Tarea 2

Tarea 2
1.
Sea
σ
una trayectoria suave.
(a ) Suponer que
F
es perpendicular a
σ 0 (t)
en
σ(t).
Mostrar que
Z
F · ds
(1)
σ
(b ) Si
F
es paralelo a
σ 0 (t)
en
σ(t),
mostrar que;
Z
Z
F · ds =
σ
ydx + (3y 2 − x)dy + zdz
σ(t) = (t, t , 0), 0 ≤ t ≤ 1, n = 1, 2, 3, ...
2.
Evaluar
n
3.
Sea
R
σ
F(x, y, z) = xi + yj + zk.
|F|ds
(2)
σ
para cada una de las trayectorias
Evaluar la integral de
F
a lo largo de cada
una de las trayectorias siguientes:
(a )
σ(t) = (t, t, t),
(b )
σ(t) = (cos(t), sin(t), 0),
0 ≤ t ≤ 2π
(c )
σ(t) = (sen(t), 0, cos(t)),
0 ≤ t ≤ 2π
4.
0≤t≤1
Una ciclista sube una montaña a lo largo de la trayecyoria que se muestra
en la Figura 1. Realiza una revolución alrededor de la montaña para llegar a la
cima, mientras que su velocidad de subida es constante. Durante el viaje, ella
ejerce una fuerza descrita por el campo vectorial
F(x, y, z) = z 2 i + 3y 2 j + 2xk
¾Cuál es el trabajo realizado por la ciclista al viajar de A a B?
1
(3)
5.
Evaluar cada una de las siguientes integrales:.
(a )
R
(b )
R
σ
σ
xdy − ydx,
σ(t) = (cos(t), sen(t)),
0 ≤ t ≤ 2π
yzdx + xzdy + xydz , donde σ está formada
(1, 0, 0) a (0, 1, 0) a (0, 0, 1).
que unen a
2
por los segmentos de recta