ANEXO: Soluciones lista 3. Ejercicios 4, 5 y 6 Ejercicio 4

ANEXO: Soluciones lista 3. Ejercicios 4, 5 y 6
Ejercicio 4. Soluciones:
a) Equilibrio del monopolio.
Descomponemos la demanda y la oferta nacional por intervalos, ya que a ciertos niveles de
precios, la demanda y/o la oferta es igual a cero.
De maximizar beneficio IMg=CMg, obtenemos que:
100
8
12,5
500
8
62,5
b) Excedente Social.
El excedente social lo medimos como la suma entre el beneficio del monopolista y el Excedente
del consumidor (EC).
Recuerda que el beneficio del monopolista no tiene por qué coindicidir con el excedente del
productor (son conceptos diferentes), y por lo tanto, el excedente social no es igual al excedente
total del mercado.
∗
á
∗
á
∗
62 5 12 5
12 5
2
234 375
12′5
100
2
625
62 5
625
234′375
859′375
c) Competencia perfecta y pérdida de bienestar social.
La pérdida irrecuperable de bienestar social (PIBS) lo medimos como la diferencia entre el
bienestar social en competencia perfecta y el bienestar social de monopolio.
Para ello tendremos que obtener el equilibrio de competencia perfecta y calcular el bienestar
social que en ella se genera:
En competencia perfecta P=CMg:
100
5
100
20
3 20 40
Por lo que:
∗
á
∗
∗
40 20
20
á
2
600
400
20
400
100
2
40
600
1000
Por lo que, la PIBS será:
1000
859 375
140′625
Ejercicio 5. Soluciones:
a) Considerando que F=0, calcular el subsidio o impuesto óptimo o eficiente.
Sabemos que:
50 2 , 0, 25
25
El equilibrio en monopolio lo obtendremos de maximizar beneficio en el punto en el que el
IMg=CMg, así obtenemos que:
2
50
50
2
2
50
:
2
25
; 25
25
3
50
2
25
3 2
8′3
125
6
20′8
Introducimos el impuesto o subsidio:
Con el impuesto o subsidio, existe una diferencia entre el precio del consumidor y le precio que
percibe la empresa en las unidades de t. Por lo que la demanda sería:
50
, 25
2
0, 25
50
2
2 , 25
0, 25
2
50
50
2
2
2
2
50
:
2
2
25
; 25
2
Lo que queremos conocer es qué valor de “t” es óptimo, es decir, que valor del impuesto o del
subsidio hace que el mercado sea eficiente por lo que despejamos el valor de “t”:
25
3
Ahora vemos que el subsidio o el impuesto dependen del nivel de producción, como queremos
conocer el valor óptimo o eficiente, tendremos que hacer coincidir el nivel de producción (q)
con el valor de producción eficiente (qe). Para saber cuál es el valor del nivel de producción
eficiente, tendremos que resolver la situación de competencia perfecta, que es la situación del
mercado donde se maximiza la eficiencia del mercado (máximo excedente total del mercado), y
por tanto, el mercado en el que se produce la cantidad eficiente:
2
;
50
5
50
:
2
50
2
2
10:
50
10
2
40
2
20
Para que “t” sea óptimo, “q” debe ser igual a 10, que es la cantidad eficiente:
25
3
25
30
5
0:
Al ser un valor menor que cero no es un impuesto sino un subsidio o subvención.
También se podría haber obtenido de forma directa conociendo que:
10
2
5
O con la relación de la elasticidad:
2
20
4
20
10
4
5
Calculamos el bienestar social para las tres situaciones: monopolio sin subsidio, competencia
perfecta y monopolio con subsidio:
Monopolio sin subsidio:
25
25 125
3
6
125
6
2
25
3
25
3
17,2
625
36
17,2
1875
18
104,1
104,1
121,3
Competencia perfecta:
25
20
2
10
50
2
25
10 20
10
25
100
100
100
125
Monopolio con subsidio:
25
20
2
25 10
10
25
.
.
50
2
10
150
150
5 10
175
25
50
175
50
125
Ejercicio 6. Soluciones:
a) Considerando que no se pueden discriminar precios, calcular el precio y cantidad
óptima para m=10 y m=6
0, 40 2 , 20
20
0, , Con m<20 y CMg=2.
Calculamos la demanda agregada ya que no podemos discriminar precios
m=6
0, 40 2 , 6
46 3 , La inversa de la demanda será:
20
20
6
40
2
46
3
, 0
28
, 28
46
Para encontrar el equilibrio, vamos a igualar IMg=CMg, para cada uno de los intervalos
posibles:
‐
Intervalo con precio entre 6 y 20:
Con un precio entre 6 y 20 (cantidad entre 0 y 28) el máximo beneficio del monopolista
se encuentra en:
40
40
2
∗
‐
40
18 ∗
2
,
2
2
20
11,
0
28
20
2
Intervalo con precio entre 0 y 6:
Con un precio entre 0 y 6 (cantidad entre 46 y 28) el máximo beneficio del monopolista
se encuentra en
46
46
46
∗
Por lo que
20 18 11
,
3
3
∗
10,
2 18
46
2
3
28
46
2
3
2
162
m=10
0, 40 2 , 10
50 3 , 20
20
10
La inversa de la demanda será:
40
50
2
3
, 0
, 20
20
50
Para encontrar el equilibrio, vamos a igualar IMg=CMg, para cada uno de los intervalos
posibles:
‐
Intervalo con precio entre 10 y 20:
Con un precio entre 10 y 20 (cantidad entre 0 y 20) el máximo beneficio del
monopolista se encuentra en:
40
40
2
∗
‐
18 40
∗
20
11,
2
,
0
2
2
20
20
2
Intervalo con precio entre 0 y 10:
Con un precio entre 0 y 10 (cantidad entre 50 y 20) el máximo beneficio del
monopolista se encuentra en
50
50
3
3
50
∗
22 ∗
9,3,
,
50
50
2
3
2
3
20
2
Los dos equilibrios son posibles (están dentro del intervalo). El CMg corta al ingreso
marginal en dos puntos diferentes, ya que la curva de IMg da un salto no es continua,
pero:
10
10
18 11 2 18
22 9,3 2 22
162
160,6