?
P=CVMemín
Se está suponiendo que el déficit es el costo fijo de la
empresa.
CVMe = q2/100- q + 3000
22
CVMemín: 8CVMe/8q = O
CVMemín: q/50 - 1 = O
q =50
Cuando q = 50 el coste variable medio es mínimo:
p = (50)211 00- 50 + 3000
p = 2975
Demostración:
TI = 2975
X
50- [5031100- 50 2 + 3000*50 + 2'250,000]
liT =- 2'250,0001
Con este precio la empresa está en el punto de cierre dado que no cubre los costos
fijos que son de S/.2'250,000.
d. "Aeroflot" se dedica a la venta de avionetas particulares utilizadas en el agro para la
fumigación, manejándose con una curva de Costos Medios.
CMe = (q 2/100)- lOOq + 500.000 + (72.843.200.000/q)
La empresa factura a un precio de lista por unidad de S/.6.620.000, obteniendo a este
precio la maximización de sus beneficios extraordinarios. El Estado decide
eliminarlos y es por ello que grava a la empresa con un impuesto tal que, a ese precio
de venta, sus beneficios son normales. Se desea saber de qué monto será el impuesto.
e= q3/Ioo- IOOq 2 + 5oo.oooq + 72.843.2oo.ooo
P=CMg
p = 3q2/I 00- 200q + 500.000
multiplicando todo por 100, tenemos:
lOOP = 3q2- 20,000q + 50.000.000
3q2 - 20.000q + (50.000.000- 1OOP) = O
donde (50.000.000 - 1OOP) es el término
independiente.
y, como P = 6.620.000, entonces tenemos:
q = 20.000 +- (20.0002 -4x3x(50.000.000- 100x6.620.000)) 0 ·5 =
2x3
Si W = 6.620.~
108,000
6
~ = 18,0001
23
TI
= 6.620.000
X
18.000 - (18.000 31100 - 100
X
18.0002 + 500.000
X
18.000 +
72.843.200.000)
TI= 119.160.000.000 - 107.763.200.000
!TI= 11.396.800.0001
Beneficio extraordinario.
A ese nivel de precios la empresa tiene beneficios extraordinarios, de modo que si el
estado le impone un impuesto para que tenga beneficios normales, tenemos que se le
debe poner un impuesto a los beneficios por el monto del beneficio extraordinario de
11.396.800.000, siendo éste un impuesto directo a los beneficios de la empresa.
6. Suponga que hay 100 empresas idénticas en un mercado competitivo donde la demanda de
mercado está dada por Pd = 1O- Q/200 y la Oferta por P = 1 + Q/200
a. Encuentre el precio de equilibrio competitivo, la producción de la industria y de la
empresa.
Demanda = Oferta
10- Q/200 = 1 + Q/200
Q = 9*200/2
= 900
IQ = 9üül
La producción de la Industria
W= 5.51
El precio de equilibrio competitivo
Producción de la Empresa
QEmpresa = Qindustria/No. Empresas
QE = 90011 00
e:=:=::>
Producción de cada empresa
24
Equilibrio de la empresa
Equilibrio de Mercado
10
~""­
--~
5.5
""' - -------------------5-.-:S----------
/
2000
900
9
b. Si las 100 empresas formaran un cártel efectivo ¿Cuál sería la solución de la cantidadprecio para una utilidad agregada máxima? (Supuesto: Q 5 = 2: CMgs).
Si forman un cártel efectivo todas las empresas se coluden para actuar como monopolio.
IMg=CMg
1o- 2Q/200 = 1 + Q/200
Q = 9*200/3 = 600
IQ = 6ool
y
TI= 7 *600- 600- 6002 1400
ITI = 2,7001
c. A este precio ¿Qué cuota de la producción se le asignaría a cada empresa? ¿qué cantidad
le conviene producir a cada empresa?
Al Precio de 7, se tiene una producción total en Cártel de 600 unidades:
QEmpresa = QindustriaiNO. Empresas
QE
= 600/100
=
6
Cuota de producción para cada empresa
25
Determinando el Beneficio de cada empresa:
Del Costo Marginal de la Industria al Costo marginal de una empresa:
CMgrnd = 1 + Qrnct/200
CMgEmp:
Qlnd
100
Qrnd == 200CMgrnd - 200
= 2CMg
Emp
- 2
qEmp = 2CMgEmp- 2
62
7r=7*6-6-4
In == 271
Beneficio de cada empresa
Cantidad que le conviene a cada empresa:
Para formar el cartel a la empresa se le asignó un nivel de producción de 6 unidades al
precio de 7 u.m., sin embargo a este precio cada empresa está interesada en maximizar su
beneficio por lo que podría convenientemente determinar su producción según la regla:
Precio = CMgE
7 = CMgE
Determinando el Costo marginal de cada empresa, suponiendo la misma tecnología para
cada una de ellas.
Como CMgE:
La cantidad que le conviene producir a cada empresa al precio de 7 u.m. es:
P=CMg
7
= 1+1
2
Con la prod~cción de 12 unidades y el precio de 7 u.m. la empresa aumentaría su
beneficio a 36 u.m.
I1 == 7
* 12
- 12 -
12 2
Por empresa
4
26
Sin embargo con la producción de 12 unidades por empresa la cantidad total de
producción para el mercado es de 1200 unidades mayor a la producción de equilibrio que
se estableció para un mercado competitivo, por lo que frente a la demanda de mercado d
precio bajaría. Entonces en estas condiciones el cártel tendería a liquidarse, a menos que
se establezcan controles para hacer cumplir a las empresas con la cuota asignada, dichos
controles tendrían que tener costos menores al beneficio que persiguen como cártel.
CÁRTEL
Equilibrio de la empresa
Equilibrio de Mercado
Al precio de 7 u.m.
Producción:
Asignada 6
onveniencia 12
10
7
1----.-:..,c----~----------
600
!'..-----------------------------7---------- -¡----- ------ --
1000
2000
7. Una empresa tiene dos subsidiarias (las cuales producen el mismo bien) y venden sus
productos en un mercado de competencia perfecta.
La función de producción de cada subsidiaria es: Q¡
= K (z L~ donde i =1,2
El stock de capital de cada subsidiaria es de K¡= 25 y K2=IOO. Los precios del trabajo y
capital son 1 u.m., respectivamente.
Si las funciones de producción de dos subsidiarias de la empresa son:
Q¡ = K(z L~, donde i = 1,2; el stock de capital de cada subsidiaria es de K¡= 25 y K2=IOO,
y los precios del trabajo y capital son 1 u.m., respectivamente, entonces:
a. Hallar la función de costo total de cada subsidiaria.
La función de costo total de cada subsidiaria se obtiene determinando las funciones de los
factores de producción en términos de la cantidad de producción para luego reemplazar
estas funciones de factores de producción en la función del Costo total.
27
Despejando L de la función de producción de cada subsidiaria:
112
Empresa 1:Q1 = K 1
L~ 12 = (25) L~ 12 = 5L~ 12 => L
112
1
=(
~1
r
Una vez obtenido L para cada empresa, se reemplaza en la ecuación de costos de cada
subsidiaria:
Empresa 1:CT = rK + wL =1 * 25 + 1 *
(~)
5
Empresa 2:CT = rK + wL =1 *100 + 1
*(Q10
2
2
12
=> CT1 =25 + Q
25
2
)
12
=> CT2 = 100 + Q
100
b. Hallar la curva de oferta de cada subsidiaria.
La curva de oferta de cada subsidiaria se obtiene a partir de las curvas de costos totales de
cada una de ellas determinando el Costo marginal e igualándolo al precio para luego se
obtiene Q en función de P.
Subsidiaria 1:
12
2
Empresa 1 :CT1 = 25 + Q => CMg 1 = dCT 1 = Q1
25
dQI
25
Haciendo P
= CMg 1
'
2
25
se tiene :P = Q 1 => Q1 = P
25
2
Subsidiaria 2:
Qi
dCT 2 2Q 2
Empresa 2 :CT2 = 100 + -=> CMg 2 = - - =
-100
dQ 2
100
.
2Q2
Haciendo P = CMg 2 , se tzene : P = - - => Q2 =50 P
100
c. Determinar el nivel de producción de cada subsidiaria si el precio del producto es 4 u.m
28
4.2.2
MERCADO COMPETITIVO EN UNA ECONOMÍA ABIERTA SIN Y CON
INTERVENCIÓN ESTATAL.
EJERCICIOS PROPUESTOS
Dada la siguiente función de oferta y demanda de celulares:
xs=
P,
Además se sabe que:
Pc¡r= 20, Prob = 15
Determine y comente los resultados:
1 En este mercado, ¿Se exporta o importa?, ¿cuánto?
2
Cuál es la tasa de arancel que elimina las importaciones.
3
Hallar el monto del impuesto al consumo que convierte al bien en no transable.
4
Cuál es el monto del subsidio a la producción que convierte al bien en no transable.
5
Determine el monto del subsidio a la producción que convierte al bien en exportable
6
Cuál es el monto del impuesto al consumo que convierte al bien en exportable.
30
SOLUCIONARlO
4.2.3
MERCADO COMPETITIVO EN UNA ECONOMÍA ABIERTA SIN Y CON
INTERVENCIÓN ESTATAL.
Dada la siguiente función de oferta y demanda de celulares:
xs=
P,
Pcif = 20,
además se sabe:
Prob = 15
l. En este mercado, ¿Se exporta o importa?, ¿cuánto?
Equilibrio en mercado local cuando no hay comercio internacional
90- 2P = P; P = 30 y, X= 30
Como el precio del producto a nivel internacional puesto en el mercado local es de 20
u.m. entonces hay importaciones.
45
Donde:
XL= 20 (P =XL)
30
20
J--------;;>!""--t-----''k----XT
{<L
=50 (Xct = 90-2P)
90
1
M
Al precio de 20 se produce localmente 20 unidades del bien pero se demanda 50 unidades
(90-2*20).
R. Se genera un exceso de demanda de 30 unidades por lo que se importan 30 unidades
del producto para cubrir la mayor demanda.
2. Cuál es la tasa de arancel que elimina las importaciones.
Arancel que elimina las importaciones.
Es poner un arancel de modo que el precio en el mercado local sea de 30 u.m. pues a ese
precio se produce el equilibrio en el mercado local
31
Si las importaciones para el mercado local no afecta el precio internacional entonces la
tasa de arancel es de:
(l+a)P* =pe
Pc=30
==>
(1+a)20 = 30 ==>
20 + 20a = 30
==>
a= 50%
R. la tasa de arancel que elimina las importaciones es de 50%
3. Hallar el impuesto al consumo que convierte al bien en no transable.
El impuesto al consumo es el impuesto por unidad de consumo que pagaría el
consumidor tanto a los productos locales como a los importados y en consecuencia lo que
reciba el productor o el importador neto de impuestos es de 20 u.m. por lo que no habría
importaciones. En consecuencia la demanda con un precio aumentado por el impuesto
(Xd = 90- 2P') disminuirá hasta el punto en que iguale la oferta interna en la cantidad de
20 unidades por lo que el precio que paga el consumidor incluido el impuesto es de 35
u.m. (90-2*P(1 +t)) = 20 ==> P(1 +t) = 35) y el precio que recibe el productor o el
importador es de 20 u.m.
Con una cantidad de 20 unidades ofertadas el precio sin el impuesto es de 20 u.m., por lo
que el impuesto es T = P(1+t)- P, reemplazando tenemos T = 35-20 = 15, es decir el
impuesto por unidad de consumo para que no haya importaciones es de 15 u.m.
Siendo t: P (1 +t) = 35==> 1+t = 35/20 ==> t = 15/20 ==> t = 75%
pA
45>~
35
30
20
----/-------¡,~
'
f------"'*''---+--~---
4. Cuál es el monto del subsidio a la producción que convierte al bien en no transable.
32
El subsidio hará que la empresa local produzca toda la producción que demanda el
consumidor al precio de 20 u.rn. que corno se señaló en el punto a. es de 50 unidades.
Xd = 90- 2P,
xs =
P +S
90-2(20) = 20 +S
50= 20 +S
S= 30
p
20
so
5. Determine el monto del subsidio a la producción que convierte al bien en exportable.
Para que haya un subsidio que convierta al bien en exportable éste debe ser mayor al
subsidio de 30 u.rn. que convierte al bien en no transable debido a que con éste subsidio
el precio de venta al consumidor interno sería menor al precio internacional por lo que le
conviene a la empresa exportar el producto.
p
Subs. > 30:
pC < 20;
pP> 50;
Q>SO
20
so
6. Cuál es el monto del impuesto al consumo que convierte al bien en exportable.
Para que haya un impuesto al consumo que convierta al bien en exportable éste debe ser
mayor al impuesto de 15 u.rn. que convierte al bien en no transable (conforme se explicó
en el anterior apartado c.) debido a que con éste impuesto el precio que recibe el
productor sería menor al precio internacional por lo que le conviene a la empresa exportar
el producto.
33
p
20
30
90
Q
34
4.2.4
MERCADO
COMPETITIVO
EN
UNA
ECONOMÍA
CERRADA
CON
INTERVENCIÓN ESTATAL
1. Suponga que un mercado competitivo se encuentra en equilibrio y presenta las
siguientes funciones de demanda y oferta:
Q5 =7648 + 184P
Qd
=28000 - 200P
a. Determine el precio y la cantidad de equilibrio del mercado
b. Suponga que se aplica un impuesto de S/.9.60 por unidad de producto y determine
el nuevo nivel de equilibrio del mercado en términos de precio y cantidad e ingreso
fiscal. Graficar
2. Suponga que el gobierno está considerando un impuesto adicional a los licores destilados
que tienen una elasticidad oferta con respecto al propio precio de 4,0 y una elasticidad
demanda con respecto al propio precio de -0,2.
Si se establece el nuevo impuesto ¿Quién soportará el aumento de la carga? ¿Los
oferentes de licor o los consumidores? ¿Por qué?
35
4.2.5 MERCADO
COMPETITIVO
EN
UNA
ECONOMÍA
CERRADA
CON
INTERVENCIÓN ESTATAL
EJERCICIOS PROPUESTOS
l. Suponga que un mercado competitivo se encuentra en equilibrio y presenta las siguientes
funciones de demanda y oferta:
Qs = 7648 + 184P
Qd = 28000 - 200P
a. Determine el precio y la cantidad de equilibrio del mercado
7648 + 184PP = 28000- 200Pc
P* =53
donde:
pP=pC
Q* = 17400
b. Suponga que se aplica un impuesto de S/.9.60 en cada unidad. Determine el nuevo
nivel de equilibrio del mercado en términos de precio y cantidad e ingreso fiscal
El productor recibe por cada unidad el Precio que paga el consumidor menos el
impuesto que es del estado:
pP =
pe- T =
pe- 9.60
Por tanto la función de Oferta se altera como sigue:
Qs = 7648 + 184(Pc- T) ==>
Qs = 7648 + 184(Pc- 9.60)
El equilibrio se determina con esta función de oferta y la curva de demanda original
que está en términos del precio del consumidor:
7648 + 184(Pc- 9.60) = 28000- 200Pc
¡pe= 57.61 Q = 28000- 200Pc
=
28000- 200(57.6)
jQ = 164801
pP = 57.60-9.60 pP = 48
Ingreso fiscal: TQ = 9.60*16480 = 158208
36
p
.1
1
1
Alterando la función de
Oferta:
pe
53~--------~~~~
Q5 =7648 + 184(PC- 9.60)
~--~--~--~--~----------------~-.u
17400
También podemos alterar la función de demanda, dejando la función de oferta
original:
El consumidor paga el pP +el impuesto:
La función de demanda se altera:
pe = pP + T
Qd
=
pP + 9.60
=28000- 200(PP + 9.60)
El equilibrio se determina con esta función de demanda y la de oferta original:
7648 + 184PP = 28000- 200(PP + 9.60) 384PP = 18432
Q* = 7648 + 184PP
Q* = 16480
Alterando la función de
Demanda:
pe
Q0
1-''.....-:---------------''1-.....
=28000- 200(PP + 9.60)
53r---~------~---'~
17400
37
2. Suponga que el gobierno está considerando un impuesto adicional a los licores destilados
que tienen una elasticidad oferta con respecto al propio precio de 4,0 y una elasticidad
demanda con respecto al propio precio de -0,2.
Si se establece el nuevo impuesto:
¿Quién soportará el aumento de la carga? ¿Los oferentes de licor o los consumidores?
¿Por qué?
IJS
= aqs p = 4
aP
e
q
D
aqD p
qD
= -----=
aP
-2
Relativamente y en términos absolutos la elasticidad de la oferta es mayor a la elasticidad
de la demanda:
8
1
&
1
>
1
& D por lo que ante un impuesto que aumenta el precio el
1
consumidor disminuye proporcionalmente menos la cantidad de demanda al aumento
proporcional de los precios y por tanto quien soporta el nuevo impuesto son los
consumidores más que los productores.
Equilibrio de Mercado, Excedente
Consumidor y Productor
~.~
p
~~
pe
Po
p
~
___.-/
~~
./'
~
qo
Ql
~""~~
,,
q
38
4.3
CAPÍTUL03:
MONOPOLIO
4.3.1
MONOPOLIO, DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS E INTERVENCIÓN DEL
ESTADO.
l. Una empresa posee la función de producción Q = 6K0·5L0 ·5, enfrenta la demanda de
mercado Q
= 100 - 5p y paga por cada unidad de insumo r = 8, w = 18. Determine:
a. El Ingreso Marginal
b. El Costo Marginal
c. El nivel de producción
d. El precio de mercado
e. Graficar.
2. Suponga que un monopolista se enfrenta a una curva de demanda como: P = 120- 2Q. Su
empresa tiene un costo de C = 4Q2 •
a.
Suponga que monopolista maximiza beneficios: Encuentre preciO, cantidad y
beneficio en monopolio.
b. Si la empresa en monopolio maximiza ingresos cuáles son los niveles de precio,
cantidad y beneficio
c.
Suponga que los costos corresponden a un conjunto de empresas que actúan en un
mercado de competencia perfecta, encuentre los resultados que maximiza beneficios.
d. Qué comentario haría respecto a los anteriores resultados.
3. Un monopolista se enfrenta a dos mercados que tienen la siguiente curva de demanda:
y
El CMg = 20 u.m. por unidad (constante)
a. Si puede practicar la discriminación de precios ¿Qué precio debe cobrar en cada
mercado para maximizar benéficos y cuánto producir?
b. Si no puede separar mercados ¿Qué precio y cuánto debe producir para abastecer los
mercados y cuánto vende en cada uno?
39
4. Un monopolista vende su producto en dos mercados diferentes que logra mantener
aislados. Sus funciones de demanda y costo total son:
Pt=140-qt ;P2=90- (113)q2 y
CT = (l/300)Q 3 - (2/3)Q 2 + 30Q + 1500
Determine el precio y cantidad de equilibrio de mercado y el beneficio total
5. Una empresa de servicios públicos enfrenta la demanda de mercado P = 5000 - 1O1x, la
citada empresa produce con una planta que presenta una función de costos C = 500 -x2.
Determine el equilibrio de la empresa, grafique.
6. Sea la siguiente función de costos y demanda de la empresa Telefónica:
e= 4 + Q2;
Qct = 16- P
a. Hallar la solución de monopolio simple (P, Q, Be, Ep,x, ExcC, ExcP, PES.)
b. Cuál es el precio que el gobierno debe fijar para eliminar la PES.
c. Analice los efectos sobre P, Q, Be si:
- El gobierno impone un impuesto de monto fijo de 10 u.m.
- El gobierno impone un impuesto a los beneficios de 20%
- Se establece un impuesto a la producción de S/. 2 por unidad de Q.
- Se impone un subsidio a la producción de S/.1 por unidad de Q.
- Se impone un impuesto al ingreso o Ad-Valorem de 20%
- Halle la tasa o impuesto por unidad de producto que maximiza ingresos para el
estado.
- Halle el impuesto que elimina beneficios.
- Halle el P, Q de equilibrio si obtiene beneficios normales.
- Halle el P, Q e Ingreso fiscal si se impone un impuesto de 10 u.m. por producto.
d. Si el gobierno aplica un control de precios de P = S/.1 O, P = S/.14. Halle los nuevos
valores de equilibrio.
40
SOLUCIONARlO
4.3.2
MONOPOLIO, DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS E INTERVENCIÓN DEL
ESTADO
Sabemos que si una empresa enfrenta la demanda de un mercado entonces la empresa es
monopolista y para obtener el máximo beneficio produce cuando el Ingreso Marginal es igual al
Costo Marginal: IMg = CMg, y esto debemos conseguir.
l. Una empresa posee la función de producción Q = 6K0 ·5L0 ·5 , enfrenta la demanda de mercado
Q = 100- 5p y paga por cada unidad de insumo r = 8, w = 18. Determine el precio que
cobrará la empresa.
a. El Ingreso Marginal
Es una función que se obtiene derivando el Ingreso total (pQ) respecto a la cantidad
producida (Q), y se determina: !Mg = a(pQ)
8Q
Por tanto, para hallar el IMg primero debemos establecer el Ingreso Total: P*Q
Hallando el Ingreso Total
De la función de demanda de mercado Q = f(p): Q = 100- 5p,
pQ =f(Q)Q
Ingreso Total:
p = 20-115 Q:
p =f(Q):
Establecemos la función inversa de demanda:
1
p=20--Q
pq
5
1 2
= IT = 20Q--Q
5
Determinando el Ingreso Marginal
/
IMg
= a(pQ)
!Mg =
8Q
a(
20Q- }Q
2
)
---'-----~
8Q
2
!Mg =20--Q
5
b. El costo marginal
Es una función que se obtiene derivando el Costo total respecto a la cantidad de
producción: CMg= a(C(Q)). El CMg que se obtiene está en términos de Q (cantidad de
8Q
producción) CMg
=
f(Q) o es una cantidad constante CMg =k.
41
En el presente caso que se tiene la función de producción debemos hallar el Costo total en
términos de Q para ello empleamos la función de producción y los precios de los factores,
asimismo, se tiene en cuenta que la función de costos es una función de costos de largo
plazo que determina costos eficientes para cualquier nivel de producción.
En consecuencia, los elementos de la función de costos responden a la relación:
TMgST=w/r.
De la función de producción: Q = 6K 0·5L0·5 determinamos la TMST:
TM ST= aQ!aL
g,
8Q/8K
=
Igualando la TMgST a los precios relativos de los factores:
K_ w ~K= wL.
L
r
r '
K
L
TMgST=w/r
L= rK
w
Reescribiendo la función de producción y reemplazando K e términos de L tenemos:
_ Q ( r )o.5
L--6 w
Haciendo lo mismo para hallar K:
_ Q (w)o.5
K---
6
r
Estableciendo la función de Costo Total de Largo Plazo:
En la correspondiente función de costos CT¡_p = wL + rK, se reemplaza L para ponerlo
en términos de Q, igual con K.
CTLP = w
Q(
6
r )
w
05
· Q ( r )o.5
+r 6 w
Determinando el Costo Marginal
Se deriva el costo total respecto a Q:
42
0.5
CMg LP
=; ( :
(
+r ;
)
)0.5
:
c. Igualando el IMg al CMg se determina el nivel de producción que maximiza el beneficio
2
5
1Mg=20--Q
5 0.5 r 0.5
Q -- 50 --w
6
Q
= 50- ~ 18°5 8°" 5
5
6
Q =50- -12
6
Q=40
d. Determinando el Precio de Mercado.
El nivel de producción óptima se reemplaza en la función de demanda inversa para
determinar el Precio de mercado que maximiza el beneficio.
p = f(Q):
p
=
p = 20 -115 (40)
20-1/5 Q
p
=
12
e. Graficando
p
1
= 20--Q;
5
2
5
!Mg=20--Q;
CMg
LP
= .!_ 18 o.5 8o.5
3
CMgLP =4
43
p
Precio que maximiza el
beneficio del Monopolista
20
12
CMg
4
2. Suponga que un monopolista se enfrenta a una curva de demanda como: P = 120- 2Q. Su
empresa tiene un costo de e = 4Q2 •
a. Suponga que el monopolista maximiza beneficios: Encuentre precio, cantidad y beneficio
en monopolio.
Si el monopolista maximiza beneficios, entonces IMg = CMg
IMg = 120 -4Q
CMg=8Q
120-4Q=8Q
Q = 10
TI= 100*10- 4*102
p = 100
Ingresos= 100* 1O = 1.000
TI= 600
Solución: P = 100; Q = 1O; TI = 600
CMg
p
MONOPOLIO
IMg = CMg
120
Q= 10
100
p
=100
II = 600
40
10
60
Q
44
b. Si la empresa en monopolio maximiza ingresos cuáles son los niveles de precio, cantidad
y beneficio
Si maximiza ingresos el monopolista producirá para satisfacer una demanda en el punto
en que su elasticidad es igual a uno.
La elasticidad es igual a uno cuando el IMg =O;
IT = PQ = 120Q- 2Q2 ==> IMg = 120- 4Q
Como P = 120- 2Q ==>
IMg=O
120-4Q =o
oQ P
8
li=--
oP Q
Q=30
==>
P=60
1 120-60
2 30
= --1120- 2Q
2
Q
&=-----
-----'=--
1 60
8=---=1
2 30
Ingresos: 60*30 = 1.800
Solución:
Q=30
y,
TI= 60*30- 4*302
P=60
p
C!VIg
TI=- 1.800
MONOPOLIO
IMg=CMg
Q=30
120
P= 60
rr =-1.soo
30
60
Q
c. Suponga que los costos corresponden a un conjunto de empresas que actúan en un
mercado de competencia perfecta, encuentre los resultados que maximiza beneficios.
Si los costos son de empresas que actúan en un mercado de competencia perfecta,
entonces en este mercado la oferta iguala a la demanda o lo que es lo mismo:
P=CMg.
120-2Q = 8Q
TI= 96*12- 4*122 = 576
Q= 12
P=96
(Dado que no hay costos fijos)
45
CMg
COMPETENCIA
PERFECTA
CM e
120
96
P=CMg
Q= 12
p = 96
I1 =576
60
12
d. Qué comentario haría respecto a los anteriores resultados.
La empresa en monopolio es la que produce maximizando su beneficio que es de 600
u.m, disminuyendo estos si actúa como si fuera una industria en un mercado competitivo
siendo el beneficio de todas las empresas de 576 u.m, en cambio si busca maximizar su
ingreso y dada las condiciones de los costos donde no hay costos fijos se tiene que la
empresa obtiene pérdidas de 1.800 u.m.
3. Un monopolista se enfrenta a dos mercados que tienen la siguiente curva de demanda:
D¡(P¡) = q¡ = 100- P¡
y
El CMg = 20 u. m. por unidad (constante)
a. Si puede practicar la discriminación de precios ¿Qué precio debe cobrar en cada mercado
para maximizar benéficos y cuánto producir?
Como el CMg es constante,
IMg¡ =CMg
y
IMg2=CMg
100-2Q¡ =20
50- Q2 = CMg = 20
IQ¡ =4ol
lQ2 = 30l
Producción y
lb =60l
lh = 3 si
Precios para maximizar beneficios.
I1 1 = 60 * 40 - 20 * 40
I1 2 = 35 * 30- 20 * 30
I1 1 = 1,600
I1 2 = 450
Jrrr = 2,osoj
46
b. Si no puede separar mercados ¿Qué precio y cuánto debe producir para abastecer los
mercados?, ¿Cuánto debe vender en cada mercado?
La demanda es única, por lo cual se suman las demandas
q¡
=
100- p
92 =lOO- 2p
Q=200-3p
IMg=CMg
200 Q
Inversa de la Demanda: p = - - 3
3
Determinando IMg.
!Mg= 200 _ 2Q
3
3
!Mg=CMg
2Q= 140
Q=70
Cantidad de producción para los 2 mercados
200
3
70
3
p=---
jp=43.3~
p
= 43.33
Precio único para los 2 mercados
TI = 43 .33 * 70 - 20 * 70
TI= 1,63 3.11 Beneficio en monopolio en el mercado agregado
1
¿Cuánto vende en cada mercado?
47
Se determina igualando el precio a cada demanda de mercado:
Mercado l.
43.3 = 100- q,
q¡ = 56.7
Mercado 2.
43.3 =50- 0.5qz
qz
13.3
= 13.3
56.7
70
100
4. Un monopolista vende su producto en dos mercados diferentes que logra mantener aislados.
Sus funciones de demanda y costo total son:
p, = 140- q¡ ; Pz = 90- (1/3) qz y
CT = (1/300)Q3 - (2/3)Q2 + 30Q + 1500
Determine el precio y cantidad de equilibrio de mercado y el beneficio total
Como los mercados son separados, es decir, lo que el consumidor compra en un mercado
no lo puede vender en el otro mercado entonces se puede producir para cada mercado
según su demanda y vender según su disposición de pago (discriminando precios).
Se observa también que el Costo marginal tiene pendiente positiva (no es constante) por
lo que debe haber una única producción para los dos mercados. En consecuencia, se debe
considerar un costo marginal único en la producción que iguale un ingreso marginal único
por lo que las demandas deben agregarse.
IMg = IMg, + IMgz = CMg
IT1 = 140q,- q1 2
ITz = 90qz- (1/3)qi
IMg¡ = 140- 2q¡
IMgz = 90- (2/3)qz
48
Agregando los Ingresos Marginales
q¡ = 70 - (1/2)IMg¡
q2 = 135 - (3/2)IMg2
(q 1 + q2) = Q = 205 - 2IMg
IMg = 102.5- (1/2)Q
CMg = (1/100)Q2 - (4/3)Q + 30
102.5- (1/2)Q = (11100)Q 2 - (4/3)Q + 30
IMg=CMg
(11100)Q2 - (5/6)Q- 72.5 =o
Q = -(- 5/6) +-((5/3) 2 - 4*(1/100)*(-72.5))0·5
Q = 136.46
2*(1/100)
A ese nivel de producción el costo marginal en la planta del monopolista es:
CMg = (1/100)Q2 - (4/3)Q + 30
CMg = (1/100)136.462 - (4/3)136.46 + 30 = 34.27
CMg= 34.27
Distribución de la producción para la venta en cada mercado
Teniendo en cuenta que el CMg = IMg1 = 1Mg2 estabecemos la distribución para cada
mercado.
q¡ = 70- 0.51Mg¡
q¡ = 70 - 0.5(34.27)
q¡ = 52.9
q2 = 135- 1.5IMg2
q2 = 135 - 1.5(34.27)
q2 = 83.6
Por lo que se discrimina el precio en cada mercado como sigue:
Mercado 1:
P¡ = 140- q¡
P1 = 140-52.9
P1 = 87.1
Mercado 2:
P2 = 90- (1/3)q2
P2 = 90- (1/3)83.6
P2 = 62.1
Determinando el Beneficio de la empresa
TI= p¡ *q¡ + p2*q2- (1/300)Q3 + (2/3)Q2 - 30Q - 1500
TI= 87.1 *52.9 + 62.1 *83.6- (11300)*136.5"3+(2/3)*136.5"'2-30*136.5-1500 = 8,147.98
49
MONOPOLIO: 1 PLANTA Y 2 MERCADOS
IMgrotal = CMg = 34.27 <= Q = 136.46
140
34.27 = IMg1 => q¡ = 52.9; P1 = 87.1
1
1
90
,' 34.27 = IMg2 => q2 = 83.6; P2 = 62.1
87.1
62.1
34.27
52.9 70 83.6
270
140
5. Una empresa de servicios públicos enfrenta la demanda de mercado P = 5000- lOlx, la
citada empresa produce con una planta que presenta una función de costos C = 500 -x2 •
Determine el equilibrio de la empresa, grafique.
IMg= 5000-20a
CMg=-2x
p = 5000-1 o (25) = 2525
CMg= -2x =-50= !Mg
500
CMe=--x
CMe =
X
P,
IMg,
CMg,
CMe
500
-25
25
5000 - 202 x
= -2x
X
= 25
CMe = -5
De la forma analítica observamos que
el CMg es menor a cero (O) y el CMe
va disminuyendo hasta hacerse cero
cuando aumenta la producción de O a
22.36 punto a partir del cual al
aumentar la producción el CMe se hace
más negativo. Situación irreal en una
empresa dado que los costos negativos
suman al beneficio aumentándolo.
6. Sea la siguiente función de costos y demanda de la empresa Telefónica:
50
Qct = 16-P
a. Hallar la solución de monopolio simple (P, Q, Be, Ep,x, ExcC, ExcP, PES.)
El caso es de una empresa que enfrenta toda la demanda de mercado por tanto esta
empresa es un monopolio y maximiza su beneficio cuando el IMg = CMg.
Determinando Q, P y B.
Hallando el IMg y el CMg e igualándolos para determinar el nivel de producción óptima,
con la producción obtenida se reemplaza en la función de demanda y se halla el precio.
Monopolio:
CMg = 2Q
e
IMg= 16-2Q
CMemín: -4/Q2 + 1 = O
CMe=4/Q+Q
\CMemín: Q = 2\
El beneficio es el resultado de la diferencia del ingreso total y el costo total.
TI= PQ- (4 + Q2) = 12x4- (4 + 4 2) = 48-20 = 28
[I1 = 281
Graficando:
p
12
8
5
~--J---~~--------~---------.Q
o
4
8
16
Determinando la elasticidad de la demanda:
Se deriva la función de demanda con respecto al precio y se multiplica por el precio de
mercado y se divide por la cantidad de producción, como sigue:
t: =
aQ -P·
aP · Q'
~
12
- l . - = -3
4
&
= -3
51
Hallando los excedentes del consumidor y el productor en monopolio:
Exc. C = (16- 12) x 4/2 = 8
(P(Qo)-PM)
Exc. P = (12- 8) x 4 + 8 x 4/2 = 32
(PM~cMg) x 4 + CMg x 4/2
X
QM/2
Total Excedentes en monopolio = 40
Excedentes en Competencia Perfecta:
Se simula que la curva de CMg de la empresa representa la oferta de todas las empresas
en el mercado.
Dado que es una demanda y CMg lineales, se puede determinar la pérdida de eficiencia
social mediante el área del triángulo: b x h/2
Pe: P=CMg
16-Q=2Q
JQc = 16/3j
11\ = 32131
Exc e= (16- 32/3) X (16/3)/2 = 14.22
Exc. P = (32/3) x (16/3)/2 = 28.44
Total Exc. en Competencia Perfecta= 42.66
PES:
C. (12-32/3)x(16/3-4)/2
= 0.89
P. ((32/3)-8)x((16/3)-4)/2 = 1.78
Total:
2.67
16
b. Cuál es el precio que el gobierno debe fijar para eliminar la PES.
El precio que debe fijar el gobierno para eliminar la PES es el precio de mercado como si
fuera un mercado competitivo.
•
Pe= 32/3
52
c. Analice los efectos sobre P, Q, Be si:
- El gobierno impone un impuesto de monto fijo de 1O u.m.
Si el impuesto es de monto fijo, entonces aumentan los costos fijos de la empresa en
1Ou. m., por tanto el CMg no se altera. En consecuencia:
•
La Q y el P no se alteran
•
El Beneficio disminuye en 1Ou. m.
- El gobierno impone un impuesto a los beneficios de 20%
Se altera el beneficio disminuyendo en la cantidad de impuesto de 20%
(1 - 0.2)TI =TI' = 0.8(PQ - C) = 0.8PQ- 0.8C
El IMg y el CMg se alteran en la misma proporción, por tanto la Q y el P no se alteran,
se afecta el Beneficio en 5.60 u.m.
0.8IMg=0.8CMg
16-2Q=2Q
Q=4
P= 12
TI'= 0.8(PQ)- 0.8(C) = 0.8(12x4)- 0.8 (4 + Q2) = 0.8(48)- 0.8(4 + 4 2)
TI' = o.8(48)- o.8(20)
11-r = 22.4¡
- Se establece un impuesto a la producción de S/. 2 por unidad de Q.
Se altera el Costo en 2Q, por tanto se altera el CMg aumentando en 2 unidades, no se
altera el IMg, en consecuencia disminuye el nivel de producción y aumenta el precio.
p
CMg=2Q+2
16-2Q =2Q +2
P = 12.5
Q = 14/4
=
16- Q
w= 12.51
IQ=3.5I
* 3.5-4-3.5 2 -2 * 3.5[1 = 2o.s!
- Se impone un subsidio a la producción de S/.1 por unidad de Q.
Disminuye el Costo en 1Q, por tanto disminuye el CMg en 1 unidad, aumenta el nivel
de producción y disminuye el precio.
Costo: 4 + Q2 - Q
CMg =2Q - 1
lo= 17/4 = 4.251
IMg = 16- 2Q
w=
IMg = CMg ==> Q
11.751
53
TI= 11.75 x 4.25-4-4.25 2 + 4.25 = 49.9375- 17.8125 = 132.131
Graficando:
CMemín: -4/Q2 +1 = O
CMe = 4/Q + Q -1
Q=2
p
16
e
7.50
4.19
Q
16
4.25
- Se impone un impuesto al ingreso o Ad-Valorem de 20%
Impuesto ad-valorem o sobre el valor.
Siendo el valor el ingreso (PQ) entonces el impuesto ad valorem es t(PQ), con lo que
el ingreso PQ disminuye con el impuesto ad-valorem en t(PQ):
Ingreso= PQ- t(PQ) = (1-t)PQ = (1-t)(16-Q)Q = (1-t)(16Q-Q 2)
IMg = (l-t)(l6-2Q) = 0.8(16- 2Q) = 12.8- 1.6Q
Costos = 4 + Q2
CMg = 2Q
Igualando el IMg = CMg se determina el nivel de producción óptima.
Q = 12.8/3.6
lQ = 3.561
TI= 12.44x3.56- 4-3.562
1P = 12.441
[1 = 27.61281
- Halle la tasa o impuesto por unidad de producto que maximiza ingresos para el estado.
Ingreso= PQ
Costo= 4 + Q2
T=tQ
Determinando el beneficio del monopolista con un impuesto por unidad de producto.
54
Optimizando el beneficio del monopolista con un impuesto por unidad de producto.
8TI/8Q = 16- 2Q -2Q- t =O
donde Q = 4 - V4 t
Por lo anterior se tiene el impuesto que pone el estado por unidad de producto.
t= 16-4Q
Determinando los ingresos del estado con el impuesto por unidad de producto por la
cantidad de producción (tQ).
tQ = 16Q-4Q2
Ingresos del estado:
Maximizando el ingreso del estado:
8(tQ)/8Q = o :
Q=2
16-8Q=O
t= 8
Beneficios del monopolista: TI= 32-4-4-4- 2*8 = O
Impuestos recaudados: 16
- Halle el impuesto que elimina beneficios.
Es cargar 100% de impuesto a los beneficios, en la que no se altera el nivel de
producción ni el precio. (Como se vio en anteriormente)
El 100% de impuesto a los beneficios, significa que el beneficio de la empresa es O y
éste lo toma el gobierno
- Halle el P y Q de equilibrio si obtiene beneficios normales
Si buscamos que el beneficio sea igual a cero, significaría que el monopolista sin
impuesto produce a un precio que le brinda beneficios normales, en tanto que el estado
no obtiene recaudación.
.7r
=
7i
o
= PQ- C =O;
16Q- Q 2
-
(4 + Q 2 )=o
2
2Q -16Q+4=0
- -(-16)±~162 -4(2)(4)
Q-
P=l6-Q
Q= 16±-J256-32
2(2)
Q= 16±1497 =7.74
4
p = 16-7.74
4
p = 8.26
55
.7r=8.26*7.74-4-7.74
2
Jr=O
- Halle el P, Q e Ingreso fiscal si impone un impuesto de 10 u.m. por producto:
t = 1O u. m por producto y el costo aumenta en 1OQ.
Costo= 4 + Q2
p = 16- Q
CMg = 2Q
P=CMg
16-Q=2Q+ 10
Q=2
en la demanda
Q=2
en la oferta
CMe=4/Q+ Q
CMemín:
CMe = 4/2 + 2 = 4
pP = CMe = 4
CMt = 2Q + 1O
Q=2
-4/Q 2 +1 =O
CMemín: Q=2
pe= 14
El impuesto debe determinar un CMe = CMg = pP de 4 u.m que le corresponde el
nivel de producción de 2.
2
.7r=PQ-(4+Q +10Q)
Ingreso fiscal:
.7Z'=14*2-4-22 -10*2
1l'
=
o
10*2 = 20
2 4
16
d. Si el gobierno aplica un control de precios de P = S/.10, P = S/.14. Halle los nuevos
valores de equilibrio.
Cuando el P = 1O y el monopolista quiere maximizar producción entonces habría un
exceso de demanda:
56
P = 1O = IMg = CMg:
10=2Q
7l"=21
P=10=16-Q
p
16
1
Al precio de 1O
hay exceso de
demanda en 1
unidad
10
'--5.1-6.L..-----'.___.. Q
Exceso de demanda de 1 unidad de Q, que obligaría a subir el precio y aumentar la
producción.
P=CMg= 10
16- Q = 2Q
Q = 16/3
Q = 5.33
P=16-5.33
p = 10.67
:rr= 1Q67* 5.33-4-5.332
"= 24.46
Cuando el P = 14 y el monopolista quiere maximizar producción entonces habría un
exceso de oferta:
P= 14=CMg:
14=2Q
P= 16-Q= 14
p
16
Al precio de 14
hay exceso de
oferta en 5
unidades
Exceso de oferta de 5 unidades de Q.
El productor produce solo hasta la demanda del consumidor y obtiene beneficios:
P = IMg = CMg = 14
En la demanda 14 = 16 - Q; Q = 2
57
7Z"
=14*2 - 4 - 22
1r
= 20
En caso que produzca en función del precio y venda de acuerdo a la demanda, tendría
pérdidas:
JZ"= 14*2-4-7
2
Ji
= -25
1
58
4.3.2
MONOPOLIO MULTIPLANTA Y DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS
EJERCICIOS PROPUESTOS
l. Un monopolista tiene un mercado interno protegido por Ley contra la competencia de las
importaciones. La curva de demanda interna de su producto es Pct= 120- Qct/10. La
empresa también puede vender en el mercado mundial de exportaciones, más
competitivo, donde el Pe= 80, independientemente de la cantidad exportada Qe (Es decir,
la empresa acepta precio del mercado mundial). El CMg = 50 + Q/1 O donde Q = Qct + Qe.
a. Encuentre la producción total que incremente las utilidades al máximo y su división
entre los 2 mercados.
b. Compare las elasticidades de la demanda del mercado interno y el mundial.
2. Un monopolista abastece el mercado local en forma exclusiva y además exporta al Precio
internacional P* = 8.
La demanda de mercado local es: P1 = 15 - % Q y
Sus costos son: 0.05q3 - 0.9q2 + 8q + 6
Determine la producción para el mercado local y para la exportación, los precios y el
beneficio máximo.
3. Un monopolio dispone de dos plantas de producción.
Una presenta una función de CT¡ =10]1
y, la otra
CT2 =0.5q~
El mercado presenta una función de demanda: Q = 1000 - p
Se pide Calcular: El equilibrio de mercado y el excedente del consumidor
4. Un monopolista produce el mismo producto en 2 plantas para un mercado con función de
demanda: P = 120- 4Q
Su función de costos en cada planta es:
Determine su beneficio máximo y las producciones en cada planta
59
5. Un monopolista abastece dos mercados con dos plantas. La curva de demanda de los
mercados son:
P¡
=
(280/3)- (20/3)q¡ y P2 = 160-10 q2
Las plantas tienen las funciones de costos del problema anterior.
Determine la cantidad total de producción, la producción en cada planta y la venta en
cada mercado.
6. Supuesto 2 mercados A y By 2 bienes X e Y, se conoce la disposición a pagar por cada
bien como sigue:
A dispuesto a pagar 120 u. m. por X y 100 u. m. por Y
B dispuesto a pagar 100 u.m. por X y 120 u.m. por Y
Asuma Cmg =O y que la disposición a pagar por ambos bienes X e Y es la suma de la disposición
a pagar de cada uno de ellos.
a. ¿Qué tipo de correlación tiene y en función de ella que tipo de venta se realizaría para
obtener el máximo beneficio?
b. ¿Cuál es el beneficio por la venta separada de los bienes y cual por la venta en
paquete?
60
SOLUCIONARlO
MONOPOLIO MULTIPLANTA Y DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS.
l.
Un monopolista tiene un mercado interno protegido por Ley contra la competencia de las
importaciones. La curva de demanda interna de su producto es Pct = 120- Qct/10. La empresa
también puede vender en el mercado mundial de exportaciones, más competitivo, donde el
Pe= 80, independientemente de la cantidad exportada Qe (Es decir, la empresa acepta precio
del mercado mundial). El CMg =50+ Q/10 donde Q = Qct + Qe.
a. Encuentre la producción total que incremente las utilidades al máximo y su división entre
los 2 mercados.
CMg
pd = 100
P•= 80
Qd
QT
200 300
Producción Total de la empresa
Como el monopolista exporta, entonces su precio de referencia es el pe
precio la QT resulta de pe
=
=
80 y a ese
CMg.:
80 = 50 + Q/1 O, donde QT = 300
Producción para el mercado interno
El monopolista produce para el mercado interno de acuerdo al IMg = CMg
IMgct = CMg = 80;
Img:
MT/~Q
IT=PQ
PQ= 120Q- Q2/IO
IMg = 120- 2Q/l O
61
Img=CMg
120- 2Q/10 = 80
2Q/10 = 40
1Qct= 2001
Pct = 120-200/10
=
100
IPd = lOq
Producción para el mercado Externo
=
300-200
IQe = 1001
100
tp =sol
Beneficio de la empresa
B = 100*200 + 80*100- 50*100- 502/20 = 22.875 u.m.
lB= 22.875 u.m.l
b. Compare las elasticidades de la demanda del mercado interno y el mundial.
Elasticidad del mercado mundial
Dado que el precio de exportación es fijo y por tanto no cambia cuando cambia la
cantidad de demanda, la elasticidad de demanda del mercado mundial es perfectamente
elástica.
Elasticidad del mercado interno
Si la curva de demanda es:
P = 120- Q/10
Q=1200-10P
oQp
&=~~
ap Q
oQ =-lo
ap
aQ P =- 1o® 100 =-5
ap Q
200
En consecuencia las elasticidades de la demanda de los dos mercados son diferentes:
La demanda del mercado mundial tiene una elasticidad infinita (a)
1
62
La demanda del mercado doméstico tiene una elasticidad elástica (-5)
2. Un monopolista abastece el mercado local en forma exclusiva y además exporta al Precio
internacional P* = 8.
La demanda de mercado local es: PL = 15 - % Q
y,
Sus costos son: 0.05q3 - 0.9q2 + 8q + 6
Determine la producción para el mercado local y para la exportación, los precios y el
beneficio máximo.
Producción total de la empresa (Oferta) cuando el P = 8
P=CMg
8 = 0.15q2 - 1.8q + 8
0.15q -1.8 =o
Punto de equilibrio en el mercado local:
Como el monopolista abastece al mercado local en forma exclusiva, tenemos:
CMg=8
IMgL = 15- 1.5 QL
CMg = IMgL ==> 8 = 15- 1.5 QL
PL = 15- (3/4)*4.66 = 11.5
QL = 7/1.5 = 4.66
11\ = 11.5!
Exportaciones de la empresa con el P = 8
Exportaciones = Oferta total - Demanda Local
Exportaciones= 12-4.66
Exportaciones = 7.34
Gráfico
63
12
4.66
20
3. Un monopolio dispone de dos plantas de producción. Una presenta una función de Cl} = 1(}¡1
y la otra CT2 =o.sq; . El mercado presenta una función de demanda: Q = 1000 - p
Se pide Calcular: El equilibrio de mercado y el excedente del consumidor
Equilibrio de Mercado
De CT¡ =1{}¡1 y la otra CT2 =O.sq;
CMg¡ = 10
CMg2 = q2
y,
p = 1000-Q
se obtiene:
IMg = 1000- 2Q
Al observarse los costos marginales de cada planta se establece que estos no pueden sumarse
horizontalmente debido a que la planta 1 puede producir todo lo que demande el consumidor
a un CMg = 10 (Constante), en cambio, con la planta 2 tiene un CMg2 de pendiente positiva
aumentando en una unidad conforme aumenta en una unidad la producción y puede producir
al CMg2 de 1O hasta una cantidad de 1O unidades, más allá el costo marginal es mayor a 1O y
aumenta por unidad de producción.
En consecuencia, si la demanda es mayor a 1O unidades entonces se produce para maximizar
beneficios cuando el costo marginal es de 1O u. m. y cuando el IMg = CMg¡:
Producción solo con la planta 1
1000 -2Q = 10
Q=495
TI= 505*495- 10*495
P= 505
TI= 245.025
Producción con las dos plantas.
64
Como es un monopolista que tiene dos (2) plantas de producción, debe decidir si opera solo
con la planta 1 o con las dos (2) plantas, entonces debe verificarse que con la planta 2 puede
producir hasta un máximo de 1Ounidades y con la planta 1 el resto de la demanda al precio
de 505 u.m.
q¡ = 485
CMg2 <= 10
TI2 =
505*10- 0.5*102
TI2 =
5.000
TI¡=
505*485- 10*485
TI¡ =
240.075
Tir = 245.075
Al monopolista le conviene operar con las dos (2) plantas ya que le produce mejor beneficio
de 50 u.m.
Excedente del Consumidor
Es la diferencia entre lo que está dispuesto a pagar el consumidor y lo que realmente paga.
Excedente del Consumidor: Q*(PMáx- P)/2
donde el pMáx se da cuando Q = O
Excedente del consumidor: 495*(1000- 505)/2 = 122.512,5
p
CMgz
1000
Excedente del
Consumidor
495*495/2 = 122.512,5
505
CMg¡
10
495
Q
1000
4. Un monopolista produce el mismo producto en 2 plantas para un mercado con función de
demanda: P = 120 - 4Q
65
Su función de costos en cada planta es:
y
Determine su beneficio máximo y las producciones en cada planta
CMg1 = 4q¡ + 16
CMg2 = 2q2 +32
q¡ = 0.25CMg¡ - 4
q2 = 0.5CMg2 -16
Q = (q¡ + q2) = 0.25CMg¡- 4 +0.5 CMg2 -16
Q = 0.75CMg- 20
CMg = (1/0.75)(Q + 20)
IMg = 120- 8Q
De la demanda: P = 120- 4Q
IMg=CMg
P=120-4*10
CMg = (4/3)Q + 80/3
120- 8Q = (4/3)Q + 80/3
(28/3)Q = 280/3
Q= 10
P=80
CMg = (4/3)*10 + 80/3
= 40
CMg¡ = 4q¡ + 16
40 = 4q¡ + 16
CMg2 = 2q2 + 32
40 = 2q2 + 32
B=IT-CT
B = 80*10- 2*62 -16*2 -18-62 - 32*6 -70
q¡ = 6
B =354
5. Un monopolista abastece dos mercados con dos plantas. La curva de demanda de los
mercados son:
P¡ = (280/3)- (20/3)q¡
y
Las plantas tienen las funciones de costos del problema anterior.
Determine la cantidad total de producción, la producción en cada planta y la venta en cada
mercado.
IMg¡ = (280/3)- (40/3)q¡
IMg2 = 160- 20q2
q¡ = 7 - (3/40)1Mg¡
q2 = 8 - (1/20)1Mg2
Q = (q¡ + q2) = 15- (l/8)1Mg
IMg = 120- 8Q
Cantidad total de producción:
66
IMg=CMg
120- 8Q = (4/3)Q + 80/3
Q = 280/28
(28/3)Q = 280/3
Q= 10
CMg = (4/3)*10 + 80/3 = 40
Producción en cada planta:
CMg1 = 4q¡ + 16
40 = 4q¡ +16
q¡ = 24/4
CMg2 = 2q2 + 32
40 = 2q2 + 32
q2 = 8/2
Venta en cada mercado:
IMg=CMg
IMg =40
IMg1 = (280/3)- (40/3)q¡40 = (280/3)- (40/3)q¡
q¡ = (160/3)*(3/40)
q¡ = 4
6. Supuesto 2 mercados A y By 2 bienes X e Y, se conoce la disposición a pagar por cada bien
como s1gue:
A dispuesto a pagar 120 u.m. por X y 100 u.m. por Y
B dispuesto a pagar 100 u.m. por X y 120 u. m. por Y
Asuma Cmg = O y que la disposición a pagar por ambos bienes X e Y es la suma de la
disposición a pagar de cada uno de ellos.
a. ¿Qué tipo de correlación tiene y en función de ella que tipo de venta se realizaría para
obtener el máximo beneficio?
La correlación es negativa, dado que A está dispuesto a pagar más por X que By B está
dispuesto a pagar más por Y que A.
Entonces el tipo de venta debe ser en paquete para obtener más beneficio.
b. ¿Cuál es el beneficio por la venta separada de los bienes y cual por la venta en paquete?
67
Disposición de pago
Venta Separada
Venta en paquete
X
y
X= 100, Y= 100
X+Y=220
A
120
100
200
220
B
100
120
200
220
400
440
TOTAL
Si la venta es separada, entonces se vende a 100 u. m. cada bien y se obtiene:
~eneficio = 400 u.m.l
Si la venta es en paquete entonces el paquete se vende a 220 u.m y se obtiene:
~eneficio = 440 u.m.l
68
4.4
CAPÍTUL04:
COMPETENCIA MONOPOLÍSTICA
EJERCICIOS PROPUESTOS
l. En un mercado de competencia monopolística una empresa presenta la siguiente función de
costos y de demanda:
Cr = 10X 2 +20X +200
Px = 120-5X
a. Calcular el nivel de producción, precio y beneficio de la empresa monopolista.
b. Graficar
2. La demanda de periódico "Nuevas buenas" se puede expresar como q¡
=
40 - 2PI + P2,
siendo P1 el precio de "Nuevas buenas" y P2 el precio promedio de sus competidores. Analice
el comportamiento de la empresa según el modelo de Bertrand, si para "Nuevas buenas" el
costo de producción es CT = q¡.
Determinar la función de reacción de la empresa "Buenas nuevas".
3. Una empresa en competencia monopolística enfrenta la siguiente función de demanda
q¡ = 60000 - 3000P¡, si en estos momentos existen 1O empresas en la industria, determine la
función de demanda de la empresa si ingresaran al mercado 5 empresas más.
4. El mismo mercado monopolístico del ejercicio 3, cuya función de demanda de cada empresa
es q¡
=
60000- 3000P¡ y su función de costos es CT¡
=
5q¡ + 400000.
a) Determine precio, producción y beneficios económicos de la empresa en el corto plazo.
b) Evalúe la entrada de otra empresa a este mercado.
e) Si a este mercado ingresa una nueva empresa, establezca la nueva función de demanda de
cada empresa.
d) Determine el equilibrio de largo plazo.
69
SOLUCIONARlO
COMPETENCIA MONOPOLÍSTICA
l. En un mercado de competencia monopolística una empresa presenta la siguiente función de
costos y de demanda de la empresa:
Cr = 10X 2 +20X +240 y,
Px
= 140-5X
a. Calcular el nivel de producción, precio y beneficio de la empresa monopolista que
maximiza ganancias.
Determinando el nivel de Producción
Como en monopolio la empresa maximiza ganancias cuando la producción resulta de
aplicar la regla IM = CMg. Con esta producción en la función de costo medio me debe
significar la misma cantidad de unidades monetarias con el precio.
CMg=20X+20
IMg = 140- lOX
20X + 20 = 140 -lOX
lX=41
Estableciendo el Precio
Px = 140- 5(4)
IPx = 1201
Calculando el beneficio de la empresa y según el Px = 120 y la producción X= 4:
II = 120*4- 10*42 - 20*4- 240 =O
Este resultado se debe al monto de costos fijos que si son diferentes generarían beneficios
extraordinarios o pérdidas. Si Beneficios > O, puede soportar menor demanda de su
producto por entrada de nuevas empresas o mayor producción de las existentes.
CMe = CTIX = 10X + 20 + 240/X como: X= 4
CMe = 10*4 + 20 +240/4 = 120
CMe= 120 =Px
b. Gráfico
70
CMe =lOX + 20 + 240/X
8
12
16
20
2. La demanda de periódico "Nuevas buenas" se puede expresar como q¡
=
40 - 2P¡ + P2,
siendo P1 el precio de "Nuevas buenas" y P2 el precio de sus competidores. Analice el
comportamiento de la empresa según el modelo de Bertrand, si para "Nuevas buenas" el
costo de producción es CT 1 = q¡.
Dado que la función de producción (tirada de periódicos por unidad de tiempo) está en
términos de precios, estamos considerando el modelo de Bertrand que asume que el producto
de cada empresa es un bien diferenciado por lo que cada una 'competirá' fijando su propio
precio. Asimismo, cada empresa tendrá una 'función de reacción de precios'.
a. Determinando la función de reacción de la empresa "Nuevas buenas"
Se tiene que: q1 = 40- 2PI + P2
y,
CT1
=
q¡.
Ingreso total de la empresa:
~
Ingreso marginal por unidad de precio:
aJT
-=40-4~
a~
+P2
Costo marginal por unidad de precio:
Del Costo Total de producción de "Nuevas buenas": CT1
=
q¡
CT 1 = 40 - 2P¡ + P2
acr..= _2
a~
71
Igualando IMg(p) = CMg(p), tenemos:
40 - 4P 1 + P2 = -2
Función de reacción de "Nuevas buenas":
IP¡ = 10.5 + 0.25P2 1
La función de reacción de "Nuevas buenas" tiene una relación directa con la toma de
decisiones de las otras empresas lo cual implica que "buenas nuevas" trata de mantener la
cantidad de demanda o porción de mercado que cubre su producción.
p2
Función de Reacción "N.b"
30 --------------------------
10 ---------------,
10.5
13
15.5
18
p1
3. Una empresa en competencia monopolística enfrenta la siguiente función inversa de
demanda Q = 60000 - 3000P, si en estos momentos existen 1O empresas en la industria,
determine la función inversa de demanda de la empresa si ingresaran al mercado 5 empresas
más.
Situación inicial de la demanda de mercado de la empresa:
20
\
60000 Q
72
Si hay 1O empresas en el mercado monopolístico y en el supuesto que cada una tiene similar
función de costos entonces cada una tiene la misma porción de mercado que en el caso sería
de 10%.
Si ingresan 5 empresas más al mercado y en el mismo supuesto que tengan similar función de
costos, entonces la participación de cada empresa sería de 1/15 o sea 6.67% por lo que las
empresas que inicialmente estaban en el mercado pierden mercado en 3.33% (10% a 6.67%)
Veamos cómo cambia la demanda de cada empresa cuando entran 5 empresas más al
mercado.
Como Q = 60.000- 3.000P. Si P = 10 u.m. entonces Q
=
60.000-3.000 * 10 = 30.000 por
lo que la demanda de mercado al precio de 1O u.m. y con 1O empresas en el mercado es de
30.000* 1o = 300.000.
Al entrar 5 empresas más, la participación de cada una disminuye a 6.667% y si el precio
sigue siendo de 1O u.m. entonces la demanda de mercado no cambia y sigue siendo de
300.000 unidades por lo que la cantidad demandada para cada empresa es de 300;000/15
=
20.000 unidades o lo que es lo mismo 300.000*6.667% = 20.000.
La disminución de la demanda para cada empresa se expresa en su función de demanda que
disminuye en 33.3%
= (
333
%) o lo que es lo mismo se multiplica la función original de
10%
demanda (Q = 60.000- 3.000P) por 66.67% (100%- 33.33%) como sigue:
0.667Q = 0.6667 * 60.000-0.6667 * 3.000P
==>
Q' = 40.000- 2.000P
En la nueva curva de demanda el precio que corta el eje de la ordenada no cambia pero la
cantidad que corta el eje de la abscisa es de 40.000 unidades, disminuyendo 20.000 unidades
respecto a la función de demanda original de la empresa por lo cual la pendiente cambia de
1/3000 inicial a 112000 final haciéndose la demanda más inelástica que determina que un
disminución en el precio en 1 u.m. aumenta la cantidad demanda de la empresa en 2.000
unidades de productos, sin embargo si hace esto una empresa es probable que se desate una
guerra de precios que no es conveniente para ninguna de ellas dado que afecta su beneficio.
Situación inicial y final de la demanda de mercado de la empresa:
73
20
20
30
60 Q(miles)
40
4. El mismo mercado monopolístico del ejercicio 3, cuya función de demanda de cada empresa
es q¡ = 60000- 3000P¡ y su función de costos es CT 1 = 5q¡ + 40000.
a) Determine precio, producción y beneficios económicos de la empresa en el corto plazo.
El equilibrio de la empresa se da cuando aplica la regla IMg = CMg que maximiza su
beneficio y dado que tiene poder de mercado.
Determinando el Ingreso marginal:
Se establece la Función inversa de demanda: P¡ = 20- (l/3000)q¡
IT¡
=
(20- (l/3000)q¡)*q¡
IT1
=
20q¡- (l/3000)q¡ 2
!M : 8P¡q¡ =20--1g aq¡
1500 q¡
CMg¡
=
5
Igualando IMg¡ = CMg¡
~
q¡ *
1
•
20- --q¡ = 5 => q¡ = (20- 5)1500::::> q¡ = 22500
1500
Precio:
1
P1 = 20--- * 22500::::> P¡ = 7.5
3000
Beneficio:
TI= P1q 1 - CT1 = 7.5 * 22500-5 * 22500-40000 => II 1 = 16250
Graficando:
74
CMe = 5 +
40000
q¡
~ CMe = 5 + 40000 ~ CMe = 6.78
22500
20
7.5·&~~::::5
t---~1~---""~
22.5 30
45
60 Q(miles)
b) Evalúe la entrada de otra empresa a este mercado
Como cada empresa está obteniendo beneficios extraordinarios, en el corto plazo es
atractivo para otros inversores entrar a este mercado hasta el punto en que los beneficios
sean normales.
e) Si a este mercado ingresa una nueva empresa, establezca la nueva función de demanda de
cada empresa.
Si inicialmente habían (n) empresas en el mercado, la entrada de una nueva empresa
significará (n+ 1) empresas en el mercado por lo que la cuota de mercado, en el supuesto
que todas tengan la misma función de costos sería de: inicialmente 1/n y finalmente
1/(n+1) existiendo una pérdida de cuota de las inicialmente existentes de [1/n- 1/(n+ 1)]
por lo que La nueva demanda de mercado es:
q; ~ [1 - ( ~- n ~ 1)] * q,
q; =[1- _!_n + -n 1+1
- ] * (60000- 3000P¡)
Como se aprecia la demanda de mercado de cada empresa se altera disminuyendo en la
proporción de la disminución de la cuota de mercado.
Un modo práctico de establecer la nueva función de demanda cuando entran nuevas
empresas es a través de la función inversa de demanda, así tenemos:
Función de demanda Inicial: q 1 = 60.000- 3.000P¡
75
Su función inversa de demanda es:
1
P1 = 20- - - q1
3000
Función de demanda cuando ingresan 5 empresas más:
q1 = 40.000- 2.000~
Su nueva función de demanda inversa de la empresa es:
p1=20---q1
2000
1
Como se aprecia con la función inversa de demanda lo que se requiere hacer cuando
cambia la demanda es multiplicar (1-
%~
n° empresas)
(1-
=
_!_ +
n
1)
n+~
por el
denominador del coeficiente de la demanda (q¡).
Demanda inversa inicial cuando n = 1O
~
=
1
1
300{ 1--+
n
P¡ = 20-
1
1
) q,
n+~n
f'
3000( 1 -1- + 110 10+1
2
5
10
P¡ =20-
P1 =20-
P¡ =20-
1
p1 =20---q 1
3000
Nueva Función de demanda inversa:
1
P1 =20-
=>
De acuerdo al número de entradas de
empresas
p1 =20-
1
q1
2972.7
~
= 20- 0.0003363~¡
= 20- 0.00067797q¡
1
1 -) q,
300{ 1 -1- + 10 10+2
1
P1 =20---q 1
2950
~
1
{
1
1 ) q,
300 1 - - + - 10 10+5
1
P¡ =20---q1
2900
P¡ =20-0.00172414q¡
1
P¡ =20---q¡
2850
~
1
1
1 ) q,
300{ 1--+
10 10+10
=20-0.00350877q¡
76
Como se aprecia al aumentar el número de empresas en el mercado la pendiente de la
curva de demanda inversa aumenta haciéndose la demanda más elástica (Más inelástica).
d) Determine el equilibrio para el largo plazo.
El equilibrio de mercado en el largo plazo ocurre cuando la empresa monopólica produce
para maximizar ganancias aplicando la regla IMg = CMg y además obtiene beneficios
normales que se da cuando el P = CMe.
De la función inversa de demanda:
P¡ = 20- aq 1
e
'H
-
lVlg¡ -
H
lvle 1
_ 5q¡
40000
--+--
q¡
Bq¡
-5
-
7.5
20- 2aq¡ = 5
!Mg 1 =eMg1
e
aeT¡
q¡
P¡ =eMe 1
q¡=-
a
'~,( -5 40000
e1v1e
+-1 -
q¡
20-aq¡ =5+ 40000
q¡
Reemplazando q¡ por 7.5/a, tenemos:
20-7.5-5 = 5333.33a
7.5
5333.33
a=---
a= 0.00140625
aeniMg=CMg
!Mg 1 =eMg1
20-2 * (0.00140625) * q¡
=5
7.5
q¡ = 0.00140625
q: =5333.33
77
La empresa en competencia monopolística producirá en el largo plazo 5333.33 unidades
y obtiene beneficios normales.
A ese nivel de producción de 5333.33 el
~ =
CMe1 = 12.5
78
4.5 CAPÍTULO 5:
OLIGOPOLIO
EJERCICIOS PROPUESTOS
l. Un mercado de bien homogéneo tiene la siguiente función de demanda:
Q = 20- (1/1.1) P donde q = q¡ + q2
Existen dos productores cuyas ecuaciones de costo son:
C1 = 0.0625q¡ 2 + 3q¡ +3
c2 = o.11q22 + 4q2 + 2
Determinar la producción que maximiza los beneficios de cada empresa, el precio de
mercado, los beneficios óptimos de cada productor, bajo el supuesto de la conducta de
COURNOT.
2. En un mercado oligopólico, las 2 únicas firmas que operan presentan las siguientes funciones
de costo:
C¡ =5q¡;
Y abastecen la siguiente demanda: P = 100- 0.5Q;
donde q = q¡ + q2
Determine la conveniencia para cada firma de ser líder y seguidora. Asuma que las firmas se
comportan según la conducta de Cournot.
3. En un mercado duopólico cuya función de demanda es: P¡ = 80- 2q¡- q2
Donde la primera firma tiene la función de costos:
Determine la cantidad óptima y el precio de venta que maximizan el beneficio de la firma, si
la segunda firma se asume ser seguidora y se conforma con participar con el 10% de la
producción de la primera. Stackelberg
4. En un mercado duopólico con un bien homogéneo, con función de costos de:
C1 = 1/4 q?+ 9q¡ + 18
c2 = 113
ql + ?q2 + 16
El mercado con función de demanda: P = 35- Q donde Q = q1 + q2
79
a. Si las plantas aún no se construyen, determine la posibilidad de construir las 2 plantas y
competir en cantidades, asimismo en el caso que los duopolistas reconocen su
interdependencia y deciden coludirse para obtener la máxima ganancia.
b. Determine la decisión de los duopolistas sobre la conveniencia de construir las dos
plantas o una sola planta.
c. Si las plantas están operando, analizar la conveniencia de cerrar una de ellas.
5. Dos empresas, WW y BB, producen fundas de asiento de automóviles de piel de oveja. Cada
una tiene una función de costes que viene dada por C (q) = 20q + q2 •
La demanda de mercado de estas fundas está representada por la ecuación de demanda
inversa P = 200 - 2Q
Donde Q = q 1 + q2 es la producción total.
a. Si cada empresa actúa para maximizar sus beneficios, considerando dada la producción
de su rival (es decir, se comporta como un oligopolista de Cournot), ¿cuáles serán las
cantidades de equilibrio seleccionadas por cada una? ¿Y el precio del mercado? ¿Y los
beneficios de cada empresa?
b. A los directivos de WW y BB podría irles muchos mejor coludiendo. Si coluden las dos
empresas, ¿cuál será la elección del nivel de producción que maximiza los beneficios?
¿Cuál es el precio de la industria? ¿Cuál es el nivel de producción y los beneficios de
cada empresa en este caso?
c. Los directivos de estas empresas se dan cuenta de que los acuerdos explícitos para coludir
son ilegales. Cada una debe decidir por sí sola si produce la cantidad de Cournot o la del
cártel. Para ayudar a tomar la decisión, representa esta situación como un juego
simultáneo en forma normal. Encuentra el equilibrio de Nash en estrategias puras de este
JUego.
d. Supón que WW puede fijar su nivel de producción antes que BB. ¿Cuánto decidirá
producir WW? ¿Y BB? ¿Cuál es el precio de mercado y cuáles son los beneficios dé cada
empresa?
80
6. Consideremos un mercado con una sola empresa de grandes dimensiones y muchas empresas
pequeñas. La curva de oferta conjunta de todas las empresas pequeñas es: Sp = 100 +p.
La curva de demanda del producto es: D(p) = 200 - p.
La función de costes de la empresa grande es: e (q) = 25q.
a. Supongamos que la gran empresa se ve obligada a actuar en el nivel cero de producción.
¿Cuál será el precio de equilibrio?¿ Y la cantidad de equilibrio?
b. Supongamos ahora que la gran empresa intenta explotar su poder de mercado y establece
un precio que maximice sus beneficios. Para construir el modelo que representa esta
situación suponemos que los consumidores acuden siempre primero a las empresas
competitivas adquiriendo todo cuanto les es posible y después acuden a la gran empresa.
b.l ¿Cuál será el precio de equilibrio en esta situación? ¿Qué cantidad ofrecerá la
empresa monopolista? ¿Y las empresas competitivas?
b.2 ¿Cuáles serán los beneficios de la gran empresa?
c. Supongamos por último que la gran empresa pudiera forzar a las empresas competitivas
fuera del negocio y comportarse como un verdadero monopolio. ¿Cuál será el precio de
equilibrio? ¿Cuál será la cantidad de equilibrio? ¿Cuáles serán los beneficios de la gran
empresa?
7. Un monopolista puede producir con un coste medio (y marginal) constante de CMe =CM=
5. Se enfrenta a una curva de demanda del mercado que viene dada por Q =53- P.
a. Calcula el precio y la cantidad maximizadoras de los beneficios de este monopolista.
Calcula también sus beneficios.
b. Supón que entra una segunda empresa en el mercado. Sea Q¡ el nivel de producción de la
primera y Q2 el nivel de producción de la segunda. Ahora la demanda del mercado viene
dada por Q¡ + Q2 = 53 - P. Suponiendo que esta segunda empresa tenga los mismos
costes que la primera, formula los beneficios de cada una en función de Q¡ y Q2.
c. supón (como en el modelo de Cournot) que cada empresa elige su nivel de producción
maximizador de los beneficios suponiendo que el de su competidora está fijo. Halla la
81
"curva de reacción" (la función de mejor respuesta) de cada empresa (es decir, la regla
que genera el nivel de producción deseado en función del nivel de su competidora).
d. Calcula el equilibrio de Cournot (es decir, los valores de Q¡ y Q2 con los que ambas
empresas obtienen los mejores resultados posibles dado el nivel de producción de su
competidora). ¿Cuáles son el precio y los beneficios del mercado resultantes de cada
empresa?
e. Supón que hay N empresas en la misma industria y que todas ellas tienen el mismo coste
marginal constante, CMg = 5. Halla el equilibrio de Cournot. ¿Cuánto producir 'a cada
una, cuál será el precio de mercado y cuánto beneficios obtendrá cada una? Muestra
también que a medida que aumenta N, el precio de mercado se aproxima al precio que
estaría vigente en condiciones de competencia perfecta.
8. En un mercado de transporte aéreo donde hay dos empresas con un avión cada una (dos
duopolistas) cubren el trayecto entre Pinto y Valdemoro y que la curva de demanda de
billetes al día es Q = 200 - 2P.
Los costes totales de fletar un avión en este trayecto son 700 + 40Q, donde Q es el número de
pasajeros por vuelo. Cada vuelo tiene una capacidad para 80 pasajeros.
Calcula los beneficios de las empresas en el equilibrio de Coumot.
82
SOLUCIONARlO:
OLIGOPOLIO
l.
En un mercado de bien homogéneo, tiene la siguiente función de demanda:
Q = 20- (111.1) P donde q = q1 + q2
Existen dos productores cuyas ecuaciones de costo son:
C1 = 0.0625q¡ 2 + 3q¡ +3
c2 = o.11q22 + 4q2 + 2
Determinar la producción que maximiza los beneficios de cada empresa, el precio de
mercado, los beneficios óptimos de cada productor, bajo el supuesto de la conducta de
coumot.
p = 22-1.1 Q
P=22-1.1 (q¡ +q2)
Empresa 1
Empresa2
Pq1 = 22q¡- l.lq1 2 - l.lq1q2
Pq2 = 22q2- 1.1ql- 1.1q1q2
IMg¡ = 22- 2.2q¡- 1.1q2
IMg2 = 22- 2.2q2 -1.1q¡
CMg¡ = 0.125q¡ +3
CMg2 = 0.22q2 +4
Función de reacción de cada empresa
1
IMg¡ =CMg1
IMg2 = CMg2
22- 2.2q¡ -l.lq2 = 0.125q¡ + 3
22- 2.2q2 -l.lq¡ = 0.22q2 +4
2.2q¡ + 0.125q¡ + l.lq2 = 19
2.42q2 =18- l.lq¡
q¡ (2.2 + 0.125) = 19- l.lq2
q2 = 18/2.42 - 1.112.42q¡
q¡ = 19/2.325- 1.1q2/2.325
FR2: q2 = 7.43801653- 0.45454545q¡
FRI: q¡ = 8.17204301- 0.47311828q2
Producción de la Empresa 1
Se reemplaza q2 con la función de reacción de la empresa 2, FR2 = q2(q1), en la función de
reacción de la empresa l.
83
q¡ = 8.17204301-0.47311828 (7.43801653- 0.45454545q¡)
q¡ =8.17204301-3.51906158+0.21505376q¡
~}¡ =5.931
Producción de la Empresa 2
Igual que el anterior, se reemplaza q¡ con la función de reacción de la empresa 1, FR1 =
q1(q2), en la función de reacción de la empresa 2.
En el presente caso como ya se conoce cuál es la producción de la empresa 1 dado la
producción de la empresa 2, se reemplaza la producción 5.93 de la empresa 1 en la función
de reacción de la empresa 2.
q2 = 7.43801653- 0.45454545(5.93)
lq2 = 4.741
Producción Total:
Q = q¡ + q2 = 5.93 + 4.74 = 10.67
IQ= 1o.61l
Precio de mercado
w= 10.2631
p = 22 -1.1(5.93 + 4.74)
Beneficio
Pq¡ + Pq2- CT¡- CT2
C¡ = 0.0625q¡ 2 + 3q¡ +3
c2 = o.11q22 + 4q2 + 2
C1 = 0.0625(5.93 2) + 3(5.93) +3
c2 = O.l1(4.74f + 4(4.74) + 2
C¡ = 22.987806
c2 = 23.431436
Ih = 10.263*(5.93 + 4.74)- 22.987806-23.431436
IJ¡ = 10.263*5.93- 22.987806
I12 = 10.263*4.74- 23.431436
2.
[h =63.0869681
III¡ = 37.87178ª
III2 = 25.21518ª
En un mercado oligopólico, las 2 únicas firmas que operan presentan las siguientes
funciones de costo:
c2 = o.5qi
84
La demanda que abastecen presenta la siguiente función:
P = 100- 0.5Q; donde Q = q¡ + q2
Determine la conveniencia para cada firma de ser líder y seguidora. Asuma que las firmas se
comportan según la conducta de Cournot.
Determinando las funciones de reacción de cada empresa:
Empresa 1
IMg¡ = 100 -q¡- 0.5q2
IMg¡ =CMg¡
FR1
100- q¡ - 0.5q2 = 5
= q1 = 95- O.Sq2
Empresa2
IMg2 = 100- q2 - 0.5q¡
100- q2- 0.5q¡ = q2
FR2 = q2 =50- 0.25qJ
Si Empresa 1 es Líder:
ITt = 100q¡- 0.5qt 2 - 0.5q¡ (50 - 0.25q¡)
IT1 = 100q¡- 0.5q¡ 2 - 25q¡ + 0.125q¡ 2
IMg¡ = 100- q¡- 25 +O. 25q¡
IMg¡ = CMg1
75- 0.75q¡ = 5
0.75q¡ = 70
q¡ = 70/0.75
70- 0.75q¡ =o
~it = 93.331
FR2 = q2 =50- 0.25(93.33)
a2
p = 100 -0.5Q = 100- 0.5(120) = 40
W=4ol
=
26.671
85
TI=PQ-CT
TIT = 40* 120- 5*93.33- 0.5*26.672
[h
TI1 = 40*93.33 - 5*93.33
lf!t = 3.2671
TI2 = 40*26.67- 0.5*26.672
n2
= 3.9781
= 7111
Si Empresa 2 es Líder:
IT2 = 100q2- 0.5q22 -0.5q2(95- 0.5q2)
IMg2 = 100- q2- 47.5 + 0.5q2
IT2 = 100q2--' 0.5qi- 47.5q2 + 0.25q22
IMg2 = 52.5- 0.5q2
IMgz= CMg2
52.5 - 0.5q2 = q2
q2 = 52.5/1.5
q2 = 35
52.5 = 1.5q2
FRl: q1 = 95- O.Sq2
q¡ = 95- 0.5*35
q¡ = 77.5
Q= 112.5
p = 43.75
TI= PQ-CT
TI= 43.75*112.5- 5*77.5- 0.5*35 2
tí = 3,921.8751
TI1 = 43.75*77.5- 5*77.5
tíl = 3,003.1251
TI2 = 43.75*35- 0.5*35 2
n2 =918.751
En ambos casos quien realice primero la producción se convierte en el líder del mercado y
como se observa obtiene mejores ganancias.
3.
En un mercado duopólico cuya función de demanda es: P1 = 80- 2q¡- q2
Donde la primera firma tiene la función de costos:
C1
=
2q¡ 2
86
Determine la cantidad óptima y el precio de venta que maximizan el beneficio de la firma, si
la segunda firma se asume ser seguidora y se conforma con participar con el 10% de la
producción de la primera. Stackelberg
Datos:
P1 = 80-2q1-q2
q2 = 0.1q¡
P=80-2q¡-0.1q¡
IT¡ = 80q¡- 2.1q¡ 2
IMg¡ = 80 - 4.2q¡
q¡ = 80/8.2
kv= 9.761
CMg1 =4q¡
IMg1 =CMg1
80 - 4.2q¡ = 4q¡
4.
q2 = 0.1 *9.76
192 = 0.9761
Q = q¡ + q2
IQ = 10.7361
p = 80- 2(9.76)- 0.976
p = 59.50
En un mercado duopólico con un bien homogéneo, con función de costos de:
C1 = 114 q¡ 2 + 9q¡ + 18
C2= 113 ql+1q2+ 16
El mercado presenta la siguiente función de demanda: P = 35- Q donde Q = q¡ + q2
a. Si las plantas aún no se construyen, los duopolistas reconocen su interdependencia y
deciden coludirse para obtener la máxima ganancia.
a.1 Si las empresas no coluden:
Determinando la Función de Reacción de cada empresa:
CMg1 = 1/2 q¡ + 9
CMg2 = 2/3 q2 + 7
IMg1 = 35 - 2q¡ - q2
IMg2 = 35 - 2q2- q¡
35- 2q¡ - q2 = 1/2 q¡ + 9
35- 2q2- q¡ = 2/3 q2 + 7
2q¡ + 112 q¡ = 26 - q2
2/3 q2 + 2q2 = 28 - q¡
q¡ = (2/5) (26) - (2/5)q2
FRI: qi
= 10.4 - (2/5)q2
q2 = (3/8)(28)- (3/8)q¡
FRI: q2 = 10.5- (3/S)ql
87
Determinado Nivel de Producción de Cada Empresa y Total
q¡ = 10.4 - (2/5)[1 0.5- (3/8)q!]
q2 = 10.5 - (3/8)[ 10.4 - (2/5)q2]
q¡ = 10.4 - (2/5)[1 0.5 - (3/8)q¡]
q2 = 10.5 - (3/8)[ 10.4 - (2/5)q2]
0.85 q¡ = 10.4 - 4.2
0.85 q2 = 10.5-3.9
0.85 ql = 6.2
0.85 q2 = 6.6
/ql = 7.31
¡q2 = 7.761
lo= 15.o6l
p = 35-15.06
/P = 19.9~
Determinando los Beneficios:
n1
= 19.94*7.3- (1/4)(7.3) 2 - 9(7.3) -18
lrh = 48.53951
n2
= 19.94*7.76- (1/3)(7.76) 2 - 7(7.76) -16
[h = 64.3418671
lr1r = 112.8813671
a.2 Si las empresas coluden, entonces actúan como un monopolio:
C1 = 114 q1 2 + 9q¡ + 18
c2 = 1/3 qi + 1q2 + 16
Sumando costos marginales:
CMg¡ = 1/2 q¡ + 9
CMg2 = 2/3 q2 + 7
q¡ = 2CMg¡- 18
q2 = 312 CMg2 - 10.5
q¡ +q2 = Q = 7/2 CMg- 28.5
ICMg = 2/7 Q + 2/7(28.5)1
Igualando IMg = CMg:
Como:
OCMg = 35 - 2QI
IMg=CMg:
16/7 Q = 35- 2/7(28.5)
p = 35- 11.75
35 - 2Q = 2/7 Q + 2/7(28.5)
Q = 7116(35) -7/16(2/7)(28.5)
IQ = 11.15¡
w= 23.251
88
r=
TI= 23.25 * 11.75- 1/7(11.75 2)- 8.14285714(11.75)- 34
Producción en cada empresa:
123.7861
P = 23.25
Las empresas producirán de acuerdo a su nivel de negociación pero en términos
sencillos pueden considerar la participación que presentan en el caso que las
empresas no coludan que son de 48.5% (7.3/15.06) para la empresa 1 y de 51.5%
(7.76/15.06) para la empresa 2.
En consecuencia cada empresa puede producir :
Empresa 1:
5.65 unidades (48.5%*11.75) y,
Empresa2:
6.1 unidades (51.5%*11.75)
b. Determine la decisión de los duopolistas sobre la conveniencia de construir las dos
plantas o una sola planta.
Decisión de construir una sola planta
b.1 La Empresa 1 enfrenta la demanda del mercado:
C¡ = 1/4 q¡ 2 + 9q¡ + 18
P=35 -Q
CMg1 = 112q¡ +9
La producción de la empresa 1 se convierte en la producción total que cubre la
demanda de mercado.
IMg=CMg
35-2Q = 1/2Q +9
Q = 10.4
p = 24.6
Beneficio con la planta de la empresa 1:
TI= 24.6*10.4- 114(10.42) -9*10.4 -18
tn = 117.21
Beneficio con la planta de la empresa 2:
b.2 La Empresa 2 enfrenta la demanda de mercado:
CMg2 = 2/3q2 + 7
IMg=CMg
35-2Q = 2/3Q +7
Q = 10.5
TI= 24.5*10.5 -1/3(10.5 2) -7*10.5- 16
p = 24.5
[1=1311
89
c. Si las plantas están operando, analizar la conveniencia de cerrar una de ellas.
c.l Se opera la empresa 2 y se cierra la empresa 1:
fh = 131-Ch
fh = 131-18
c.2 Se opera la empresa 1 y se cierra la empresa 2:
TI1 = 117.2- CF2
5.
!TI= 101.21
TI¡= 117.2-16
Dos empresas, WW y BB, producen fundas de asiento de automóviles de piel de oveja. Cada
una tiene una función de costes que viene dada por C (q) = 20q + q 2•
La demanda de mercado de estas fundas está representada por la ecuación de demanda
inversa P = 200 - Q, donde Q = q 1 + q2 es la producción total.
a. Si cada empresa actúa para maximizar sus beneficios, considerando dada la producción
de su rival (es decir, se comporta como un oligopolista de Cournot), ¿cuáles serán las
cantidades de equilibrio seleccionadas por cada una? ¿Y el precio del mercado? ¿Y los
beneficios de cada empresa?
Cantidades de equilibrio a lo Cournot.
Empresas:
Mercado:
CMg;
= 20 + 2q¡
donde Q = q1 + q2
P=200-Q
Ingreso Total:
Pq1 = 200q1 - Q * q1 ==>
!Mg¡
Por similitud:
1Mg2 = 200- 2q2 - q1
FR¡ = IMg¡ = CMg¡ ==>
200- 2q1 - q 2
FR2 = IMg2 = CMg2 ==>
200- 2q2
= 200- 2q1 -
-
q2
= 20 + 2q1
q¡
=
180 -q2
4
q1 = 20 + 2q2
q2
=
180-q¡
4
Cantidad óptima de producción de q¡ y q2, Precio de mercado y Beneficios de cada
empresa:
90
q¡
=
720-180 +q¡
16
Precio de mercado:
Q=72
IP = 1281
p = 200 -72
Beneficios de cada empresa:
1r¡ = 128 * 36- 20 * 36- 36 2
b. A los directivos de WW y BB podría irles mucho mejor coludiendo. Si coluden las dos
empresas, ¿cuál será la elección del nivel de producción que maximiza los beneficios?
¿Cuál es el precio de la industria? ¿Cuál es el nivel de producción y los beneficios de
cada empresa en este caso? ¿Cuál es la producción como Cartel?
Si las empresas coluden. Esto significa que las empresas actuarán como si fueran
monopolio.
IMg = CMg
IMg:
(En términos agregados o de mercado)
P = 200 - Q
CMg: CMg¡ = 20 + 2q¡
PQ =200Q-Q 2
OCMg = 200 - 2QI
2q¡ = CMg¡ -20
q¡ = 0.5*CMg¡ -10
Q = L.q; = n * 0.5 * CMg¡- n * 10
Comon=2
Q = q1 + q 2 = 2 * 0.5 * CMg- 2 * 10
IMg = CMg
Q=CMg-20
200-2Q=Q+20
!CMg=Q+20j
p = 200 - 60
jp = 140 1
Producción de Cada empresa cuando coluden:
Beneficios de cada empresa: ;r1 = 140 * 30- 20 * 30- 30 2
91
Producción como Cartel:
Si las empresas forman un Cartel ellas actúan como si fueran monopolio para mejorar sus
beneficios y estarían en la misma situación de la colusión.
Mercado
Empresa
- -----------------------------1
1
1
1
36
100 Q
50
18
54
Del gráfico se observa que la empresa en Colusión o Cartel producen menos de lo que le
convendría producir al precio de 128 u.m. por lo que estaría interesada en romper el
acuerdo y obtener mejores beneficios a ese precio, sin embargo al aumentar su
producción afectaría el precio de mercado y el acuerdo se rompería.
c. Los directivos de estas empresas se dan cuenta de que los acuerdos explícitos para coludir
son ilegales. Cada una debe decidir por sí sola si produce la cantidad de Cournot o la del
cártel. Para ayudar a tomar la decisión, representa esta situación como un juego
simultáneo en forma normal.
c.1 Beneficios de cada empresa en competencia a lo Cournot:
TI¡= 2.232
c.2 Beneficios de cada empresa en Cartel:
TI¡ =2.700
c.3 La empresa 1 Actúa como si coludiera (Cartel) y la empresa 2 actúa como si hubiera
competencia a lo Coumot.
Las cantidades que produce cada empresa es:
La empresa 1 como si las empresas actúan como Cartel, q1 = 30 y,
La empresa 2 como si hubiera competencia a lo Cournot, q2 = 36
q¡
= 30
q2 = 36
Q=66
92
p = 200- (30 + 36)
Mercado:
P= 134
Il1 =
134*30- 20*30- 30 2
Il1 =
2.520
Il2 =
134*36 - 20*36- 362
Il2 =
2.808
Empresa2
Empresa 1
Coumot
Cartel
Coumot
2.592, 2.592
2.808, 2.520
Cartel
2.520, 2.808
2. 700, 2. 700
Encuentra el equilibrio de Nash en estrategias puras de este juego.
En el equilibrio a lo Nash las empresas finalmente deciden como si estuvieran en
competencia a lo Coumot obteniendo beneficios de 2.592 u.m. dado que si actúan como
Cartel, cada una estaría interesada en mejorar sus beneficios y decidirán actuar como
Coumot dejando que el otro actúe como Cartel lo que lleva finalmente a que las empresas
decidan a lo Coumot.
d. Supón que WW puede fijar su nivel de producción antes que BB. ¿Cuánto decidirá
producir WW? ¿Y BB? ¿Cuál es el precio de mercado y cuáles son los beneficios dé cada
empresa?
Si WW fija el nivel de producción antes que BB entonces WW se convierte en Líder
según el modelo de Stackelberg.
Liderazgo (Stackelberg)
Producción de la empresa 1 (WW Líder).
2Qt'\r. -q21Uf¡
1
7! -
1
200-2q¡ -45+-q¡ -20-2q¡
2
=o
2
18f\r.
Uf¡ -q¡ -20q -q2
4
1
1
7
2
-ql = 135
93
270
q¡ =-=38.57
7
Producción de la empresa 2 (BB seguidora)
180- 270
7
q2 = --4----'---
q2=
1260-270 990 247.5
=---28
28
7
q2
= 35.36
Precio de Mercado
P=200-(2~0 + 2~.5)
p
= 126.07
Beneficio de cada empresa
Jr
Jr
1
2
= 126.07 * 270
7
-20 * 270 - (270
7
7
)2
= 126.07 * 247.5-20 * 247.5- (247.5)
7
7
7
=
2.603,52
tr2 =
2.500.20
1r¡
2
6. Consideremos un mercado con una sola empresa de grandes dimensiones y muchas empresas
pequeñas.
La curva de oferta de todas las empresas pequeñas es: SP = 100 + p; p = QSP- 100.
La curva de demanda del producto es:
D(p) = 200 - p; p = 200 - Q0 M
La función de costes de la empresa grande es: e (q) = 25q, siendo lo mismo: CT0 = 25Q
a. Supongamos que la gran empresa se ve obligada a actuar en el nivel cero de producción.
¿Cuál será el precio de equilibrio? ¿Y la cantidad de equilibrio?
Si la gran empresa produce cero unidades de producción, entonces toda la demanda de
mercado la abastecen las pequeñas empresas donde: SP = DM:
Q - 100 = 200 - Q
k2 = t5ol
P=200-150
W=50I
94
p
Q
150
En el punto de equilibrio suponemos que las empresas pequeñas producen cuando el
precio es igual al costo medio mínimo, por lo cual sus beneficios son normales.
b. Supongamos ahora que la gran empresa intenta explotar su poder de mercado y establece
un precio que maximice sus beneficios. Para construir el modelo que representa esta
situación suponemos que los consumidores acuden siempre primero a las empresas
competitivas adquiriendo todo cuanto les es posible y después acuden a la gran empresa.
b.l ¿Cuál será el precio de equilibrio en esta situación? ¿Qué cantidad ofrecerá la
empresa monopolista?¿ Y las empresas competitivas?
Precio de equilibrio
De los datos del ejercicio se tiene que el CMg de la empresa grande es constante en
25 u.m. y si la empresa ejerce su poder de mercado el precio que le impondrá a los
consumidores es superior a su CMg.
En el gráfico se muestra la oferta de las empresas pequeñas y el CMg constante de
la empresa grande.
Exceso Sp = 125
112.5
\
\
\
\
\
\
1
\ 1
\1
87.5100
200
95
Asimismo se observa que si la empresa grande ejerce su poder de mercado
produciendo cuando su Img = CMgo, el precio que resulta de esta regla es un precio
por encima del precio de equilibrio de las pequeñas empresas competitivas.
Img=CMgo
200-2Q = 25
Q = 87.5
p = j(Q=87.5)
P=200-Qo
P = 200- 87.5P = 112.5
A este precio las empresas pequeñas producirán más de lo que demanda el mercado
(exceso de oferta de las empresas pequeñas) y dado que el consumidor compra
primero a estas pequeñas empresas el resultado es que la empresa grande no
venderá su producción.
Qos = 87.5
Qps = 100 + p
A este nivel de producción y dada la demanda el precio bajaría a niveles bajo cero.
En el supuesto que solo se venda al precio de 112.5, solo venderían las empresas
pequeñas 87.5 unidades y el resto de la producción sería un exceso de oferta.
Exceso de Oferta pequeñas empresas: 212.5-87.5
Exceso de Oferta total (Sp + So):
= 125
212.5
Si la empresa estima su producción en la condición cuando el P = CMgo :
1
p = 25/ Q = 200 - p
1
Q = 175/
Con lo que al precio de 25 u.m. la empresa grande determina una producción de
17 5 unidades.
A este precio de 25 las empresas pequeñas en el corto plazo producen y ofertan:
Qp = 100 + 25 /Qp = 125/
La Oferta de la gran empresa termina siendo la diferencia de la demanda menos la
oferta de las empresas pequeñas:
Qo = 17 5 - 125
/Qo =
sol
96
p
~------~----~--~-+u
125
175
200
b.2 ¿Cuáles serán los beneficios de la gran empresa?
Dado que el Precio es igual al CMGo Los beneficios que obtiene la gran empresa
son los beneficios normales que los inversores estimaron ganar con su producción.
c. Supongamos por último que la gran empresa pudiera forzar a las empresas competitivas
queden fuera del negocio y comportarse como un verdadero monopolio. ¿Cuál será el
precio de equilibrio? ¿Cuál será la cantidad de equilibrio? ¿Cuáles serán los beneficios
de la gran empresa?
IT = (200- qo)qo
IMg = 200 - 2qo
CMg=25
IMg=CMg
200- 2qo = 25
\qo = 87.5\
P=200-87.5
w= 112.5\
rr = 112.5*87.5- 25*87.5 \rr = 7.656.25\
\
\
\
112.5 --'\-\
1
1
1
\
\
1
\ 1
\1
87.5 100
7.
200
Un monopolista puede producir con un coste medio (y marginal) constante: CMe = CMg =
5. Se enfrenta a una curva de demanda del mercado que viene dada por Q =53- P.
97
a. Calcula el precio y la cantidad que maximiza los beneficios de este monopolista. Calcula
también sus beneficios.
P = 53 - Q
IT = PQ = 53Q- Q2
IMg = CMg
53 - 2Q = 5
IMg=53-2Q
CMg=5
!Q = 241
¡n = 5761
tp = 291
b. Supón que entra una segunda empresa en el mercado. Sea q¡ el nivel de producción de la
primera y q2 el nivel de producción de la segunda. Ahora la demanda del mercado viene
dada por Q = q¡ + q2 =53- P. Suponiendo que esta segunda empresa tenga los mismos
costes que la primera, formula los beneficios de cada una en función de q¡ y q2.
Beneficios de cada empresa:
U=Pq¡-CT¡
TI¡
TI¡ = (53 - Q)q¡- 5Q¡
TI¡=
53q¡- q?- q¡q¡- 5q¡
= 48q¡ - q? - q¡q¡
c. Supón (como en el modelo de Cournot) que cada empresa elige su nivel de producción
maximizador de los beneficios suponiendo que el de su competidora está fijo. Halla la
"curva de reacción" (la función de mejor respuesta) de cada empresa (es decir, la regla
que genera el nivel de producción deseado en función del nivel de su competidora).
Curva de reacción de cada empresa:
TI¡
= 48q¡ - q? -q¡q¡
aro BQ¡ = o:
FR1 =0:
48- 2q¡- q¡ = o
q¡ = 24- 0.5q2
FR¡ =0:
q¡ = 24- 0.5q¡
FR2 =0:
q2 = 24- 0.5q¡
d. Calcula el equilibrio de Coumot (es decir, los valores de Q¡ y Q2 con los que ambas
empresas obtienen los mejores resultados posibles dado el nivel de producción de su
competidora). ¿Cuáles son el precio y los beneficios del mercado resultantes de cada
empresa?
q¡ = 24- 0.5(24- 0.5q¡)
q¡* = 24- 12 + 0.25q¡
Q¡=l6=q2
Q=32
98
p =21
p =53- 32
II 1
=II2 = 21 * 16 -
5 * 16
e. Supón que hay N empresas en la misma industria y que todas ellas tienen el mismo coste
marginal constante, CMg = 5. Halla el equilibrio de Cournot. ¿Cuánto producirá cada
una, cuál será el precio de mercado y cuánto beneficios obtendrá cada una? Muestra
también que a medida que aumenta N, el precio de mercado se aproxima al precio que
estaría vigente en condiciones de competencia perfecta.
N firmas en Cournot:
P=a-Q
CMgi =e¡
U= Pq¡ -c¡q¡
TI¡=
U= (a-
~q¡-
CF=O
q¡ (P-e¡)
n=q¡(a-Q-c¡)
an 1 8q¡ =(a- 2q¡- ~q¡- e¡)= o
C¡)q¡
dondeQ=q¡ +q2 ... +qn
donde
~Q¡
excluye Q¡
En la función de beneficios del problema
U= (53 -
~q¡-
an 1 aq¡ =48 - 2q¡ - ~q¡ = o
S)q¡
48- 2q¡- (N-1)q¡ =o
FR¡ = q¡ = 24- 0.5(N-1)q¡
(1)
Esta función de reacción es para cada una de las empresas que están en este mercado y
actúan en competencia en cantidades a lo Coumot, dado que cada una tiene la misma
tecnología (CMg = 5).
Por la misma razón y dado que las funciones de reacción de cada empresa son simétricas
entonces cada una produce la misma cantidad. Por tanto:
q¡ = q2 = q3 ... = qn y en consecuencia q¡ = q¡
En la funcion de reacción (1) para ponerlo todo en términos de q¡:
FR¡: q¡ = 24- 0.5(N-1)q¡
)i
WR¡: q¡ = 24/0.S(N+ 1
Q=Nqi
q¡ + 0.5(N-1)q¡ = 24
q¡ = 24/(1+ O.S(N-1))
(2)
Q = 24N/[0.5*(N+1)]
Si hay 2 empresas en el mercado (N= 2) y usando FRi tanto de (1) como de (2):
(1)
q¡ = 24- 0.5q¡ q¡ = 24 -0.5(24- 0.5q¡)
q¡ = 12- 0.25q¡
q¡* = 16
99
(2)
q¡ = 24/[0.5(2+ 1)]
q¡ = 16
qi = 24/1.5
Si son 3 empresas en el mercado:
(1)
q¡ = 24- 0.5(3-1)q¡
q¡ = 24- 1(q¡)
q¡ = 24/2
(2)
qi = 24/[0.5(3+ 1)]
qi = 24/2
q¡= 12
q¡*
=
12
Lo anterior y para mas empresas se resume en el siguiente cuadro:
N: Empresas en
FRi: qi* = 24/[0.5(N+l)]
el mercado
Resultado por
Resultado
empresa
Total: NQ¡
1
q¡* = 24/(0.5*2)
q¡* = 24
24
2
q¡* = 24/(0.5*3)
q¡* = 16
32
3
q¡* = 24/(0.5*4)
q¡* = 12
36
101
q¡* = 24/(0.5*102)
q¡*
=
0.47
47.47
1.001
q¡* = 24/(0.5*1002)
q¡*
= 0.0479
47.95
10.000.001
q¡*
q¡*
=
=
24/(0.5*10000002)
0.0000047 ..
Si hay muchas empresas con la misma tecnología (CMgi
sus
47.999995
= 5) entonces para maximizar
ganancias realizan su producción aproximándose como si estuvieran en
competencia perfecta donde P = CMg.
Como P = 53 - Q
8.
y,
CMg=5
tenemos: 53- Q = 5
IQ* =481
En un mercado de transporte aéreo donde hay dos empresas con un avión cada una (dos
duopolistas) cubren el trayecto entre Pinto y Valdemoro y que la curva de demanda de
billetes de asientos al día es Q = 200 - 2P.
Los costes totales de fletar un avión en este trayecto son 700 + 40Q, donde Q es el número
de pasajeros por vuelo. Cada vuelo tiene una capacidad para 80 pasajeros.
Calcula los beneficios de las empresas en el equilibrio de Coumot.
Mercado:
P = 100- O.SQ
IOOQ¡- O.S(q1 + q2)q1 IMg1
CT empresa 1:
CT 1 = 700 + 40q¡
=
100- q¡- O.Sq2
CMg1 =40
100
IMg1
=
CMg1
FR1 = Q¡* = 60- O.Sq2
100- Q1- O.Sq2 = 40
Por similitud la empresa 2:
FR2 = q2*
=
60 - O.Sq1
Cada empresa fleta su avión con Q pasajeros:
Q¡*
=
60- 0.5q2
Q¡*
=
60- 0.5(60- 0.5q¡)
Precio de mercado: P = 100- 0.5*Q
rr1 = Pq1 -700- 40q¡
IQ¡*
P = 100- 0.5*80
rr1 = 60*40 -700- 40*40
=
40 = q2*1
?= 601
!II1 =
100 = rr~
101
4.6
CAPÍTUL06:
EQUILIBRIO GENERAL COMPETITIVO
EJERCICIOS PROPUESTOS
l. Suponga una economía en un mercado competitivo que presenta los siguientes datos:
2 bienes:
Ay,B
2 Agentes económicos:
1 y, 2
Sus preferencias definidas:
U1
a, xp,
= X lA'
lB
U2
Dotación de los bienes:
Precios e Ingresos:
-
donde a¡+ f31 =1
a, Xp,
X 2A
•
2B
=4 ;
] ; lüiA
2 : lü2 A
= 6;
donde a2 + f32 = 1
=7
lü 28 = 3
lü18
M¡: i = 1,2
P1 : j
= A,B
a. Determine las funciones de demanda ordinaria del consumidor
b. Determine las funciones de demanda considerando la dotación del agente por el precio
respectivo como su Ingreso.
c. Establezca las demandas netas de los agentes.
d. Determine el equilibrio general.
e. Verificar el óptimo de Pareto.
f.
TMSI =TMS2
Diagrama de Edgeworth.
g. Gráfico de Edgeworth
2. Suponga una economía en la que existen dos empresas: una que produce el bien x y otra que
produce el bien y, empleando dos factores, L y K . Las funciones de producción de las
empresas vienen dadas por las siguientes expresiones:
Fx(Kx,LJ= (KxLJ 114 y,
Fy (Ky ,Ly )=(Ky Ly )112 • La dotación de cada uno de los factores es de 25 unidades.
102
a) Determine la curva de asignaciones que cumplen la eficiencia productiva y represéntela en
un gráfico.
b) Determine la expresión de la FPP. Represéntela gráficamente y calcule e interprete
económicamente su pendiente.
103
SOLUCIONARlO
EQUILIBRIO GENERAL COMPETITIVO.
l. Suponga una economía en un mercado competitivo que presenta los siguientes datos:
2 bienes:
Ay,B
2 Agentes económicos:
1 y, 2
Sus preferencias definidas:
donde a¡ + p¡ =1
al xP1
U 1 - X JA·
lB
donde az + Pz =1
Dotación de los bienes:
= 4;
2 : Q)2A = 6;
Precios e Ingresos:
M;: i = 1,2
P1 : j = A,B
} : Q)IA
=7
Q)2B = 3
Q)IB
a. Determine las funciones de demanda ordinaria del consumidor:
Demandas Ordinarias de los agentes:
-a1M-J.,
D lAPA
-a M 2.
D2A-
2-,
PA
b. Determine las funciones de demanda considerando la dotación del agente por el precio
respectivo como su Ingreso:
Ingresos de los agentes:
M¡ =4PA +7PB
M2 =6PA +3PB
............... (2)
Sustituyendo (2) en (1):
104
c. Establezca las demandas netas de los agentes.
d. Determine el equilibrio general.
DNIA + DN2A =O;
DNIB + DN2B
=o
4P)a1-1)+7a1P8 + 6PAa2 -1)+3a2P8 =O
PA
PA
4f31PA +7Pp(f31-1) + 6f32PA +3P 8 (/32 -1) =o
_ _ __ ! _ __ _
PB
PB
4PAa1-1)+7a1P8 +6PAa2 -1)+3a2P8 =0
4f31PA + 7PB (/3¡ -1) + 6f32PA + 3PB (!32 -1) =o
4PAa1-1)+ 6PAa2 -1)+ 7a1P8 + 3a2P8 =O
4/31PA +6f32PA +7PA/31-1)+3P8 (/32 -1)=0
4PAa 1-1)+6PAa2 -1)=-7a1P8 -3a2P8
4f31PA +6f32 PA =-7P8 (/31 -1)-3P8 (f32 -1)
PA4a1+6a2 -10)=P8 (-7a1 -3a 2 )
PA4/3¡ +6f32)=PB(-7/3¡
Si: a,= 0.2;
/31 = 0.8
-3/32 +10)
y
PA _ (-7a1 - 3a2 )
P8 - (4a1 + 6a2 -10)
PA - (- 7/3¡ - 3/32 + 1o)
PB (4/3¡ + 6f3J
a 2 = 0.3;
105
PA = (-7* 0.2-3 *0.3) = 0.31081
PB (4*0.2+6*0.3-10)
PA = (-7*0.8-3*0.7+10) =0.31081
PB
(4*0.8+6*0.7)
Si tomamos el bien B como numerario el PB = 1, entonces PA = 0.31081; por lo que en el
óptimo se obtendrá:
Demandas de los bienes de los dos agentes
=0.24*0.31081+7 = 5.304 .
0.31081
'
D
JA
D
2
A
=0.36*0.31081+3 = 4 .696 .
0.31081
'
D 1A=
x;A = 5.304;
D 2A= x;A = 4.696;
D 1s
DIB = 0.8 4 * 0.31081 + 7 = 6.595
1
D2B
=0.76*0.31081+3 =3.405
1
= x;8 = 6.595
D 28 =
x;8 = 3.405
Niveles de satisfacción que logran:
U 1--
xa,!A" xp,!8
U 1 = 5.304° 2 * 6.595°· 8 = 6.314
U2
a, xp,
X 2A
•
28
U 2 = 4.696°· 3 * 3.405°·7 = 3.75
-
Demandas Netas de los agentes.
DN = 4*0.31081(0.2-1)+7*0.2 =1. ·
3
!A
0.31081
'
DN
2
= 6*0.31081(0.3-1)+3*0.3
0.31081
A
e. Verificar el óptimo de Pareto.
TMS 2
DN
18
-1. 3·
'
= 4 * 0.8 * 0.31081 + 7 * (0.8 -1) = -0.40 5
DN28
1
= 6 * 0.7*0.31081 + 3 * (0.7 -1) = 0.405
1
TMS 1 =TMS 2
TTA~
xa,-!
xP,28 = ~. ___1}}_
X
o 3 _.
3 405
= vmg
2A = a2
2A •
= -·-.
- = 0.31075079
TTA~
Vlvlg 28
f3 2 xa,
xP,-!
2A"
28
f3 2 X
2A
o• 7
4 • 696
106
En la que se observa que las tasas marginales de sustitución de los bienes 1 y 2 son
aproximadamente iguales, verificándose el óptimo de Pareto.
f. Diagrama de Edgeworth.
Total de bienes en el mercado:
xlA + x2A
=x
5.304 + 4.696
A
6.595 + 3.405
xJB + x2B =X s
= 10
= 10
x2A
= 10- xlA
X2B =10-XlB
En el óptimo de Pareto se presenta la siguiente relación: TMS1 = TMS2:
= 0.8 0.3 X 1 A10- X
X
18
X
18
0.2 0.7
=
18 )
10- xlA
X1s es la cantidad del bien B del consumidor 1 que
120XIA
70+5XlA
está en función de X1A, cantidad del bien A del
x1A
1
2
3
4
S
X
-
lB-
120XlA
70+5X 1A
120*1/(70+5*(1))
120*2/(70+5*(2))
120*3/(70+5*(3))
120*4/(70+5*(4))
120*5/(70+5*(5))
XlB
=
1.6
3.0
4.2
5.3
6.3
107
1120*10/(70+5*(10))
10
10.0
Forma de la curva
Se identifica con la segunda derivada de la relación Xm y X 1A: X 18
= l20XIA
70+5X1A
La primera derivada de la relación Xm y XIA nos da la pendiente de la curva: Si es
positiva la curva es ascendente vista del origen y si es negativa la curva es descendente
vista del origen.
120(70 + 5X 1J-120X1A * 5
8X18
BX!A
=
BX18
BX1A
840
0
= (70+5X1Ay >
(70 + 5X1A)
2
=
840 + 600X 1A- 600X1A
(70 + 5X 1A)
2
Resultando que la curva es ascendente debido a que la pendiente es positiva.
2da. Derivada para determinar la forma de la curva.
a2X¡a
ax12A
=
-840 * (2(70 + 5X1A)* 5) a2x1B
ax12A
(70+5X 1At
a2 X¡a
ax12A
=
-8400
(70+5X 1J
=
-8400 * (70 + 5XIA)
(70+5X1At
o
3
<
Con la segunda derivada se identifica la forma de la curva, si es positiva la curva es
convexa al origen y si es negativa la curva es cóncava vista del origen como en el
presente caso.
g. Gráfico de Edgeworth
108
XzA
Xm
9
1
8
7
6
4
S
Oz
3
1
9
2
8
3
7
4
6
S
S
6
4
7
3
8
2
9
1
10
2
3
4
S
6
7
8
9
10
XIA
Xzs
2. Suponga una economía en la que existen dos empresas: una que produce el bien x y otra que
produce el bien y, empleando dos factores, L y K. Las funciones de producción de las
empresas vienen dadas por las siguientes expresiones: Fx (Kx, Lx) = (KxLx Y' 4 y,
Fy (K y ,Ly )=(Ky Ly )
112
La dotación de cada uno de los factores es de 25 unidades.
a) Determine la curva de asignaciones que cumplen la eficiencia productiva y represéntela
en un gráfico.
El presente caso de curva de asignaciones de eficiencia productiva se determina con la
curva de contrato o la curva donde se optimizan las producciones que se da cuando la
TSTx=TSTy:
TST
X
114)KI/4 r-3/4
(114)LI/4 K-314
=(
X
X
X
X
K
=-X
L
X
Por tanto:
Además:
Reemplazando:
K= 25 =K X +K Y'·
y
L = 25 = L X + L y
25-L
X
25Kx = 25Lx
109
y, por simetría
La ecuación se cumple cuando:
Por tanto la curva de contrato donde se optimizan las producciones es una función lineal
de pendiente positiva con un ángulo de inclinación de 45 grados.
K .--------------~y
b) Determine la expresión de la FPP. Represéntela gráficamente y calcule e interprete
económicamente su pendiente.
La expresión de la FPP.
Las ecuaciones que deben satisfacerse para obtener la Frontera de Posibilidades de
Producción en esta economía son: Las funciones de producción de los bienes X e Y y la
dotación de factores.
Función de producción de la empresa que produce X:
Función de producción de la empresa que produce Y:
Restricción de la dotación
K= 25 =K X +K Y'·
y
L
= 25 = L + L y
X
y
Operando
110
Determinando Qx en términos de QY
además K = L
X
X
y,
K y = Ly
Determinando QY en términos de Qx
Gráfico:
Se utiliza las funciones que relacionan las producciones:
Ox
Qy
S
o
4.47
S
3.87
10
3.16
1S
111
2.24
20
o
25
~-~-
Frontera de Producción
1
1 30
¡ 25
1 20
¡ 15
1
1
1
~
1
10
~
1
~,.___
..... .
-
o
___ -0-~~~
2
--------------~~-~-----------~
Los puntos alcanzados en la función de producción también se pueden determinar
conociéndose el uso de los recursos y teniendo en cuenta que para producir de modo
óptimo ambos recursos se utilizan en las mismas cantidades, como sigue:
Producción de X cuando no se produce Y: Qx = (KxLx
t
4
~ Qx = (25 * 25)
Producción de Y cuando no se produce X: QY =(KYL) ~QY =(25*25)
12
0 25
-
05
~ Qx
=5
~QY =25
En consecuencia el cuadro de producción utilizando el uso de los recursos es:
Qx=
(Kx*Lx) 114 ó
Qx
((25-Ky)(25-Ly) 114
Qy=
(Ky*Ly) 112 ó
Qy
((25-Kx)(25-Lx)) 112
(25*25) 114
5
o
o
(20*20) 114
4.47
(5*5)112
5
(15*15) 114
3.87
(1 O* 10) 112
10
(10*10)1/4
3.16
(15* 15) 112
15
(5*5)114
2.24
(20*20) 112
20
o
o
(25*25) 112
25
112
4.7
CAPÍTULO 7:
ECONOMÍA DE BIENESTAR
EJERCICIOS PROPUESTOS
l. En una economía pura de intercambio 2x2, Robinson y Viernes poseen una dotación inicial
de 1000 k de cocos y 500 k de pescado. De la dotación inicial Robinson posee 750 k de cocos
y 200 k de pescado.
a. Dibujar mediante la caja de Edgeworth esta situación.
b. Sabiendo que la RMS de los cocos por pescado de Robinson en la dotación inicial es
distinta de la de Viernes. ¿Es la dotación inicial un punto de la curva de contrato de
consumo?
c. ¿Se puede llegar desde la dotación inicial a cualquier punto de la curva de contrato de
consumo?
2. En una economía pura de intercambio 2x2, Robinson y Viernes disponen de un total de 600
kg de cocos y 300 kg de pescado. Las funciones de utilidad de Robinson y Viernes son las
siguientes:
UR(c,p) = c2p y, UV(c,p) = cp2, donde c(cocos) y p(pescado)
a. Represente mediante la caja de Edgeworth las siguientes dotaciones iniciales de
Robinson: AR (400,100), BR (480,150) y cR (410,110). Represente los cocos en el eje de
las abcisas (x).
b. Determine la relación marginal de sustitución para cada uno de los consumidores.
c. Determine cuál de los puntos está sobre la curva de contrato.
d. Compare mediante el criterio de Pareto los puntos anteriores. Ordene mediante las
preferencias de cada uno de los consumidores los puntos anteriores.
113
SOLUCIONARlO
ECONOMÍA DE BIENESTAR.
l. En una economía pura de intercambio 2x2, Robinson y Viernes poseen una dotación inicial
de 1000 k de cocos y 500 k de pescado. De la dotación inicial Robinson posee 750 k de cocos
y 200 k de pescado.
a. Dibujar mediante la caja de Edgeworth esta situación.
1000
500
250
o
4-----------------------~------__,v
500
250
250
200 1 - - - - - - - - - - - - - - - - Q - - - - - - l 300
~------------~----.500
ÜR
5QQ
750
1QQQ
b. Sabiendo que la RMS de los cocos por pescado de Robinson en la dotación inicial es
distinta de la de Viernes. ¿Es la dotación inicial un punto de la curva de contrato de
consumo?
La curva de contrato se forma con la combinación de bienes en la que las TMS de cada
agente económico son iguales.
Como en
la dotación inicial de los bienes las TMgS de los agentes son diferentes
entonces dicha dotación inicial no se encuentra en la curva de contrato.
c. ¿Se puede llegar desde la dotación inicial a cualquier punto de la curva de contrato de
consumo?
NO, solo se puede llegar hasta la combinación de bienes que estén dentro de la ojiva que
se forma con las curvas de indiferencia de cada uno que pasan por la dotación inicial y
hasta donde las TMgS de cada agente sean iguales.
114
En el gráfico se observa la ojiva que se forma al tener los agentes TMgS distintas
pudiendo mejorar uno de ellos o ambos si se trasladan a un punto del contorno o dentro
de la ojiva.
1000
500
250
200
500
250
Ov
4-----------------------.-------~
250
1-------------.._------1 300
·----------------------~~------~500
0R
500
750
1000
2. En una economía pura de intercambio 2x2, Robinson y Viernes disponen de un total de 600
kg de cocos y 300 kg de pescado. Las funciones de utilidad de Robinson y Viernes son las
siguientes:
UR(c,p) = c2p y, Uv(c,p)
= cp2, donde c(cocos) y p(pescado)
a. Represente mediante la caja de Edgeworth las siguientes dotaciones iniciales de
Robinson: AR (400,100), BR (480,150) y cR (410,110). Represente los cocos en el eje de
las abcisas (x).
Pese 600
300
Ov
4---------------------~~-r----~
150
100
---.
b. Determine la relación marginal de sustitución para cada uno de los consumidores.
RMgSR = 2cp/c2 = 2p/c
!RMgSR = 2p/q
RMgSv = p 2/2cp = p/2c
!RMgSv = p/2cl
115
c. Determine cuál de los puntos está sobre la curva de contrato.
Para que esté en la curva de contrato las TMgS de los agentes deben ser iguales:
RMSR = 2p/c = RMgSv = p/2c
Verificando en cada una de las combinaciones de bienes:
c.1 En las canastas A: de Robinson (400,1 00) y de Viernes (200,200)
RMgSR = 2p/c = 2(100)/400 = 0.5
RMgSv = p/2c = 200/2(200) = 0.5
Se aprecia que las TMgS de los agentes son iguales y por tanto estas canastas de
Robinson y Viernes están en la curva de contrato.
c.2 En las canastas B: de Robinson (480,150) y de Viernes (120, 150)
RMgSR = 2p/c = 2(150)/480 = 0.625
RMgSv = p/2c = 150/2(120) = 0.625
Se aprecia que las TMgS de los agentes son iguales y por tanto estas canastas de
Robinson y Viernes están en la curva de contrato.
c.3 En las canastas C: de Robinson (410,110) y de Viernes (190,190)
RMgSR = 2p/c = 2(11 0)/41 0 = 0.5366
RMgSv = p/2c = 190/2(190) = 0.5
Se aprecia que las TMgS de los agentes no son iguales y por tanto estas canastas de
Robinson y Viernes no están en la curva de contrato.
d. Compare mediante el criterio de Pareto los puntos anteriores. Ordene mediante las
preferencias de cada uno de los consumidores los puntos anteriores.
Según el criterio de Pareto los puntos que se encuentran en la curva de contrato son
puntos óptimos y eficientes los cuales serían los que contienen las canastas (400,100)R y
(200,200)V; (480,150)R y 120, 150)V; no así la canasta (410,110)R y (190,190)V, en la
que un intercambio mejora el bienestar de uno sin perjudicar el bienestar del otro o
mejora el bienestar de ambos.
116
Ordenación según la preferencia de las Canastas de cada uno de los consumidores.
Las preferencias se ordenan según la canasta que contiene más bienes.
de Preferencia
Preferencia
de
Viernes
Robinson
Robinson
Viernes
Viernes
Robinson
480, 150
120, 150
200,200
400, 100
410, 110
190, 190
190, 190
410, 110
400, 100
200,200
120, 150
480, 150
Como se observa, si cada uno elige su canasta de preferencia que le dá máxima
satisfacción el otro obtiene la canasta que le da menos satisfacción por lo que ambos
podrían considerar la canasta intermedia que es más equitativa aún cuando dicha canasta
no es eficiente en el sentido de Pareto.
117
V
MATERIALES Y MÉTODOS
5.1 MATERIALES
La presente elaboración del texto "Ejercicios Propuestos y Resueltos de Microeconomía II"
ha requerido la utilización de materiales y servicios que fueron de dos tipos: En la
ejecución y en el informe final.
En la ejecución, los materiales y servicios utilizados fueron los siguientes:
Textos de Microeconomía de los diferentes autores consultados, archivadores,
Engrapadora, Folders y fasteners, Fotocopias, Grapas, Lápices, Papel bond 60 gr,
Perforador, Servicio de cómputo para el tipeo, Internet y Otros
Para el Informe Final, los materiales y servicios utilizados fueron:
Anillado, Fotocopias, Papel bond 80 gr., Servicio de cómputo para el tipeo y la impresión
del texto y otros
5.2 MÉTODOS
La elaboración del presente "TEXTO: EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE
MICROECONOMÍA
II",
desarrolla los contenidos del
análisis del
curso de
microeconomía II que se imparte en la Universidad Nacional del Callao, en tal sentido,
nuestro objeto de estudio es la teoría microeconómica II; nuestra unidad de aplicación es el
análisis del comportamiento de la empresa en entornos de mercados diferentes y con
intervención del gobierno, de la cual nos interesan las aplicaciones analíticas y gráficas
para el desarrollo de los ejercicios en los temas de producción para obtener máxima
ganancia y en la estructura de mercado en competencia perfecta e imperfecta.
118
Los métodos de análisis para la elaboración del texto son los siguientes
l.
El Método de inducción en el análisis económico y la comparación de las variables, las
conexiones y relaciones de causalidad en los análisis de estática comparativa y
economía positiva.
2.
El Método analítico para el análisis seccionado y elección de los elementos de la
temática del texto de la teoría de microeconomía II cuyos conceptos son la base para
resolver los problemas que ayudan a profundizar el tema.
3.
Método sistémico mediante la identificación de los componentes para modelar el
objeto de análisis, así como las relaciones entre ellos.
En el caso particular de nuestra investigación hemos seguido los siguientes pasos:
1° Lectura y revisión de la temática de la teoría de microeconomía II y de ejercicios
desarrollados por temática.
2° Lectura y revisión de la formalización analítica, gráfica y textual de los ejercicios de la
teoría de microeconomía II.
3° Evaluación de ejercicios propuestos en textos y en la web para realizar la resolución de
los mismos utilizando los conceptos de la teoría.
4° Selección, división y desarrollo y presentación de los ejercicios en armonía con el
contenido del análisis de la microeconomía.
119
VI
RESULTADOS
El resultado de la presente investigación es el "TEXTO: EJERCICIOS PROPUESTOS Y
RESUELTOS DE MICROECONOMÍA II", el mismo que se presenta como anexo y
consta de 111 páginas.
120
VII
DISCUSIÓN
El texto elaborado reúne ejercicios desarrollados que complementan la parte teórica de la
temática necesaria para cubrir la exigencia del silabo actual del curso de Microeconomía II
que se imparte en la facultad de Economía de la Universidad Nacional del Callao y está
abierto a las críticas constructivas que permitan mejorar la exposición, el análisis o el
propio desarrollo de los ejercicios y en la consideración que es posible adicionar temas que
complementen el curso. No obstante, considero que con el análisis realizado permite al
estudiante procesar los datos y enfrentar problemas distintos a los expuestos.
121
VIII REFERENCIALES
TEXTOS
l.
FERNANDEZ
BACA,
JORGE
TEORÍA
Y
APLICACIONES
DE
MICROECONOMIA TOMO II, CENTRO DE INVESTIGACIÓN UNIVERSIDAD
DEL PACÍFICO 2000- BIBLIOTECA UNIVESITARIA
2.
FRANK, ROBERT, MICROECONOMÍA INTERMEDIA (ANÁLISIS Y
COMPORTAMIENTO ECONÓMICO), MCGRAW HILL, INTERAMERICANA DE
MÉXICO, 2009
3.
NICHOLSON, WALTER, MICROECONOMIA INTERMEDIA Y APLICACIONES,
EDICIONES PARANINFO, S.A., 2006
4.
NICHOLSON, WALTER, TEORÍA MICROECONOMICA: PRINCIPIOS BÁSICOS
Y AMPLIACIONES, EDICIONES PARANINFO, S.A., 2004
5.
PINDYCK, ROBERT S., MICROECONOMÍA, PRENTICE HALL IBERIA ESPAÑA, 7ma. EDICIÓN, 2011
6.
VARIAN, HAL R. "MICROECONOMÍA INTERMEDIA", ANTONI BOSCH
EDITOR. 8va. EDICION -2011
PÁGINASWEB
7.
https://campusvirtual.ull.es/ocw/pluginfile.php/5639/mod resource/content/0/Ejercicio
s resueltos tema 1 Micro OCW 2013.pdf
8.
http://www.editorial-club-universitario.es/pdf/4450.pdf
9.
http://www2.ulpgc.es/hege/almacen/download/38/38122/cuadernol ejercicios micro
lade 20052006l.pdf
1O. http://www3 .uclm.es/profesorado/fabio.monsalve/wpcontent/uploads/2014/12/MIAV13-LibroEjerciciosAlumno.pdf
122
IX
APÉNDICE
No es aplicable en la presente investigación.
123
X
ANEXO
Se anexa el resultado de la investigación que es el "TEXTO: EJERCICIOS PROPUESTOS
Y RESUELTOS DE MICROECONOMÍA II" desarrollado en 111 páginas.
124